1、 网络课程 内部讲义 二次函数（一）二次函数（一） 教 师：崔莉 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 1 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 第第 1 讲讲 二次函数（一）二次函数（一） 二次函数（二次函数（1） 定义与解析式定义与解析式 一、二次函数的定义一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式） 1下列函数中，是二次函数的是_. 241yx
2、x=+； 22yx=； 224yxx=+； 231yx= +； 21yx= ； 2ymxnxp=+； 4yx=； 5yx= 。 2在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为252stt=+，则t4秒时，该物体所经过的路程为_。 3若函数22(28)45ymmxx=+是关于x的二次函数，则m的取值范围为_。 4已知函数27(3)1mymx=+是二次函数，则m_。 5若函数22(2)51mymxx=+是关于x的二次函数，则m的值为_。 6已知函数21(1)53mymxx+=+是二次函数，求m的值。 二、列二次函数的解析式二、列二次函数的解析式（一定要写出自变量的取值范围） A
3、1某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x米，广告牌的面积为S 平方米。广告牌的面积S与x的函数关系式为_。 2如图（1） ，正方形ABCD的边长为16cm，P是AB上任意一点（不与A、B重合） ，QPDP， ，设APxcm，BQycm，y与x的函数关系式为_。 3如图（2） ，正方形ABCD的边长为4，P是BC上的一动点，若QPAP，交DC于Q，设PBx， ADQ的面积为y，y与x的函数关系式为_. 图 1图 2 c www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 2 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 e
4、veryday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 4如图，ABC是等腰三角形铁板余料，其中ABAC20cm，BC24cm，若ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在边BC上，点D、G分别在AB、AC上， （1）设EFxcm，S矩形DEFGycm2，试写出y与x的函数关系式； （2）问截得的矩形DEFG的长、宽为何值时，该矩形的面积等于三角形铁板余料面积的一半？ 5某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元， （1）当每辆车的月租金为3
5、600元时，能租出 辆车； （2）设每辆车的月租金定为x（x3000）元，用含x的代数式填表格： 未租出的车辆数 租出的车辆数 所有未租出的车辆每月的维护费 租出的车每辆的月收益 （3）写出该公司的月收益y（元）与x之间的函数关系式。 6某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经实验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件。按每件25元销售时，每月能卖210件。假定每月销售的件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数， （1）试写出y与x的函数关系式； （2） 如果以每件x元销售时， 每月可获利润为元， 试写出与x的函数关系式； 它
6、是二次函数吗？ www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 3 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 BACDOP7如图所示，在ABC中，AB43，AC6，BC23，P是AC上与A、C不重合的一个动点，过P、B、C的O交AB于D设PAx，PC2PD2y，求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围. 二次函数（二次函数（2） 二次函数二次函数)0(2=aaxy的图象与性质的图象与性质 A 1二次函数212yx=的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。 2二次函数214yx=的图象开
7、口 ，当x0时，y随x的增大而 ；当x 0时，y随x的增大而 ；当x0时，函数y有最 值是 。 3二次函数23yx= 的图象开口 ，当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，函数y有最 值是 。 4已知点A（2，1y） ，B（4，2y）在二次函数23xy=的图象上，则1y 2y. 5已知点A（2，1y） ，B（4，2y）在二次函数)0(2=aaxy的图象上，则1y 2y. 6在函数22241,3,(1)2yx yyxyxyxx= =+=中，其图象的对称轴是y轴的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 7抛物线212yx= 不具有的性质是（ ） A开口向下； B对称轴是
8、y轴； C当x0时，y随x的增大而减小； D函数有最小值 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 4 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 8抛物线2221,5,84yxyxyx= =共有的性质是（ ） A开口方向相同 B开口大小相同 C当x 0时，y随x的增大而增大 D对称轴相同 9已知抛物线2axy =经过点A（1，4） ，求（1）x4时的函数值； （2）y8时的x的值。 B 10已知抛物线mmxmy=2) 1(的开口向下，则m的值为 。 11已知抛物线24xy =与直线1= kxy有唯一交点，求k的值。 C 12已知P（x，y）是抛物线2xy=第三象限内的一点，点A的坐标为（4，0） ，求OPA的面积S与x的函数关系式。
