1、第 1页（共 29页）2017 年江西省景德镇市中考数学二模试卷年江西省景德镇市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1 （3 分）3 的相反数是（）A3B3C3D2 （3 分）下列运算正确的是（）A （a3）2a6Bxpyp（xy）2pCx6x3x2D （m+n）2m2+n23 （3 分）下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（）ABCD4 （3 分）为迎接“劳动周”的到来，某校将九（1）班 50 名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了 10 分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发
2、生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差5 （3 分）下列关于二次函数 yax22ax+1（a1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（）A没有交点B只有一个交点，且它位于 y 轴右侧C有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧D有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧6（3 分） 如图， 为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图， 此时ABC90，固定点 A、C 和活动点 O 处于同一直线上，且 AO：OC2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向） ，ABC 边形为凸四边形 AOCB，直至形成一条线段 BO，则完全展开后BAC 的正切值为（）第 2页（共 29页）ABCD二、填空题
3、（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）7 （3 分）分解因式：a3a8 （3 分）若二次根式有意义，则 m 的取值范围是9 （3 分）在平面直角坐标系中，ABC是由ABC 平移后得到的，ABC 中任意一点 P（x0，y0）经过平移后对应点为 P（x0+7，y0+2） ，若 A的坐标为（5，3） ，则它的对应的点 A 的坐标为10 （3 分）如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中MON 的度数为11 （3 分）如图，已知双曲线 y（k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D
4、，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（8，6） ，则AOC 的面积为12 （3 分）我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形” ，在 RtABC 中，ACB90，AB4，AC2，D 是 BC 的中点，点 M 是 AB 边上一点，当四边形 ACDM是“等邻边四边形”时，BM 的长为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）13 （6 分） （1）解不等式组：（2）计算： （）0（cos45）112016+|12|14 （6 分）化简： （x4+）（1） ，并从 0，1，2，中直接选择一个合适的数代入 x求值第
5、 3页（共 29页）15 （6 分）如图，RtABC 中C90，点 O 是 AB 边上一点，以 OA 为半径作O，与边 AC 交于点 D，连接 BD，若DBCA，求证：BD 是O 的切线16 （6 分）现有一“过关游戏” ，规定：在第 n 关要掷一颗骰子 n 次，如果这 n 次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，否则不算过关（1）过第 1 关是事件（填“必然” 、 “不可能”或“不确定” ，后同） ，过第 4 关是事件；（2）当 n2 时，计算过过第二关的概率（可借助表格或树状图） 17 （6 分）仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图，画出O 的一个内接矩形；（2）
6、如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，且 ABCD，画出O 的内接正方形四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）18 （8 分）如图，在等腰直角三角形 MNC 中CNMN，将MNC 绕点 C 顺时针旋转 60，得到ABC，连接 AM，BM，BM 交 AC 于点 O（1）NCO 的度数为；（2）求证：CAM 为等边三角形；（3）连接 AN，求线段 AN 的长第 4页（共 29页）19 （8 分）菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项，下面的数据是从 1936 年至 2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁） ：29393533392
7、73335313137323836313932383734293438323536333229353637393840383739383433403636374031383840403735403937请根据上述数据，解答下列问题：小彬按“组距为 5”列出了如图的频数分布表分组频数A：2530B：303515C：354031D：4045合计56（1）每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；（2） 根据 （1） 中的频数分布直方图描述这 56 位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征；（3）在（1）的基础上，小彬又画了如图所示的扇形统计图，图中获奖年龄在 303
8、5 岁的人数约占获奖总人数的% （百分号前保留 1 位小数） ； C 组所在扇形对应的圆心角度数约为（保留整数）第 5页（共 29页）20 （8 分）如图，已知一次函数 y2x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 B，A 两点，与反比例函数 y（x0）交于 C，D 两点（1）若点 D 的坐标为（2，m） ，则 m，b；（2）在（1）的条件下，通过计算判断 AC 与 BD 的数量关系；（3）若在一次函数 y2x+b 与反比例函数 y（x0）的图象第一象限始终有两个交点的前提下，不论 b 为何值， （2）中 AC 与 BD 的数量关系是否恒成立？试说明理由五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共
9、 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）21 （9 分）图（1）为一波浪式相框（厚度忽略不计） ，内部可插入占满整个相框的照片一张，如图（2） ，主视图（不含图中虚线部分）为两端首尾相连的等弧构成，左视图和俯视图均为长方形（单位：cm） ：（1）图中虚线部分的长为cm，俯视图中长方形的长为cm；（2）求主视图中的弧所在圆的半径；（3） 试计算该相框可插入的照片的最大面积 （参考数据： sin22.5， cos22.5，tan22.5，计算结果保留） 22 （9 分）如图，抛物线 C1：y1tx21（t0）和抛物线 C2：y24（xh）2+1（h1） 第 6页（共 29页
10、）（1）两抛物线的顶点 A、B 的坐标分别为和；（2）设抛物线 C2的对称轴与抛物线 C1交于点 N，则 t 为何值时，A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形（3）设抛物线 C1与 x 轴的左交点为点 E，抛物线 C2与 x 轴的右边交点为点 F，试问，在第（2）问的前提下，四边形 AEBF 能否为矩形？若能，求出 h 值；若不能，说明理由六、解答题（共六、解答题（共 12 分）分）23 （12 分） 【问题发现】如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，若 B，D，E 在同一直线上，连接 AE（1）请你在图中找出一个与AEC 全等的三角形：；（2）AEB 的度数为；CE，AE，BE 的
11、数量关系为【拓展探究】如图 2，ACB 是等腰直角三角形，AEB90，连接 CE，过点 C 作 CDCE，交 BE 于点 D，试探究 CE，AE，BE 的数量关系，并说明理由【解决问题】如图 3，在正方形 ABCD 中，CD5，点 P 为正方形 ABCD 外一点，APC90，且 AP6，试求点 P 到 CD 的距离第 7页（共 29页）2017 年江西省景德镇市中考数学二模试卷年江西省景德镇市中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1 （3 分）3 的相反数是（）A3B3C3D【
12、分析】依据相反数的概念求解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是 0【解答】解：3 的相反数就是 3故选：A【点评】此题主要考查相反数的概念，是基础题型，比较简单2 （3 分）下列运算正确的是（）A （a3）2a6Bxpyp（xy）2pCx6x3x2D （m+n）2m2+n2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a6，符合题意；B、原式（xy）p，不符合题意；C、原式x3，不符合题意；D、原式m2+2mn+n2，不符合题意，故选：A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 （3 分）下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似
13、三种变换的是（）ABCD【分析】根据几何变换的概念进行判断，在轴对称变换下，对应线段相等；在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角；在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线【解答】解：A 选项中，包含了轴对称、旋转变换，故错误；B 选项中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换，故正确；第 8页（共 29页）C 选项中，包含了轴对称、旋转，故错误；D 选项中，包含了旋转变换，故错误；故选：B【点评】本题主要考查了几何变换，解题时注意：几何变换主要有轴对称、旋转、位似等变换4 （3 分）为迎接“劳动周”的到来，某校将九（1）班 50 名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了 10 分钟，则
14、该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】直接利用方差、平均数、中位数、众数的性质分别分析得出答案【解答】解：九（1）班 50 名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了 10 分钟，平均数、中位数、众数都将增加 10，只有方差不变，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是：方差故选：D【点评】此题主要考查了方差、平均数、中位数、众数的性质，正确把握相关定义是解题关键5 （3 分）下列关于二次函数 yax22ax+1（a1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（）A没有交点B只有一个交点，且它位于 y 轴右侧C有两个交点，且它们均
15、位于 y 轴左侧D有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧【分析】根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案【解答】解：当 y0 时，ax22ax+10，a1（2a）24a4a（a1）0，ax22ax+10 有两个根，函数与有两个交点，x0，第 9页（共 29页）故选：D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式6（3 分） 如图， 为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图， 此时ABC90，固定点 A、C 和活动点 O 处于同一直线上，且 AO：OC2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向） ，ABC 边形为
16、凸四边形 AOCB，直至形成一条线段 BO，则完全展开后BAC 的正切值为（）ABCD【分析】由 AO：OC2：3，设 AO2x、OC3x、ABy、BCz，由 AB2+BC2AC2、BC+COAB+AO 列出关于 x、y、z 的方程组，将 x 看做常数求出 y4x、z3x，再由正切函数的定义求解可得【解答】解：AO：OC2：3，设 AO2x、OC3x，ABy、BCz，则，解得：或（舍） ，在 RtABC 中，tanBAC，故选：B【点评】本题主要考查解直角三角形，根据勾股定理和 BC+COAB+AO 得到直角三角形三边之间的数量关系是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题
17、，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）7 （3 分）分解因式：a3aa（a+1） （a1）【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3a，a（a21） ，a（a+1） （a1） 第 10页（共 29页）故答案为：a（a+1） （a1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底8 （3 分）若二次根式有意义，则 m 的取值范围是m2【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，m20 且 m2m20，解得 m2 且 m1，m2，所以，m2故答案
18、为：m2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9 （3 分）在平面直角坐标系中，ABC是由ABC 平移后得到的，ABC 中任意一点 P（x0，y0）经过平移后对应点为 P（x0+7，y0+2） ，若 A的坐标为（5，3） ，则它的对应的点 A 的坐标为（2，1）【分析】由ABC 中任意一点 P（x0，y0） ，经平移后对应点为 P1（x0+7，y0+2）可得ABC 的平移规律为：向右平移 7 个单位， 向上平移 2 个单位，由此得到点 A的对应点 A的坐标【解答】解：根据题意，可得ABC 的平移规律为：向右平移 7 个单位，向上平移 2 个
19、单位，A的坐标为（5，3） ，它对应的点 A 的坐标为（2，1） 故答案为： （2，1） 【点评】本题考查的是坐标与图形变化平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、左加右减是解题的关键10 （3 分）如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中MON 的度数为33第 11页（共 29页）【分析】由正方形、正五边形和正六边形的性质得到AOM108，OBC120，NBC90，求得AOB12060，MOB1086048，得到OBN36012090150，根据角和差即可得到结论【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，AOM108，
20、OBC120，NBC90，AOB12060，MOB1086048，OBN36012090150，NOB（180150）15，MON33，故答案为：33【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握正方形、正五边形和正六边形的内角的度数是解题的关键11 （3 分）如图，已知双曲线 y（k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（8，6） ，则AOC 的面积为18【分析】由点 D 为线段 OA 的中点可得出 D 点的坐标，将点 D 的坐标代入双曲线解析式中解出 k 值，即可得出双曲线的解析式，再令 x8 可得点 C 的坐标，根据边与边的关
21、系结合三角形的面积公式即可得出结论第 12页（共 29页）【解答】解：点 D 为线段 OA 的中点，且点 A 的坐标为（8，6） ，点 D 的坐标为（4，3） 将点 D（4，3）代入到 y中得：3，解得：k12双曲线的解析式为 y令 x8，则有 y，即点 C 的坐标为（8，） ABBO，点 B（8，0） ，AC6，OB0（8）8，AOC 的面积 SACOB818故答案为：18【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、中点坐标公式以及三角形的面积公式，解题的关键是找出点 C、D 的坐标解决该题型题目时，求出点的坐标由待定系数法求出反比例函数解析式是关键12 （3 分）我们定义：有一组邻边
22、相等的凸四边形叫做“等邻边四边形” ，在 RtABC 中，ACB90，AB4，AC2，D 是 BC 的中点，点 M 是 AB 边上一点，当四边形 ACDM是“等邻边四边形”时，BM 的长为2 或 3 或【分析】分 AMAC、DMDC、MDMA 三种情况考虑，当 AMAC 时，由 AC、AB的长度即可得出 BM 的长度；当 DMDC 时，过点 D 作 DEAB 于 E，通过解直角三角形可得出 BE 的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可得出 BM 的长度；当 MDMA时， 过点 D 作 DEAB 于 E， 设 EMx， 则 AMx， 利用勾股定理表示出 DM2的值，结合 MDMA 即可得出关于
23、x 的一元一次方程， 解之即可得出 x 的值， 进而即可得出 BM的长度综上即可得出结论【解答】解：当 AMAC 时，如图 1 所示AB4，AC2，BMABAMABAC422；当 DMDC 时，过点 D 作 DEAB 于 E，如图 2 所示第 13页（共 29页）在 RtABC 中，ACB90，AB4，AC2，BC2，B30D 是 BC 的中点，BDCDDM在 RtBDE 中，BD，B30，BED90，DEBD，BEDBDM，DEBM，BM2BE3；当 MDMA 时，过点 D 作 DEAB 于 E，如图 3 所示BE，AB4，AE设 EMx，则 AMx在 RtDEM 中，DE，DEM90，EM
24、x，DM2DE2+EM2+x2MDMA，+x2（x）2，解得：x，BMBE+EM+综上所述：当四边形 ACDM 是“等邻边四边形”时，BM 的长为 2 或 3 或故答案为：2 或 3 或【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、含 30 度角的直角三角形以及解一元一次方程，分 AMAC、DMDC、MDMA 三种情况寻找 BM 的长度是解题的关键第 14页（共 29页）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）13 （6 分） （1）解不等式组：（2）计算： （）0（cos45）112016+|12|【分析】 （1）分别求出不等式
25、组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解： （1），由得：x4，由得：x1，则不等式组的解集为4x1；（2）原式11+11【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14 （6 分）化简： （x4+）（1） ，并从 0，1，2，中直接选择一个合适的数代入 x求值【分析】先将分式化简，然后根据分式有意义的条件代入 x 的值即可求出答案【解答】解：原式x2令 x1 代入，原式1【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题
26、属于基础题型15 （6 分）如图，RtABC 中C90，点 O 是 AB 边上一点，以 OA 为半径作O，与边 AC 交于点 D，连接 BD，若DBCA，求证：BD 是O 的切线第 15页（共 29页）【分析】连接 OD证直线与圆相切，即证 BDOD由CBD+CDB90，CBDAODA，可得ODA+CDB90根据平角定义得证【解答】证明：如图，连接 ODOAOD，AADOC90，CBD+CDB90又CBDA，ADO+CDB90，ODB180（ADO+CDB）90直线 BD 与O 相切【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可1
27、6 （6 分）现有一“过关游戏” ，规定：在第 n 关要掷一颗骰子 n 次，如果这 n 次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，否则不算过关（1）过第 1 关是必然事件（填“必然” 、 “不可能”或“不确定” ，后同） ，过第 4 关是不可能事件；（2）当 n2 时，计算过过第二关的概率（可借助表格或树状图） 【分析】 （1）由于第 1 次抛掷所出现的点数大于等于 1，则可判定过第 1 关是必然事件，由于 4 次抛掷所出现的点数之和最大为 24，小于，所以过第 4 关是不可能事件；（2）画树状图展示所有 36 种可等可能的结果数，再找出这 2 次抛掷所出现的点数之和第 16页（共 29页）大于的
28、结果数，然后根据概率公式求解【解答】解： （1）第 1 次抛掷所出现的点数大于等于 1，即大于，所以过第 1 关是必然事件，过第 4 关是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）n2 时，画树状图为：共有 36 种可等可能的结果数， 其中这 2 次抛掷所出现的点数之和大于的结果数为 33，所以过第二关的概率【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率17 （6 分）仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图，画出O 的一个内接矩形；（2）如图
29、，AB 是O 的直径，CD 是弦，且 ABCD，画出O 的内接正方形【分析】 （1）根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，画出圆的两条直径，即可得到O 的一个内接矩形；（2）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出圆的一条直径，使其与AB 互相垂直，即可得到O 的内接正方形【解答】解： （1）如图所示，过 O 作O 的直径 AC 与 BD，连接 AB，BC，CD，DA，第 17页（共 29页）则四边形 ABCD 即为所求；（2）如图所示，延长 AC，BD 交于点 E，连接 AD，BC 交于点 F，连接 EF 并延长交O于 G，H，连接 AH，HB，BG，GA，则四边形 AHBG 即
30、为所求【点评】本题主要考查了复杂作图以及圆的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）18 （8 分）如图，在等腰直角三角形 MNC 中CNMN，将MNC 绕点 C 顺时针旋转 60，得到ABC，连接 AM，BM，BM 交 AC 于点 O（1）NCO 的度数为15；（2）求证：CAM 为等边三角形；（3）连接 AN，求线段 AN 的长【分析】 （1）由旋转可得ACM60，再根据等腰直角三角形 MNC 中，MCN45，运用角
31、的和差关系进行计算即可得到NCO 的度数；第 18页（共 29页）（2）根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形进行证明即可；（3）根据MNC 是等腰直角三角形，ACM 是等边三角形，判定ACNAMN，再根据 RtACD 中，ADCD，等腰 RtMNC 中，DNCM1，即可得到 ANADND1【解答】解： （1）由旋转可得ACM60，又等腰直角三角形 MNC 中，MCN45，NCO604515；故答案为：15；（2）ACM60，CMCA，CAM 为等边三角形；（3）连接 AN 并延长，交 CM 于 D，MNC 是等腰直角三角形，ACM 是等边三角形，NCNM，CM2，ACAM2，在ACN
32、和AMN 中，ACNAMN（SSS） ，CANMAN，ADCM，CDCM1，RtACD 中，ADCD，等腰 RtMNC 中，DNCM1，ANADND1第 19页（共 29页）【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形19 （8 分）菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项，下面的数据是从 1936 年至 2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁） ：29393533392733353131373238363139323837342934383235363332293
33、53637393840383739383433403636374031383840403735403937请根据上述数据，解答下列问题：小彬按“组距为 5”列出了如图的频数分布表分组频数A：25304B：303515C：354031D：40456合计56（1）每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；（2） 根据 （1） 中的频数分布直方图描述这 56 位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征；（3）在（1）的基础上，小彬又画了如图所示的扇形统计图，图中获奖年龄在 3035 岁的人数约占获奖总人数的26.8%（百分号前保留 1 位小数） ；C 组所在扇形对应的圆
34、心角度数约为199（保留整数）第 20页（共 29页）【分析】 （1）根据题干中数据可得；（2）由频数分布直方图中年龄的分布可得；（3）用 3035 岁的人数除以总数可得其百分比，用 3540 岁人数所占的比例乘以 360可得【解答】解： （1）补全频数分布表如下：分组频数A：25304B：303515C：354031D：40456合计56补全频数分布直方图如下：故答案为：4，6；（2）由频数分布直方图知，这 56 位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在 3540 岁；（3）获奖年龄在 3035 岁的人数约占获奖总人数百分比为100%26.8%；C 组所在扇形对应的圆心角度数约为360199，故
35、答案为：26.8，199第 21页（共 29页）【点评】此题考查了频率分布直方图，读懂题意，根据题意找出每组的人数，列出图表是本题的关键20 （8 分）如图，已知一次函数 y2x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 B，A 两点，与反比例函数 y（x0）交于 C，D 两点（1）若点 D 的坐标为（2，m） ，则 m2，b6；（2）在（1）的条件下，通过计算判断 AC 与 BD 的数量关系；（3）若在一次函数 y2x+b 与反比例函数 y（x0）的图象第一象限始终有两个交点的前提下，不论 b 为何值， （2）中 AC 与 BD 的数量关系是否恒成立？试说明理由【分析】 （1）把 D 点坐标代入
36、反比例函数解析式可求得 m 的值，再代入一次函数解析式则可求得 b 的值；（2）联立两函数解析式可求得 C、D 的坐标，过 C、D 分别作 CGOA，DHOB，可证得AGCDHB，可证得 ACBD；（3） 联立两函数解析式消去 y 可得到 2x2bx+40， 由根与系数的关系可求 xC+xDOB，可求得 CGHB，同（2）可证得AGCDHB，可得 ACDB【解答】解：（1）D 点在反比例函数图象上，2m4，解得 m2，D（2，2）D 点在一次函数图象上，222+b，解得 b6，故答案为：2；6；（2）相等第 22页（共 29页）联立两函数解析式可得，解得或，C（1，4） ，D（2，2） ，如图
37、，作 CGOA，DHOB，在 y2x+6 中，令 x0 可得 y6，AO6，AGAOOG2DH，CGOB，ACGDBH，在AGC 和DHB 中AGCDHB（AAS） ，ACBD；（3）恒成立理由如下：联立两函数解析式，消去 y 可得 2x2bx+40，xC+xDCG+OH，在 y2x+b 中，令 y0 可求得 x，OB，CG+OHOB，CGHB，同（2）可得AGCDHB，ACBD【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、全等三角形的判定和性质、第 23页（共 29页）一元二次方程根与系数的关系等知识在（1）中注意函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键，在（2）中求得 A
38、GDH，证得ACGDHB 是解题的关键，在（3）中求得 CGHB 是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）21 （9 分）图（1）为一波浪式相框（厚度忽略不计） ，内部可插入占满整个相框的照片一张，如图（2） ，主视图（不含图中虚线部分）为两端首尾相连的等弧构成，左视图和俯视图均为长方形（单位：cm） ：（1）图中虚线部分的长为20cm，俯视图中长方形的长为12cm；（2）求主视图中的弧所在圆的半径；（3） 试计算该相框可插入的照片的最大面积 （参考数据： sin22.5， co
39、s22.5，tan22.5，计算结果保留） 【分析】 （1）根据图示直接填空；（2）设该圆的半径为 xcm，利用垂径定理得到：x2（）2+（x）2，通过解方程求得 x 的值即该圆的半径；（3）根据弧长公式和弧的面积公式计算【解答】解： （1）根据左视图得到：图中虚线部分的长为 20cm，俯视图中长方形的长为12cm；故答案是：20；12；第 24页（共 29页）（2）设该圆的半径为 xcm，利用垂径定理得到：x2（）2+（x）2，解得 x13即圆的半径是 13cm；（3）tan22.5，俯视图的两段弧的圆心角的度数是 22.5245，俯视图的总弧长为：132，照片的最大面积为：1278（cm2
40、） 答：可插入照片的最大面积为 78cm2【点评】本题考查了解直角三角形的应用解决本题的难点是根据所给视图得到弧所在圆的半径22 （9 分）如图，抛物线 C1：y1tx21（t0）和抛物线 C2：y24（xh）2+1（h1） （1）两抛物线的顶点 A、B 的坐标分别为（0，1）和（h，1）；（2）设抛物线 C2的对称轴与抛物线 C1交于点 N，则 t 为何值时，A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形（3）设抛物线 C1与 x 轴的左交点为点 E，抛物线 C2与 x 轴的右边交点为点 F，试问，在第（2）问的前提下，四边形 AEBF 能否为矩形？若能，求出 h 值；若不能，说明理由第 25页
41、（共 29页）【分析】 （1）根据顶点时的抛物线解析式，可得顶点坐标；（2）根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得关于 t的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据二次项的系数互为相反数，可得顶点的纵坐标互为相反数，两抛物线成中心对称，根据相似三角形的判定与性质，可得关于 t 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解： （1）抛物线 C1：y1tx21 的顶点坐标是（0，1） ，抛物线 C2：y24（xh）2+1 的顶点坐标是（h，1） ，故答案为： （0，1） ， （h，1） ；（2）AMBN，当 AMBN 时，A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，当 xh 时
42、，y11，y2tx21th21，BN|1（th21）|2th2|当点 B 在点 N 的下方时，4h22th22，h20，t4；当点 B 在点 N 的上方时，4h222th2，整理，得 t+4，t0 时，t+44；当 h1 时，4，这样的 t 值不存在，答：当点 B 在点 N 的下方时，t4，当点 B 在点 N 的上方时不存在；（3）由（2）可知，二次项系数互为相反数，两抛物线的形状相同，故它们成中心对称，点 A 和点 B 的纵坐标的绝对值相同，第 26页（共 29页）两抛物线得对称中心落在 x 轴上四边形 AEBF 是平行四边形，当EAF90时，四边形 AFBE 是矩形，抛物线 C1与 x 轴
43、左交点坐标是（，0） ，OE抛物线 C2与 x 轴右交点坐标是（h+，0）且 h1，OFh+FAO+EAO90，EAO+AEO90，FAOAEO，又FOAEOA90，AEOFAO，OA2OEOF，即（h+）1，解得 h1，四边形 AEBF 能为矩形，且 h 的值为【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用顶点式解析式得出顶点坐标；解（2）的关键是利用平行四边形的判定得出关于 t 的方程，要分类讨论，以防遗漏；解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出关于 h 的方程六、解答题（共六、解答题（共 12 分）分）23 （12 分） 【问题发现】如图 1，ACB 和DCE 均为等边三
44、角形，若 B，D，E 在同一直线上，连接 AE（1）请你在图中找出一个与AEC 全等的三角形：BDC；（2）AEB 的度数为60；CE，AE，BE 的数量关系为CE+AEBE【拓展探究】如图 2，ACB 是等腰直角三角形，AEB90，连接 CE，过点 C 作 CDCE，交 BE 于点 D，试探究 CE，AE，BE 的数量关系，并说明理由【解决问题】如图 3，在正方形 ABCD 中，CD5，点 P 为正方形 ABCD 外一点，APC90，且 AP6，试求点 P 到 CD 的距离第 27页（共 29页）【分析】 【问题发现】 （1）根据等边三角形的性质、全等三角形的判定定理证明AECBDC；（2）
45、根据AECBDC，得到AECCDB120，计算即可；【拓展探究】证明AECBDC，得到ECD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质计算；【解决问题】分点 P 在 AD 上方、点 P 在 AB 的左侧两种情况，根据相似三角形的性质计算【解答】解： 【问题发现】 （1）AECBDC，证明：ACB 和DCE 均为等边三角形，ECDACB60，ECADCB，在AEC 和BDC 中，AECBDC，故答案为：BDC；（2）CDB180CDE120，AECBDC，AECCDB120，AEBD，AEB60，BEDE+BDCE+AE；故答案为：60；CE+AEBE；【拓展探究】CDCE，ACB90，第 2
46、8页（共 29页）ECADCB，AEB90，ACB90，A、E、C、B 四点共圆，EACDBC，在AEC 和BDC 中，AECBDC，AEBD，CECD，ECD 是等腰直角三角形，EDCE，BEDE+BDCE+AE；【解决问题】当点 P 在 AD 上方时，连接 AC、PD，作 PHCD 交 AD 的延长线于 H，AD5，AC10，则 PC8，由拓展探究可知，PD，PHAD，DPHADP，DPHACP，PHPD；当点 P 在 AB 的左侧时，同理 PH第 29页（共 29页）【点评】本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用正方形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/3 15:57:56 ；用户： 1049225118；邮箱： ；学号： 20266645
