1、成人高等教育成人高等教育高等数学（理工类一）高等数学（理工类一） 复习资料复习资料知识讲解知识讲解11.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件12.已知已知且且则则x x等于等于 213.在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为双曲线14.函数 f(x)在点 x0极限存在是函数在该点连续的必要条件15.016.设，则17.018.若，则为19.设在区间上连续，则是的一个原函数20.函数在区间上的最小值为 421.设，则当时,是 x 的同阶但不等价无穷22.基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数()，三角函数(y=sinx)，常数函数(y
2、=c)23.分段函数不是初等函数24.无穷小：高阶+低阶=低阶例如：25.两个重要极限：经验公式：当，例如：26.可导必定连续，连续未必可导。例如：连续但不可导。27.导数的定义：28.复合函数求导：例如：29.隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出 dy/dx例如：30.由参数方程所确定的函数求导：若，则，其二阶导数：31.微分的近似计算：例如：计算32.函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：（x=0 是函数可去间断点） ，（x=0 是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：（x=0 是函数的振荡间断点） ，（x=0 是函数
3、的无穷间断点）33.渐近线：水平渐近线：铅直渐近线：斜渐近线：例如：求函数的渐近线34.驻点：令函数 y=f(x)，若 f(x0)=0，称 x0 是驻点。35.极值点： 令函数 y=f(x)， 给定 x0 的一个小邻域 u(x0,),对于任意 xu(x0,)，都有 f(x)f(x0)，称 x0 是 f(x)的极小值点；否则，称 x0 是 f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。36.拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。37.拐点的判定定理： 令函数 y=f(x)， 若 f(x0)=0， 且 x0； xx0 时，f(x)0 或 xx0,f(x)x0 时， f(
4、x)0， 称点(x0， f(x0)为 f(x)的拐点。极值点的必要条件： 令函数y=f(x)， 在点x0处可导， 且x0是极值点， 则f(x0)=0。38.改变单调性的点：，不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点）39.改变凹凸性的点：，不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）40.可导函数 f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。41.中值定理：(1)罗尔定理：在a,b上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得(2)拉格朗日中值定理：)(xf在a,b上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得(3)积分中值定理：)(xf在区间a,b上可积，至少存在一点，使得42.常用的等价无穷小代换：43.对数求导法：例如，44. 洛 必 达 法 则 ： 适 用 于 “” 型 ， “” 型 ， “” 型 等 。 当，皆 存 在 ， 且， 则例如，45.无穷大：高阶+低阶=高阶例如，
