1、1.已知m,n表示两条不同的直线,表示三个不同的平面,给出下列三个命题:(1)mn;(2)n;(3)mn.其中推理正确的个数为().A.0B.1C.2D.3【解析】 若则mn,即命题(1)正确;若则n或n,即命题(2)不正确;若则mn,即命题(3)正确.故选C.【答案】C2.如图,平面平面=l,A,B,ABl=D,C,Cl,则平面ABC与平面的交线是().A.直线ACB.直线ABC.直线CDD.直线BC【解析】Dl,l平面,D平面.DAB,AB平面ABC,D平面ABC,D在平面ABC与平面的交线上.C平面ABC,且C平面,C在平面与平面ABC的交线上,平面ABC平面=CD.【答案】C3.如图,
2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于.【解析】 由EF平面AB1C,可知EFAC,所以EF=AC=2=.【答案】4.如图,正方形的边长为2,PA平面ABCD,DEPA,且PA=2DE=2,F是PC的中点.(1)求证:EF平面ABCD;(2)求证:平面PEC平面PAC.【解析】 (1)连接BD交AC于O点,连接FO,F是PC的中点,O是AC的中点,FOPA且FO=PA, 又DE/PA,且DE=PA,FOED,四边形EFOD为平行四边形,EFOD ,又EF平面ABCD,OD平面ABCD,EF平面
3、ABCD.(2)PA平面ABCD,PAOD,又ODAC,且PAAC=C,OD平面PAC,又EFOD,EF平面PAC,又EF平面PEC,平面PEC平面PAC.5.对于平面、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是().A.若am,an,m,则aB.若ab,b,则aC.若,=a,=b,则abD.若a,b,a,b,则【解析】A中m,n应为相交直线;B中a可能在上;D中a,b也应为相交直线;故选C.【答案】C6.四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,且AB+BD=AC+CD.则下列结论中错误的是().A.若分别作BAD和CAD的边AD上的高,则这两条高所在直线异面B.若分别作BAD和CAD的边AD上的
4、高,则这两条高长度相等C.AB=AC且DB=DCD.DAB=DAC【解析】作BEAD交AD于点E,连接CE,因为ADAC,所以AD平面BEC,所以ADCE,所以A错误;设AB+BD=AC+CD=m,则BE2=AB2-AE2=(m-AB)2-DE2,可得:AB=,同理AC=,AB=AC,故B,C,D正确.【答案】A7.在正四面体ABCD(棱长均相等的三棱锥)中,O为底面BCD的中心,M是线段AO上一点,且使得BMC=90,则的值为.【解析】如图,设正四面体ABCD的棱长为2,由BMC=90,得BM=,又可得BO=,在RtBOM中,MO=,由勾股定理得AO=,所以=1.【答案】18.三棱锥P-AB
5、C,底面是边长为2的正三角形,平面PBC平面ABC,PB=PC=2,D为PA上一点,AD=2DP,O为底面三角形中心.(1)求证:DO平面PBC;(2)求证:BDAC.【解析】(1)连接AO交BC于点E,连接PE,O为正三角形ABC的中心,AO=2EO,又AD=2DP,DOPE,DO平面PBC,PE平面PBC,DO面PBC.(2)PB=PC,且E为BC中点,PEBC,又平面PBC平面ABC,PE平面ABC,由(1)知,DOPE,DO平面ABC,DOAC.连接BO,则ACBO,又DOBO=O,AC平面DOB,ACBD.9.在边长为4 cm的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分
6、别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,重合后的点记为B,构成一个三棱锥,则MN与平面AEF的位置关系是.【解析】如图,由题意可知点M、N在折叠前后都分别是AB、CF的中点(折叠后B、C两点重合),所以MNAF,又因为MN平面AEF,AF平面AEF,所以MN平面AEF.【答案】MN平面AEF10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADBC,ADC=90,平面PAD底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)若点M是棱PC的中点,求证:PA 平面BMQ;(2)求证:平面PQB平面PAD.【解析】连
7、接AC,交BQ于N,连接MN,BCAD且BC=AD,即BCAQ,四边形BCQA为平行四边形,N为AC中点, 又点M是棱PC的中点, MNPA, MN平面BMQ,PA平面BMQ, PA平面BMQ.(2)(法一)ADBC,BC=AD,Q为AD的中点, 四边形BCDQ为平行四边形,CDBQ,ADC=90,AQB=90,即QBAD.又平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD,BQ平面PAD,BQ平面PQB, 平面PQB平面PAD.(法二)ADBC,BC=AD,Q为AD的中点,BCDQ 且BC= DQ, 四边形BCDQ为平行四边形,CDBQ, ADC=90,AQB=90,即QBAD. PA=PD,PQAD, PQBQ=Q,AD平面PBQ, AD平面PAD, 平面PQB平面PAD.
