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本文(2021.07.28+【名师专项点拨-判断】图形推理2+王英慧子+(讲义+笔记)(2022省考季名师专项点拨课).pdf)为本站会员(nanchangxurui)主动上传,文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知文库网(发送邮件至13560552955@163.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2021.07.28+【名师专项点拨-判断】图形推理2+王英慧子+(讲义+笔记)(2022省考季名师专项点拨课).pdf

1、 【名师专项点拨-判断】图形推理 2 (讲义+笔记) 主讲教师:王英慧子 授课时间:2021.07.28 粉笔公考官方微信 1 【名师专项点拨【名师专项点拨- -判断】图形推理判断】图形推理 2 2(讲义)(讲义) 1.(2020 江苏)从四个选项中选择一个替代问号,使之呈现一定规律性,最适合的是( ) 。 2.(2019 国考)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性: 3.(2019 山东)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性: 2 4.(2014 上海)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性: 5.

2、(2020 广东选调)下列选项中最符合所给图形规律的是: 6.(2018 浙江)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: 3 A., B., C., D., 7.(2017 山东)从所给的四个选项中,选出最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。 8.(2019 联考)把下面的图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: A., B., C., D., 9.(2021 内蒙)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: A., B., C., D., 4 10.(2019 联考)把下面

3、的图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: A., B., C., D., 11.(2021 国考)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是( ) 。 A., B., C., D., 12.(2019 四川)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定规律性: 5 13.(2019 联考)把下面六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一组是 A., B., C., D., 14.(2020 浙江)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: A.,

4、 B., C., D., 15.(2020 山东)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: 6 A., B., C., D., 16.(2018 国考)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: A., B., C., D., 17.(2018 浙江)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: 7 A., B., C., D., 18.(2020 内蒙古)从下列四个图形中,找出一个和其他三个具有不同规律的图形。 19. (2020 江苏事业) 从所给的四个选项中, 选择最合

5、适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性: 20.(2021 江苏)左边给定的是多面体的外表面,右边哪一项能由它折叠而成?请把它找出来。 21.(2020 国考)下图为给定的多面体及其外表面展开图,问字母 A、B、C、D 和数字 1、2、3、4 代表的棱的对应关系为: 8 A.1-D,2-A,3-C,4-B B.1-C,2-A,3-D,4-B C.1-D,2-B,3-C,4-A D.1-C,2-B,3-D,4-A 22.(2021 山东)左图是给定的立体图形,下面选项哪个是该立体图形的外表面展开图? 23.(2019 广东选调)以下 4 张纸条中,沿折痕能够折出如左图所示图形的是( ) 9 1

6、0 【名师专项点拨【名师专项点拨- -判断】图形推理判断】图形推理 2 2(笔记)(笔记) 说在课前 本课程为总结提高类课程,有基础的同学建议听直播,还未听理论课的同学可以听回放 【注意】说在课前:本节课是总结提高类的课程,一方面回顾基础考点,另一方面是多见题、多拔高,所以需要大家有基础,即听过方法课、强化课,否则听起来会比较吃力。如果有基础,建议听直播;如果还没有听方法课、强化课,可以先听方法课、强化课,然后本节课听回放。 平面图形推理的必备思维:特征图思维(背图) 7.26 日:位置、样式、数量 7.28 日:属性、特殊、空间重构 【注意】26 日讲解了位置规律、样式规律、数量规律,本节课

7、重点讲解属性规律、特殊规律、空间重构。 11 【注意】属性规律: 1.图形特征:元素组成不相同、不相似。 2.考点: 包括对称性、 曲直性、 开闭性, 考频依次降低, 对应不同的特征图、细化考点。 3.对称性: (1)特征图:出现“等腰”元素、平行四边形、字母“S、N、Z”及其变形、相同图形反着放、图形有两条互相垂直的对称轴,考虑对称性。 (2)细化考法:对称性选不出唯一答案时,考虑细化考法,主要是针对对称轴。包括对称轴的数量/方向、对称轴与原图间的关系、对称轴之间的夹角关系。 4.曲直性:出现明显的圆、弧等全曲线图,考虑曲直性。 5.开闭性: (1)特征图:出现生活化或黑色粗线条图形,考虑开

8、闭性的可能性最大,有时还会刻意留出小开口。 (2)分类:全开放、全封闭、半开半闭。 1.(2020 江苏)从四个选项中选择一个替代问号,使之呈现一定规律性,最适合的是( ) 。 12 【解析】 1.每幅图都出现了很多黑白球, 可能会优先数数, 但实则没有规律,此时就不需要将黑白球当作单个的球来看,而是要将每幅图当作整体看, 即整体思维。 图 2 左右两边一样, 图 3 两边一样, 这是基础课上强调过的“等腰”特性,考虑对称性。题干都是轴对称图形,则“?”处也应该是轴对称图形。 A 项:可以画出两条互相垂直的对称轴,属于轴+中心对称图形,而题干的图形都只是轴对称图形,排除。 B、D 项:图形均不

9、对称,均排除。 C 项:是轴对称图形,当选。 本题难在识别,出现很多黑白球,可能会影响判断。出现很多黑白球,分布规整,构成“等腰”特性,考虑对称性。 本题还可以考虑对称轴的旋转,不过不考虑对称轴的旋转就可以选出答案,对称轴的旋转需要看角度,思考相对复杂一些。 注意不要改题,如果 C 项不是轴对称,那么可以勉强选择 A 项。 【选 C】 多个黑白块数量无规律,分布规整(等腰) ,考虑对称 13 【注意】 1.出现多个黑白块,单独考虑数量、位置无规律,将其当作整体的图形看,一旦发现分布规整,有“等腰”的特性,就考虑对称。强调识别问题,无论是国考还是江苏,特别是近两年的国考、江苏省考,都特别喜欢如此

10、考查。如 2016年国考真题的图左右两边相同,2020 年江苏真题的图 1 是“Z”字变形,2021年国考真题的图 1 两边相同,出现“等腰”的特性,优先考虑对称性。 2.如果整体看对称性无规律,但对称的特性很明显,要分开看。 优先整体看,其次黑白分开看 (2019 四川) (2020 人行) 【注意】 1.观察黑白球对称时,优先整体看,整体无规律时黑白分开看。 2.2019 年四川:图类似箭头, “等腰”特性明显,但如果整体看图,会发现箭头有点“跑偏”,整体看是没有对称性的,只能黑白分开看。图的黑球部分是轴对称图形,图的黑球部分不是轴对称图形,而白球是轴对称图形。本题是黑白分开看轴对称。 3

11、.2020 年人行:出现了很多黑白球,有很明显的对称特性,如图的黑球部分是 “Z” 字变形, 整体不行时考虑黑白分开看。 图的黑球部分构成“Z”字,是中心对称,图的黑球部分不构成对称的特性,但白球部分是“S”形,是中心对称。本题也是黑白分开看,只不过看的是中心对称。 2.(2019 国考)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性: 14 【解析】 2.本题很经典, 每幅图长得都不一样, 左右两边相同, 有明显的 “等腰” 特性, 优先考虑轴对称。 题干图形都是轴对称图形, 画出对称轴。 观察发现,每幅图都只有 1 条对称轴,方向是在顺时针旋转,且每次旋转 45,到“

12、?”处图形的对称轴应该是左下-右上,排除 A、C 项,保留 B、D 项。 看对称轴的数量、方向选不出唯一答案,继续考虑细化,看对称轴与原图的关系。图 1 中间有线条,而且对称轴与之重合,图 2 的对称轴没有与原图的线条重合, 图 3 有重合, 图 4 没有, 图 5 也有重合, 即重合、 不重合交替出现, 则 “?”处图形的对称轴应与图形中的线条不重合,B 项当选。 D 项:对称轴与图形中的线条重合,排除。 【选 B】 【注意】出现“等腰”元素,考虑轴对称,画出对称轴。 只有一条对称轴,先看方向,再看对称轴和原图的关系 1.线条重合/不重合(正中有线) (2019 国考) (2019 山东)

13、2.面(窟窿多) (2017 河南) 15 3.点(明显“尖角” ) (2020 国考) 【注意】对称轴的细化: 1.题干都是轴对称图形时,一定要画出对称轴。若都只有一条对称轴,细化一定先看方向,即有没有转;若方向无规律,再看对称轴和原图的关系。2019年国考真题可以看相交于点,但选不出答案,因为每幅图都有穿过交点,B、D项均符合。 2.对称轴与原图的关系: (1)对称轴与原图中线的关系:重点看重合/不重合,会有很明显的特性,即图形正中间会有线, 这条线一定会与对称轴重合, 如 2019 年国考真题的图 1、2019 年山东真题的图。所以图形正中间有线时,可以考虑对称轴与原图中的线条是否重合。

14、 (2)对称轴与原图中面的关系:图形正中间没有线条,但出现了很多“窟窿” ,如 2017 年河南真题的图,大概率会考查对称轴与原图中面的关系。如2017 年河南,图为一组,对称轴均穿过 3 个面;图为一组,对称轴均穿过 1 个面。 (3)对称轴与原图中点的关系: 如 2020 年国考真题的图,对称轴只穿过了原图的交点。 何时考虑:出现明显的“尖角”时,可以考虑对称轴与原图中点的关系。 (4)如果图形正中间有线,优先考虑对称轴与原图中的线条是否重合,因为考得多。在所有考查对称轴与原图关系的题目里,只有 2017 年河南真题考查了与原图中面的关系,所以考频很低。 3.(2019 山东)从所给的四个

15、选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性: 16 【解析】3.观察图形特征,九宫格,元素组成不相同、不相似,优先考虑属性规律。 第一行图 2 上下一样, 图 3 左右一样, 出现 “等腰” 元素, 考虑轴对称,画出对称轴。题干图形不止有 1 条对称轴,有多条,要考虑对称轴的数量。 第一行图形的对称轴数量依次为 1、1、2,第二行图形的对称轴数量依次为1、2、3,单独观察无规律。九宫格特别喜欢考查运算,而且优先横着看。第一行图形可知是“1+1=2”, 第二行图形可知是“1+2=3”, 第三行图形的对称轴数量依次为 2、3、?,则“?”处图形应有 2+3=5 条对称轴,D 项当选。

16、 题干有全曲、 全直、 有曲有直, 所以曲直性无规律。 即使考虑曲直性的遍历,“?”处图形应该选择全曲线图形,但没有选项是全曲线图形。 本题横着看、竖着看的规律相同,不耽误做题,但九宫格优先横着看。 【选D】 【注意】 画出对称轴之后发现有多条对称轴, 一定要优先考虑对称轴的数量。如果单独考虑数量无规律,一定要优先考虑运算。 17 4.(2014 上海)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性: 【解析】 4.图 1 出现等腰三角形, A 项出现箭头, 都是明显的“等腰”元素,优先考虑对称性, 画出对称轴。 题干图形的对称轴数量依次为 3、 2、 2, 无规律。当发

17、现整体看无规律时, 一定要有分开看的思维。 图形有明显的外框、 内部黑块,所以要内外分开看。 图 1 外部是正六边形,有 6 条对称轴,内部是正三角形,有 3 条对称轴;图2 是外 4 内 2;图 3 是外 4 内 2。单独观察内部、外部,对称轴的数量均无规律,此时还可以考虑运算。观察发现,外部图形的对称轴数量是内部图形的对称轴数量的 2 倍,“?”处图形也应如此。 B 项:外部图形的对称轴有 2 条,内部图形的对称轴只有 1 条,存在 2 倍关系,当选。 A、C 项:外部图形、内部图形的对称轴数量都为 1,均排除。 D 项:内部图形有无数条对称轴,无法构成 2 倍关系,排除。 【选 B】 【

18、注意】 1.当整体看对称没有规律,又有明显内外分开的趋势,就内外分开看。 2.观察发现,例 4 出现了很多正多边形,如正三角形、正六边形,最后考查了对称轴的数量。 多条对称轴,先看数量,再考虑运算 注意正多边形 18 【注意】 1.以上真题考查的都是对称轴的数量,有明显的特性,即图形的对称轴数量多。正多边形的对称轴数量才多,比如正三角形、正六边形、正方形。所以遇到对称特性,且出现特别多的正多边形,基本上考查的就是对称轴的数量。 2.单独数数无规律,一定要考虑运算。 5.(2020 广东选调)下列选项中最符合所给图形规律的是: 【解析】5.第一组图长得都不一样,且明显是由 2 个图形拼成。观察可

19、知,拼合的 2 个图形有共同的特点,如第一组图 1、图 2 出现了等腰三角形,图 2 出现了半圆,都是对称图形,每幅图都是由多个对称图形组合而成,考虑对称性。整体看不对称,就要分开考虑。 分开画出对称轴,图 1 的 2 条对称轴重合,图 2 的 2 条对称轴相交,图 3的 2 条对称轴平行。第二组图中,2 条对称轴的关系依次为重合、相交、?,则“?”处图形的 2 条对称轴应该是平行的,对应 C 项。 A、B、D 项:2 条对称轴均是重合的,均排除。 19 本题若考虑数面,都是 2 个面,选不出唯一答案。 【选 C】 【注意】多个对称图形组合在一起,整体看不对称,就要分开画对称轴,考虑对称轴之间

20、的关系(重合、平行、垂直) 。 多个对称图形组合-分开画轴对称-对称轴间关系(重合、平行、垂直) 【注意】考法:多个对称图形组合(多边形、小球构成图均可) ,整体看不对称,就分开画对称轴,看对称轴之间的关系(重合、平行、垂直) 。 1.这类考法在 2018 年国考首次出现,第一组图 1 是等腰三角形、等腰梯形拼合,整体看不对称,就要分开看。2020 年广东也是如此考查的。 2.要想加大难度,可以将原来的 2 个对称图形拼合变成 3 个对称图形拼合。如 2019 年山东,都是 3 个图形拼合而成,而且有 1 个图形被涂黑,说明要重点关注。图和图相比,图黑色元素的对称轴可以找到与之平行的对称轴,也

21、能找到与之相交的对称轴,图黑色元素的对称轴找不到与之平行的对称轴,剩余两条对称轴都与之相交。图为一组,黑色元素的对称轴与白色元素的对称轴存在平行、相交的关系,图为一组,黑色元素的对称轴与白色图形的 20 对称轴只存在相交的关系,不存在平行的关系。当有元素被特殊涂黑,就要重点关注。 3.2020 年事考:图形都由小球替代,图左上角的小球图案类似“M”,左右两边一样,有明显的“等腰”特性,且是多个部分合在一起,就考虑分开看。分开画对称轴,考虑对称轴之间的关系。图为一组,对称轴之间都是相交的关系,不存在平行的关系;图为一组,对称轴之间存在平行的关系。 属性规律对称 识别:等腰元素、NZS、平行四边形

22、、风车等;规整(等腰)的黑白块 细化 1:一条对称轴,先看方向,再看与原图(点线面)的关系 细化 2:多条对称轴,先单独看数量,再运算 细化 3:多个对称图形组合,分开画轴对称(重合、平行、垂直) 【注意】属性规律之对称性总结: 1.识别:等腰元素、字母“N、Z、S” 、平行四边形、风车等;出现黑白块,但有“等腰”的特性。 2.只看对称性选不出唯一答案,考虑细化考法,重点看对称轴。 (1)细化 1:都只有 1 条对称轴,先看方向,方向无规律时再看与原图中点、线、面的关系。 (2)细化 2:有多条对称轴,先单独看数量,无规律再考虑运算。 (3)细化 3:有多个对称图形组合,分开画对称轴,看对称轴

23、之间的关系(重合、平行、垂直) 。 21 6.(2018 浙江)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: A., B., C., D., 【解析】 6.设置本题是为了讲解一种解题思维, 在基础课上可能强调得不多,但很重要, 所以一定要学会。 如果本题放在考场上而不是讲义里, 没有任何提示,那么多数同学都会很容易“麻”。 图形都长得不一样,可以考虑属性、数量规律,具体先看哪个规律在考场上容易拿不准,宝贵的时间就会在迷茫、试错中浪费掉。当“走投无路”时,可以相邻比较,图有共性,与其他图形相比,都长得特别复杂,那么数数时无论是数线、数点,还是数面,其余图形都

24、无法与图分为一组,所以不用再纠结数量规律。要学会用最简单/最复杂的图形来帮助判断考点。 只能考虑属性,相邻比较,图都复杂,属性上的不同点是图有曲线,图全是直线, 所以重点看曲直。 图有曲有直, 图全直, 可据此分组。 所以,图为一组,都是有曲有直的图形;图为一组,都是全直线图形,对应 D 项。 本题无法考虑部分数,因为图是 3 部分,其余图形无法与之分为一组。也无法考虑对称性,因为图不对称。 【选 D】 【注意】 22 1.极端思维:善用最复杂、最简单的图形来帮助判断考点,不要在反复的试错中浪费太多的时间。 2.曲直性除了可以整体看,还可以考虑细化,细化最喜欢考查的就是分开看的思维。 7.(2

25、017 山东)从所给的四个选项中,选出最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。 【解析】7.先整体观察,元素组成不相同,可以考虑属性规律,也可以考虑数量规律。 图 2 出现圆, 可以想到曲直性和曲线数, 但图 4 和图 5 的曲线数较多,无法与前面的图形构成规律,故不考虑曲线数,考虑曲直性。 题干图形均有曲有直, “?”处选择有曲有直的图形,排除 B 项。 观察题干中是否有最简单的图形,图 2 最简单,其特征是内外分开,考虑内外分开看。题干为外曲内直和外直内曲的图形依次出现, “?”处选择外直内曲的图形,C 项当选。 极端思维:通过最复杂图形可知无法考虑曲线数,通过最简单图形可知要内外分

26、开看。 【选 C】 【注意】当图形分为内外两部分,要有内外分开看的思维。 图形题重要思维 极端思维(最复杂、最简单的图形) 分开看:内外、左右、上下 23 【注意】分开看:内外分开看、左右分开看、上下分开看。 1.右侧图形:图形出现很多圆形,可以考虑曲直性,中间出现竖线,提醒要左右分开看,图一组,均为左直右曲;图一组,均为左曲右直。 2.左侧下方图形: 要上下分开看, 题干图形为上曲下直和上直下曲依次出现,“?”处选择上直下曲的图形,排除 B、C 项。余下 A、D 项,比较图形找区别,图形的“窟窿”数不同, “窟窿”是白色的封闭区域,即面,A 项有 3 个面,D项有 2 个面,题干图形均为 3

27、 个面,A 项当选。 8.(2019 联考)把下面的图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: A., B., C., D., 【解析】8.元素组成不同,出现生活化图形,可以考虑属性,也可以考虑面数量等,当没有思维时,观察最复杂和最简单的图形。图的线数量、点数量比较多,面数量不够清晰,故无需考虑,考虑属性规律。 题干图形均不对称,考虑曲直性和开闭性,题干图形都是有曲有直,故考虑开闭性。 24 图有封闭区域,也有出头的小线条,属于半开半闭图形;图没有出头的小线条,属于全封闭图形;图为全封闭图形,图为半开半闭图形,图为全封闭图形,图为半开半闭图形,即图一组,图一组,C

28、项当选。 可能考虑图的面之间有公共边,图的面之间有公共点,但图面之间的连接方式不够清晰,故不考虑此思维。 江苏省考会考查图形的实际意义,其他省份不考查,故不建议考虑图形的实际意义。 【选 C】 真题中的“半开半闭”有封闭有“线头” 【注意】 1.半开半闭图形:有封闭、有“线头” 。如果虫子可以在一个区域随意爬出爬进,则为开放图形,如果无法爬入一个区域,则为封闭区域。看到上面最后一幅图可能会想到一笔画的考点,但要结合其他图形观察,如果其他图形没有笔画数特征,则不考虑笔画数的考点。 2.开闭性:要注意极端思维。 不需要过多关注元素组成是否相同或相似 25 通过特殊特征确定特殊规律 【注意】 1.特

29、殊规律:无需过多关注图形的元素组成是否相同或相似,而要根据图形的特殊特征,确定特殊规律。 2.图形间关系: (1)当每幅图都出现多个封闭图形拼合在一起,考虑图形间关系,可以相离、相交。 (2)相交: 相交于点:两个圆通过一条线连接的“一线牵图形”属于相交于点。 相交于边:可以重点关注相交边的数量和长短。 相交于面:可以重点关注相交面的形状。 (3)相切:图形特征会很明显。 3.功能元素: (1)当每幅图都出现相同的小黑点、小白点或小箭头等小元素,考虑功能元素。 (2)功能元素主要起到标记作用,可以标记点、线、面、角。 4.多个对称图形拼接在一起,可以分开画出图形的对称轴。与图形间关系的区别是拼

30、接的图形是否为等腰图形, 如果是等腰图形, 则分开画出图形的对称轴,如果不是等腰图形则直接考虑图形间关系。 9.(2021 内蒙)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: A., B., C., D., 【解析】9.图是 2 个圆中间有 1 条线,属于“一线牵”图形,大概率考查 26 图形间关系,且其他图形都是多个图形拼接在一起,考虑图形间关系。 图中图形与图形之间有线条,属于相交于边;图为相交于点,图为相交于边, 图为相交于点, 图为相交于边, 图为相交于点, 故图一组,图一组,D 项当选。 【选 D】 “一线牵”相交于点 【注意】 “一线牵”图形:

31、国考和联考都曾考查。当多个封闭图形中间依靠一条线连接,属于“一线牵”图形, “一线牵”图形为相交于点。 拓展(2017 广东)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: A., B., C., D., 【解析】拓展.图一组,黑块与黑块之间为点连接;图一组,黑块与黑块之间为线连接,B 项当选。 本道题难度不大,但如果之前没有遇到过相关题目,在考试时可能不敢直接选择答案。 【选 B】 27 【注意】2021 年江苏:如果考虑黑块的对称性,选项均为对称图形,无法选出唯一答案。相邻比较,图 1 和图 2 的黑块都是点连接,观察选项,A 项的黑块不是全部连在一起,

32、故排除;D 项的黑块之间为线连接,故排除。观察 B、C项,区别是黑块数量不同,B 项有 6 个黑块,C 项有 5 个黑块,题干每幅图都是5 个黑块, 故选择 C 项。 题干每幅图都有 5 个黑块, 但如果考虑黑块的位置移动,非常浪费时间,故当黑块数量较多时,不建议考虑位置。 10.(2019 联考)把下面的图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: A., B., C., D., 【解析】10.每幅图都由 2 个图形拼接而成,且是相交于线。分组分类题,比较前两幅图的区别,图的相交线较短,图的相交线较长,图一组,相交线是图形的最短边;图一组,相交线是图形的最长边,A

33、项当选。 【选A】 【注意】当图形只有 1 条相交边,细化考虑相交边的长短。 28 11.(2021 国考)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是( ) 。 A., B., C., D., 【解析】11.多个不对称的图形拼合在一起,且相交于边,标出相交边,有多条相交边, 考虑相交边的数量, 图一组, 有 1 条相交边; 图一组,有 2 条相交边,D 项当选。 【选 D】 【注意】相交边的细化考法:相交边的数量。 12.(2019 四川)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定规律性: 29 【解析】12.题干图形均相交于面,考虑相交面

34、的形状。图 1 的相交面为五边形,图 2 的相交面也为五边形,观察其他图形,相交面均是五边形, “?”处选择相交面是五边形的图形,A 项当选。 若考虑整体数面,图 1 有 6 个面,图 2 有 5 个面,图 3 有 6 个面,图 4 有 6个面,无规律。 【选 A】 13.(2019 联考)把下面六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一组是 A., B., C., D., 【解析】13.图均是一环套一环,图只套了一层,故选择 D 项。【选 D】 【注意】 “俄罗斯套娃”图形:多个小图形套在一起,重点看图形套几层,如 13 题中,图套了两层,图只套了一层。 拓展.(2

35、018 山东补录)把下面的图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同规律或特征,分类正确的一项是: 30 A., B., C., D., 【解析】拓展.可能考虑图不是完全包含,图是完全包含,但无法选出答案。 没有思路,考虑相邻比较。比较图和图,都有圆、方块、三角形,图没有三角形,有圆和方块,重点关注圆和方块。图为圆包方块,图为方块包圆,图一组,均为圆包方块;图一组,均为方块包圆,D 项当选。【选 D】 【注意】 “俄罗斯套娃”图形:先看图形套几层,再看是否有相同元素,观察相同元素谁套谁。 特殊规律图形间关系 1.相交于点(一线牵) 图一 2.相交于线:长短、数量、整体/部分 图二 图三 3.相交

36、于面:相交面形状(边数) 31 图四 4.图形间位置关系:套圈(几圈、相同图形谁套谁) 图五 图六 【注意】图形间关系: 1.出现“一线牵”图形,重点考虑相交于点。 2.相交于边: 细化可以考虑线的长短、 数量、 整体/部分 (近几年没有考查,了解即可) 。如图三,图 1 中两个图形的相交线是两个图形完整的一条边,图 3中, 二者的相交线对于下方图形是完整的一条边,但对于上方图形只是完整一条边的一部分。 3.相交于面:相交面的形状,重点是边的数量。 4.图形间关系:遇到“套圈”的图形,可以先看套几圈,再看相同图形谁套着谁。 14.(2020 浙江)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自

37、的共同特征或规律,分类正确的一项是: A., B., C., D., 【解析】14.每幅图都有小黑点,考虑功能元素,重点看标记什么。圈出图和图的黑点,黑点均标记在线与线的交点位置,图标记的是直线与曲线的交点,图标记的是直线与直线的交点,继续观察,图一组,黑点标记曲 32 直交点;图一组,黑点标记直直交点,C 项当选。 图不是对称图形,且图不是对称图形,故不建议考虑对称性。 图只分上下,不分内外,故不建议考虑分内外。 【选 C】 15.(2020 山东)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: A., B., C., D., 【解析】15.每幅图都出现小

38、半圆,相同元素出现,考虑功能元素。观察图和图,二者的白圆均标记一条边,但图中标记的边较短,图中标记的边较长,观察标记边,图一组,半圆标记短边;图一组,半圆标记长边,B 项当选。 【选 B】 16.(2018 国考)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: A., B., C., D., 33 【解析】16.每幅图都出现小圆,都在角落的位置,考虑标记角。看到图和图可能会想到标记直角和锐角,但图标记的是钝角,无法据此分组。 对比图形找区别,图标记的角是图形中最大的角,图标记的角是图形中最小的角,即图一组,标记最大角;图一组,标记最小角,A 项当选。 本道题

39、不建议考虑“是否标记锐角” ,因为“一组是锐角,一组不是锐角”的规律不严谨,吉林省考常考查此种分类规律,其他省份基本不考查。 【选 A】 【注意】标记角:直角/锐角/钝角、最大角/最小角。 17.(2018 浙江)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是: A., B., C., D., 【解析】17.题干每幅图均出现小黑点,考虑功能元素。题干的点均在封闭区域中,重点关注标记面。题干不仅有“窟窿” ,还有 2 个图形,且为相交的状态,观察功能元素和相交的关系。 图黑点与相交区域无关,图黑点标记图形相交面。图一组,黑点标记单独面;图一组,黑点标记相交面,C

40、 项当选。 【选 C】 【注意】标记面:形状、大小、相交面/单独面(图形明显相交) 。 34 18.(2020 内蒙古)从下列四个图形中,找出一个和其他三个具有不同规律的图形。 【解析】18.题干为“找出一个和其他三个具有不同规律的图形” 。A、B、C项的点均在线的两侧,D 项的点均在线的同一侧,D 项与其他选项都不同,D 项当选。 A、C 项均不对称(A 项颜色不同) ,不考虑对称性。 如下图,若添加 E 项,应选择 C 项,因为无论是 A 项还是 B 项,点均在 2侧,为“一黑一白” ,即异色异侧,D、E 项为同色同侧,C 项为同色不同侧。若没有 E 项不能选择 C 项,因为没有办法验证“

41、同色同侧” 。 不建议考虑距离,长短比较主观。 【选 D】 【注意】图形推理题目起源于门萨的智商测试,测试中会考查同色同侧、异色异侧。 19. (2020 江苏事业) 从所给的四个选项中, 选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性: 35 【解析】19.题干图形均有黑白点,九宫格题,黑白点数量不同,不能考虑位置规律,且一组图不能考虑黑白运算,不对称、不能考虑笔画数。每幅图均出现黑白点,还可以看为功能元素,基础课程中,出现多个功能元素时,单独看标记无规律,还可以连线观察,优先同色连接,黑色连接黑色,白色连接白色。 观察发现,黑点连线和白点连线互相垂直,则“?”处图形黑白点连线应互相垂直,

42、排除 A、D 项。 对比 B、C 项,区别在于黑球数量不同,题干每幅图黑球、白球数量相同,C项当选。 【选 C】 【注意】题干出现多个功能元素,且单独看无规律,考虑连线。 特殊规律功能元素 1.标记点 (曲直/直直/曲曲) 2.标记线: (长短/曲直) 3.标记角: (大小/直 锐 钝) 4.标记面: (形状/大小/相交面 单独面) 36 5.标记位置 6.多个功能元素,看元素间关系 (功能点连线看关系、箭头看方向) 【注意】功能元素:重点看标记内容。 1.标记点:曲直/直直/曲曲。 2.标记线:长短/曲直。 3.标记角:直角、锐角、钝角/最大、最小。 4.标记面:形状(三角形、四边形) 、大

43、小、相交面/单独面(出现明显相交区域) 。 5.标记位置:顺时针移动、标记两侧/上下。 6.多个功能元素,单独看无规律,看元素间关系,多个功能点考虑连线看关系、多个箭头看箭头之间的关系,如方向垂直、平行、相交。 空间重构 (一)六面体的空间重构 解题思路: 1.确定选项面分别是谁若出现无中生有面直接排除 2.判定面与面直接的位置关系,选择合适方法 (1)相对面同时出现排除 (2)辨别两/三个面的相对位置关系公共边、公共点 (3)排除不了画边法 【注意】空间重构:国考、各省联考重点考查六面体的空间重构。 1.看展开图、选项,确定选项面分别是谁,若出现无中生有面直接排除。 37 2.确定选项的面后

44、,判定面与面之间的位置关系,选择合适方法。 (1)相对面同时出现,直接排除。 (2)辨别两/三个面的相对位置关系,考虑公共边(2 个面) 、公共点(3个面) 。 (3)以上方法都无法排除,考虑画边法。 (4)以上方法可以解决 80%以上空间重构题。 20.(2021 江苏)左边给定的是多面体的外表面,右边哪一项能由它折叠而成?请把它找出来。 【解析】20.题干展开图被剪开,不影响解题,上下 2 个面与其左右对应的边合在一起均是公共边,可以往左、往右摆放。观察题干,面 e 和面 c 一样,面f 和面 d 一样,为“双胞胎面” ,不容易确定,先看“单身面” 。 A 项:前面是面 b,则不能存在面

45、d,因为二者在题干为同行隔一个面的相对面,那么上面为面 f,确定 2 个面后可以看二者之间的公共边,题干公共边挨着空白三角形,选项公共边挨着阴影三角形,排除。 B 项:从“单身面”入手,上面为面 b,前面和侧面为面 e 和面 c,确定 3个面可以观察公共点,将题干面 e 向右侧旋转, “L”中间的拐点为公共点,题干和选项的公共点均挨着面 b 的直角,保留。 C 项:为面 b、面 e 和面 c,观察公共点,选项公共点挨着的不是直角,是锐角,排除。 D 项:先看“单身面” ,侧面为面 b,那么不能存在面 d,则前面为面 f,确定 2 个面,观察二者公共边,题干公共边挨着面 b 的空白,选项公共边挨

46、着面 b的阴影,排除。 【选 B】 38 【注意】 1.空间想象力好可以直接解题,空间想象力不太好,排除法解题。 2.剪开的图形不要怕,存在公共边, “按下去”就好。 3.出现“双胞胎面” ,先从“单身面”入手。 21.(2020 国考)下图为给定的多面体及其外表面展开图,问字母 A、B、C、D 和数字 1、2、3、4 代表的棱的对应关系为: A.1-D,2-A,3-C,4-B B.1-C,2-A,3-D,4-B C.1-D,2-B,3-C,4-A D.1-C,2-B,3-D,4-A 【解析】21.问“问字母 A、B、C、D 和数字 1、2、3、4 代表的棱的对应关系” ,C、D 在黑色面上,

47、则对应 1、3,A、B 在灰色面上,则对应 2、4,本题为空间重构变形,解题思路不变。 展开图中间的 4 个面相同,为“双胞胎面” ,则先看“单身面” ,为灰色面、黑色面,展开图中二者相距较远,但立体图形中二者相邻,且存在公共边,以此为基准观察。 在展开图黑色面中,公共边不能是 1、3,因为 1、3 应与 C、D 对应,也不能是黑色面左侧的边,因为该边的公共边是下面的空白面(成直角的 2 条边为公共边) ,那么公共边是黑色面右侧的边,展开图和立体图形公共边方向一致,方向未发生改变, 则其他边的方向也不变, 那么 1 对应 D, 3 对应 C, 排除 B、 D 项。 观察灰色面,同理,公共边不能

48、是 4、2,也不是灰色面右侧的边(对应白 39 色面) ,则只能对应左侧的边,展开图和立体图形的公共边均在左侧,说明方向未发生改变,则其他边也没有变化,那么 4 对应 A,2 对应 B,C 项当选。 若看不出可以画边,以公共边为基础,顺时针观察,展开图灰色面经过的第一条边为 4,立体图灰色面经过的第一条边为 A,则 A 对应 4,B 对应 2。 【选 C】 【注意】 1.“双胞胎面”出现,先看“单身面” 。 2.找特殊面的公共边,确定其他边。 多面体的空间重构 1.选项相似:对比选项,找不同六面体知识点迁移应用 【注意】多面体的空间重构:选项相似,对比选项,找不同,区别往往涉及六面体知识点迁移

49、应用。 22.(2021 山东)左图是给定的立体图形,下面选项哪个是该立体图形的外表面展开图? 【解析】22.题干为多面体,选项为展开图,为多面体的空间重构。选项特 40 别像,无论空间感好不好,看题干和选项都会晕,不需要空间感解题,选项比较像,对比选项找区别。 对比 A、B 项,左下角有区别, “V”字不同,如果是六面体大概率考查公共边,“V” 是剪开的公共边, 题干的多面体均是封在一起, 则公共边的长度应相同,一个长、一个短则会有“缝” ,排除 A 项。 对比 C、D 项,左下角有区别,公共边应等长,排除 D 项。 对比 B、C 项,右下角有区别,B 项公共边长度不同,C 项当选。 【选

50、C】 “直角、V” :公共边(等长) 【注意】题干为多边形,相对复杂,无法解题,观察选项,选项比较像,相邻比较找区别,重点找“直角、V” ,因为公共边需要等长,不等长则排除。 41 拓展: (2019 事业单位)下列哪个选项是封闭立体图形的外表面? 【解析】拓展.题干为多边形,选项很像,找选项之间的区别。选项右下角不同,根据直角不等长可以排除 B、D 项。 比较 A、C 项,上面位置不同,A 项公共边等长,C 项公共边不等长,排除 C项,A 项当选。 【选 A】 42 【注意】 1.选项比较像,对比选项,找不同。 2.重点找直角、V,公共边应等长。 多面体的空间重构 1.选项相似:对比选项,找

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