1、安徽大学附中2012届高三数学二轮复习专题训练：点、直线、平面之间的位置关系I 卷一、选择题1设平面平面，在平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则( ) A 直线a必垂直于平面B 直线b必垂直于平面 C 直线a不一定垂直于平面D过a的平面与过b的平面垂直【答案】C2 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( ）A B C D 【答案】B3已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()ABC D【答案】D4“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充
2、分也不必要条件【答案】C5两条平行直线在平面内的射影可能是两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点、 上述四个结论中，可能成立的个数是( ）A1个B2个C3个D4个【答案】C6已知a，b表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，a，b，则abB若a，a与所成角等于b与所成角，则abC若a，ab，则bD若a，b，则ab【答案】D7是不重合的直线，是不重合的平面：，则 ，则，则且上面结论正确的有（ ）.A0个B1个C2个D3个【答案】A8设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，PaabP，baab，a，Pb，P
3、bb，P，PPbABCD【答案】D9从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的线条数不可能是（ ）A0条或1条B0条或无数条C1条或2条D0条或1条或无数条【答案】D10个平面把空间分成个部分，则（ ）.A三平面共线B三平面两两相交 C有两平面平行且都与第三平面相交D三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交【答案】D11若三个不同的平面、满足，则它们之间的位置关系是（）A B C 或D或与相交【答案】D12长方体的各顶点都在半径为1的球面上，其中， 则两点的球面距离为( )ABCD【答案】CII卷二、填空题13已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的
4、棱BB1、CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_【答案】14 在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1与BC1所成的角为_【答案】15给定下列条件两个平面不相交两个平面没有公共点一个平面内所有直线都平行于另一个平面一个平面内有一条直线平行于另一个平面一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有 【答案】16一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面a所成的角是 【答案】三、解答题17如图，已知直角梯形的上底，平面平面，是边长为的等边三角形。(1）证明：；(2）求二面角的大
5、小。(3）求三棱锥的体积。【答案】（1）在直角梯形中，因为，所以。因为，平面平面，平面平面，所以平面，因此在中，。因为所以平面，所以在中，。所以在中，所以。 (2）设线段的中点为，连接，因为是等边三角形，所以，因为平面平面，平面平面，所有平面，因此，由（1）知，所以平面，所以，因此就是二面角的平面角，在中，所以。 (3）18如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AEDE.(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)正三棱柱ABCA1B1C1表面积【答案】(1)设正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为x.ABC是正三角形， AEBC.又底面ABC侧面BB1C1C，且
6、交线为BC，AE侧面BB1C1C，在RtAED中，由AEDE，得，解得x2，即此三棱锥的侧棱长为2(2)SS侧S底，S侧32212，S底2222，SS侧S底12219如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD.【答案】(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA，又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.又PAPD
7、AD，PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD.又CDPDD，PA平面PCD.又PA平面PAB，平面PAB平面PCD.20有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？【答案】在和中，即又不共线平面，即旗杆和地面垂直；21 一个多面体的直观图和三视图如下(其中分别是中点)：(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.【答案】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，且AB=BC=BF=2，DE=CF=2 ，CBF= (1）证明：取BF的中点G，连接MG、N
8、G，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF(2）取DE的中点HAD=AE，AHDE，在直三棱柱ADE-BCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEF=DEAH平面CDEF多面体A-CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH= S矩形CDEF=DEEF=4 ，棱锥A-CDEF的体积为V= S矩形CDEFAH= 4 = 22如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PD2，M为PD的中点(1)证明PB平面ACM；(2)证
9、明AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值【答案】(1)连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC，又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD，而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)取DO中点N，连接MN、AN，因为M为PD的中点，所以MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，所以DO，从而ANDO，在RtANM中，tanMAN，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为
