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2014年中考数学-四川成都.doc

1、2014年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1(3分)在2,1,0,2这四个数中,最大的数是()A2B1C0D22(3分)下列几何体的主视图是三角形的是()ABCD3(3分)正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元用科学记数法表示290亿元应为()A290108元B290109元C2.901010元D2.901011元4(3分)下列计算正确的是()Ax+x2=x3B2x+3x=5xC(x2)3=x5Dx6x3=x25(

2、3分)下列图形中,不是轴对称图形的是()ABCD6(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是()Ax5Bx5Cx5Dx57(3分)如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1=30,则2的度数为()A60B50C40D308(3分)近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是()A70分,80分B80分,80分C90分,80分D80分,90分9(3分)将二次函数y=x22x+3化为y=(xh

3、)2+k的形式,结果为()Ay=(x+1)2+4By=(x+1)2+2Cy=(x1)2+4Dy=(x1)2+210(3分)在圆心角为120的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形OAB的面积是()A6cm2B8cm2C12cm2D24cm2二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案卸载答题卡上)11(4分)计算:|=_12(4分)如图,为估计池塘岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB的中点M,N,测得MN=32m,则A,B两点间的距离是_m13(4分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1x

4、2,则y1_y2(填“”“”或“=”)14(4分)如图,AB是O的直径,点C在AB的延长线上,CD切O于点D,连接AD若A=25,则C=_度三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15(12分)(1)计算:4sin30+(2014)022(2)解不等式组:16(6分)如图,在一次数学课外实践活动,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37,BC=20m,求树的高度AB(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75)17(8分)先化简,再求值:(1),其中a=+1,b=118(8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者

5、准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由19(10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k0)的图象与反比例函数y=的函数交于A(2,b),B两点(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点

6、,求m的值20(10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=AD(n为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当=时,求n的值(直接写出结果,不必写出解答过程)一、填空题(本大题共5分,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21(4分)在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,

7、并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据,估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_22(4分)已知关于x的分式方程=1的解为负数,则k的取值范围是_23(4分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如,图中三角形ABC是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是_经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数,则当N=5,L=14时,S=_(用数值作答)24

8、(4分)如图,在边长为2的菱形ABCD中,A=60,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN,连接AC,则AC长度的最小值是_25(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=相交于A,B两点,C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交y轴于点P,连接BP,BC若PBC的面积是20,则点C的坐标为_二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26(8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm(1)若花园的面积为1

9、92m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值27(10分)如图,在O的内接ABC中,ACB=90,AC=2BC,过C作AB的垂线l交O于另一点D,垂足为E设P是上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G(1)求证:PACPDF;(2)若AB=5,=,求PD的长;(3)在点P运动过程中,设=x,tanAFD=y,求y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)28(12分)如图,已知抛物线y=(x+2)(x4)(k为常数,且k0)与x轴从左至右依次交于A,

10、B两点,与x轴交于点C,经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D(1)若点D的横坐标为5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?2014年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答

11、题卡上)1解答:解:2102,故选:D2解答:解:A、圆柱的主视图是矩形,故此选项错误;B、圆锥的主视图是三角形,故此选项正确;C、球的主视图是圆,故此选项错误;D、正方体的主视图是正方形,故此选项错误;故选:B3解答:解:290亿=290 0000 0000=2.901010,故选:C4解答:解:A、不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故A错误;B、系数相加字母部分不变,故B正确;C、底数不变指数相乘,故C错误;D、底数不变指数相减,故D错误;故选:B5解答:解:A、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义,符合题意;

12、B、是轴对称图形,不符合题意;C、是轴对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,不符合题意;故选:A6解答:解:由题意得,x50,解得x5故选C7解答:解:1=30,3=1809030=60,直尺两边互相平行,2=3=60故选A8解答:解:总人数为:4+8+12+11+5=40(人),成绩为80分的人数为12人,最多,众数为80,中位数为第20和21人的成绩的平均值,则中位数为:80故选B9解答:解:y=x22x+3,=(x22x+1)+2,=(x1)2+2故选D10解答:解:在圆心角为120的扇形AOB中,半径OA=6cm,扇形OAB的面积是:=12(cm2),故选:C二、填空题(本大题共4个

13、小题,每小题4分,共16分,答案卸载答题卡上)11解答:解:|=故答案为:12解答:解:M、N是OA、OB的中点,即MN是OAB的中位线,MN=AB,AB=2CD=232=64(m)故答案是:6413解答:解:一次函数y=2x+1中k=20,y随x的增大而增大,x1x2,y1y2故答案为:14解答:解:连接OD,CD与圆O相切,ODDC,OA=OD,A=ODA=25,COD为AOD的外角,COD=50,C=40故答案为:40三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15解答:解:(1)原式=34+14=32+14=2;(2)由得:x2;由得:x3,则不等式的解集为2x316

14、解答:解:如图,在直角ABC中,B=90,C=37,BC=20m,tanC=,则AB=BCtanC=20tan37200.75=15(m)答:树的高度AB为15m17解答:解:原式=a+b,当a=+1,b=1时,原式=+1+1=218解答:解:(1)现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人,从这20人中随机选取一人作为联络员,选到女生的概率为:=;(2)如图所示:牌面数字之和为:5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,9,8,偶数为:4个,得到偶数的概率为:=,得到奇数的概率为:,甲参加的概率乙参加的概率,这个游戏不公平19解答:解:(1)把A(2,b)代入y=得b=4

15、,所以A点坐标为(2,4),把A(2,4)代入y=kx+5得2k+5=4,解得k=,所以一次函数解析式为y=x+5;(2)将直线AB向下平移m(m0)个单位长度得直线解析式为y=x+5m,根据题意方程组只有一组解,消去y得=x+5m,整理得x2(m5)x+8=0,=(m5)248=0,解得m=9或m=1,即m的值为1或920解答:解:(1)ADBC,EFO=BGO,FG为BE的垂直平分线,BO=OE;在EFO和CBO中,EFOCBO,EF=BG,ADBC,四边形BGEF为平行四边形;在BOF和EOF中,BOFEOF,EF=BF,邻边相等的平行四边形为菱形,故四边形BGEF为菱形(2)当AB=a

16、,n=3时,AD=2a,AE=, 根据勾股定理可以计算BE=,AF=AEEF=AEBF,在RtABF中AB2+AF2=BF2,计算可得AF=,EF=,菱形BGEF面积=BEFG=EFAB,计算可得FG=(3)设AB=x,则DE=,当=时,=,可得BG=,在RtABF中AB2+AF2=BF2,计算可得AF=,AE=AF+FE=AF+BG=,DE=ADAE=,n=6一、填空题(本大题共5分,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21解答:解:该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300=520人,故答案为:52022解答:解:去分母得:(x+k)(x1)k(x+1)=x21,

17、去括号得:x2x+kxkkxk=x21,移项合并得:x=12k,根据题意得:12k0,且12k1解得:k且k1故答案为:k且k123解答:解:(1)观察图形,可得S=7,N=3,L=10;(2)不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成,此时,S=4,N=1,L=8,格点多边形的面积S=aN+bL+c,结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得,解得,S=N+L1,将N=5,L=14代入可得S=5+141=11故答案为:()7,3,10;()1124解答:解:如图所示:MA是定值,AC长度的最小值时,即A在MC上时,过点M作MDC于点F,在边长为2的菱形ABCD中,A=60,CD=2,AD

18、C=120,FDM=60,FMD=30,FD=MD=,FM=DMcos30=,MC=,AC=MCMA=1故答案为:125解答:解:BC交y轴于D,如图,设C点坐标为(a,)解方程组得或,A点坐标为(2,3),B点坐标为(2,3),设直线BC的解析式为y=kx+b,把B(2,3)、C(a,)代入得,解得,直线BC的解析式为y=x+3,当x=0时,y=x+3=3,D点坐标为(0,3)设直线AC的解析式为y=mx+n,把A(2,3)、C(a,)代入得,解得,直线AC的解析式为y=x+3,当x=0时,y=x+3=+3,P点坐标为(0,+3)SPBC=SPBD+SCPD,26+a6=20,解得a=,C点

19、坐标为(,)故答案为(,)二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26解答:解:(1)AB=xm,则BC=(28x)m,x(28x)=192,解得:x1=12,x2=16,答:x的值为12m或16m;(2)由题意可得出:S=x(28x)=x2+28x=(x14)2+196,在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,x=15时,S取到最大值为:S=(1514)2+196=195,答:花园面积S的最大值为195平方米27解答:(1)证明:,DPF=180APD=180所对的圆周角=180所对的圆周角=所对的圆周角=APC在PAC和PDF中,PACPDF(2)解:如

20、图1,连接PO,则由,有POAB,且PAB=45,APO、AEF都为等腰直角三角形在RtABC中,AC=2BC,AB2=BC2+AC2=5BC2,AB=5,BC=,AC=2,CE=ACsinBAC=AC=2=2, AE=ACcosBAC=AC=2=4,AEF为等腰直角三角形,EF=AE=4,FD=FC+CD=(EFCE)+2CE=EF+CE=4+2=6APO为等腰直角三角形,AO=AB=,AP=PDFPAC,PD=(3)解:如图2,过点G作GHAB,交AC于H,连接HB,以HB为直径作圆,连接CG并延长交O于Q,HCCB,GHGB,C、G都在以HB为直径的圆上,HBG=ACQ,C、D关于AB对

21、称,G在AB上,Q、P关于AB对称,PCA=ACQ,HBG=PCAPACPDF,PCA=PFD=AFD,y=tanAFD=tanPCA=tanHBG=HG=tanHAGAG=tanBACAG=,y=x28解答:解:(1)抛物线y=(x+2)(x4),令y=0,解得x=2或x=4,A(2,0),B(4,0)直线y=x+b经过点B(4,0),4+b=0,解得b=,直线BD解析式为:y=x+当x=5时,y=3,D(5,3)点D(5,3)在抛物线y=(x+2)(x4)上,(5+2)(54)=3,k=(2)由抛物线解析式,令x=0,得y=k,C(0,k),OC=k因为点P在第一象限内的抛物线上,所以AB

22、P为钝角因此若两个三角形相似,只可能是ABCAPB或ABCABP若ABCAPB,则有BAC=PAB,如答图21所示设P(x,y),过点P作PNx轴于点N,则ON=x,PN=ytanBAC=tanPAB,即:,y=x+kD(x,x+k),代入抛物线解析式y=(x+2)(x4),得(x+2)(x4)=x+k,整理得:x26x16=0,解得:x=8或x=2(与点A重合,舍去),P(8,5k)ABCAPB,即,解得:k=若ABCABP,则有ABC=PAB,如答图22所示与同理,可求得:k=综上所述,k=或k=(3)由(1)知:D(5,3),如答图22,过点D作DNx轴于点N,则DN=3,ON=5,BN=4+5=9,tanDBA=,DBA=30过点D作DKx轴,则KDF=DBA=30过点F作FGDK于点G,则FG=DF由题意,动点M运动的路径为折线AF+DF,运动时间:t=AF+DF,t=AF+FG,即运动时间等于折线AF+FG的长度由垂线段最短可知,折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段过点A作AHDK于点H,则t最小=AH,AH与直线BD的交点,即为所求之F点A点横坐标为2,直线BD解析式为:y=x+,y=(2)+=2,F(2,2)综上所述,当点F坐标为(2,2)时,点M在整个运动过程中用时最少

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