1、基于 Ma t l a b S i mu l i n k的分数阶 V o l t a系统仿真 周福萍， 杨 军 摘 要 ： 基于 Ma d a b S i mu l i n k仿真技术， 本文研究分数阶 Vo l t a系统的仿真问题 。 首先对 Ou s t a l o u p滤波器进行模块封装得 到分数阶微分求解器； 其次利用 Ma t l a b S i mu li n k工具箱和分数阶微分求解器， 对分数阶 V o l t a系统搭建可视化仿真框图并设置 仿真参数 ， 运行仿真， 进而得到分数阶 V o l t a系统的轨线图和相 图；最后从仿真结果可以看出分数阶 Vo l t a系统
2、是混沌的， 从而 说明文章所设计的仿真方法是可行和有效的。 关键 词 ： 分数 阶微 积分 ； 分数 阶 Vo l t a系统 ； Ma d a b S i mu l i n k仿 真 ； Ou s t a l o u p滤 波器 中图分类号： O1 9 3 1 文献标识码 ： A 文章编号： 1 0 0 8 2 8 ( 2 0 1 5) 0 5 1 0 4 0 3 分数阶微分方程 ( F O D E )近年来已被广泛的应用于图像处 理、 信号处理、 地震分析、 流体力学、 分数阶控制器设计等领域。 所谓 F O D E是指微分方程中出现了分数阶导数 ，由于 F O D E具 有历史依赖性与全
3、域相关性， 增加了其数值计算复杂性 现阶段 F O D E的数值算法主要包括： 1 有限差分法： C r a n k N i c h o l s o n格 式、 预估校正算法等； 2 级数逼近法； 3 有限元法 ； 4 无网格方法 ； 5 矩阵转化法、 外推法； 6 Ma fl a b S i m u l i n k方法 其中最为直接和 有效 的方 法为 Ma t l a h S i m u l i n k方 法 ，下面重 点介绍 Ma t l a b S i m u l i n k方法 。 Ma fl a b S i m u l i n k t o o l b o x是 Ma t l a b
4、公司开发的用于分析动态 系统和建模仿真的一组程序包， 它能实现在连续时间， 离散时间 或两者的复合情况下建模 S i mu l i n k提供一种基于框图的可视化 建模与仿真方法， 用鼠标拖放块状图表即可完成建模 ， 此过程就 像用铅笔在纸上画模型一样，其为复杂工程系统的建模与仿真 提供了崭新的思路和方法。 本文将在 O u s t a l o u p滤波器进行模块封装得到分数阶微分 求解器的基础上， 利用 Ma t l a b S i mu l i n k仿真工具箱 ， 讨论分数阶 V o l t a 系统的数值仿真问题。 一、0u s t a l o u p滤波器和分数阶微分求解器 由于在
5、 F O D E中微积分的阶次可取非整数，所以传统 O D E 的 S i mu l i n k仿真算法不能直接使用，一般可采用整数阶滤波器 如 O u s t a l o u p滤波器来逼近分数阶微分算子 s 。 该滤波器的传输 函数为： G ， ( ) 堕， I - N s+ m 传输函数中的增益和滤波器零极点由下式给出 =魄 却 ， = ， = ( 2 , - I + T ) N = 一1 0 4 一 而( ， ) 为期望的拟合频率区间， N为用户选取定的滤 波器阶数。根据上面的滤波器设计式 ， 在 Ma d a b M f d e窗口中编 写出如下的 M函数以便仿真过程中调用： f u
6、 n c t i o n G= o u s t a_f o d ( g a m， N ， w b ， w h ) k = 1 ： N： w u = s q r t ( w h w b ) ； w k p = w b w u ( ( 2 k - 1 - g a m ) N ) ； w k = w b * w u ( ( 2 * k - l + g a m ) N ) ； G = z p k ( - w k p ， - w k ， w h g a m ) ； G = 坦G ) ； 综上所述， 建立如图 1 a 所示的分数阶微分滤波器模块 ， 然 后对其进行封装， 得到如图 1 b所示的分数阶微分求
7、解器 ， 以便 在后面的仿真过程中调用该求解器。尽管理论上 O u s t a l o u p滤波 器可以求解任意阶次的分数阶微积分，但从微积分数值分析精 度的角度来看， O u s t a l o u p滤波器更适合求解阶次为 1以内的分 数阶微积分。于是可以将高阶分数阶微积分先进行整数阶微积 分运算后，再利用 O u s t a l o u p滤波器对运算 的结果进行滤波处 理， 以达到更好的数值计算精度。 恩_ f = 棼 a分数阶微 分滤波器 ，圃 b 分数阶微 分求解器 图 1分数阶微 分求解器设计模块 对图 1 - b中的分数阶微分求解器进行双击即得参数设置对 话框 ( 如图 2所示) ，在该对话框中用户可以根据需要设置
