1、北京航空航天大学附中2012届高三数学二轮复习专题训练：圆锥曲线与方程I 卷一、选择题1长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，2，则点C的轨迹是()A线段B圆C椭圆D双曲线【答案】C2 若原点到直线的距离等于的半焦距的最小值为( ）A2B3C5D6【答案】D3已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程为()Ay21 Bx21C1 D1【答案】B4 已知点F（，直线，点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是 ( ）A双曲线B椭圆C圆D抛物线【答案】D5过椭圆1(
2、ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A BC D【答案】B6已知M是椭圆1(ab0)上一点，两焦点为F1，F2，点P是MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为()A BC D【答案】A7 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则K的取值范围（ ）A B C D 【答案】A8“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A9已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，点A(，4)，则|PA|d的最小值是()A B
3、4C D5【答案】D10 设集合，记，则集合中元素的个数有 A3个B4个Cl个D2个【答案】C11已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A1 B1C1 D1【答案】B12双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r（ ）A B2 C3 D6【答案】AII卷二、填空题13以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是e1，e2，则当它们的实轴、虚轴都在变化时，ee的最小值是_【答案】414椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大
4、小为 .【答案】15设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是_【答案】(2，)16已知双曲线1 (a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_【答案】1三、解答题17已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程【答案】由椭圆 设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为18 如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）. (I） 若动点M满足，求点M的轨迹C；(II）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（
5、I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围. 【答案】（I）由，直线l的斜率为，故l的方程为，点A坐标为（1，0） 设 则，由得 整理，得 点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 (II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理，得，由0得0k2. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则 令，由此可得由知 .OBE与OBF面积之比的取值范围是（32，1）.19已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5(）求抛物线C的方程;(）如图,过抛物线C的焦点的
6、直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;(）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值【答案】（）设抛物线方程为,由题意得:, 所以抛物线C的方程为(） 解法一:抛物线焦点与的圆心重合即为E（0,1）, 设过抛物线焦点的直线方程为,得到,由抛物线的定义可知,即为定值1(）,所以,所以切线AM的方程为,切线BM的方程为,解得即所以点M到直线AB的距离为设令,所以,所以在上是增函数,当,即时,即与面积之和的最小值为2(）解法二:设过抛物线焦点的直线方程为,不妨设,得到,即为定值(）,所以,所以切线AM的方程为,切线BM的方程为,解得即所以点M到直线AB的
7、距离为设令,所以,所以在上是增函数,当,即时,即与面积之和的最小值为220已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，且，证明：直线过定点（）【答案】（）由已知可得 ，所求椭圆方程为(）若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由 得 则由已知，所以，即所以，整理得 故直线的方程为，即（）所以直线过定点（）若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）综上，直线过定点（）21如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(2,0)，直角顶点B(0，2)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中
8、点(1)求BC边所在直线方程；(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；(3)若动圆N过点P且与圆M相切，求动圆N的圆心N的轨迹方程【答案】(1)kAB，ABBC，kCB，BC边所在直线方程为yx2(2)在BC边所在直线方程中，令y0，得C(4,0)，圆心M(1,0)又|AM|3，外接圆的方程为(x1)2y29.(3)P(1,0)，M(1,0)，圆N过点P(1,0)，PN是该圆的半径又动圆N与圆M内切，|MN|3|PN|，即|MN|PN|3，点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆a，c1，b，轨迹方程为1.22已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线
9、l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与拋物线C：x24y是否相切？说明理由【答案】法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)(1)当m1，即0时，直线l与拋物线C相切；(2)当m1，即0时，直线l与拋物线C不相切综上，当m1时，直线l与拋物线C相切；当m1时，直线l与拋物线C不相切法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同法一
