1、2014年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）在2，1，0，2这四个数中，最大的数是（）A2B1C0D22（3分）下列几何体的主视图是三角形的是（）ABCD3（3分）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元用科学记数法表示290亿元应为（）A290108元B290109元C2.901010元D2.901011元4（3分）下列计算正确的是（）Ax+x2=x3B2x+3x=5xC（x2）3=x5Dx6x3=x25（
2、3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD6（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx57（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=30，则2的度数为（）A60B50C40D308（3分）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A70分，80分B80分，80分C90分，80分D80分，90分9（3分）将二次函数y=x22x+3化为y=（xh
3、）2+k的形式，结果为（）Ay=（x+1）2+4By=（x+1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x1）2+210（3分）在圆心角为120的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（）A6cm2B8cm2C12cm2D24cm2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案卸载答题卡上）11（4分）计算：|=_12（4分）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是_m13（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x
4、2，则y1_y2（填“”“”或“=”）14（4分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25，则C=_度三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：4sin30+（2014）022（2）解不等式组：16（6分）如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37，BC=20m，求树的高度AB（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）17（8分）先化简，再求值：（1），其中a=+1，b=118（8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者
5、准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由19（10分）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数y=的函数交于A（2，b），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点
6、，求m的值20（10分）如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值（直接写出结果，不必写出解答过程）一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，
7、并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_22（4分）已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是_23（4分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是_经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=_（用数值作答）24
8、（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是_25（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC若PBC的面积是20，则点C的坐标为_二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为1
9、92m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值27（10分）如图，在O的内接ABC中，ACB=90，AC=2BC，过C作AB的垂线l交O于另一点D，垂足为E设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G（1）求证：PACPDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设=x，tanAFD=y，求y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）28（12分）如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A，
10、B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？2014年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答
11、题卡上）1解答：解：2102，故选：D2解答：解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B3解答：解：290亿=290 0000 0000=2.901010，故选：C4解答：解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B5解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；
12、B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A6解答：解：由题意得，x50，解得x5故选C7解答：解：1=30，3=1809030=60，直尺两边互相平行，2=3=60故选A8解答：解：总人数为：4+8+12+11+5=40（人），成绩为80分的人数为12人，最多，众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80故选B9解答：解：y=x22x+3，=（x22x+1）+2，=（x1）2+2故选D10解答：解：在圆心角为120的扇形AOB中，半径OA=6cm，扇形OAB的面积是：=12（cm2），故选：C二、填空题（本大题共4个
13、小题，每小题4分，共16分，答案卸载答题卡上）11解答：解：|=故答案为：12解答：解：M、N是OA、OB的中点，即MN是OAB的中位线，MN=AB，AB=2CD=232=64（m）故答案是：6413解答：解：一次函数y=2x+1中k=20，y随x的增大而增大，x1x2，y1y2故答案为：14解答：解：连接OD，CD与圆O相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25，COD为AOD的外角，COD=50，C=40故答案为：40三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15解答：解：（1）原式=34+14=32+14=2；（2）由得：x2；由得：x3，则不等式的解集为2x316
14、解答：解：如图，在直角ABC中，B=90，C=37，BC=20m，tanC=，则AB=BCtanC=20tan37200.75=15（m）答：树的高度AB为15m17解答：解：原式=a+b，当a=+1，b=1时，原式=+1+1=218解答：解：（1）现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：=；（2）如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，偶数为：4个，得到偶数的概率为：=，得到奇数的概率为：，甲参加的概率乙参加的概率，这个游戏不公平19解答：解：（1）把A（2，b）代入y=得b=4
15、，所以A点坐标为（2，4），把A（2，4）代入y=kx+5得2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；（2）将直线AB向下平移m（m0）个单位长度得直线解析式为y=x+5m，根据题意方程组只有一组解，消去y得=x+5m，整理得x2（m5）x+8=0，=（m5）248=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或920解答：解：（1）ADBC，EFO=BGO，FG为BE的垂直平分线，BO=OE；在EFO和CBO中，EFOCBO，EF=BG，ADBC，四边形BGEF为平行四边形；在BOF和EOF中，BOFEOF，EF=BF，邻边相等的平行四边形为菱形，故四边形BGEF为菱形（2）当AB=a
16、，n=3时，AD=2a，AE=， 根据勾股定理可以计算BE=，AF=AEEF=AEBF，在RtABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，EF=，菱形BGEF面积=BEFG=EFAB，计算可得FG=（3）设AB=x，则DE=，当=时，=，可得BG=，在RtABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，AE=AF+FE=AF+BG=，DE=ADAE=，n=6一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21解答：解：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300=520人，故答案为：52022解答：解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，
17、去括号得：x2x+kxkkxk=x21，移项合并得：x=12k，根据题意得：12k0，且12k1解得：k且k1故答案为：k且k123解答：解：（1）观察图形，可得S=7，N=3，L=10；（2）不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得，解得，S=N+L1，将N=5，L=14代入可得S=5+141=11故答案为：（）7，3，10；（）1124解答：解：如图所示：MA是定值，AC长度的最小值时，即A在MC上时，过点M作MDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，CD=2，AD
18、C=120，FDM=60，FMD=30，FD=MD=，FM=DMcos30=，MC=，AC=MCMA=1故答案为：125解答：解：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，）解方程组得或，A点坐标为（2，3），B点坐标为（2，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（2，3）、C（a，）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，D点坐标为（0，3）设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=+3，P点坐标为（0，+3）SPBC=SPBD+SCPD，26+a6=20，解得a=，C点
19、坐标为（，）故答案为（，）二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26解答：解：（1）AB=xm，则BC=（28x）m，x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，x=15时，S取到最大值为：S=（1514）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米27解答：（1）证明：，DPF=180APD=180所对的圆周角=180所对的圆周角=所对的圆周角=APC在PAC和PDF中，PACPDF（2）解：如
20、图1，连接PO，则由，有POAB，且PAB=45，APO、AEF都为等腰直角三角形在RtABC中，AC=2BC，AB2=BC2+AC2=5BC2，AB=5，BC=，AC=2，CE=ACsinBAC=AC=2=2， AE=ACcosBAC=AC=2=4，AEF为等腰直角三角形，EF=AE=4，FD=FC+CD=（EFCE）+2CE=EF+CE=4+2=6APO为等腰直角三角形，AO=AB=，AP=PDFPAC，PD=（3）解：如图2，过点G作GHAB，交AC于H，连接HB，以HB为直径作圆，连接CG并延长交O于Q，HCCB，GHGB，C、G都在以HB为直径的圆上，HBG=ACQ，C、D关于AB对
21、称，G在AB上，Q、P关于AB对称，PCA=ACQ，HBG=PCAPACPDF，PCA=PFD=AFD，y=tanAFD=tanPCA=tanHBG=HG=tanHAGAG=tanBACAG=，y=x28解答：解：（1）抛物线y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，A（2，0），B（4，0）直线y=x+b经过点B（4，0），4+b=0，解得b=，直线BD解析式为：y=x+当x=5时，y=3，D（5，3）点D（5，3）在抛物线y=（x+2）（x4）上，（5+2）（54）=3，k=（2）由抛物线解析式，令x=0，得y=k，C（0，k），OC=k因为点P在第一象限内的抛物线上，所以AB
22、P为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCABP若ABCAPB，则有BAC=PAB，如答图21所示设P（x，y），过点P作PNx轴于点N，则ON=x，PN=ytanBAC=tanPAB，即：，y=x+kD（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8或x=2（与点A重合，舍去），P（8，5k）ABCAPB，即，解得：k=若ABCABP，则有ABC=PAB，如答图22所示与同理，可求得：k=综上所述，k=或k=（3）由（1）知：D（5，3），如答图22，过点D作DNx轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，tanDBA=，DBA=30过点D作DKx轴，则KDF=DBA=30过点F作FGDK于点G，则FG=DF由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段过点A作AHDK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点A点横坐标为2，直线BD解析式为：y=x+，y=（2）+=2，F（2，2）综上所述，当点F坐标为（2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少
