1、 1 / 教管教学教研部 第二十第二十五五章章 概率初步概率初步 基础知识通关基础知识通关 2 25 5.1.1 随机事件与概率随机事件与概率 1.事件类型： 必然事件：在一定条件下，有些事件_，这样的事件称为必然事件。 不可能事件：在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为_。 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。 2.概率定义：刻画事件发生的可能性大小的数值叫做概率，是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在_之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近 1，该事件发生的可能性越大；越接近 0，则该事件发生的可能性越小。 3.概率表示方法：一般地，
2、事件用英文大写字母 A，B，C，表示。事件 A 发生的概率，可记为 P（A） 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率 4.列举法（适应一个过程）：列出所有等可能基本事件结果，再数清所求事件所含的基本事件个数,最后相除。 5.列表法（适应两个过程）：当一次试验要涉及两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标特别注意放回去与不放回去的列表法的不同。 6.树状图法（适应一个两个或多个过程）：当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
3、 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率 7. 用频率估计概率：在做_的试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个_的附近摆动，显示出一定的稳定性。因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。 2 / 教管教学教研部 单元检测单元检测 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1有如下四个事件：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；任意画一个圆的内接四边形，这个四边形的对角互补；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；三角形的外心落在三角形的内部上述事件中是随机事件的是（ ） A B C D 2小丽有 3 件不同的上衣，4 件不同的
4、裤子，她想从中选出一件上衣一条裤子配成一套漂亮的服装参加演出，共有（ ）种不同的搭配方法 A3 B4 C7 D12 3下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ） A水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖 4如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ） A B C D 5小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前 9 次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为 P（A），则（ ） AP（A）1 BP（A） CP（A） DP（A） 6下列说法正确的是（ ） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件 B了解一批电视机
5、的使用寿命，适合用普查的方式 C“明天降雨的概率为 0.5”表示明天有半天都在降雨 D甲、乙两人在相同条件下各进行 10 次射击，他们的成绩平均数相同，方差分别是 0.4 和0.6，则甲的射击成绩较稳定 7下列计算 33a22aa（2a2）36a6a8a4a23， 其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（ ） A B C D 8如图，在正方体的表面展开图中，要将a、b、c 填入剩下的三个空白处，（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（ ） A B C D 3 / 教管教学教研部 9福彩“五位数”玩法规定所购买的彩票的 5 位数字与开奖结果的 5 位数字相同，则中一等奖，则
6、购买一张彩票中一等奖的概率是（ ） A B C D 10点 P 的坐标是（m，n），从5，3，0，4，7 这五个数中任取一个数作为 m 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为 n 的值，则点 P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11如图，有 A、B、C 三类长方形（或正方形）卡片（ab），其中甲同学持有 A、B 类卡片各一张，乙同学持有 B、C 类卡片各一张，丙同学持有 A、C 类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是 12有四条线段长度为 3cm，5cm，7cm，
7、9cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是 13现从四个数 1，2，1，3 中任意选出两个不同的数，分别作为函数 yax2+bx 中 a，b 的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在 y 轴左侧的抛物线的概率是 14在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有 4 个边整点，第二个正方形有 8 个边整点，第三个正方形有 12 个边整点，按此规律继续作下去，若从内向外共作了 5 个这样的正方形，那么其边整点的个数共有 个，这些边整点落在函数 y的图象上的概率是 15甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从一副去掉大小王的扑克牌
8、中，随机抽取一张，若所抽的牌面数字为奇数，则甲获胜；若所抽取的牌面数字为偶数，则乙获胜（J、Q、K 分别代表 11、12、13）这个游戏 （填“公平”或“不公平”） 16如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形（取出的一张纸片画有半圆、一张纸片画有正方形）则乙方赢你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁 4 / 教管教学教研部 17元旦那天，某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买的
9、活动，顾客购买物品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，就可以获得指针所在区域相对应的奖品下表是该活动的一组统计数据假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数 m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率mn 068 072 070 071 070 069 18一个暗箱里放有 a 个白球和 3 个红球，它们除颜色外完全相同若每次将球搅匀后，任意摸出1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大约是 19
10、某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下： 某位顾客购进这种玉米种子 10 千克，那么大约有 千克种子能发芽 20口袋中有红色、黄色、蓝色（除颜色外都相同）的玻璃球共 120 个，小明通过大量的摸球试验，发现摸到红球的概率为 40%，摸到蓝球的概率为 25%，估计这个口袋中大约有 个红球， 个黄球， 蓝球 5 / 教管教学教研部 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题） 21实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；
11、D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中 C 类女生有 名，D 类男生有 名；将上面的条形统计图补充完整； （2）计算扇形统计图中 D 所占的圆心角是 ； （3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 22甲、乙两人进行射击比赛，两人 4 次射击的成绩（单位：环）如下： 甲：8，6，9，9； 乙：7，8，9，8 （1）请将如表补充完整： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 1.5 乙 8 8 （2）谁的成
12、绩较稳定？为什么？ （3）分别从甲、乙两人的成绩中随机各选取一次，则选取的两个成绩之和为 16 环的概率是多少？ 6 / 教管教学教研部 23现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球其中，A 袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球 （1）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平 24为落实立德树人的根本任
13、务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等 （1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ： （2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率 7 / 教管教学教研部 25为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完
14、整的统计图请你根据统计图解答下列问题 （1）这次参与调查的村民人数为 人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数； （4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率 四附加题（共四附加题（共 2 2 小题）小题） 26嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示 牌照末尾数字 5 6 7 数量（个） 1 1 2 （1）求嘉嘉选取牌照编号末尾数字是 6 的概率； （2）求她俩选取牌照编号末尾数字正好差
15、1 的概率 8 / 教管教学教研部 27为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击 10 发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线） （1）依据折线统计图，得到下面的表格： 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10 其中 a ，b ； （2）甲成绩的众数是 环，乙成绩的中位数是 环； （3
16、）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ （4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出 2 名男同学和 2 名女同学，现要从这 4 名同学中任意选取 2 名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到 1 男 1 女的概率 9 / 教管教学教研部 基础知识通关答案基础知识通关答案 1必然会发生；不可能事件 2. 0 到 1 7. 大量重复；固定数 单元检测答案单元检测答案 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1【分析】根据随机事件的定义，可得答案 【解答】解：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件； 任意画一个圆的内接四边形，这个四边形的对角互补是必然事
17、件； 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； 三角形的外心落在三角形的内部是随机事件，钝角三角形的外心是落在三角形外部的； 故选：C 【知识点】1 2【分析】当选定一件上衣时，有 4 种不同的穿衣方案，那么有 3 件上衣，让 34 即可 【解答】解：共有 3412 种不同的搭配方法，故选 D 【知识点】4 3【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】解：A，B 选项为不可能事件，故不符合题意； C 选项为可能性较小的事件，是随机事件； D 项瓮中捉鳖是必然发生的 故选：D 【知识点】1 4【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由
18、此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可 【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份， 所以 P（飞镖落在黑色区域） 【知识点】2 5【分析】让 1 除以总情况数 2 即可 【解答】解：因为每次掷硬币正面朝上的概率都是，前面的结果对后面的概率是没有影响 的，所以出现正面向上的概率是相同的 故选：B 【知识点】7 6【分析】根据全面调查和抽样调查、随机事件、绝对值的性质以及方差的性质进行判断即可 【解答】解：掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上是随机事件，不符合题意； 了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查
19、的方式，说法错误，不合题意； 10 / 教管教学教研部 “明天降雨的概率为 0.5”表示明天可能降雨，C 不合题意； 甲、乙两人各进行 10 次射击，两人射击成绩的方差分别为 S甲20.4，S乙20.6，则甲射击成绩更稳定，说法正确，D 合题意； 故选：D 【知识点】1 7【分析】随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 【解答】解：运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是， 故选：A 【知识点】2 8【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】解：将a、b、c 分别填入三个
20、空，共有 3216 种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为： 故选：D 【知识点】4 9【分析】让 1 除以数的总情况数即为所求的概率 【解答】解：每个数位都可以是 0 到 9 这 10 个数中的任意一个，共有 5 位数，因而满足条件 的数共有 105个，且每个出现的机会相同中奖的只有一个，所有中一等奖的概率是 故选：B 【知识点】4 10.【分析】先画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点 P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中点 P（
21、m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为 4，所以点 P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率 故选：B 【知识点】4，6 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11.【分析】依据选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，可得能拼成一个正方形的概率为 【解答】解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下： 11 / 教管教学教研部 甲乙、甲丙、乙丙， a2+2ab+b2（a+b）2， 选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形， 能拼成一个正方形的概率为， 故答案为： 【知识点】4，5，6 12.【分析】根据题
22、意可以写出所有的可能性，并求出从中任意取三条线段能组成三角形的概率 【解答】解：由题意可得， 任取三条线段的所有可能性是：（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）， 可以组成三角形的可能性是：（3，5，7）、（3，7，9）、（5，7，9）， 从中任意取三条线段能组成三角形的概率是 【知识点】4，5，6 13.【分析】根据题意可以所有的可能性，根据所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在 y 轴左侧可以判断 a、b 的正负，从而可以得到所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在 y 轴左侧的抛物线的概率 【解答】解：由题意可得， 所有的可能性是：（1，2）、（1，1）、（1，3）、（
23、2，1）、（2，1）、（2，3）、（1，1）、（1，2）、（1，3）、（3，1）、（3，2）、（3，1）， 所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在 y 轴左侧， a0，b0， 所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在 y 轴左侧的抛物线的概率是：， 故答案为： 【知识点】4，5，6 14.【分析】利用整点的个数与正方形的序号数的关系可得到第四个正方形有 44 个边整点，第五个正方形有 54 个边整点，则可计算出其边整点的个数为 60 个，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定这些边整点落在函数 y的图象上的个数，再利用概率公式求解 【解答】解：第一个正方形有 14 个边整点， 第二个正方形有 2
24、4 个边整点， 第三个正方形有 34 个边整点， 第四个正方形有 44 个边整点， 第五个正方形有 54 个边整点， 所以其边整点的个数共有 4+8+12+16+2060 个， 这些边整点落在函数 y的图象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（1，4）， （4，1），（2，2）， 所以些边整点落在函数 y的图象上的概率 12 / 教管教学教研部 故答案为 60， 【知识点】4，5，6 15.【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为 113 的 13 张扑克牌中，随意抽取 1 张，其中 6种是偶数，7 种是奇数那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平 【解答】解：因为牌面数字分别为
25、 113 的 13 张扑克牌中，随意抽取 1 张，其中 6 种是偶数， 7 种是奇数， 所以甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平； 故答案为：不公平 【知识点】2，4 16.【分析】分别计算二者获胜的概率，进行比较，即可得出结论 【解答】解：根据游戏规则可知：从三张大小相同的纸片中随机地抽取两张纸片，共 3 种情 况； 可以拼成一个圆形的有 1 种；可以拼成一个蘑茹形有 2 种；故乙取胜的概率大于甲取胜的概率；故这个游戏不公平，且对乙有利 【知识点】2，4 17.【分析】根据事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计
26、概率解答即可 【解答】解：转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是 0.70， 故答案为：0.70 【知识点】7 18.【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解 【解答】解：根据题意知100%20%，解得 a12， 经检验：a12 是原分式方程的解，所以推算出 a 的值大约是 12， 故答案为：12 【知识点】7 19.【分析】根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在 0.88 左右，据此求出 10kg 种子中大约有多少 kg 种子是能发芽的即可 【解答】解：大量重复试验发芽率逐渐稳定在
27、0.88 左右， 10kg 种子中能发芽的种子的质量是：100.888.8（kg） 故答案为：8.8 【知识点】7 20.【分析】让球的总数分别乘以红球和黄球的概率即为所求玻璃球数，再求出蓝球的个数即可 【解答】解：摸到红球、蓝球的频率分别为 40%、25%， 摸到红球的个数12040%48（个）， 摸到蓝球的个数12025%30（个）； 摸到黄球的个数120483042（个）； 故答案为：48，42，30 【知识点】7 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题） 21.【分析】（1）首先根据题意求得一共调查的学生数为 20，继而求得 C 类女生有： 13 / 教管教学教研部 2025%3
28、2，D 类男生有：20（115%25%50%）11，即可补全统计图； （2）用 360乘以对应的百分比可得答案 （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）本次调查的总人数为（6+4）50%20（人）， 本次调查中 C 类女生有 2025%32（人）， D 类男生有 20（1+2+6+4+3+1+2）1（人）， 补全图形如右： 故答案为：2、1； （2）扇形统计图中 D 所占的圆心角是 36036，故答案为：36； （3）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，所选两位同学恰好是一
29、位男同学和一位女同学的有 3 种情况， 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 【知识点】6，7 22.【分析】（1）根据众数和中位数的定义和方差公式即可得出结果； （2）由方差的性质即可得出结果； （3）列表得出共有 16 种结果，且每种结果可能性相等和为 16 的有 4 种结果，由概率公式即可得出结果 【解答】解：（1）甲的众数是 9，甲的数据排列为：6，8，9，9；甲的中位数为8.5； 乙的平均数为8，S2乙（78）2+（88）2+（98）2+（88）20.5； 故答案为：甲（从左到右）9，8.5；乙（从左到右）8，0.5； （2）乙的成绩较稳定，理由如下： S2甲S2乙， 乙
30、的成绩较稳定； （3）列表如右： 共有 16 种结果，且每种结果可能性相等 和为 16 的有 4 种结果， P（两个成绩之和为 16 环） 【知识点】5，6 23.【分析】（1）P（摸出白球）； （2）由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 4 种，颜色相同的结果有5 种 P（颜色不相同），P（颜色相同），这个游戏规则对双方不公平 14 / 教管教学教研部 【解答】解： （1）共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种 P（摸出白球）； （2）根据题意，列表如下： A B 红 1 红 2 白 白 1 （白 1，红 1） （白 1，红 2） （白 1，白） 白 2 （
31、白 2，红 1） （白 2，红 2） （白 2，白） 红 （红，红 1） （红，红 2） （白 1，白） 由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 4 种，颜色相同的结果有 5 种 P（颜色不相同），P（颜色相同） 这个游戏规则对双方不公平 【知识点】5，6 24.【分析】（1）由概率公式即可得出结果； （2）设思政专业的一名研究生为 A、一名本科生为 B，历史专业的一名研究生为 C、一名本科生为 D，画树状图可知：共有 12 个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有 2 个，即可得出结果 【解答】解：（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的
32、概率是； 故答案为：； （2）设思政专业的一名研究生为 A、一名本科生为 B，历史专业的一名研究生为 C、一名本科生为 D， 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有 2 个， 恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为 【知识点】5，6 25.【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数； （2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数，补全条形统计图即可； （3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数； （4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率 【解
33、答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：2420%120（人）；故答案为：120； （2）喜欢广场舞的人数为：120241529943（人）， 将条形统计图补充完整如图 1 所示： 15 / 教管教学教研部 （3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：36087； （4）画树状图如图 2 所示： 一共有 12 种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有 2 种可能； 故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为： 【知识点】5，6 四四附加附加题（共题（共 2 2 小题）小题） 26.【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）用列表法解决问题即可； 【解答】解：（1）一
34、共有四个牌照，四种等可能结果，其中末尾数字是 6 的只有一种等可能结 果，所以 P（摇到牌照末尾数字是 6） （2）将这四个牌照编号，末尾数字为 5 的记为 a，末尾数字为 6 的记为 b， 末尾数字为（7 分）别为 c1，c2， a b c1 c2 a （a，b） （a，c1） （a，c2） b （b，a） （b，c1） （b，c2） c1 （c1，a） （c1，b） （c1，c2） c2 （c2，a） （c2，b） （c2，c1） 一共有 12 种等可能结果，其中末尾数字正好差 1 有六种等可能结果，所以 P（末尾数字正好差 1） 【知识点】5，6 27.【分析】（1）根据折线统计图即可得
35、； （2）根据众数和中位数的定义可得； （3）求出甲乙两人成绩的方差，方差小者成绩稳定； （4）列表得出所有等可能结果，从中找到一男一女的结果数，利用概率公式计算可得 16 / 教管教学教研部 【解答】解：（1）由折线统计图知 a8、b7，故答案为：8、7； （2）甲射击成绩次数最多的是 8 环， 所以甲成绩的众数是 8 环 乙射击成绩重新排列为：6、7、7、7、7、8、9、9、10、10， 则乙成绩的中位数为7.5 环， 故答案为：8、7.5； （3）甲成绩的平均数为8（环）， 所以甲成绩的方差为 （68）2+2（78）2+4（88）2+2（98）2+（108）21.2， 乙成绩的平均数为8（环）， 所以乙成绩的方差为 （68）2+4（78）2+（88）2+2（98）2+2（108）21.8， 故甲成绩更稳定； （4）用 A、B 表示男生，用 a、b 表示女生，列表得： A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab b bA bB ba 共有 12 种等可能的结果，其中一男一女的有 8 种情况， 恰好选到 1 男 1 女的概率为 【知识点】5，6
