1、试卷代号：1080 座位号DJ国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试工程数学（本）试题2021年1月言三得分1评卷人一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设A,B均为n阶方阵，则下列命题中正确的是（). A. 若AB=O,则A=O或 B=OB. 若AB=I, 则A=I或B=I C. I AB I =I A 11 B I D. AB = BA 2. 设A与A: B分别代表非齐次线性方程组AX=B的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（). A. r(A) =r(A : B) C. r(A) r(A : BJ) 2 2 3. 矩阵A=3 1的特征值为（). A. -1,2 C.1,
2、1 B. r(A) r(A : BJ) D. r(A) =r(A : BJ) -1 B. -1,4 D. 1,4 4. 掷两颗均匀的骰子，事件”点数之和为5的概率是（). A. 1 36 1-18 Ri C.l12 D. 一9 5. 设x口立，Xn是来自正态总体N(心2)(伈矿均未知）的样本，则（）是统计量A. 王十C. X1 B.x1 D. xi- a 225 得分1评卷人二、填空题（每小题3分，共15分）6. 设A,B均为3阶矩阵，且IA l=-1, I B /=2, 则1-AB-lI= 7. 设线性方程组AX=O中有5个未知量，且秩(A)=2, 则AX=O的基础解系中线性无关的解向量有个
3、8. 若P(A)=0. 4,P(B) =O. 3, 且事件A,B相互独立，则P(A+B) = 9. 设随机变量X B(20,0. 4), 则E(X)= 10. 如果参数0的估计量0满足E(B)=8, 则称0为0的三三、计算题（每小题16分，共64分）1 2 2 12 11设矩阵Al-1 - 1 o ,B -1 1 已知AXB求X1 3 5 4 0 X1 -x2 +3x3 -x4 =O 12. 求齐次线性方程组纭x,丁+4x,-o的一个基础解系和通解x 1 -4x 3 + 5x 4 = 0 13. 设X N(20,2兀试求：(l)P(22 X 24). （已知(l)= 0. 8413心(2)=O
4、. 9772心(3)= 0. 9987) 14. 设某一批零件重量X服从正态分布N(,o.62), 随机抽取9个测得平均重量为5(单位：于克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间（已知Uo.975= 1. 96). 得分1评卷人四、证明题（本题6分）15. 对任意方阵A,试证A+A是对称矩阵226 试卷代号：1080 国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试工程数学（本）试题答案及评分标准（供参考）2021年1月一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. C 2. A 3. B 二、填空题（每小题3分，共15分）1 6. 一2 7. 3 8.0. 58 9. 8 10. 无偏
5、估计量三、计算题（每小题16分，共64分）11. 解：利用初等行变换可得4.D 5. C - l 001 010 1 11 223 211 -10 o, f - 001 010 100 205 273 1 11 - _ J I A 广L、丿7 2 分02 1 ( l l 22 -i1 1 23 2 55 001 210 -10 o, - 2 f o 01-2-1 . - 017731 2 2-1 11775气41 3 221001-21001052 -5-10 0, I 10 01 I I _ I f f A , 此因千是由矩阵乘法可得-5 -4 2 l1-2 1 .6 X =A-1B = I
6、 5 3 -21 11 1 2 -1 1 I 4 o O7 (16分）1 3 12. 解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形11 3 -171-1 3 -171-1 3 -1710 -4 5 A= 2 -l1 4 -+ O 1 - 7 6仁IO 1 - 7 6 1-+ IO 1 - 7 6 1 0 -4 5 0 17 6 令x3=l,x4=0,得相应的解向量为X1=4 7 1 OJ, 令X3=O,x4 =l, 得相应的解向量为X2 = -56 0 l, 0 0 0 0 方程组的一般解为r4x, -Sx, (其中X;,x, 是自由未知量）x2 =7x3 - 6x4 于是，X1,Xd即为方程组的
7、一个基础解系方程组的通解为如X1+k2凡（其中如，如为任意常数）0 0 0 0 (7分）Clo分）(13分）(16分）13. 解：(l)P(22 X 26) =PC 22 - 20 X - 20 26 - 20 X - 20 2 2 2 ) =PO 3) 2 = (3) -cp(l) =O. 9987 - 0. 8413 =O. 1574. (8分）X20 24-20 X20 (2)P(X24)=1-P(X24)=1-P()=1-P(2) 2 2 2 = 1 -(2) = 1 - 0. 9772 = 0. 0228. 228 (16分）14. 解：由于已知矿，故选取样本函数U=王二仁N(0,1
8、),a/石零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间为(5分）(J -(J x -uo.m -,x +uo.m -;:. (10分）汤由已知，王=5,(J=O. 6,n =9,u0.915 =l. 96, 于是可得CT 0, 6 王-Uo,975=5 -1. 96 X-=4. 608, 汤及a o. 6 了十Uo.975=5 + 1. 96 X -=5. 392, 嘉西因此，总体均值的置信度为0.95的置信区间为4.608,5. 392. (16分）四、证明题（本题6分）15. 证明：由已知条件和对称矩阵的性质(A +A)=A+ (A)=A+A =A +A 所以A+A是对称矩阵(6分）229
