1、函数的单调性 教学设计 万载中学：徐英【课题】函数的单调性（教学设计）【教材】北师大版数学必修1，第二章函数3第一课时【授课类型】新授课一、教材分析1、教材内容本节课是北师大版全日制普通高级中学教科书（必修1）数学第二章函数3第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题2、教材所处地位、作用函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题通过上述活动，加深对函数本质的认识函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、
2、对数函数、三角函数的单调性的基础此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法二、教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，并能从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法（2）过程与方法：从生活实际和已有旧知出发，引导学生探索函数的单调性的概念，通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理
3、论证能力（3）情感态度价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程,也培养学生细心观察、归纳、分析的良好习惯和不断探求新知识的精神三、教学重点与难点教学重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断和证明一些函数的单调性教学难点（1）函数单调性的知识形成；（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性四、教学手段计算机多媒体、投影仪五、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，教师要启发讲授，学生要探究学习因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念
4、学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性在学法上：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃六、教学过程
5、一、创设情境，引入课题教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小设计意图由生活情境引入新课，激发兴趣二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1借助图象，直观感知设计意图把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高
6、度,完成对概念的第二次认识事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习做好铺垫.问题3：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义(1)板书定义(2)巩固概念通过判断题，强调三点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?设计意图让学生
7、由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.三、掌握证法，适当延展实际问题：在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？五、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结1小结(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性(2)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论(3)数学思想方法：数形结合2作业书面作业：课本第38页习题2-3第4，5题课后探究：研究二次函数的单调性六、板书设计函数的单调性一、函数单调性的概念
8、（增函数定义、减函数定义)二、例题三、学生课堂练习四、课时小结五、作业七、课后反思本课设计以学生活动为主体的探究式教学教学设计，从课堂反映来看，学生创造潜能是无限的，思维是相当活跃的。要关爱学生，及时鼓励;充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性;切实重渗透教学思想方法，培养综合运用能力.重注意以下几个问题:1）重视学生的亲身体验具体体现在两个方面：将新知识与学生的已有知识建立了联系如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；运用新知识尝试解决新问题如：对函数在定义域上的单调性的讨论（2）重视学生发现的过程如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程（3）重视学生的动手实践过程通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义（4）重视课堂问题的设计通过对问题的设计，引导学生解决问题
