1、第五讲 探索勾股定理一、【基础知识精讲】1勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.用面积法证明勾股定理：（1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： （2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： （3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形： 3勾股定理各种表达式：在中,，A、B、C的对边分别为a.b.c则，4.勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。5.勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常用勾股数：
2、3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。二、【例题精讲】例1。在ABC中，C=90，（1）若a=3，b=4，则c=_； （2）若a=6，c=10，则b=_；（3）若c=34，a：b=8：15，则a=_，b=_；（4）ABC中，ACB=90，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，则CD的长_例2. 如图1-1，在ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边上的高AD例3. 已知：如图，在ABC中，A=90，DE为BC的垂直平分线，求证：三、【同步练习】 A组一、填空题1. 在ABC中，c=90. (1)若a8,b=15,则c=_；（2）若a=7,c=25,则b
3、=_.2. 某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取_米3. 斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 。4如图，已知中，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 。 5.如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA50m，CB40m，那么A、B两点间的距离是_6.有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距_海里7.如图，一根旗杆在离地米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部米
4、处，求旗杆折断之前有多高？二、选择题1. 小红要求ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是( )A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm2. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是()A、b2=c2a2 B、abc=345C、C=AB D、ABC=1213153. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，124. 若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2 则此三角形是直角三角形的x2的值是( )A.16B.25C.7D.25或75. 如果AB
5、C的三边分别为m21，2 m，m2+1(m1)那么()A.ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.ABC是直角三角形，且斜边长2 为mC.ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.ABC不是直角三角形三、解答题6已知a，b，c为ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.7阅读下列解题过程：已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判定ABC的形状.解： a2c2b2c2=a4b4 c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号
6、：_；错误的原因为_；本题正确的结论是_.B组1在直角三角形ABC中，C=90，且c+a=9，c-a=4，则b=_2如图，在RtABC中，C=90，DAB=DBA，若CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。3如图，喜洋洋想知道灰太狼家旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。4如图，已知CB=9，AB=17,AC=10,ADBC的延长线于D,求AD的长。【奥数天地】如图，长方形纸片ABCD中，AB-3cm，BC=4cm，现将A、C重合，使纸片折叠BAEFDC压平，设折痕为EF，试确定重叠部分AEF的面积。智康1对1课后测试勾
7、股定理 姓名： 一、选择题：1、一个直角三角形，有两边长分别是3和4，下列说法中正确的是（ ） A、第三边一定为5 B、三角形的周长为12 C、三角形的面积为12 D、第三边可能为5 2、在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为（ ）EDBCA A、42 B、32 C、42或32 D、37或33 3、如图有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8C cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） A、2 cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm 4、直角三角形中，斜边长为5，周长为12cm，则它的面积为（ ） A、12 cm2 B、6 cm2 C、8 cm2 D、 9 cm2BPEDCA二、填空题：1、已知RtABC中，C=900，CDAB，垂足为D，AC=8cm， BC=6cm，则CD= ，AD= 。2、如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3，BE=1，P为AC上的动点，则PB+PE的最小值等于 。三、解答题1、在印度数学家拜斯加罗的著作中，记载了一个有趣的“荷花问题”：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面0.5尺，忽然一阵狂风把荷花吹在水中淹没了，最后荷花垂直落到湖底，到了秋天，渔翁发现，落到湖底的荷花离根部有2尺远，如图，你知道这个湖的水深是多少尺吗？20.5水深
