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中考数学中的二次函数的线段和差以及最值问题.docx

1、二次函数与线段和差问题例题精讲:如图抛物线y=ax2+bx+c(a0与x轴交于A,B(1,0),与y轴交于点C,直线y=12x-2经过点A,C.抛物线的顶点为D,对称轴为直线l,(1) 求抛物线解析式。(2) 求顶点D的坐标与对称轴l.(3) 设点E为x轴上一点,且AE=CE,求点E的坐标。(4) 设点G是y轴上的一点,是否存在点G,使得GD+GB的值最小,若存在,求出G点坐标,若不存在,说明理由。(5) 在直线l上是否存在一点F,使得BCF的周长最小,若存在,求出点F的坐标及BCF周长的最小值,若不存在,说明理由。(6) 在y轴上是否存在一点S,使得SD-SB的值最大,若存在,求出S点坐标,

2、若不存在,说明理由。(7) 若点H是抛物线上位于AC上方的一点,过点H作y轴的平行线,交AC于点K,设点H的横坐标为h,线段HK=d求d关于h的函数关系式求d的最大值及此时H点的坐标(8) 设点P是直线AC上方抛物线上一点,当P点与直线AC距离最大值时,求P点的坐标,并求出最大距离是多少?1.如图,矩形的边OA在轴上,边OC在轴上,点的坐标为(10,8),沿直线OD折叠矩形,使点正好落在上的处,E点坐标为(6,8),抛物线经过、三点。(1)求此抛物线的解析式。(2)求AD的长。(3)点P是抛物线对称轴上的一动点,当PAD的周长最小时,求点P的坐标。2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于

3、点A,点B与点O关于点A对称。(1)填空:点B的坐标是 。(2)过点的直线(其中)与轴相交于点C,过点C作直线平行于轴,P是直线上一点,且PB=PC,求线段PB的长(用含k 的式子表示),并判断点P是否在抛物线上,说明理由。(3)在(2)的条件下,若点C关于直线BP的对称点恰好落在该抛物线的对称轴上,求此时点P的坐标。3.如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3,.(1)写出抛物线对应的函数解析式: AOD的面积是 (2)连结CB交EF于M,再连结AM交OC于R,求ACR的周长

4、.(3)设G(4,-5)在该抛物线上,P是y轴上一动点,过点P作PH垂直于直线EF并交于H,连接AP,GH,问AP+PH+HG是否有最小值?如果有,求点P的坐标;如果没有,请说明理由.4.在平面直角坐标系中,矩形的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上,D为边OB的中点 若、为边上的两个动点,且,当四边形的周长最小时,求点、的坐标5.四边形ABCD是直角梯形,BCAD,BAD=90,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点,A、B、D三点的坐标分别是A(),B(),D(3,0)连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON若抛物线经过点D、M、N(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上是否

5、存在点P,使得PA=PC,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值6.已知,如图,二次函数图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线对称(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线上;(2)求二次函数解析式;(3)过点B作直线BKAH交直线于K点,M、N分别为直线AH和直线上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值 7.如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x

6、轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;(2)平移抛物线,记平移后点A的对应点为A,点B的对应点为B,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时,AC+CB 最短,求此时抛物线的函数解析式;当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形ABCD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由8.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2+4x上,且横坐标为1,点B与点A关于抛物线的对称轴对称,直线AB与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E的坐标为(1,1)(1)求线段AB的长;(2)点P为线段AB上方抛物线上的任意

7、一点,过点P作AB的垂线交AB于点H,点F为y轴上一点,当PBE的面积最大时,求PH+HF+FO的最小值;(3)在(2)中,PH+HF+FO取得最小值时,将CFH绕点C顺时针旋转60后得到CFH,过点F作CF的垂线与直线AB交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使以点D,Q,R,S为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由9.在RtABC中,A=90,AC=AB=4, D,E分别是AB,AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转,得到等腰RtAD1E1,设旋转角为(0180),记直线BD1与CE1的交点为P(1)如图1,当=90时,线段BD1的长等于 ,线段CE1的长等于 ;(直接填写结果)(2)如图2,当=135时,求证:BD1= CE1,且BD1CE1;(3)设BC的中点为M,则线段PM的长为 ;点P到AB所在直线的距离的最大值为 (直接填写结果)

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