1、机械振动和噪声基本原理李 鹤东北大学 机械学院2012.8.22主要内容1. 机械振动和噪声的危害、抑制与利用2. 单自由度振动系统的基本原理3. 模态实验4. 声学的基本原理1.0 振动无处不在在实际工程和日常生活中的振动现象： 工程系统如机械、车辆、船舶、飞机、航天器、建筑、桥梁等都经常处在各种激励的作用下，因而会不可避免地产生各种各样的振动，可见振动力学在工程实际中有着广泛的应用。例如在机械、电机工程中，振动部件和整机的强度和刚度、大型机械的故障诊断、精密仪器设备的防噪和减振等问题；在交通运输、航空航天工程中，车辆舒适性、操纵性和稳定性等问题，海浪作用下船舶的模态分析和强度分析，飞行器的
2、结构振动和声疲劳分析等问题；在电子电信、轻工工程中，通信器材的频率特性、音响器件的振动分析等问题；在土建、地质工程中，建筑、桥梁等结构物的模态分析，地震引起结构物的动态响应，矿床探查、爆破技术的研究等问题；在医学、生物工程中，脑电波、心电波、脉搏波动等信号的分析处理等问题。 自然界中的振动现象：潮汐是一种周期性振动。虽然引起潮汐的原因很复杂，目前公认的是月球引潮观点，构成“引潮力”的两个因素为：(1)月球的引力；(2)地球绕地月公共质心转动而产生的离心力。除月球外太阳的“引潮力”是比较突出的，日月引潮力影响天气气候，特别当日、月、地同处一条直线上时，引潮力的共振减压效应最为显著，几乎所有的突发
3、性特大自然灾害，都是在内部条件基本具备情况下遇到此种触发因素而发生的。潮汐的研究对航海与船舶进出港、渔业、潮汐发电等十分有用。人们可以根据逐年的气象情况统计出气候周期性的振动规律，根据这一规律可预估气候趋势，对生产与生活、抗洪和抗旱、防灾及减灾等有着重要的意义。树木年轮中的一疏一密是由气候的周期变化而引起的，从广义角度来看，也是一种振动现象，这一振动特征，多应用于考古学、地质学和水文学的研究之中，同时年轮学在环境污染、森林更新、冰川进退、考古断年、灾害、地震、雪崩、医疗、地方病、农牧业产量预测等都有着广阔的发展前景。 工程系统中的振动：车辆减振系统工程系统中的振动：船只的振动航空和航天工程系统
4、中的振动：工程系统中的振动：车载火炮稳定系统 在坦克炮塔内，陀螺仪、加速度计及角度传感器不断地测定各种运动载荷，车载计算机根据这些信息计算并发出抵消这些运动的控制指令，通过伺服系统使炮塔相对于底盘水平转动、火炮相对于炮塔高低俯仰，从而使坦克即使在不断颠簸的运动中也能将火炮准确地对准目标。工程系统中的振动：飞机的振动模拟飞机的振动模拟工程系统中的振动：硬盘振动工程系统中的振动：压气机的振动通过地面会影响到周围的仪器设备 工程系统中的振动：缆车上装有减振器工程系统中的振动：各种形状的叠层减振器工程系统中的振动： 在诺曼底桥采用了斜拉索上垂直方向布置辅助加固索(二次索)以防止斜拉索振动和非线性变形增
5、大。 工程系统中的振动： 运动器材：看似简单的滑雪板蕴涵了很多材料学和人体工程学的科技成果。滑雪板由多层结构组成，包括弹性板材、抗扭力的盒形结构、板芯、玻璃纤维合材料、高分子材料底板、边刃等。1.1 机械振动和噪声的危害 地震，群灾之首。强烈的破坏性地震瞬间将房屋、桥梁、水坝等建筑物摧毁，直接给人类造成巨大的灾难，还会诱发水灾、火灾、海啸、有毒物质及放射性物质泄漏等次生灾害。地震的破坏唐山大地震台湾大地震土耳其大地震印度洋强震引发海啸席卷南亚东南亚2008.5.12 汶川地震振动引起的转子系统破坏1.2 机械振动和噪声的抑制振动的抑制：风机用消声器大型风机用消声器进风口结构红色为防锈漆，白色为
6、孔内装有消声纤维玻璃振动的抑制：电话亭内装超细吸声棉的吸声平板会议室用的隔声吸声屏风车间顶上的吸声屏障振动的抑制：汽车排气管用消声器VOLVO客车内的吸声毛绒振动的抑制：一种吸声型的声屏障结构利用声屏障将声源和保护目标隔开振动的抑制：高架桥上的吸声屏障高架桥上的吸声与隔振组合屏障振动的抑制：美国高速公路用混凝土板墙做声屏障，声衰减710dB日本吸声型声屏障中国第一座公路声屏障，降噪量为10.5dB1.3 机械振动和噪声的利用 “振动利用工程学” 是20世纪后半期逐渐形成和发展起来的一门新学科，振动利用工程的发展使世人瞩目。就振动机械来说，目前已成功应用于工矿企业中的振动机器已发展到数百种之多，
7、在许多部门，如采矿、冶金、煤炭、石油化工、机械、电力、水利、土木、建筑、建材、铁路、公路交通、轻工、食品和谷物加工、农田耕作以及在人类日常生活过程中，数以万计的振动机器和振动仪器已成功用来完成许多不同的工艺过程，如给料、上料、输送、筛分、布料、烘干、冷却、脱水、选分、破碎、粉磨、光饰、落砂、成形、整形、振捣、夯土、压路、摊铺、钻挖、装载、振仓、犁土、沉桩、拔桩、清理、捆绑、采油、时效、切削、检桩、检测、勘探、测试、诊断等等。振动的利用：振动传输振动造型振动打桩振动筛选振动破碎振动研磨振动抛光振动采油海浪发电钟表 音乐 振动时效振动烘干振动的利用： 超声电机（ultrasonic motor ，
8、USM）技术是振动学、波动学、摩擦学、动态设计、电力电子、自动控制、新材料和新工艺等学科的交叉结合的新技术。超声电机不像传统的电机那样，利用电磁力来获得其运动和力矩。超声电机是利用压电陶瓷的逆压电效应和超声振动来获得其运动和力矩的。在这种新型电机中，压电陶瓷材料盘代替了许许多多的铜线圈。振动的利用： 海浪发电的基本原理是气室将海浪的波能转换成空气往复运动，利用这一气流带动发电机发电。 振动的利用： 超声诊断仪产生超声，并发射到人体内，在组织中传播，遇到正常与有疾病的组织时，便会产生反射与散射，仪器接到这种信号后，加以处理，显示为波形、曲线或图像等，就可以供医生做判断组织或器官健康与否的依据。
9、振动的利用：利用振动监测机器设备的运行利用振动监测机器设备的运行故障诊断或健康检测原理示意图2. 单自由度振动系统的基本原理2.0 本次培训的目的振动引起的转子系统破坏目的1：同样大小的力，为什么会产生不同的结果？目的2：对噪声有初步认识目的3：初步掌握振动和噪声测试技术2.1 什么是振动材料力学研究什么？材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用（一般情况下是准静态力）下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。机械振动研究什么？机械振动主要研究弹性体（或弹性系统）在时变力作用下弹性体的变形（或弹性系统的运动）。机械振动材料力学共性：运
10、动=力(或运动与受力的关系)区别：机械振动含有动力效应，作用力与时间有关系动力效应2.2 振动系统的力学模型 建立振动系统力学模型的方法很多，这里直接把梁划分成若干段，将各段的质量按质心不变的原理聚缩到段的两端，从而简化成有无质量的弹性梁上联结n个集中质量的多自由度系统。最简单的振动系统模型：单自由度模型2.3 单自由度振动系统m：梁的总质量k：使质点m产生单位位移所需力的大小，可以从材料力学得到c：振动中的阻力2.4 自由振动自由振动包含两层含义：1. 系统的固有特性(固有频率、阻尼比和固有振型)。2. 振动系统对初始位移、速度的响应，也称为自由振动。固有频率固有频率( (周期周期) )固有
11、频率(周期)。振动最主要的特征是周期性，固有频率就是振动系统没有外界扰动的情况下，自发振动的频率(周期) 。一般来说，振动系统有多个固有频率。并且，固有频率的个数与系统自由度的个数相等。例如，单自由度振动系统有一个固有频率；两自由度振动系统有两个固有频率。当外激振频率与固有频率相近时，系统的振动会变得猛烈，称为共振。通常将固有频率从小到大排序，依次称为一阶固有频率、二阶固有频率、。固有振型固有振型固有振型。固有振型就是系统以固有频率振动时的振动形态。固有振型的个数与固有频率的个数相等。通常低阶的固有振型容易被激发。 保守系统在自由振动过程中，由于总机械能守恒，动能和势能相互转换而维持等幅振动，
12、称为无阻尼自由振动。 实际系统不可避免存在阻尼因素，由于机械能的耗散，使自由振动不能维持等幅而趋于衰减，称为有阻尼自由振动。 2.5 无阻尼单自由度振动系统的自由振动周期性单自由度振动系统振动微分方程：先不考虑阻尼，单自由度振动系统自由振动微分方程： 为系统的固有周期， 也称为固有频率。令单自由度振动系统自由振动微分方程：即振动系统没有外界扰动的情况下，系统作以n为频率的振动，其周期为Tn 。单自由度振动系统只有一个固有频率。这里 为系统的固有(圆)频率。单自由度振动系统对初始位移、速度的响应。就是当系统在某一时刻t=0具有位移 、速度 ，研究系统在t=0时刻之后的振动情况。在数学上，就是求二
13、阶常系数线性齐次常微分方程的解。从数学上看，这是二阶常系数线性齐次常微分方程。改写为标准方程：单自由度振动系统自由振动微分方程：由于单自由度振动系统以固有频率n作振动，假设系统的振动位移：式中A1和A2是取决于初始条件 、 的积分常数。系统的振动速度：则：对于无阻尼单自由度振动系统来说，初始位移产生余弦振动初始速度产生正弦振动只有初位移x0只有初速度v0既有初位移x0又有初速度v0 2.6 有阻尼单自由度振动系统的自由振动周期性与衰减性 在振动过程中，不可避免地存在着阻力。阻力可能来自多方面。例如，两物体之间在润滑表面或干燥表面上相对滑动时的阻力;物体在磁场或流体中运动所遇到的阻力;以及由于材
14、料的粘弹性产生的内部阻力等等。在振动中,这些阻力称为阻尼。1干摩擦阻尼2结构阻尼3流体阻尼4粘性阻尼阻尼的分类：(2.4-1)阻尼的定义粘性阻尼 两接触面之间有润滑剂，摩擦力则决定于润滑剂的“粘性”和运动的速度。两个相对滑动面之间有一层连续的油膜存在，阻力与润滑剂的粘性和速度成正比，其速度的方向相反，即 (2.4-2) 阻尼的存在将消耗振动系统的能量。消耗的能量转变成热能和声能(噪声)传出去。在自由振动中，能量的消耗导致系统振幅的逐渐减小而最后使振动停止。式中c称为粘性阻尼系数，单位为Ns/m。有阻尼自由振动微分方程的建立如果是自由振动，则有阻尼振动系统的固有特性：衰减特性，周期特性衰减特性周
15、期特性阻尼比1. 01，大阻尼不是振动不是振动振动其中s是待定常数，代入式(2.4-3)，可得设(2.4-4)有上面的代数方程为有粘性阻尼振动系统的特征方程，有两个根s1和s201，小阻尼只研究小阻尼的情况：得设衰减特性周期特性则d 通常称为阻尼自由振动的圆频率。(2.4-14)(2.4-15)关于解的讨论小阻尼振动系统 根据欧拉公式 ，则式(2.4-15)可以简化为式中D1=B1+B2，D2=i(B1-B2),为待定系数。仍决定于初始条件。(2.4-17) 设在t=0时，有x=x0, ，则代入解式(2.4-17)及其导数，得关于解的讨论小阻尼振动系统在t=0时有解得经 与 代入式(2.4-1
16、7)即得系统对于初始条件 与 的响应。关于解的讨论小阻尼振动系统关于解的讨论小阻尼振动系统 当t， x0，振动最终将消失，所以小阻尼的自由振动也称为衰减振动。 由解(2.4-18)可见，系统振动已不再是等幅的简谐振动，而是振幅被限制在曲线 之内，随时间不断衰减。图 2.5-2关于解的讨论小阻尼振动系统 阻尼对自由振动的影响有两个方面： 一方面使系统振动的周期略有增大，频率略有降低，即式中T=2/n和f=n/2为无阻尼自由振动的周期和频率。(2.4-19)(2.4-20)关于解的讨论小阻尼振动系统Td=1.00125T当=0.3时，与无阻尼的情形比较，只差0.125%。Td=1.05T，fd=0
17、.95f与无阻尼的情形比较，也只差5%。 所以在阻尼比较小时，对周期和频率的影响可以忽略不计。 当=0.05时，关于解的讨论小阻尼振动系统l另一方面使系统振动的振幅按几何级数衰减。 相邻两个振幅之比(2.4-21)式中称为减幅系数。可见在一个周期内，振幅减缩到初值的 。 在=0.05时，=1.366，A2=A1/1.366=0.73A1亦即在每一个周期内振幅减小27%，振幅按几何级数缩减，衰减是显著的。关于解的讨论小阻尼振动系统同样相对阻尼系数可以确定为(2.4-23)为了避免取指数值的不方便，常用对数减幅来代替减幅系数，即(2.4-22)即对数缩减表示为唯一的变量的函数。当 1时(2.4-2
18、4)或关于解的讨论小阻尼振动系统，确定阻尼的一种方法 在相继的几次振动中，振幅 ，有如下关系因而(2.4-25)因此对数减幅可以表示为(2.4-26)可见只要测定衰减振动的第1次与第j+1次振动的振幅之比，就可以算出对数减幅，从而确定系统中阻尼的大小。 2.7 单自由度振动系统的强迫振动系统方程从数学的角度来看，方程的解 = 齐次方程的通解 + 非齐次方程的特解 。从振动的角度来看，方程所描述的振动 = 瞬态振动 + 稳态振动。系统的齐次方程：2.7.1 瞬态振动(齐次方程的通解)瞬态振动( 齐次方程的通解)由初始条件 确定系统的非齐次方程：2.7.2 稳态振动(非齐次方程的特解)稳态振动(非
19、齐次方程的特解)动力放大因子：响应相对激振力相位滞后角： 频率比：动力效应2.7.3 全解(瞬态振动+稳态振动)瞬态振动由于阻尼的作用很快衰减，稳态运动才是系统的长期运动。2.7.4 稳态振动的特点动力放大作用：响应相对激振力相位滞后作用：2.7.4 稳态振动的特点2.7.5 共振-有阻尼系统当外激振频率与系统固有频率相等，系统将发生共振：对于有阻尼系统:振动引起的转子系统破坏动力放大因子：振动引起的转子系统破坏增加减小增大破坏 3 模态实验3.1 模态实验的目的为了获得振动的1.周期特性固有频率2.衰减特性阻尼比3.振动形态模态振型3.2 模态实验步骤1.传递函数（或频响函数）的测量2.模态
20、参数（固有频率、阻尼比和模态振型）的识别 4 声学的基本原理声波概述 声波、超声波与次声波：介质质点的机械振动由近及远的传播就称为声波，可见声波是一种机械波。人耳能感知的声波频率范围称为声频，大约是20Hz20000Hz，高于20000Hz的声波称为超声波，低于20Hz的声波称为次声波。 设介质处于平衡状态时，各处的静压为 ，当声波传来时，某点的压强变为 ，其变化量为p声波概述 该变化量p就是声压。声压是时间及空间的函数。某一点的声压称为该点的瞬时声压。通常人耳只能感受一个稳定的有效声压。有效声压是一个变化周期内瞬时声压的均方根值 式中T代表取平均的时间间隔，它可以是一个周期或比周期大得多的时
21、间间隔。声压的大小反映了声波的强弱，声压的单位为帕（Pa）。在室内高声谈话时，距1m处的声压约为0.1Pa，距运转飞机发动机5m处约为100Pa，而1个大气压为 ，可见声压幅值远远小于静压 。 1. 三个基本方程物态方程 （1）物态方程 通常，在噪声级低于135dB时，可以把气压和密度的关系处理为线性，故有 式中，是气体密度，0是静平衡点。（7.2-3） 由于 ，所以（7.2-4） 对关系式 微分，可以得到（7.2-5） 1. 三个基本方程物态方程 把式（7.2-5）代入式（7.2-4）得（7.2-6） 在一般声场，空气的压缩率 的数量级约为 ，说明与之间相差很小，所以空气的体积模量可以 近似
22、为 。对于绝热过程，有 在式（7.2-6）中， 就是空气的绝热体积模量，表 示压强和体积的变化关系，负号表示两者方向相反。 1. 三个基本方程物态方程 式中指数是等压和等容的比热之比。所以图7.2-1 气压与密度之间的关系（7.2-7） 1. 三个基本方程物态方程 由式（7.2-5），有 将式（7.2-7）和式（7.2-8）代入式（7.2-6），得声压和密度的关系为（7.2-8） （7.2-9） 式（7.2-9）中的是静态密度0加上声波引起的密度增量 ，即（7.2-10） 则有（7.2-11） 式（7.2-11）反映了声压与密度之间的关系，称为物态方程。1. 三个基本方程连续性方程 连续性方程
23、实际上就是质量守恒定律，即媒介中单位时间内流入体积元的质量与流出该体积元的质量之差应等于体积元内质量的增加或减少。基本假设，空气介质不存在粘滞性，即声波传播时没有能量损耗。 设在介质中取一微小体积，如图7.2-2所示，微小体积的三个边分别为dx、dy、dz，若介质是连续的，则单位时间内流入该体积元的质量与流出该体积元的质量之差应等于体积元内质量的变化。 图7.2-2 流出、流入微小体积的质量1. 三个基本方程连续性方程 以x方向的流动 为例 设沿x方向的质点速度为u 则在声波运动时单位时间从左侧面进入该体积的质量是 在同一单位时间内从右侧面流出的质量为 两者相减后的单位时间内流入该体积的静质量
24、为 在单位时间内流入的静质量将导致该体积内密度的增加，故有 （7.2-12） 1. 三个基本方程连续性方程 于是有 式（7.2-13）为声场中媒质的连续性方程，它反映了媒质质点速度与密度之间的关系。将式（7.2-10）代入式（7.2-13），略去二阶以上小量，得到简化的连续性方程式为 当为三维流动时，则有（7.2-13） （7.2-14） （7.2-15） 1. 三个基本方程运动方程 设左端面所受的压强为 ，则左端面受到的压力为 ，其方向是沿x轴正方向，右端面受到的压力 为 ，其方向是沿x轴负方向，故作用在 该体积上沿轴方向的合力为 。根 据牛顿第二定律有 （7.2-16） 图7.2-3 微小
25、体积的声压1. 三个基本方程运动方程 简化后，得 将式（7.2-10）和代入式（7.2-17），得 略去二阶以上小量，得到（7.2-17） （7.2-18） （7.2-19） 对于三维运动，有（7.2-20） 1. 三个基本方程运动方程 式（7.2-19）和式（7.2-20）是声场中媒质的运动方程，又称为欧拉方程。它表示媒质质点加速度与密度的乘积等于沿加速度方向的声压梯度的负值。2. 声波的波动方程 由物态方程、连续性方程和运动方程可以得到一维声波方程式为 对于三维情况，声波的波动方程如下（7.2-21） 其中， 为声波的传播速度。对于空气 ， 标准大气压 ，温度为 时， ，则c为331.6m
26、/s。（7.2-22a） 2. 声波的波动方程 或 式（7.2-21）和式（7.2-22）反映了声波作为波动物理现象的共同规律，至于具体的传播特性还应结合声源及边界条件来确定。（7.2-22b） 其中， 为拉普拉斯算子。分贝的概念分贝=20*lg(声压/基准声压)计权的概念A计权声级是模拟人耳对55dB以下低强度噪声的频率特性，B计权声级是模拟55dB到85dB的中等强度噪声的频率特性，C计权声级是模拟高强度噪声的频率特性。三者的主要差别是对噪声低频成分的衰减程度，A衰减最多，B次之，C最少。A计权声级由于其特性曲线接近于人耳的听感特性，因此是目前世界上噪声测量中应用最广泛的一种，B、C已逐渐不用。人耳对声音有选择作用，是一个滤波器倍频程的概念 人耳听音的频率范围为20Hz到20KHz，在声音信号频谱分析一般不需要对每个频率成分进行具体分析。为了方便起见，人们把20Hz到20KHz的声频范围分为几个段落，每个频带成为一个频程。频程的划分采用恒定带宽比，即保持频带的上、下限之比为一常数。实验证明，当声音的声压级不变而频率提高一倍时，听起来音调也提高一倍。 所谓倍频程是指使用频率f与基准频率f0之比等于2的n次方,即f/f0=2n次方，则f称f0的n次倍频程。
