1、基础统计应用 Vellen Zhang (W 2010 Minitab, Inc. 假 设 检 验 Hypothesis Test 2010 Minitab, Inc. 统计分析流程 总体 样本 样本的统计量 随机抽样 计算 描述 推断 2010 Minitab, Inc. 假设检验概念 假设就是对总体参数的具体表述 一个假设的提出是以一定的理由为基础的，但这些理由通常是不完全充分的，因而就需要进行“检验”。 新配方的药物疗效是否要比原配方疗效好一些？ 工艺参数调整后，产品的波动是否有降低？ 纤维长度数据是否服从正态分布？ 量具是否需要进行校准？ 温度、压力对部件的硬度是否有显著影响？ 六西格
2、玛项目实施后，流程西格玛水平是否有提高？ 2010 Minitab, Inc. 引子 原来的冷拉钢筋生产线上钢筋的平均抗拉强度是2000Kg，标准差是300Kg，经过工艺参数的调整后，希望钢筋的抗拉强度能有所提高，据此，项目团队在改进后抽取了25根钢筋，测得钢筋的平均抗拉强度为2150Kg，问：能否据此断言钢筋的平均抗拉强度确有提高？ 2010 Minitab, Inc. 分析 从此例子我们可以读的一个期望： 抽取了25根钢筋检查后，测得钢筋平均抗拉强度为2150Kg 进而推测出整体上钢筋的抗拉强度达到2150 2010 Minitab, Inc. Ho&H1 在假设检验中，首先需要提出两种假
3、设，即原假设（Ho）和备择假设（H1） Ho：通常是研究者想收集证据予以反对的一方，也称零假设 H1：通常是研究者收集证据予以支持的一方，也称研究假设 原假设和备择假设在假设检验中十分重要，它直接关系到检验的结论 上例中，我们期望的结果是钢筋的抗拉强度有所提高，想予以否定的是钢筋的抗拉强度没有改变 如果研究者认为工艺改善之后，钢筋的抗拉强度没有增大的话，也就没有必要再进行假设检验了 2010 Minitab, Inc. Ho与H1确立的原则 在假设检验中，等号“=”总是放在原假设Ho 原假设和备择假设是一对相互对立的事件 在建立建设检验时，通常先确定备择假设，在确立原假设 一般来说，把期望证明
4、成立的一方放在备择假设中 2010 Minitab, Inc. 练习 某生产工程师欲考察流程的输出均值是否为25mm？ 已知某灯泡的寿命是500h，工程师想推断，通过工艺参数的调整后，灯泡的寿命是否有所提高？ 某硬盘的平均转速是0.545微秒，现通过实验设计的方法对其进行优化设计，请判断新设计的硬盘是否比原来的更好？ 2010 Minitab, Inc. 补充 假设检验的目地是为了收集证据拒绝原假设 我们从来不说“接受原假设” 在假设检验中，研究者感兴趣的是备择假设的内容 2010 Minitab, Inc. 假设检验的基本形式 假设 双侧检验 单侧检验 左侧检验 右侧检验 原假设 Ho：=o
5、 Ho：=o Ho：=o 备择假设 H1：o H1：o 2010 Minitab, Inc. 两类错误 由于抽样的随机性，会导致作出错误的决策 决策结果 实际情况 Ho为真 Ho为假 未拒绝Ho 决策正确 第II类错误 拒绝Ho 第I类错误 正确决策 2010 Minitab, Inc. 显著性水平 由于假设检验的目地通常是要进行某种判断，强调的是判断的说服力要足够的强，当原假设成立的时候，如果出现“目前样本观测结果是不可能的”，则根据逻辑关系，我们可以判断原假设不成立。 在现实情况中，当原假设成立的时候，虽然目前观测结果出现的可能性很小，但仍然可能出现，则根据逻辑关系，我们“由于目前样本出现
6、了，因而判断原假设不成立”也就有了犯错误的可能性。 我们要求出现这类错误，也就是犯第一类错误的概率不能超过某个水平，通常取0.05. 2010 Minitab, Inc. 思考 对于上个例子的原假设和备择假设的设定 第I类错误说明了什么问题？ 第II类错误说明什么问题？ 如何来降低两类风险？ 2010 Minitab, Inc. 拒绝域 实际上，我们要证明某个结论成立比推翻某个结论更难 如果样本给我们提供的证据能够证明原假设是不真实的，那么我们就有足够的理由决绝它 根据样本观测结果计算得到的，并根据此对原假设和备择假设做出决策的样本统计量，称为 检验统计量 由围成的区域称为拒绝域 如果利用样本
7、观测结果计算出的统计量落在拒绝域内，就拒绝原假设 否则就不拒绝原假设 2010 Minitab, Inc. 图形 抽样分布 H0值 临界值 临界值 a/2 a/2 样本统计量 拒绝域 拒绝域 接受域 1 - 置信水平 2010 Minitab, Inc. 单侧检验 H0值 临界值 a 样本统计量 拒绝域 接受域 抽样分布 1 - 置信水平 2010 Minitab, Inc. P值 P表示如果原假设为真，出现当前情况的概率 P与Ho的对或错没有任何关系，它是数据的概率 表示某类数据出现的程度 P越小，就表示实际观测到的数据与Ho之间的不一致程度就会越大 2010 Minitab, Inc. 1
8、/2 H0值 实际值 实际值 样本统计量 1/2 p值 1/2 p值 1/2 拒绝 拒绝 2010 Minitab, Inc. H0值 实际值 样本统计量 p值 拒绝 2010 Minitab, Inc. 利用P值决策 P 不拒绝原假设 P 不拒绝原假设 P0.05 P0.05 P0.05 P0.05 P0.05 P0.05 P0.05 P0.05 P0.05 2010 Minitab, Inc. 进行假设检验的步骤 确定原假设Ho 和备择假设H1 确定显著性水平 选择合适的检验统计量 计算检验统计量的数值 作出统计决策 2010 Minitab, Inc. 统计决策树 2010 Minita
9、b, Inc. 案例一 1-Z Test STATEWIDE公司主要从事机床部件生产，从流程中抽样 36件，得到这些部件的长度资料, 已知部件长度标准差为 8.2mm。试在置信水平为95%的要求下，请确定这一批 部件的平均长度是否为42mm。 Data/单样本Z检验.mtw 2010 Minitab, Inc. 操作步骤 确立原假设和备择假设 确定显著性水平及合适的检验统计量 正态分布的检验 计算统计量数据并作出统计决策 2010 Minitab, Inc. 案例二 1-T test 我们知道某种类型硬盘的平均传送时间是0.545微秒，这是一个关键的质量参数(越小越好) 。一个新的替代品被提出
10、来(便宜一些) 。替代的设计比原有设计更好吗？ 2010 Minitab, Inc. 练习 抽样检查面粉的包装重量，其每包在正常生产下均值为20Kg，标准差为0.1Kg，根据生产要求，现从流程中抽查了16包，测得其数据如工作表Weight.MTW,经计算发现，测得的平均值已经发生变化，若此流程的标准差不变，试问该生产是否处于正常状态？ 2010 Minitab, Inc. 练习 一家麦片生产商欲考察装配容量是否能满足要求，根据要求，每一袋的麦片重量应该是365g。现在从流程中随机抽取一部分样件，称其重量，请据此判断该流程能否满足装备要求并分析总体的均值。 CerealBx.MTW 2010 M
11、initab, Inc. 两个总体均值的检验 一家冶金公司需要减少其排放到废水中的生物氧需求量（Biochemical Oxygen Demand）含量。用于废水处理的活化泥供应商建议，用纯氧取代空气吹入活化泥以改善BOD（此数值越小越好），从两种不同处理的废水中各抽取了10个样本，数据见BOD.MTW，问在显著性水平为0.05的要求下，该公司是否应改用氧气来减少BOD的含量？ 2010 Minitab, Inc. 两个总体均值的检验 一家冶金公司需要减少其排放到废水中的生物氧需求量（Biochemical Oxygen Demand）含量。用于废水处理的活化泥供应商建议，用纯氧取代空气吹入活
12、化泥以改善BOD（此数值越小越好），从两种不同处理的废水中各抽取了10个样本，数据见BOD.MTW，问在显著性水平为0.05的要求下，该公司是否应改用氧气来减少BOD的含量？ 2010 Minitab, Inc. 步骤 正态性检验 方差齐性的判断 两列数据要相互独立 统计决策 2010 Minitab, Inc. 练习 假定A、B两名工人都生产相同规格的轴棒，关键尺寸是轴棒的直径。由于A使用的是老式车床，B使用的是新式车床，二者的精度可能会有差异，为了作出正确的判断，现在他们使用新老机床各测得13个轴棒的直径，数据见 轴棒.MTW ,试分析A、B两名工人生产的轴棒直径的均值是否相等？ 2010
13、 Minitab, Inc. 案例 某酸奶生产商最近研制出一种新的酸奶，为了比较消费者对新老产品口感的满意度，该公司随机抽选一组消费者，每个消费者品尝一种酸奶，再尝试另外一种，然后每个消费者要对两种饮料分别进行评分，数据在 酸奶.MTW，在显著性水平为0.05的要求下，请分析消费者认为两种酸奶是否有显著差异？ 2010 Minitab, Inc. 方差检验 某种金属丝折断力服从N（，64），在某日生产的过程中，电压很不稳定，为了考察电压的异常对生产是否有影响，现在从流程中抽取9根金属丝做折断力测试，测得数据分别为：578，562，578，568，572，570，569，572，589，试在95
14、%的置信水平下，能否认为这批金属丝的折断力方差没有发生变化？ 2010 Minitab, Inc. 关于样本量 从上例可以看出，在样本不足的情况下很难得到正确的决策，因此 关于均值：样本量应该超过15 关于方差：样本应该超过30 否则是得不到有一的结论的 2010 Minitab, Inc. 单比率检验 某电路板生产商欲考察产品的合格率，现在从流程中抽取150片芯片，测得共有126片完全合格，能否由此判断产品的合格率达到85%以上？ 2010 Minitab, Inc. 双比率检验 分别从A、B两种不同工艺条件下随机抽取1500片及1800片芯片，其中A工艺条件下有340片为一等品，B工艺条件
15、下有350片一等品，在置信水平为95%的要求下，是否A工艺的一等品率要比B工艺高？ 2010 Minitab, Inc. 功效和样本量 某钢铁公司项目团队在参数调整后，希望评估钢筋的抗拉强度是否从2000Kg有所提高，假定生产线的标准差为300Kg。经检验，钢筋平均的抗拉强度已经变为2150Kg，试问在95%的的置信水平下，要求检验功效为90%，至少需要抽取多少样本才能满足这两类风险的要求？ 2010 Minitab, Inc. 功效和样本量 2010 Minitab, Inc. 相关和回归分析 Correlation and Regression 2010 Minitab, Inc. Thank you for your time 谢 谢
