1、 4.1 引言引言 电信学院刘金电信学院刘金铸铸第 4 章 数字调制基础 第 4 章 数字调制基础 4.1 引言引言 一、 数字调制目的 一、 数字调制目的 目的：目的： 实质：符号波形映射。实质：符号波形映射。 实现：实现：1）载波调制。）载波调制。 2）波形选择。）波形选择。 二、 数字调制的三种基本形式 二、 数字调制的三种基本形式 频带传输（载波传输） 。频带传输（载波传输） 。 1/3 4.1 引言引言 电信学院刘金电信学院刘金铸铸 1）移幅键控）移幅键控 2ASK，MASK 调制解调框图。调制解调框图。 波形。波形。 2/3检测。相干，非相干。检测。相干，非相干。0,T 2）移频键
2、控）移频键控 2FSK，MFSK 调制解调框图。调制解调框图。 波形。波形。 检测。相干，非相干。检测。相干，非相干。0,T 3）移相键控）移相键控 2PSK，MPSK 调制解调框图。调制解调框图。 波形。波形。 3/3电信学院刘金电信学院刘金铸铸4.1 引言引言 给定给定bR ，bP ，已调信号带宽与信噪比是一对矛盾。，已调信号带宽与信噪比是一对矛盾。 检测。相干。检测。相干。0,T 三、数字调制涉及的参数和性能指标 三、数字调制涉及的参数和性能指标 1）二进制，多进制。）二进制，多进制。 2）传输速率：符号速率。信息速率。）传输速率：符号速率。信息速率。 3）已调信号带宽。）已调信号带宽。
3、 4）接收端信号强度。平均功率。每比特能量。）接收端信号强度。平均功率。每比特能量。 5）接收端噪声强度。）接收端噪声强度。AWGN，双边功率谱密度。，双边功率谱密度。 6）信噪比。）信噪比。 7）错误概率。误符号率。误比特率）错误概率。误符号率。误比特率 BER。 4.2 BPSK 调制方式详解调制方式详解电信学院刘金电信学院刘金铸铸4.2 BPSK 调制方式详解调制方式详解 一、调制 一、调制 1 框图 1 框图 2 已调信号表达 星座图。 2 已调信号表达 星座图。 3 已调信号频谱和带宽 带宽效率 3 已调信号频谱和带宽 带宽效率 2PSK 信号表示为：信号表示为： ( )( )cos
4、(cnns tb ttd g t) coscnTt) (b t 为随机双极性矩形脉冲序列，它的功率谱密度为为随机双极性矩形脉冲序列，它的功率谱密度为 1/8 4.2 BPSK 调制方式详解调制方式详解电信学院刘金电信学院刘金铸铸21( )( )bP fG f T( )g t1,20,Tt( )g t其他 为矩形脉冲，表达式为：为矩形脉冲，表达式为： 2/8其频谱函数：其频谱函数：sinf( )TG fTfTsct ( )( )cos tb t的功率谱密度为：的功率谱密度为： 1( )()4()sbcbcfP ffP f f P 4.2 BPSK 调制方式详解调制方式详解电信学院刘金电信学院刘金
5、铸铸二、解调与检测 二、解调与检测 1 框图 1 框图 2 最佳接收 2 最佳接收 3 抗噪声性能分析 特定错误概率所需信噪比 3 抗噪声性能分析 特定错误概率所需信噪比 ( )cos,0ttT 3/8cs td A ;1;1TdTd cos,0( )cos,0ccAtts tAtt 2,2bA TEA2bET 4.2 BPSK 调制方式详解调制方式详解电信学院刘金电信学院刘金铸铸接收信号：接收信号： ( )( )r ts ( )tn t)0/2N(n t：AWGN 样本，双边功率谱密度为。样本，双边功率谱密度为。 用于相干解调的单位能量信号：用于相干解调的单位能量信号： 2( )cosg t
6、T,0cttT 相干解调：相干解调： 4/8 4.2 BPSK 调制方式详解调制方式详解电信学院刘金电信学院刘金铸铸0000( ) ( )( ) ( )( ) ( )22coscos22TTTTccbRr t g t dts t g t dtn t g t dtTTd Attdtd AdTTdE22bETT 其中：其中：0( )Tn t( ) 5/8g t dt。的方差：的方差：20/2nN1 当时，当时，dbRE 的概率密度函数为：的概率密度函数为： R222bnxE1 1( )exp2np x 所以，发送时的错误概率为所以，发送时的错误概率为 d 4.2 BPSK 调制方式详解调制方式详解
7、电信学院刘金电信学院刘金铸铸 6/8222bnxE001( 1 1)( )exp2nPp x dx dx 02bEN得到：得到： ( 1 1)PQ 其中：其中： 221( )e,2txQ xdtx0 或：或： 22etxx1( )erfc22erfc( )Q xxdt1d 用同样的方法，可以得出发送符号时的错误概率：用同样的方法，可以得出发送符号时的错误概率： 4.2 BPSK 调制方式详解调制方式详解电信学院刘金电信学院刘金铸铸02bEQN( 1 1)P 因发送因发送+1、-1 等概，平均错误概率为：等概，平均错误概率为： 7/802)bEQN11( 1 1)( 1 122bPPP 4 载波
8、同步 4 载波同步 1）插入导频法）插入导频法 2）载波提取法）载波提取法 2PSK 信号载波提取，框图。信号载波提取，框图。 PLL 原理。原理。 5 位同步 5 位同步 1）插入导频法）插入导频法 8/8电信学院刘金电信学院刘金铸铸4.2 BPSK 调制方式详解调制方式详解2）位同步提取法）位同步提取法 例：微分、整流、数字锁相环跟踪滤波。例：微分、整流、数字锁相环跟踪滤波。 三、关于系统仿真 三、关于系统仿真 Matlab。1）编程。）编程。2）Simulink。 系统原理、参数的意义。系统原理、参数的意义。 程序结构化设计。子程序（函数） 。数据与程序分离。程序结构化设计。子程序（函数
9、） 。数据与程序分离。 流程图。流程图。 简单到复杂的演化。简单到复杂的演化。 分步实现。查错。分步实现。查错。 正确性验证。正确性验证。 1/2电信学院刘金电信学院刘金铸铸4.3 差分移相键控（差分移相键控（DPSK）与多进制移相键）与多进制移相键4.3 差分移相键控（差分移相键控（DPSK）与多进制移相键控（）与多进制移相键控（MPSK） 一、DPSK 一、DPSK 1 含义 2 调制原理 波形举例 3 解调 延时相干 4 特点 1 含义 2 调制原理 波形举例 3 解调 延时相干 4 特点 没有相位模糊的问题。延时相干不须提取载波，但性能差。特定错误概率所需信噪比。没有相位模糊的问题。延
10、时相干不须提取载波，但性能差。特定错误概率所需信噪比。 2/2电信学院刘金电信学院刘金铸铸4.3 差分移相键控（差分移相键控（DPSK）与多进制移相键）与多进制移相键二、QPSK 二、QPSK 1 调制调制 框图。表达式。星座图。带宽。带宽效率。框图。表达式。星座图。带宽。带宽效率。 2 解调解调 框图。过程表达。性能。特定错误概率所需信噪比。框图。过程表达。性能。特定错误概率所需信噪比。 三、8PSK 三、8PSK 简介。星座图。带宽。性能。带宽效率。特定错误概率所需信噪比。简介。星座图。带宽。性能。带宽效率。特定错误概率所需信噪比。 4.4 正交调幅（正交调幅（QAM）电信学院刘金电信学院
11、刘金铸铸4.4 正交调幅（正交调幅（QAM） （解决信号、符号的复数表示问题）（解决信号、符号的复数表示问题） 一、脉冲幅度调制（PAM） 二、QAM 一、脉冲幅度调制（PAM） 二、QAM 1 已调信号表达 星座图。等效低通信号。复符号。 1 已调信号表达 星座图。等效低通信号。复符号。 1）QAM 信号的等效低通信号信号的等效低通信号 QAM 信号可以表示为信号可以表示为 ( )( )cos2 ( )sin2ccss ts g tf ts g t,0cf ttT 5, 其中。其中。 ,1, 3,css s QAM 信号又可表示为信号又可表示为 1/4 4.4 正交调幅（正交调幅（QAM）电
12、信学院刘金电信学院刘金铸铸22) ( )cccjf tjf ttg t e2( )Re( )Re (Re( )csjfls tsg t esjss t ejs( )sg t csss称为复符号。复整数集的一个子集。称为复符号。复整数集的一个子集。 ( )lcs tsjs称为称为 QAM 信号的“等效低通信号” 。是复信号。信号的“等效低通信号” 。是复信号。 （欧拉公式：（欧拉公式：11cos;sin22jxjxjxjxxeexeej） 2/4 4.4 正交调幅（正交调幅（QAM）电信学院刘金电信学院刘金铸铸2）QAM 信号星座图表示信号星座图表示 设设20Tg( )gt dt。 定义两个单位
13、能量信号：定义两个单位能量信号： 2( )( )cos22( )( )sin2ccgscgf tg tff tg tf ,0,0ttTttT 则则 QAM 信号可以表示为信号可以表示为 ( )( )cos2( )( )22( )( ),0ccsggccssccsss ts g tf tssf tsfx f tx f tt( )sin2cg tf ttT 3/4 4/4电信学院刘金电信学院刘金铸铸4.4 正交调幅（正交调幅（QAM）典型的带宽与信噪比互换方式。带宽受限系统。典型的带宽与信噪比互换方式。带宽受限系统。 4 抗噪声性能分析。特定错误概率所需信噪比。 4 抗噪声性能分析。特定错误概率所
14、需信噪比。 星座坐标为星座坐标为 csx xx 5 与 MPSK 调制比较 2 调制解调 3 带宽效率 6 应用 5 与 MPSK 调制比较 2 调制解调 3 带宽效率 6 应用 4.5 高斯最小移频键控（高斯最小移频键控（GMSK）电信学院刘金电信学院刘金铸铸4.5 高斯最小移频键控（高斯最小移频键控（GMSK） 一、2FSK 信号带宽 二、CP-2FSK（连续相位） 一、2FSK 信号带宽 二、CP-2FSK（连续相位） 实现。实现。 三、最小移频键控（MSK） 三、最小移频键控（MSK） 12cos2,0( )cos2,0f ts tf t;1;0tTtT 1/ 符号速率：符号速率：sf
15、T。 1/3 4.5 高斯最小移频键控（高斯最小移频键控（GMSK）电信学院刘金电信学院刘金铸铸 2/3121414cscsffffff 1212sff ff。 保持两波形正交的最小频距：保持两波形正交的最小频距： 12012000cos2cos21cos2cos221cossin22TTTTf tf tdtfft120fftttTtdtTTd 解调框图。解调框图。 3/3电信学院刘金电信学院刘金铸铸4.5 高斯最小移频键控（高斯最小移频键控（GMSK） 22expHff 例：例：GSM 移动通信系统，移动通信系统，0.3bB T 。 调制系统参数：调制系统参数：s/bbB TBf。 3dB
16、带宽：带宽：ln20.58872bB 目的：进一步减小信号带宽。目的：进一步减小信号带宽。 四、GMSK 四、GMSK 调制框图。调制框图。 高斯低通滤波器高斯低通滤波器 滤波器实现。滤波器实现。 解调。正交信号。解调。正交信号。 4.6 波形信道容量香农公式波形信道容量香农公式电信学院刘金电信学院刘金铸铸4.6 波形信道容量香农公式波形信道容量香农公式 一、离散信源平均互信息量及信道容量 一、离散信源平均互信息量及信道容量 1 收发符号间的互信息量 1 收发符号间的互信息量 离散信源符号集：离散信源符号集：,12LXx xx。 接收端符号集：接收端符号集：,12,MYy yy。 符号符号ix
17、 与之间互信息量定义：与之间互信息量定义： jy2211( ,)loglog( )()ijiiij2()log( )ijP x yI x yP xPP x yx 条件概率条件概率()ijP x y又称为后验概率。又称为后验概率。 1/8 4.6 波形信道容量香农公式波形信道容量香农公式电信学院刘金电信学院刘金铸铸互信息量互信息量j的意义：收到后，的意义：收到后，( ,I x)iyjyix的不确定度的减少量。也就是信道传送的信息量。的不确定度的减少量。也就是信道传送的信息量。 2 离散信源的平均互信息量 2 离散信源的平均互信息量 111111(, )() ()log()logLMijijLMi
18、jijLMijijI X YP x yI x22,)()( )()()ijijijijyP x yP x yP xP y xP x yP y)Y (,I X意义： 系统每发送一个符号， 信道所传送的平均信息量。意义： 系统每发送一个符号， 信道所传送的平均信息量。 2/8 4.6 波形信道容量香农公式波形信道容量香农公式电信学院刘金电信学院刘金铸铸3 离散信源时的信道容量 3 离散信源时的信道容量 信道容量定义：信道容量定义： maP xCx (, )I X Y 意义：意义：12,LXx xxTN中符号为最佳概率分布时，系统每发送一个符号，信道所传送的最大平均信息量。中符号为最佳概率分布时，系
19、统每发送一个符号，信道所传送的最大平均信息量。 4 信道的极限信息传输速率“信道容量” 4 信道的极限信息传输速率“信道容量” 设系统在时间 内发送个符号。设系统在时间 内发送个符号。 信道的极限信息传输速率：信道的极限信息传输速率： 1limmaxtTP xCN(, )IYTX （比特（比特/秒）秒） 也称为“信道容量” 。也称为“信道容量” 。 3/8 4.6 波形信道容量香农公式波形信道容量香农公式电信学院刘金电信学院刘金铸铸二、模拟信源平均互信息量及信道容量 二、模拟信源平均互信息量及信道容量 1 模拟信源的平均互信息量 1 模拟信源的平均互信息量 x。 设模拟信源某时刻输出为的可能取
20、值：设模拟信源某时刻输出为的可能取值：xX （实数集）（实数集） x接收端收到数值：接收端收到数值：yxnyY。n ：加性噪声。：加性噪声。 与 之间的平均互信息量：与 之间的平均互信息量： xy 2(, )logd dyp xI X Yp xyx yp x 意义：收到 后，意义：收到 后，yx的不确定度的减少量的统计平均，即系统每发送一个数值，信道所传送的平均信息量。的不确定度的减少量的统计平均，即系统每发送一个数值，信道所传送的平均信息量。 4/8 4.6 波形信道容量香农公式波形信道容量香农公式电信学院刘金电信学院刘金铸铸(,I X)Y也可表示为也可表示为 22(, )loglogp y
21、I X Yp xyp yd dd dxx yp y xp x p y x x yp yx (, )I X Y 2 模拟信源时的信道容量 2 模拟信源时的信道容量 定义信道容量：定义信道容量： map xC x为最佳概率分布时，取得最大值， 该值为信道容量。为最佳概率分布时，取得最大值， 该值为信道容量。 (, )I X Y即可以证明，即可以证明，AWGN 信道下，信道下，x为正态分布时，取得最大值，即达到信道容量。为正态分布时，取得最大值，即达到信道容量。 (, )I X YC此时：此时： 5/8 4.6 波形信道容量香农公式波形信道容量香农公式电信学院刘金电信学院刘金铸铸 6/8 2221e
22、xp2xp xxx 2001exp2np npNNy x 代入，得代入，得 20221log12xCN 3 波形信道的极限信息传输速率“波形信道容量” 3 波形信道的极限信息传输速率“波形信道容量” 接收波形：接收波形： tn t y tx。 tW的带宽为。的带宽为。 假设假设x t2NWT抽样，可得到抽样，可得到x抽样定理：在时间 内对抽样定理：在时间 内对T个统计独个统计独 4.6 波形信道容量香农公式波形信道容量香农公式电信学院刘金电信学院刘金铸铸立的抽样点：立的抽样点： ,1,2,x ii N。 波形信道的极限信息传输速率：波形信道的极限信息传输速率： 1limmaxtTp xCNT(, )I X Y。 7/82022log1xtCWN x tav的平均功率为的平均功率为P，则，则 假设假设2 22av0111EdENTxiPxttxTTNiT 因此，因此，2avxTPNWav2P。 代入，得代入，得 8/8电信学院刘金电信学院刘金铸铸4.6 波形信道容量香农公式波形信道容量香农公式av20log1tPCWWN 香农信道容量公式。香农信道容量公式。
