1、 【名师专项点拨-判断】图形推理 2 （讲义+笔记） 主讲教师：王英慧子 授课时间：2021.07.28 粉笔公考官方微信 1 【名师专项点拨【名师专项点拨- -判断】图形推理判断】图形推理 2 2（讲义）（讲义） 1.（2020 江苏）从四个选项中选择一个替代问号，使之呈现一定规律性，最适合的是（ ） 。 2.（2019 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 3.（2019 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 2 4.（2014 上海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 5.
2、（2020 广东选调）下列选项中最符合所给图形规律的是： 6.（2018 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： 3 A.， B.， C.， D.， 7.（2017 山东）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。 8.（2019 联考）把下面的图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.， B.， C.， D.， 9.（2021 内蒙）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.， B.， C.， D.， 4 10.（2019 联考）把下面
3、的图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.， B.， C.， D.， 11.（2021 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ） 。 A.， B.， C.， D.， 12.（2019 四川）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性： 5 13.（2019 联考）把下面六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一组是 A.， B.， C.， D.， 14.（2020 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.，
4、 B.， C.， D.， 15.（2020 山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： 6 A.， B.， C.， D.， 16.（2018 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.， B.， C.， D.， 17.（2018 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： 7 A.， B.， C.， D.， 18.（2020 内蒙古）从下列四个图形中，找出一个和其他三个具有不同规律的图形。 19. （2020 江苏事业） 从所给的四个选项中， 选择最合
5、适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 20.（2021 江苏）左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。 21.（2020 国考）下图为给定的多面体及其外表面展开图，问字母 A、B、C、D 和数字 1、2、3、4 代表的棱的对应关系为： 8 A.1-D，2-A，3-C，4-B B.1-C，2-A，3-D，4-B C.1-D，2-B，3-C，4-A D.1-C，2-B，3-D，4-A 22.（2021 山东）左图是给定的立体图形，下面选项哪个是该立体图形的外表面展开图？ 23.（2019 广东选调）以下 4 张纸条中，沿折痕能够折出如左图所示图形的是（ ） 9 1
6、0 【名师专项点拨【名师专项点拨- -判断】图形推理判断】图形推理 2 2（笔记）（笔记） 说在课前 本课程为总结提高类课程，有基础的同学建议听直播，还未听理论课的同学可以听回放 【注意】说在课前：本节课是总结提高类的课程，一方面回顾基础考点，另一方面是多见题、多拔高，所以需要大家有基础，即听过方法课、强化课，否则听起来会比较吃力。如果有基础，建议听直播；如果还没有听方法课、强化课，可以先听方法课、强化课，然后本节课听回放。 平面图形推理的必备思维：特征图思维（背图） 7.26 日：位置、样式、数量 7.28 日：属性、特殊、空间重构 【注意】26 日讲解了位置规律、样式规律、数量规律，本节课
7、重点讲解属性规律、特殊规律、空间重构。 11 【注意】属性规律： 1.图形特征：元素组成不相同、不相似。 2.考点： 包括对称性、 曲直性、 开闭性， 考频依次降低， 对应不同的特征图、细化考点。 3.对称性： （1）特征图：出现“等腰”元素、平行四边形、字母“S、N、Z”及其变形、相同图形反着放、图形有两条互相垂直的对称轴，考虑对称性。 （2）细化考法：对称性选不出唯一答案时，考虑细化考法，主要是针对对称轴。包括对称轴的数量/方向、对称轴与原图间的关系、对称轴之间的夹角关系。 4.曲直性：出现明显的圆、弧等全曲线图，考虑曲直性。 5.开闭性： （1）特征图：出现生活化或黑色粗线条图形，考虑开
8、闭性的可能性最大，有时还会刻意留出小开口。 （2）分类：全开放、全封闭、半开半闭。 1.（2020 江苏）从四个选项中选择一个替代问号，使之呈现一定规律性，最适合的是（ ） 。 12 【解析】 1.每幅图都出现了很多黑白球， 可能会优先数数， 但实则没有规律，此时就不需要将黑白球当作单个的球来看，而是要将每幅图当作整体看， 即整体思维。 图 2 左右两边一样， 图 3 两边一样， 这是基础课上强调过的“等腰”特性，考虑对称性。题干都是轴对称图形，则“？”处也应该是轴对称图形。 A 项：可以画出两条互相垂直的对称轴，属于轴+中心对称图形，而题干的图形都只是轴对称图形，排除。 B、D 项：图形均不
9、对称，均排除。 C 项：是轴对称图形，当选。 本题难在识别，出现很多黑白球，可能会影响判断。出现很多黑白球，分布规整，构成“等腰”特性，考虑对称性。 本题还可以考虑对称轴的旋转，不过不考虑对称轴的旋转就可以选出答案，对称轴的旋转需要看角度，思考相对复杂一些。 注意不要改题，如果 C 项不是轴对称，那么可以勉强选择 A 项。 【选 C】 多个黑白块数量无规律，分布规整（等腰） ，考虑对称 13 【注意】 1.出现多个黑白块，单独考虑数量、位置无规律，将其当作整体的图形看，一旦发现分布规整，有“等腰”的特性，就考虑对称。强调识别问题，无论是国考还是江苏，特别是近两年的国考、江苏省考，都特别喜欢如此
10、考查。如 2016年国考真题的图左右两边相同，2020 年江苏真题的图 1 是“Z”字变形，2021年国考真题的图 1 两边相同，出现“等腰”的特性，优先考虑对称性。 2.如果整体看对称性无规律，但对称的特性很明显，要分开看。 优先整体看，其次黑白分开看 （2019 四川） （2020 人行） 【注意】 1.观察黑白球对称时，优先整体看，整体无规律时黑白分开看。 2.2019 年四川：图类似箭头， “等腰”特性明显，但如果整体看图，会发现箭头有点“跑偏”，整体看是没有对称性的，只能黑白分开看。图的黑球部分是轴对称图形，图的黑球部分不是轴对称图形，而白球是轴对称图形。本题是黑白分开看轴对称。 3
11、.2020 年人行：出现了很多黑白球，有很明显的对称特性，如图的黑球部分是 “Z” 字变形， 整体不行时考虑黑白分开看。 图的黑球部分构成“Z”字，是中心对称，图的黑球部分不构成对称的特性，但白球部分是“S”形，是中心对称。本题也是黑白分开看，只不过看的是中心对称。 2.（2019 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 14 【解析】 2.本题很经典， 每幅图长得都不一样， 左右两边相同， 有明显的 “等腰” 特性， 优先考虑轴对称。 题干图形都是轴对称图形， 画出对称轴。 观察发现，每幅图都只有 1 条对称轴，方向是在顺时针旋转，且每次旋转 45，到“
12、？”处图形的对称轴应该是左下-右上，排除 A、C 项，保留 B、D 项。 看对称轴的数量、方向选不出唯一答案，继续考虑细化，看对称轴与原图的关系。图 1 中间有线条，而且对称轴与之重合，图 2 的对称轴没有与原图的线条重合， 图 3 有重合， 图 4 没有， 图 5 也有重合， 即重合、 不重合交替出现， 则 “？”处图形的对称轴应与图形中的线条不重合，B 项当选。 D 项：对称轴与图形中的线条重合，排除。 【选 B】 【注意】出现“等腰”元素，考虑轴对称，画出对称轴。 只有一条对称轴，先看方向，再看对称轴和原图的关系 1.线条重合/不重合（正中有线） （2019 国考） （2019 山东）
13、2.面（窟窿多） （2017 河南） 15 3.点（明显“尖角” ） （2020 国考） 【注意】对称轴的细化： 1.题干都是轴对称图形时，一定要画出对称轴。若都只有一条对称轴，细化一定先看方向，即有没有转；若方向无规律，再看对称轴和原图的关系。2019年国考真题可以看相交于点，但选不出答案，因为每幅图都有穿过交点，B、D项均符合。 2.对称轴与原图的关系： （1）对称轴与原图中线的关系：重点看重合/不重合，会有很明显的特性，即图形正中间会有线， 这条线一定会与对称轴重合， 如 2019 年国考真题的图 1、2019 年山东真题的图。所以图形正中间有线时，可以考虑对称轴与原图中的线条是否重合。
14、 （2）对称轴与原图中面的关系：图形正中间没有线条，但出现了很多“窟窿” ，如 2017 年河南真题的图，大概率会考查对称轴与原图中面的关系。如2017 年河南，图为一组，对称轴均穿过 3 个面；图为一组，对称轴均穿过 1 个面。 （3）对称轴与原图中点的关系： 如 2020 年国考真题的图，对称轴只穿过了原图的交点。 何时考虑：出现明显的“尖角”时，可以考虑对称轴与原图中点的关系。 （4）如果图形正中间有线，优先考虑对称轴与原图中的线条是否重合，因为考得多。在所有考查对称轴与原图关系的题目里，只有 2017 年河南真题考查了与原图中面的关系，所以考频很低。 3.（2019 山东）从所给的四个
15、选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 16 【解析】3.观察图形特征，九宫格，元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律。 第一行图 2 上下一样， 图 3 左右一样， 出现 “等腰” 元素， 考虑轴对称，画出对称轴。题干图形不止有 1 条对称轴，有多条，要考虑对称轴的数量。 第一行图形的对称轴数量依次为 1、1、2，第二行图形的对称轴数量依次为1、2、3，单独观察无规律。九宫格特别喜欢考查运算，而且优先横着看。第一行图形可知是“1+1=2”， 第二行图形可知是“1+2=3”， 第三行图形的对称轴数量依次为 2、3、？，则“？”处图形应有 2+3=5 条对称轴，D 项当选。
16、 题干有全曲、 全直、 有曲有直， 所以曲直性无规律。 即使考虑曲直性的遍历，“？”处图形应该选择全曲线图形，但没有选项是全曲线图形。 本题横着看、竖着看的规律相同，不耽误做题，但九宫格优先横着看。 【选D】 【注意】 画出对称轴之后发现有多条对称轴， 一定要优先考虑对称轴的数量。如果单独考虑数量无规律，一定要优先考虑运算。 17 4.（2014 上海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】 4.图 1 出现等腰三角形， A 项出现箭头， 都是明显的“等腰”元素，优先考虑对称性， 画出对称轴。 题干图形的对称轴数量依次为 3、 2、 2， 无规律。当发
17、现整体看无规律时， 一定要有分开看的思维。 图形有明显的外框、 内部黑块，所以要内外分开看。 图 1 外部是正六边形，有 6 条对称轴，内部是正三角形，有 3 条对称轴；图2 是外 4 内 2；图 3 是外 4 内 2。单独观察内部、外部，对称轴的数量均无规律，此时还可以考虑运算。观察发现，外部图形的对称轴数量是内部图形的对称轴数量的 2 倍，“？”处图形也应如此。 B 项：外部图形的对称轴有 2 条，内部图形的对称轴只有 1 条，存在 2 倍关系，当选。 A、C 项：外部图形、内部图形的对称轴数量都为 1，均排除。 D 项：内部图形有无数条对称轴，无法构成 2 倍关系，排除。 【选 B】 【
18、注意】 1.当整体看对称没有规律，又有明显内外分开的趋势，就内外分开看。 2.观察发现，例 4 出现了很多正多边形，如正三角形、正六边形，最后考查了对称轴的数量。 多条对称轴，先看数量，再考虑运算 注意正多边形 18 【注意】 1.以上真题考查的都是对称轴的数量，有明显的特性，即图形的对称轴数量多。正多边形的对称轴数量才多，比如正三角形、正六边形、正方形。所以遇到对称特性，且出现特别多的正多边形，基本上考查的就是对称轴的数量。 2.单独数数无规律，一定要考虑运算。 5.（2020 广东选调）下列选项中最符合所给图形规律的是： 【解析】5.第一组图长得都不一样，且明显是由 2 个图形拼成。观察可
19、知，拼合的 2 个图形有共同的特点，如第一组图 1、图 2 出现了等腰三角形，图 2 出现了半圆，都是对称图形，每幅图都是由多个对称图形组合而成，考虑对称性。整体看不对称，就要分开考虑。 分开画出对称轴，图 1 的 2 条对称轴重合，图 2 的 2 条对称轴相交，图 3的 2 条对称轴平行。第二组图中，2 条对称轴的关系依次为重合、相交、？，则“？”处图形的 2 条对称轴应该是平行的，对应 C 项。 A、B、D 项：2 条对称轴均是重合的，均排除。 19 本题若考虑数面，都是 2 个面，选不出唯一答案。 【选 C】 【注意】多个对称图形组合在一起，整体看不对称，就要分开画对称轴，考虑对称轴之间
20、的关系（重合、平行、垂直） 。 多个对称图形组合-分开画轴对称-对称轴间关系（重合、平行、垂直） 【注意】考法：多个对称图形组合（多边形、小球构成图均可） ，整体看不对称，就分开画对称轴，看对称轴之间的关系（重合、平行、垂直） 。 1.这类考法在 2018 年国考首次出现，第一组图 1 是等腰三角形、等腰梯形拼合，整体看不对称，就要分开看。2020 年广东也是如此考查的。 2.要想加大难度，可以将原来的 2 个对称图形拼合变成 3 个对称图形拼合。如 2019 年山东，都是 3 个图形拼合而成，而且有 1 个图形被涂黑，说明要重点关注。图和图相比，图黑色元素的对称轴可以找到与之平行的对称轴，也
21、能找到与之相交的对称轴，图黑色元素的对称轴找不到与之平行的对称轴，剩余两条对称轴都与之相交。图为一组，黑色元素的对称轴与白色元素的对称轴存在平行、相交的关系，图为一组，黑色元素的对称轴与白色图形的 20 对称轴只存在相交的关系，不存在平行的关系。当有元素被特殊涂黑，就要重点关注。 3.2020 年事考：图形都由小球替代，图左上角的小球图案类似“M”，左右两边一样，有明显的“等腰”特性，且是多个部分合在一起，就考虑分开看。分开画对称轴，考虑对称轴之间的关系。图为一组，对称轴之间都是相交的关系，不存在平行的关系；图为一组，对称轴之间存在平行的关系。 属性规律对称 识别：等腰元素、NZS、平行四边形
22、、风车等；规整（等腰）的黑白块 细化 1：一条对称轴，先看方向，再看与原图（点线面）的关系 细化 2：多条对称轴，先单独看数量，再运算 细化 3：多个对称图形组合，分开画轴对称（重合、平行、垂直） 【注意】属性规律之对称性总结： 1.识别：等腰元素、字母“N、Z、S” 、平行四边形、风车等；出现黑白块，但有“等腰”的特性。 2.只看对称性选不出唯一答案，考虑细化考法，重点看对称轴。 （1）细化 1：都只有 1 条对称轴，先看方向，方向无规律时再看与原图中点、线、面的关系。 （2）细化 2：有多条对称轴，先单独看数量，无规律再考虑运算。 （3）细化 3：有多个对称图形组合，分开画对称轴，看对称轴
23、之间的关系（重合、平行、垂直） 。 21 6.（2018 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.， B.， C.， D.， 【解析】 6.设置本题是为了讲解一种解题思维， 在基础课上可能强调得不多，但很重要， 所以一定要学会。 如果本题放在考场上而不是讲义里， 没有任何提示，那么多数同学都会很容易“麻”。 图形都长得不一样，可以考虑属性、数量规律，具体先看哪个规律在考场上容易拿不准，宝贵的时间就会在迷茫、试错中浪费掉。当“走投无路”时，可以相邻比较，图有共性，与其他图形相比，都长得特别复杂，那么数数时无论是数线、数点，还是数面，其余图形都
24、无法与图分为一组，所以不用再纠结数量规律。要学会用最简单/最复杂的图形来帮助判断考点。 只能考虑属性，相邻比较，图都复杂，属性上的不同点是图有曲线，图全是直线， 所以重点看曲直。 图有曲有直， 图全直， 可据此分组。 所以，图为一组，都是有曲有直的图形；图为一组，都是全直线图形，对应 D 项。 本题无法考虑部分数，因为图是 3 部分，其余图形无法与之分为一组。也无法考虑对称性，因为图不对称。 【选 D】 【注意】 22 1.极端思维：善用最复杂、最简单的图形来帮助判断考点，不要在反复的试错中浪费太多的时间。 2.曲直性除了可以整体看，还可以考虑细化，细化最喜欢考查的就是分开看的思维。 7.（2
25、017 山东）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。 【解析】7.先整体观察，元素组成不相同，可以考虑属性规律，也可以考虑数量规律。 图 2 出现圆， 可以想到曲直性和曲线数， 但图 4 和图 5 的曲线数较多，无法与前面的图形构成规律，故不考虑曲线数，考虑曲直性。 题干图形均有曲有直， “？”处选择有曲有直的图形，排除 B 项。 观察题干中是否有最简单的图形，图 2 最简单，其特征是内外分开，考虑内外分开看。题干为外曲内直和外直内曲的图形依次出现， “？”处选择外直内曲的图形，C 项当选。 极端思维：通过最复杂图形可知无法考虑曲线数，通过最简单图形可知要内外分
26、开看。 【选 C】 【注意】当图形分为内外两部分，要有内外分开看的思维。 图形题重要思维 极端思维（最复杂、最简单的图形） 分开看：内外、左右、上下 23 【注意】分开看：内外分开看、左右分开看、上下分开看。 1.右侧图形：图形出现很多圆形，可以考虑曲直性，中间出现竖线，提醒要左右分开看，图一组，均为左直右曲；图一组，均为左曲右直。 2.左侧下方图形： 要上下分开看， 题干图形为上曲下直和上直下曲依次出现，“？”处选择上直下曲的图形，排除 B、C 项。余下 A、D 项，比较图形找区别，图形的“窟窿”数不同， “窟窿”是白色的封闭区域，即面，A 项有 3 个面，D项有 2 个面，题干图形均为 3
27、 个面，A 项当选。 8.（2019 联考）把下面的图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.， B.， C.， D.， 【解析】8.元素组成不同，出现生活化图形，可以考虑属性，也可以考虑面数量等，当没有思维时，观察最复杂和最简单的图形。图的线数量、点数量比较多，面数量不够清晰，故无需考虑，考虑属性规律。 题干图形均不对称，考虑曲直性和开闭性，题干图形都是有曲有直，故考虑开闭性。 24 图有封闭区域，也有出头的小线条，属于半开半闭图形；图没有出头的小线条，属于全封闭图形；图为全封闭图形，图为半开半闭图形，图为全封闭图形，图为半开半闭图形，即图一组，图一组，C
28、项当选。 可能考虑图的面之间有公共边，图的面之间有公共点，但图面之间的连接方式不够清晰，故不考虑此思维。 江苏省考会考查图形的实际意义，其他省份不考查，故不建议考虑图形的实际意义。 【选 C】 真题中的“半开半闭”有封闭有“线头” 【注意】 1.半开半闭图形：有封闭、有“线头” 。如果虫子可以在一个区域随意爬出爬进，则为开放图形，如果无法爬入一个区域，则为封闭区域。看到上面最后一幅图可能会想到一笔画的考点，但要结合其他图形观察，如果其他图形没有笔画数特征，则不考虑笔画数的考点。 2.开闭性：要注意极端思维。 不需要过多关注元素组成是否相同或相似 25 通过特殊特征确定特殊规律 【注意】 1.特
29、殊规律：无需过多关注图形的元素组成是否相同或相似，而要根据图形的特殊特征，确定特殊规律。 2.图形间关系： （1）当每幅图都出现多个封闭图形拼合在一起，考虑图形间关系，可以相离、相交。 （2）相交： 相交于点：两个圆通过一条线连接的“一线牵图形”属于相交于点。 相交于边：可以重点关注相交边的数量和长短。 相交于面：可以重点关注相交面的形状。 （3）相切：图形特征会很明显。 3.功能元素： （1）当每幅图都出现相同的小黑点、小白点或小箭头等小元素，考虑功能元素。 （2）功能元素主要起到标记作用，可以标记点、线、面、角。 4.多个对称图形拼接在一起，可以分开画出图形的对称轴。与图形间关系的区别是拼
30、接的图形是否为等腰图形， 如果是等腰图形， 则分开画出图形的对称轴，如果不是等腰图形则直接考虑图形间关系。 9.（2021 内蒙）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.， B.， C.， D.， 【解析】9.图是 2 个圆中间有 1 条线，属于“一线牵”图形，大概率考查 26 图形间关系，且其他图形都是多个图形拼接在一起，考虑图形间关系。 图中图形与图形之间有线条，属于相交于边；图为相交于点，图为相交于边， 图为相交于点， 图为相交于边， 图为相交于点， 故图一组，图一组，D 项当选。 【选 D】 “一线牵”相交于点 【注意】 “一线牵”图形：
31、国考和联考都曾考查。当多个封闭图形中间依靠一条线连接，属于“一线牵”图形， “一线牵”图形为相交于点。 拓展（2017 广东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.， B.， C.， D.， 【解析】拓展.图一组，黑块与黑块之间为点连接；图一组，黑块与黑块之间为线连接，B 项当选。 本道题难度不大，但如果之前没有遇到过相关题目，在考试时可能不敢直接选择答案。 【选 B】 27 【注意】2021 年江苏：如果考虑黑块的对称性，选项均为对称图形，无法选出唯一答案。相邻比较，图 1 和图 2 的黑块都是点连接，观察选项，A 项的黑块不是全部连在一起，
32、故排除；D 项的黑块之间为线连接，故排除。观察 B、C项，区别是黑块数量不同，B 项有 6 个黑块，C 项有 5 个黑块，题干每幅图都是5 个黑块， 故选择 C 项。 题干每幅图都有 5 个黑块， 但如果考虑黑块的位置移动，非常浪费时间，故当黑块数量较多时，不建议考虑位置。 10.（2019 联考）把下面的图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.， B.， C.， D.， 【解析】10.每幅图都由 2 个图形拼接而成，且是相交于线。分组分类题，比较前两幅图的区别，图的相交线较短，图的相交线较长，图一组，相交线是图形的最短边；图一组，相交线是图形的最长边，A
33、项当选。 【选A】 【注意】当图形只有 1 条相交边，细化考虑相交边的长短。 28 11.（2021 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ） 。 A.， B.， C.， D.， 【解析】11.多个不对称的图形拼合在一起，且相交于边，标出相交边，有多条相交边， 考虑相交边的数量， 图一组， 有 1 条相交边； 图一组，有 2 条相交边，D 项当选。 【选 D】 【注意】相交边的细化考法：相交边的数量。 12.（2019 四川）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性： 29 【解析】12.题干图形均相交于面，考虑相交面
34、的形状。图 1 的相交面为五边形，图 2 的相交面也为五边形，观察其他图形，相交面均是五边形， “？”处选择相交面是五边形的图形，A 项当选。 若考虑整体数面，图 1 有 6 个面，图 2 有 5 个面，图 3 有 6 个面，图 4 有 6个面，无规律。 【选 A】 13.（2019 联考）把下面六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一组是 A.， B.， C.， D.， 【解析】13.图均是一环套一环，图只套了一层，故选择 D 项。【选 D】 【注意】 “俄罗斯套娃”图形：多个小图形套在一起，重点看图形套几层，如 13 题中，图套了两层，图只套了一层。 拓展.（2
35、018 山东补录）把下面的图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同规律或特征，分类正确的一项是： 30 A.， B.， C.， D.， 【解析】拓展.可能考虑图不是完全包含，图是完全包含，但无法选出答案。 没有思路，考虑相邻比较。比较图和图，都有圆、方块、三角形，图没有三角形，有圆和方块，重点关注圆和方块。图为圆包方块，图为方块包圆，图一组，均为圆包方块；图一组，均为方块包圆，D 项当选。【选 D】 【注意】 “俄罗斯套娃”图形：先看图形套几层，再看是否有相同元素，观察相同元素谁套谁。 特殊规律图形间关系 1.相交于点（一线牵） 图一 2.相交于线：长短、数量、整体/部分 图二 图三 3.相交
36、于面：相交面形状（边数） 31 图四 4.图形间位置关系：套圈（几圈、相同图形谁套谁） 图五 图六 【注意】图形间关系： 1.出现“一线牵”图形，重点考虑相交于点。 2.相交于边： 细化可以考虑线的长短、 数量、 整体/部分 （近几年没有考查，了解即可） 。如图三，图 1 中两个图形的相交线是两个图形完整的一条边，图 3中， 二者的相交线对于下方图形是完整的一条边，但对于上方图形只是完整一条边的一部分。 3.相交于面：相交面的形状，重点是边的数量。 4.图形间关系：遇到“套圈”的图形，可以先看套几圈，再看相同图形谁套着谁。 14.（2020 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
37、的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.， B.， C.， D.， 【解析】14.每幅图都有小黑点，考虑功能元素，重点看标记什么。圈出图和图的黑点，黑点均标记在线与线的交点位置，图标记的是直线与曲线的交点，图标记的是直线与直线的交点，继续观察，图一组，黑点标记曲 32 直交点；图一组，黑点标记直直交点，C 项当选。 图不是对称图形，且图不是对称图形，故不建议考虑对称性。 图只分上下，不分内外，故不建议考虑分内外。 【选 C】 15.（2020 山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.， B.， C.， D.， 【解析】15.每幅图都出现小
38、半圆，相同元素出现，考虑功能元素。观察图和图，二者的白圆均标记一条边，但图中标记的边较短，图中标记的边较长，观察标记边，图一组，半圆标记短边；图一组，半圆标记长边，B 项当选。 【选 B】 16.（2018 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.， B.， C.， D.， 33 【解析】16.每幅图都出现小圆，都在角落的位置，考虑标记角。看到图和图可能会想到标记直角和锐角，但图标记的是钝角，无法据此分组。 对比图形找区别，图标记的角是图形中最大的角，图标记的角是图形中最小的角，即图一组，标记最大角；图一组，标记最小角，A 项当选。 本道题
39、不建议考虑“是否标记锐角” ，因为“一组是锐角，一组不是锐角”的规律不严谨，吉林省考常考查此种分类规律，其他省份基本不考查。 【选 A】 【注意】标记角：直角/锐角/钝角、最大角/最小角。 17.（2018 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.， B.， C.， D.， 【解析】17.题干每幅图均出现小黑点，考虑功能元素。题干的点均在封闭区域中，重点关注标记面。题干不仅有“窟窿” ，还有 2 个图形，且为相交的状态，观察功能元素和相交的关系。 图黑点与相交区域无关，图黑点标记图形相交面。图一组，黑点标记单独面；图一组，黑点标记相交面，C
40、 项当选。 【选 C】 【注意】标记面：形状、大小、相交面/单独面（图形明显相交） 。 34 18.（2020 内蒙古）从下列四个图形中，找出一个和其他三个具有不同规律的图形。 【解析】18.题干为“找出一个和其他三个具有不同规律的图形” 。A、B、C项的点均在线的两侧，D 项的点均在线的同一侧，D 项与其他选项都不同，D 项当选。 A、C 项均不对称（A 项颜色不同） ，不考虑对称性。 如下图，若添加 E 项，应选择 C 项，因为无论是 A 项还是 B 项，点均在 2侧，为“一黑一白” ，即异色异侧，D、E 项为同色同侧，C 项为同色不同侧。若没有 E 项不能选择 C 项，因为没有办法验证“
41、同色同侧” 。 不建议考虑距离，长短比较主观。 【选 D】 【注意】图形推理题目起源于门萨的智商测试，测试中会考查同色同侧、异色异侧。 19. （2020 江苏事业） 从所给的四个选项中， 选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 35 【解析】19.题干图形均有黑白点，九宫格题，黑白点数量不同，不能考虑位置规律，且一组图不能考虑黑白运算，不对称、不能考虑笔画数。每幅图均出现黑白点，还可以看为功能元素，基础课程中，出现多个功能元素时，单独看标记无规律，还可以连线观察，优先同色连接，黑色连接黑色，白色连接白色。 观察发现，黑点连线和白点连线互相垂直，则“？”处图形黑白点连线应互相垂直，
42、排除 A、D 项。 对比 B、C 项，区别在于黑球数量不同，题干每幅图黑球、白球数量相同，C项当选。 【选 C】 【注意】题干出现多个功能元素，且单独看无规律，考虑连线。 特殊规律功能元素 1.标记点 （曲直/直直/曲曲） 2.标记线： （长短/曲直） 3.标记角： （大小/直 锐 钝） 4.标记面： （形状/大小/相交面 单独面） 36 5.标记位置 6.多个功能元素，看元素间关系 （功能点连线看关系、箭头看方向） 【注意】功能元素：重点看标记内容。 1.标记点：曲直/直直/曲曲。 2.标记线：长短/曲直。 3.标记角：直角、锐角、钝角/最大、最小。 4.标记面：形状（三角形、四边形） 、大
43、小、相交面/单独面（出现明显相交区域） 。 5.标记位置：顺时针移动、标记两侧/上下。 6.多个功能元素，单独看无规律，看元素间关系，多个功能点考虑连线看关系、多个箭头看箭头之间的关系，如方向垂直、平行、相交。 空间重构 （一）六面体的空间重构 解题思路： 1.确定选项面分别是谁若出现无中生有面直接排除 2.判定面与面直接的位置关系，选择合适方法 （1）相对面同时出现排除 （2）辨别两/三个面的相对位置关系公共边、公共点 （3）排除不了画边法 【注意】空间重构：国考、各省联考重点考查六面体的空间重构。 1.看展开图、选项，确定选项面分别是谁，若出现无中生有面直接排除。 37 2.确定选项的面后
44、，判定面与面之间的位置关系，选择合适方法。 （1）相对面同时出现，直接排除。 （2）辨别两/三个面的相对位置关系，考虑公共边（2 个面） 、公共点（3个面） 。 （3）以上方法都无法排除，考虑画边法。 （4）以上方法可以解决 80%以上空间重构题。 20.（2021 江苏）左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。 【解析】20.题干展开图被剪开，不影响解题，上下 2 个面与其左右对应的边合在一起均是公共边，可以往左、往右摆放。观察题干，面 e 和面 c 一样，面f 和面 d 一样，为“双胞胎面” ，不容易确定，先看“单身面” 。 A 项：前面是面 b，则不能存在面
45、d，因为二者在题干为同行隔一个面的相对面，那么上面为面 f，确定 2 个面后可以看二者之间的公共边，题干公共边挨着空白三角形，选项公共边挨着阴影三角形，排除。 B 项：从“单身面”入手，上面为面 b，前面和侧面为面 e 和面 c，确定 3个面可以观察公共点，将题干面 e 向右侧旋转， “L”中间的拐点为公共点，题干和选项的公共点均挨着面 b 的直角，保留。 C 项：为面 b、面 e 和面 c，观察公共点，选项公共点挨着的不是直角，是锐角，排除。 D 项：先看“单身面” ，侧面为面 b，那么不能存在面 d，则前面为面 f，确定 2 个面，观察二者公共边，题干公共边挨着面 b 的空白，选项公共边挨
46、着面 b的阴影，排除。 【选 B】 38 【注意】 1.空间想象力好可以直接解题，空间想象力不太好，排除法解题。 2.剪开的图形不要怕，存在公共边， “按下去”就好。 3.出现“双胞胎面” ，先从“单身面”入手。 21.（2020 国考）下图为给定的多面体及其外表面展开图，问字母 A、B、C、D 和数字 1、2、3、4 代表的棱的对应关系为： A.1-D，2-A，3-C，4-B B.1-C，2-A，3-D，4-B C.1-D，2-B，3-C，4-A D.1-C，2-B，3-D，4-A 【解析】21.问“问字母 A、B、C、D 和数字 1、2、3、4 代表的棱的对应关系” ，C、D 在黑色面上，
47、则对应 1、3，A、B 在灰色面上，则对应 2、4，本题为空间重构变形，解题思路不变。 展开图中间的 4 个面相同，为“双胞胎面” ，则先看“单身面” ，为灰色面、黑色面，展开图中二者相距较远，但立体图形中二者相邻，且存在公共边，以此为基准观察。 在展开图黑色面中，公共边不能是 1、3，因为 1、3 应与 C、D 对应，也不能是黑色面左侧的边，因为该边的公共边是下面的空白面（成直角的 2 条边为公共边） ，那么公共边是黑色面右侧的边，展开图和立体图形公共边方向一致，方向未发生改变， 则其他边的方向也不变， 那么 1 对应 D， 3 对应 C， 排除 B、 D 项。 观察灰色面，同理，公共边不能
48、是 4、2，也不是灰色面右侧的边（对应白 39 色面） ，则只能对应左侧的边，展开图和立体图形的公共边均在左侧，说明方向未发生改变，则其他边也没有变化，那么 4 对应 A，2 对应 B，C 项当选。 若看不出可以画边，以公共边为基础，顺时针观察，展开图灰色面经过的第一条边为 4，立体图灰色面经过的第一条边为 A，则 A 对应 4，B 对应 2。 【选 C】 【注意】 1.“双胞胎面”出现，先看“单身面” 。 2.找特殊面的公共边，确定其他边。 多面体的空间重构 1.选项相似：对比选项，找不同六面体知识点迁移应用 【注意】多面体的空间重构：选项相似，对比选项，找不同，区别往往涉及六面体知识点迁移
49、应用。 22.（2021 山东）左图是给定的立体图形，下面选项哪个是该立体图形的外表面展开图？ 【解析】22.题干为多面体，选项为展开图，为多面体的空间重构。选项特 40 别像，无论空间感好不好，看题干和选项都会晕，不需要空间感解题，选项比较像，对比选项找区别。 对比 A、B 项，左下角有区别， “V”字不同，如果是六面体大概率考查公共边，“V” 是剪开的公共边， 题干的多面体均是封在一起， 则公共边的长度应相同，一个长、一个短则会有“缝” ，排除 A 项。 对比 C、D 项，左下角有区别，公共边应等长，排除 D 项。 对比 B、C 项，右下角有区别，B 项公共边长度不同，C 项当选。 【选
50、C】 “直角、V” ：公共边（等长） 【注意】题干为多边形，相对复杂，无法解题，观察选项，选项比较像，相邻比较找区别，重点找“直角、V” ，因为公共边需要等长，不等长则排除。 41 拓展： （2019 事业单位）下列哪个选项是封闭立体图形的外表面？ 【解析】拓展.题干为多边形，选项很像，找选项之间的区别。选项右下角不同，根据直角不等长可以排除 B、D 项。 比较 A、C 项，上面位置不同，A 项公共边等长，C 项公共边不等长，排除 C项，A 项当选。 【选 A】 42 【注意】 1.选项比较像，对比选项，找不同。 2.重点找直角、V，公共边应等长。 多面体的空间重构 1.选项相似：对比选项，找
