1、诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。 本人签字： 编号： 成绩 西北工业大学考试试题（卷）2005-2006学年第一学期期中 开课学院 理学院 课程 高等数学(上) 学时 90 考试日期 2005/11/17 考试时间 2 小时 考试形式（闭）（）卷 一、填空题(每小题4分, 共32分)答案写在答题纸上, 写在题后无效1.设, , 且, 则.2.3.已知, 则,.4.设, 则.5.若, 则.6.设函数由方程确定, 则.7.设函数, 则.8. 设周期函数在内可导, 周期为, 又, 则曲线在点处的切线斜率为.注：1. 命题纸上一般不留答题位置，试题请用
2、小四、宋体打印且不出框。2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。 共7页第 1页西北工业大学命题专用纸二、选择题 (每小题4分, 共32分) 答案写在答题纸上, 写在题后无效1. 下列结论正确的是( )(A).有界数列必定收敛; (B).无界数列必定发散;(C).发散数列必定无界; (D).单调数列必有极限.2.设函数, 则( )(A)., 都是的第一类间断点;(B)., 都是的第二类间断点;(C).是的第一类间断点, 是的第二类间断点;(D).是的第二类间断点, 是的第一类间断点.3., , , 则当时, 比是( )(A).高阶无穷小; (B).同阶无穷小, 但不是等价无穷小;(C)
3、.等价无穷小; (D).低阶无穷小.4., 存在是在处可导的( )(A).充分必要条件; (B).必要非充分条件;(C).充分非必要条件; (D).既非充分又非必要条件.5.下图给出了的图形, 设有以下结论: .是的单调区间;.是的单调区间;., , , 是的极值点;., , , 是曲线的拐点横坐标.则以上结论正确的是( )(A). 、; (B). 、; (C). 、; (D). 、.教务处印制 共 7页第 2页西北工业大学命题专用纸6设, 则方程的根的个数为( )(A).1; (B).2; (C).3; (D).不能确定. 7.设, , 为可导函数, 则( )(A).;(B).;(C).;(
4、D).8.为过原点的一条曲线, 且, 存在, 又知有一条抛物线与曲线在原点相交, 在该点有相同的切线和曲率, 且在该点邻近此两曲线有相同的凹向, 则抛物线为( )(A).; (B).;(C).; (D). 教务处印制 共 7页第 3页答题纸考生班级学号姓名题号一二 三 四 五 六 总分得分一、填空题(每小题4分, 共32分)1_ 2_3_ 4_5_ 6_7_ 8_二、选择题(每小题4分, 共32分)题号123456 78答案三、计算(6分2=12分)1. 求极限 ;教务处印制 共7页第 4页答题纸2. 设 求.四、(8分) 设(1) 为何值时, 在处可导?(2) 若另有在处可导, 讨论在处的可
5、导性.教务处印制 共 7页第 5页答题纸五、(8分) 在圆弧上找一点, 使该点的切线与圆弧及两坐标轴所围成的图形的面积最小,并求最小面积.教务处印制 共 7页第 6页答题纸六、(8分) 设在闭区间上连续, 在开区间内可导, , 证明:(1) 存在, 使得;(2) 对任意的, 必存在, 使得;(3) 在上的最大值大于.高等数学05-06学年第一学期期中考试试卷评分标准一、填空题(每小题4分, 共32分) 1. ; 2. ; 3. , ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. .二、选择题(每小题4分, 共32分)1. ( B ) ; 2. ( D ) ; 3. ( C ) ; 4. (
6、B ) ; 5. ( D ) ; 6. ( B ) ; 7. ( B ) ; 8. ( C ).三、计算(6分2=12分)1. 求极限 ;解 .1分.2分.4分.5分.6分2. 设 求.解 .2分.4分.6分四、(8分) 设(1) 为何值时, 在处可导?(2) 若另有在处可导, 讨论在处的可导性.解 (1) , , ,在处可导, 则必连续, 故 即.2分又 , , 要使在处可导,必有.3分即当,时, 在处可导, 且;(2) .4分.7分.8分故在处可导.五、(8分) 在圆弧上找一点, 使该点的切线与圆弧及两坐标轴所围成的图形的面积最小,并求最小面积.解 设切点坐标为, 切线方程为 .2分 令,
7、 有, 令, 有,.3分目标函数为 .5分由, 得唯一驻点.7分由于驻点唯一, 依实际意义, 当时, 最小面积.8分六、(8分) 设在闭区间上连续, 在开区间内可导, , 证明:(1) 存在, 使得;(2) 对任意的, 必存在, 使得;(3) 在上的最大值大于.证明 (1)作 , .1分, 又, 故, , 故.2分 由于在上连续, 且, 由零点定理, 在内至少存在一点, 使, 即 .3分(2) 作 ,.4分由于在上连续, 在内可导, 由拉格朗日中值定理, 在内至少存在一点, 使得 , .5分即 .6分(3) 由极限的局部保号性, , , , 故 ,.7分又 在闭区间上连续, 一定存在最大值, 故.8分
