1、 1 / 13 本节课继续学习因式分解的另外两种方法十字相乘法和分组分解法 理解十字相乘法和分组分解法的概念，掌握十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式，能够用分组分解法分解含有四项以上的多项式重点能够灵活运用十字相乘法与分组分解方法进行分解因式，能够与前两种的方法相结合难点能够总结归纳这两种方法所针对的多项式，可以在分解因式的时候快速确定方法 1、二次三项式：二次三项式： 多项式2axbxc，称为字母x的二次三项式，其中2ax称为二次项，bx为一次项，c为常数项 2、十字相乘法的依据十字相乘法的依据 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用多项式的乘法法则 如在多项式乘法中有：2()()()x
2、a xbxab xab， 反过来可得：2()()()xab xabxa xb 因式分解（二） 内容分析内容分析知识结构知识结构 模块一：十字相乘法 知识精讲知识精讲 2 / 13 3、十字交叉法的定义、十字交叉法的定义 一般地，22()()()xpxqxab xabxa xb可以用十字交叉线表示为： 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法 4、用十字相乘法分解的多项式的特征、用十字相乘法分解的多项式的特征 （1）必须是一个二次三项式； （2）二次三项式的系数为 1 时，常数项能分解成两个因数a和b的积，且这两个因数的和ab正好等于一次项系数，这种方法的特征是“拆常数
3、项，凑一次项”； （3）对于二次项系数不是 1 的二次三项式，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定 5、用十字相乘法因式分解的符号规律、用十字相乘法因式分解的符号规律 （1）当常数项是“+”号时，分解的两个一次二项式中间同号； （2）当常数项是“”号时，分解的两个一次二项式的因式中间是异号； （3）当二次项系数为负数是，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项 【例1】下列各式不能用十字相乘法分解因式的是（ ） A.223xx B.22xx C.22xx D.232xx 【例2】因式分解225148xxyy正确的是（ ） A.58xyxy B.58xyxy C.524xyxy D.54
4、2xyxy 【例3】分解因式： （1）256_xx； （2）26_xx； （3）2231_xx ； （4）2321_aa 【例4】分解因式： （1）21024_abab； （2）22222566_a xa xya y 例题解析例题解析 3 / 13 【例5】对于一切x，等式2(1)(2)xpxqxx均成立，则24pq的值为_ 【例6】若二次三项式215xax在整数范围内可以分解因式， 那么整数a的值为_ 【例7】分解因式： （1）23148xx； （2）21166aa； （3）225 ()6abc abc； （3）4224109xx yy； （5）222812xxxx 【例8】分解因式： （1
5、）220920 xx； （2）539829xxx； （3）22234xx； （4）22247412xxxx； （5）2223234xxxx 4 / 13 【例9】用简便方法计算：29989980 16 【例10】已知22223540 xyxy，试求22xy的值 【例11】试判断：当k为大于等于 3 的正整数时，5354kkk一定能被120整除 【例12】分解因式： （1）22323416xxxx； （2）312424xxxx； （3）22214(1)yxyxy 【例13】分解因式 （1）2231092xxyyxy； （2）222456xxyyxy 5 / 13 1、分组原则：分组原则： （1）
6、分组后能直接提取公因式； （2）分组后能直接运用公式 2、分组分解法分解因式的几点注意、分组分解法分解因式的几点注意 （1）分组分解法主要应用于四项以上（包括四项）的多项式的因式分解； （2）解题时仍应首先考虑公因式的提取，公式法的应用，其次才考虑分组； （3）分组方法的不同，仅仅是因为分解的手段不同，各种手段的目的都是把原多项式进行因式分解； （4）五项式一般采用三项、两项分组； （5）六项式采用三、三分组，或三、二、一分组，或二、二、二分组； （6）原多项式中带有括号时一般不便于分组时可先将括号去掉，整理后再分组分解 【例14】把多项式2242xxyy用分组分解法分解因式，正确的分组方法应
7、该是（ ） A. 2242xyxy B.224(2)xyxy C.224(2)xxyy D. 2242xxyy 【例15】把多项式2221xyxy分解因式（ ） A.11xyyx B.11xyyx C.11xyxy D.11xyxy 【例16】将多项式2aabacbc分解因式，分组的方法共有_种 模块二：分组分解法 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 6 / 13 【例17】（1）若3223aa babb有因式ab，则另外的因式是_ （2）若多项式3233xxxm有一个因式为3x ，则m的值为_ 【例18】分解因式： （1）221448xyxy； （2）2222242a xa ya xy； （
8、3）2344 16xxx； （4）3223xx yxyy 【例19】分解因式： （1）222axayxxyy； （2）22222xxxyyy 【例20】分解因式： （1）54321xxxxx； （2）222212xyzyzx 【例21】分解因式： （1）243(34)xyxy； （2）2222()()ab cdcd ab 7 / 13 【例22】请将下列多项式因式分解，并求值： （1）2214129xxyy，其中1823xy，； （2）22446125xxyyxy，其中28xy 【例23】当2acb时，求式子22244acbbc的值 【例24】用因式分解的方法说明当n为任意正整数时， 代数式2
9、23232nnnn的值一定是 10的整数倍 【例25】求证：无论xy、为何值，2241293035xxyy的值恒为正 【例26】如果多项式2223352kxxyyxy能分解成两个一次因式乘积， 求250.25kk的值 8 / 13 【例27】对于多项式32510 xxx,我们把2x 代入多项式，发现2x 能使多项式 32510 xxx的值为0，由此可以断定多项式32510 xxx中有因式2x 注：把xa代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式xa，于是我们可 以把多项式写成：32510(2)()xxxxxmxn，分别求出mn、后再代入 3510 xxx22xxmxn，就可以把多项式
10、32510 xxx因式分解 （1）求式子中mn、的值 （2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式32584xxx 【习题1】下列多项式不能用十字相乘法分解因式的是（ ） A.22xx B.223103xxx C.232xx D.2267xxyy 【习题2】下列因式分解错误的是（ ） A.2abcacababac B.5315(5)(3)ababba C.22619(31)(31)xxyyxyxy D.2326(3 )(2)xxyxyxy x 【习题3】分解因式：25_(_)(4)xxxx 随堂检测随堂检测 9 / 13 【习题4】若23xx是二次三项式2xmxn的因式分解
11、的结果， 则m的值是_ 【习题5】若215xkxxaxb，则ab的值不可能是（ ） A.14 B.16 C.2 D.14 【习题6】分解因式： （1）3246_abab； （2）22_a bxa cxbxcx； （3）22244_aabb 【习题7】分解因式： （1）21024x ； （2）2421xx； （3）22383xxyy； （4）42109xx 【习题8】分解因式： （1）2365()()mnmn； （2）229()20abacbcc 【习题9】分解因式： （1）22444aabb； （2）322xx yxyyxy； 10 / 13 （3）22446129xxyyxy； （4）221
12、194nnxxy 【习题10】若一个长方形的周长为32，长为x，宽为y，且满足32230 xx yxyy 求这个长方形的面积 【习题11】用两种不同的分组方法分解因式：54321xxxxx 【习题12】已知225302xxaa，求3xa的值 【习题13】已知abcd、 、 、是整数， 且7ab，7cd， 判断adbc的值能否被7整除， 并简要说明理由 【习题14】分解因式： （1）2235294xxyyxy； 11 / 13 （2）2232453xxyyxy 【习题15】分解因式： （1）226824xxxx； （2）1 (2)(3)(6)20 xxxx 【作业1】分解因式： （1）22524
13、_xxyy； （2）2236_xaxbxab； （3）22993_xxyy 【作业2】分解因式： （1）21220 xx； （2）212xx； （3）2121115xx 课后作业课后作业 12 / 13 【作业3】把下列各式因式分解： （1）222422xxy； （2）22axbxaxbxab 【作业4】请将下列多项式因式分解，并求值：2233aba bab，其中83a ，2b 【作业5】已知221547280 xxyy，求xy的值 【作业6】在因式分解多项式2xaxb时， 小明看错了一次项系数后， 分解得53xx， 小华看错了常数项后，分解得42xx，求原多项式以及正确的因式分解的结果 【作
14、业7】已知多项式2212xxyy （1）将此多项式因式分解； （2）若多项式2212xxyy的值等于6，且xy、都是正整数，求满足条件的xy、的 值 13 / 13 【作业8】分解因式： （1）2222()()()abaccdbd； （2）42222222()()xabxab 【作业9】分解因式： （1）22268xyxy； （2）432433xxxx 【作业10】分解因式： （1）22214()24xxxx； （2）2(1)1abab； （3）(1)(1)(1)xyxyxy； （4）22114xyxy 【作业11】已知正有理数abc、 、满足方程组222229217226abacbcabcabc ，求abc的值
