1、第二讲 立方根一、【基础知识精讲】1. 立方根的概念：若，则x叫做a的立方根；记作2立方根的性质： (1) 正数有一个立方根，仍为正数. 如：8的立方根是2，记作；(2) 零的立方根是零，记作；(3) 负数有一个立方根，仍为负数，如：8的立方根为2，记作。3开立方： 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫被开方数。 正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算. 4(1) (a0), (2) (3) 二、【例题精讲】例1：求下列各数的立方根：（1）512； （2）0.729； （3）； (4) 6变式训练:1下列说法中正确的是（ ）A. 4没有立方根 B. 1的立方根是
2、1C. 的立方根是 D. 5的立方根是2在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2 C.3D.43若m0，则m的立方根是（ ）A. B. C. D. 4如果是6x的三次算术根，那么（ ）A. x6B. x=6C. x6D. x是任意数5下列说法中，正确的是（ ）A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数C. 负数没有立方根D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，1例2：求下列各式的值：（1）； （2）； (3）； （4）。例3：求下列各数的立方根。（1）729 （2）4 （3） （4）
3、例4：求下列各式中的x（1）125x3=8（2）(2+x)3=216 （3） =2 (4) 27(x+1)3+64=0三、【同步练习】 A组一、选择题1下列说法中正确的是（）A5没有立方根 B8的立方根是2C的立方根是 D2的立方根是2X是（-）2的平方根，y是125的立方根，则x-y的值是（）A7 B3 C-3或-7 D1或9二、填空题3.的平方根是_ 4. (3x2）3=343，则x=_ _5.若有意义，则=_ 6若x=（）3，则=_三、解答题7求下列各数的立方根（1）216 （2） （3）（2）3 （4）3 8求下列各式中的x（1）（x-1）3=125 （2）8（x1）3+27=0B组1.（1）若，则（x+13）的立方根是_（2）若，则=_2. 若3x+16的立方根是4，则2x+4的平方根是_3. 当a0时，+可化简为_。4已知+|b327|=0，求(ab)b的立方根。5已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长。6若和互为相反数，求x+y的平方根。7. 已知a、b、c在数轴上的位置如图1所示，化简：【奥数天地】1、若A=为a+3b的算术平方根，B=为1-a2的立方根，求A+B的平方根2、已知 ax3=by3=cz3，求证：
