1、华南师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：集合与函数的概念I 卷一、选择题1设集合，则 ( )ABCD答案：D.2下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ）A B. C D. 答案：D3设函数 (xR)为奇函数，则（ ）A0；B1；C；D5答案：C4集合的真子集的个数是（ ）A32B31C16D15答案：D5已知集合My | y = x2，Ny | x2y22，则MN ( )A(1,1)，(1,1)B1 CD答案：C6定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df
2、(3)f(1)f (2a) B f (a2)f (a) C f (a2+a)f (a)Df (a2+1)f (a)答案：DII卷二、填空题13已知g(x)12x，fg(x)(x0)，那么f()的值为_答案：1514已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1且B，若ABA，则m的取值范围是_答案：15已知集合,则_.答案：16已知函数的反函数为，则 答案：2三、解答题17已知二次函数的图像经过（1，0），是否存在常数使得不等式对一切实数都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由答案：二次函数的图像经过（1，0） (1)不等式等价于由得： 将（1）式代入（3）式得： 由得： 将（1）式代入（6）式得：
3、由（4）式和（7）式得： 代入（1）式得由（2）式和（5）式得：所以符合题意。综合上述：18定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。求在上的解析式.答案：当时，又为奇函数，当时，由有最小正周期4，综上，19 AB两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度月，B城为10亿度月.(1)把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；(2)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.答案：(1)y=5x2+(100x)2（10x90）；(2)由
4、y=5x2+(100x)2x2500x+25000.则当x米时，y最小.故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.20已知是关于x的一元二次方程的两个实根，且，求的解析式和它的定义域答案：是关于x的一元二次方程的两个实根 = = 因为一元二次方程有实根 所以 解得：所以函数y=f(m)的定义域为：21已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，且ABA，求实数m的值组成的集合答案：Ax|x25x602,3，ABA，BA.m0时，B，BA；m0时，由mx10，得xBA，A，2或3，得m或所以适合题意的m的集合为0，22已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围答案：(1)函数f(x)为R上的奇函数， f(0)0，即0，解得b1，a2，从而有f(x)又由f(1)f(1)知，解得a2(2)先讨论函数f(x)的增减性任取x1，x2R，且x1x2，f(x2)f(x1)，指数函数2x为增函数，0， f(x2)f(x1)，函数f(x)是定义域R上的减函数由f(t22t)f(2t2k)0得f(t22t)f(2t2k)， f(t22t)f(2t2k)， t22t2t2k ()由()式得k3t22t 又3t22t3(t)2，只需k，即得k的取值范围是
