1、 2017-2018 学年湖南省长沙市铁路一中高一年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1、已知三个数2，x，3 成等差数列，则 x（ ） 。A B C1 D 1212、不在 表示的平面区域内的点是（ ） 。6yA （0，0） B （1，1） C （1，2） D （0，2）3、若 ，则下列各式中正确的是（ ） 。abA B C D2ab3aba-b0, 2cos B-1=0,解得 cos B= , .512分B(0,),B= . .73分(2)（法 1）由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B,得 12=a2+c2-ac.即(a+c) 2-3
2、ac=12, .9分12(a+c) 2 (a+c)2,当且仅当 a=c=2 时取等号, .11343分a+c4 , 即 a+c 的最大值为 4 . .13 分（法 2）由（1）可知 AC ，C= A，且 A（0， ）2323又由正弦定理得 ac （sinAsinC ）4sinAsin( A)sinbB4 sin（A ） .106分又A（0， ） A （ ， ）235sin（A ）（ ，1 ， （a c） max4 .13613分21、 （本小题满分 13分）解： （1） a 12a， a22， a34； 3 分（2） 数列a n为等比数列 a 1 a3a 22 即（2a）44； a1； 4 分 a 11 q 21 a n 2 n1 （nN*） 6 分（3） 由（2）可知 f (n)a 2n1 4a n1 3 2 2n42 n3 （nN*）令 t2 n (t2， tN*) 则 f (n)0 对任意的正整数 n 恒成立，可转化为不等式 t 24 t30 对 t2（ tN* ） 恒成立。 8分 当 0 时，不等式可化为30，是恒成立的， 0 10分 当 0 时， 令 g ( t ) t 24 t3 (t2， tN*)则有 0g ( t )maxg ( 2 )43 0 0 12分综上所述 13 分,4(
