1、1.2 反比例函数的图象与性质第3课时 反比例函数的图象与性质（3）湘教版九年级上册k大致象分布范升降增减性k0k0一、三象限。二、四象限。从左到右，象呈下降。从左到右，象呈上升。在每个象限内，函数y随自量x的增大而减小。在每个象限内，函数y随自量x的增大而增大。yxoyxo 反比例函数 (k为常数，k0)的性质称性中心称 称中心称 称已知反比例函数 的像 点P（2,4）（1）求k的，并写出函数的表达式；（2）判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在个函数的象上；（3）个函数的形位于哪些象限？在每个象限内，函数y随自量x的增大如何化？动脑筋点A在个函数的象上,点B不在个函数的象上，在每个象限
2、内，函数y随自量x的增大而减小.例2 如是反比例函数 的像，回答下列 ：(1)k的取范k0是k0？明理由。(2)如果点A（-3，y1），点B（-2，y2）是函数像上的两点，比y1、y2的大小。举例AB(-3，y1)(-2，y2)在每个象限内，函数y随自量x的增大而减小.注意：在反比例函数中，运用增减性比两个函数的大小必是同一象限内，否 不成立！例3 如一个正比例函数和一个反比例函数的像交于点P（-3,4）.(1)分求出它的表达式；(2)求正比例函数与反比例函数的另一个交点坐；(3)当x取何 ，正比例函数的函数等于反比例函数的函数？正比例函数的函数大于反比例函数的函数？正比例函数的函数小于反比例
3、函数的函数？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy2 =-x12PQy1 =-34x（-3,4）练习1.已知反比例函数 的像 点M（-2,2）（1）求个函数的表达式；（2）判断点A(-4,1),B(1,4)是否在个函数的象上；（3）个函数的形位于哪些象限？在每个象限内，函数y随自量x的增大如何化？点A在个函数的象上,点B不在个函数的象上，在每个象限内，函数y随自量x的增大而减小.oxyMN(-2，y1)(-4，y2)解：在每个象限内，函数y随自量x的增大而减小.3.正比例函数y=x的象与反比例函数 的像的一个交点的坐 3.(1)求当x=-4，反比例函数
4、 的 函数.(2)求正比例函数与反比例函数的交点坐.oxyAB1. 已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的象上，比y1,y2,y3的大小关系解：k=40,象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小,-2-10, 点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限y30, y2 y10 即y2 y1 0,y2y1y3.当k0,y3y1y2.2. 如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数 (k常数，k0)的象上，那么y1,y2,y3的大小关系又如何呢？0 xy0 xy分类讨论A(-2,y1)B(-1,
5、y2)C(3,y3)A(-2,y1)B(-1,y2)C(3,y3)3.如果点A（x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数 的象上，如果x 10 x2，那么 y1 y2时，x的取值范围；(3)求三角形AOB的面积.解(1,8)(4,2)y yx xO OABDEF(1,8)(4,2)解:_,函数的解析式是则这个反比例矩形AOCP的面积为3,轴引垂线轴向分别由图象上的一点是反比例函数1.如图yxPxkyP=.3xy-=解析式为ACOyxP 提高练习 根据面求k，要注意象所在的象限k的符号解:_, 3,函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图象上的一点是反比例函数变式.yxP
6、xky点P=ACOyxPACOyxP分类讨论3.17.如,点P是双曲上的一个点,点P作x的垂PQ,交双曲于点Q, OQ, 当点P沿x正半方向运 ,RtQOP面( ) A. A.逐渐增大逐渐增大 B.B.逐渐减小逐渐减小 C.C.保持不变保持不变 D.D.无法确定无法确定xyopppppppppcQQ19.如,A、B是函数y= 的象上关于原点称 的任意两点，ACy，BCx，ABC的面S（ ）A）1 B）2 C）S2 D)1S2ABCOxyBDE4.如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S,则_(A) S=1 (B) S=2(A) S=1 (B) S=2(C)1S2 (D)(C)1S2 (D)无法确无法确定定A AD D 21.下列形中阴影部分的面相等的是（） . . .C14422328.如，D是反比例函数 的像上一点，D作DEx于E，DCy于C，一次函数y=-x+2与x交于A点，四形DEAC的面 4，求k的AEDCOxyFB解：当x=0, y=2. 即 C (0 ,2）当y=0, x=2. 即 A (2 ,0)SAOC =2S四形DCOE =4-2=2|k|=2又k0,k=-2
