1、 1 / 16 本节课学习乘法公式，需要掌握会用文字和字母表示平方差公式、完全平方公式， 知道平方差公式和完全平方公式的结构特征理解平方差公式和完全平方公式中的字母，既可以表示数，又可以表示单项式或多项式等做到能够理解补充的立方和、差公式以及完全立方公式重点是在数的简捷运算、代数式的化简求值及解方程中正确、熟悉地运用平方差公式和完全平方公式难点是在运用乘法公式时，逐步树立代换的思想，利用字母的意义，灵活进行乘法运算 1平方差公式平方差公式 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差， 即：22()()ab abab 2公式变化公式变化 （1）位置变化：22()()abbaab abab
2、 ； （2）符号变化：2222()()()abababababba ； （3）公式中的字母，可以表示具体的数字，可以表示单项式，也可以表示多项式 乘法公式 内容分析内容分析知识结构知识结构 模块一：平方差公式 知识精讲知识精讲 2 / 16 【例1】计算： （1）2 (2)_aa； （2）2(2 )_xyxy ； （3）220.10.1_33mnmn； （4）_nnxyxy； （5）22_xyzxyzz （）； （6）224(_)16xyyx； （6）220.23(_)0.049abab 【例2】如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形ab，把剩下的部分 拼成一个梯形，分别计算这两
3、个图形的面积，验证了公式_ 【例3】对于任意整数n，能整除代数式(3)(3)(2)(2)nnnn的整数是（ ） A4 B3 C5 D2 【例4】若3ab ，229ab，求ab的值 【例5】若122ama的结果中不含关于a的一次项，那么m的值为（ ） A12 B12 C14 D14 【例6】简便计算： （1）88 92； （2）16252477； （3）220162015 2017 baabba例题解析例题解析 3 / 16 【例7】计算： （1）2323(32 )(32 )mnmnmnmn； （3）2224xxx； （4）2222ababaa 【例8】解方程：22223 (3)2x xxxxx
4、 【例9】已知221 22163abab，求ab的值 【例10】计算：2114412124xxx 【例11】已知258654481t ，求4868tt的值 4 / 16 【例12】计算：2222100999897 221 【例13】已知2431可能被20至30之间的两个整数整除，求这两个整数 【例14】计算： （1）2421 21 21 3221 1； （2）42241(1)1xxxxxx 师生总结师生总结 你能给平方差公式总结个小口诀加深记忆么？你能给平方差公式总结个小口诀加深记忆么？ 5 / 16 1完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍， 即：2
5、222abaabb 2222abaabb 与平方差公式一样，公式中的字母可以代表一个数字，可以代表一个单项式，也可以是 一个多项式 2完全平方变形应用 （1）2222()22ababab；224ababab； （2）224ababab；224ababab； （3）222222ababababab； （4）224ababab；22222ababab 3完全平方公式推广应用 （1）2222222abcabcabacbc； （2）22222()2abcabcabcaabbc； （3）222222222222abacbcabcabacbc； （4）222222222222abacbcabcabacbc
6、 模块二：完全平方公式 知识精讲知识精讲 6 / 16 【例15】填空： （1）223_ab； （2）213_2xy； （3）222_ab ； （4）2(2 )_xyxy ； （5）222_ 164xyxy； （6）2246_(2_)aaba； （7） 223_69mnnmnm 【例16】填空； （1）2_abc； （2）223_abc； （3）212_3xyz； （4）223232_xxxx 【例17】填空：2232(32 )_abab 【例18】计算： （1）2223(31) 31xxx； （2）2229(3)(9)(3)aa aa； （3）222323xyxy； （4）22110.5(0
7、.5)33abab 例题解析例题解析 7 / 16 【例19】下列各式能用完全平方公式计算的有（ ）个 2332abba；23( 23 )abab； 23( 32 )abba；2332abab A1 B2 C3 D4 【例20】若2,1abac，则222abcca的值是（ ） A9 B10 C2 D1 【例21】如果实数abc， ，满足222abcabacbc，那么（ ） Aabc， ，全相等 Babc， ，不全相等 Cabc， ，全不相等 Dabc， ，可能相等，也可能不等 【例22】已知123abacbc，则222_abcabacbc 【例23】如果多项式219xkx是一个完全平方式，那么
8、k的值为_ 【例24】若227499xaxbx，则_ab 【例25】若22151525mnmn，则2013mn的值为_ 【例26】已知22364abab，则_ab 【例27】若712abab，则22aabb的值为_ 【例28】用简便方法运算： （1）299.7； （2）221.372 8.63 1.378.63 ； （3）229.610.4 8 / 16 【例29】若2(1)()6m mmn，求222mnmn的值 【例30】（1）已知2133abab，求2ab与223 ab的值； （2）已知22410abab，求22a b与2ab的值 【例31】（1）已知222xyzaxyxzyzb，求222
9、()xyxzyz的值； （2）已知2225abcbcacab，求222abbcac的值 【例32】已知(2018)(2016)2017xx，求22(2018)(2016)xx的值 9 / 16 【例33】已知35abbc，2221abc，求abacbc的值 【例34】（1）已知222450 xyxy，求2112xxy的值 （2）试说明不论xy、取何值，代数式226415xyxy的值总是正数 【例35】（1）已知16xx，求221xx的值； （2）已知2310 xx ，求（1）1xx； （2）221xx； （3）441xx的值 10 / 16 1、立方和、差公式立方和、差公式 两数和（或差）乘以
10、它们的平方和与积的差（或和） ，等于这两个数的立方和（或差） ， 这两个公式叫做乘法的立方和公式与立方差公式 即：2233()abaabbab，2233()abaabbab 2、完全立方公式完全立方公式 3322333abaa babb；3322333abaa babb 【例36】填空，使之符合立方和或立方差公式： （1）33 (_)27xx； （2）323 (_)827xx； （3）22_24_aabb； （4）22_964_aabb 【例37】用完全立方公式计算： （1）32x； （2）332xy； （3）345ab 模块三：立方和、差，完全立方公式 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 1
11、1 / 16 【例38】计算： （1）22223(39)339xyxxyyxyxxyy； （2）2222()()()abab aabbaabb 【例39】化简求值：22224(1)(1)xxxxxx，其中23x 【例40】已知3ab且2ab ，求33ab的值 【例41】已知：14xx求下列各式的值： （1）221xx； （2）331xx 12 / 16 【习题1】填空： （1）_4343abab； （2）212_23ab （3）_xyzzxy； （4）212_3xyz 【习题2】若22848xyxy，则_yx 【习题3】已知22210 xyxy ，则999_xy 【习题4】若2216xkxyy
12、是一个完全平方式，则k的值是（ ） A8 B16 C8 D16 【习题5】计算： （1）2(2 )()()xyxyxyxy ； （2）241645255xxx； （3）22(2)abab； （4）2()()xyxyxy； （5）2224(2)(42)mnmmnn 【习题6】运用平方差公式计算： （1） 9783 ； （2）21899033； 随堂检测随堂检测 13 / 16 （3）9.6 10.4； （4）22016201620152017 【习题7】如果332 (332)32abab，求ab的值 【习题8】已知2254690aabba，求ab的值 【习题9】已知132abab， 求： （1）
13、22ab； （2）22aabb； （3）44ab； （4）baab； （5）33ab的值 【习题10】计算： （1）已知15aa，则4221_aaa； （2）2217aa，则1_aa，1_aa； （3）已知14aa，求221aa和441aa的值 14 / 16 【习题11】已知2212xyxy，求66xy的值 【习题12】若A24821 (21)(21)(21) 3221， 则2016A的末位数字是多少？ 【作业1】如果22()()4abab，则一定成立的是( ) Aa是b的相反数 Ba是b的相反数 Ca是b的倒数 Da是b的倒数 【作业2】若整式241xQ是完全平方式，请你写一个满足条件的单
14、项式Q是 【作业3】若把代数式222xx化为2()xmk的形式，其中m k，为常数，则mk的值 为（ ） A2 B4 C 2 D4 【作业4】计算：2222222212345699100的值是( ) A5050 B5050 C10100 D10100 【作业5】若22(2)(3)13xx，则(2)(3)xx 【作业6】计算： （1）22111933yxyxyx； 课后作业课后作业 15 / 16 （2）22(5)(5)xxxx； （3）22222() () ()xyxyxy； （4）2223(49 )(49 )(23 )mnmnmnmn； （5）22abc； （6）2201620182017 【作业7】已知2(1)()5a aab ，求222abab的值 【作业8】已知实数a、b满足2()1ab，2()25ab，求22abab的值 16 / 16 【作业9】已知201520172016a，201620182017b，201720192018c，比较三者大小 【作业10】已知22690 xxyy，求代数式2235(2)4xyxyxy的值 【作业11】已知12020ax，11920bx，12120cx，求222abcabbcca的 值 【作业12】求多项式222451213xxyyy的最值
