2022年新人教版高中数学必修一课后习题答案大全.pdf

1、R E A D I N GN O T E S2019 新教材人教新教材人教 A 版高中数学版高中数学课后习题答案课后习题答案目目录录必修第一册必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语1第二章 一元二次函数方程和不等式 2第三章 函数的概念与性质 5第四章 指数函数与对数函数 11第五章 三角函数 17必修第二册必修第二册第六章 平面向量及其应用 31第七章 复数 38第八章 立体几何初步 40第九章 统计 47第十章 随机事件与概率 50选择性必修第一册选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何 54第二章 直线和圆的方程 66第三章 圆锥曲线的方程 77选择性必修第二册选择性必修第二册第四章 数

2、列 87第五章 一元函数的导数及其应用 95选择性必修第三册选择性必修第三册第六章 计数原理 101第七章 随机变量及其分布 105第八章 成对数据的统计分析 110教材习题答案 01第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习解析 （）是满足集合中元素的确定性（）不是“游泳能手” 无明确的标准，因此“高中学生中的游泳能手”不能组成集合答案 ；解析 （）方程 的根为 与， 该集合为，（）集合中的元素是点，用坐标表示，也可表示为 （，）， 该集合为（，）（）集合中的元素满足 ，即为 的实数， 该集合为习题 复习巩固答案 （）；（） （） （）；解析 （）大于 且小于 的整数有 个：， 集合为，（

3、）（）（） 的解为 或 ， 集合 ，（）由，得 ， 或 集合 ，综合运用解析 （）， 且 （），（），（）造纸术，印刷术，指南针，火药解析 （），（） 时，函数 有意义， 集合为（）由 得 ， 集合为 拓广探索略1.2集合间的基本关系练习解析 ，答案（） （） （） （） （） （）解析 （）（） ，是由自然数中 的倍数构成的集合， ，是由自然数中 的倍数构成的集合， 的倍数一定是 的倍数，但 的倍数不一定是 的倍数， （） 和 的公倍数是 的倍数，因而 是 与 的公倍数， 是 的倍数， 习题 复习巩固答案 （）； （）；（）；解析 ， 图如图所示综合运用解析 （） 是立德中学高一一班的学生（

4、） 是等边三角形（）（）（答案不唯一）解析 集合 表示直线 与直线 的交点（，），而（，） 在直线 上， 拓广探索解析 （） ，即， （） ， 利用数轴分析法（如图），可知 1.3集合的基本运算练习解析 ， ，；， ，解析 （）（） ， ， ， ， 解析 是等腰三角形，且 是直角三角形 是等腰直角三角形 是等腰三角形，或 是直角三角形 是等腰三角形或直角三角形解析 是幸福农场的汽车或拖拉机练习解析 ， （） ， ，（）（） ， ， 解析 是菱形，且 是矩形 是正方形， 是平行四边形或梯形，但 不是菱形 是邻边不相等的平行四边形或梯形， 是平行四边形或梯形，但 不是平行四边形 是梯形解析（）（）

5、习题 复习巩固解析 ，借助数轴得，解析 ， ， ， （） ，（） ，解析 “每位同学最多只能参加两项比赛”表示为 （） 表示参加 或参加 跑的同学（） 表示既参加 又参加 跑的同学综合运用 解 析 因 为 ， ，所以 ，或，或 ，所以（） ，或 ；（） ，或 ；（） ，或 ；（） ，或 ，或 解析 当 时， ，；当 时，；当 时，；当 ， 且 时， ，拓广探索解析 ， （） ， ， （） ，1.4充分条件与必要条件 充分条件与必要条件练习解析 （）是充分条件（）不是充分条件（）是充分条件解析 （）是必要条件（）不是必要条件解析充分条件：（） ，（） ，（）必要条件：（） ，（） ，（） 充要条

6、件练习解析（） 是 的充要条件（） 是 的 02充要条件（） 不是 的充要条件解析 “两个三角形全等”的充要条件：（）两个三角形三边对应相等（）两个三角形的两边及夹角对应相等“两个三角形相似”的充要条件：（）两个三角形三边对应成比例（）两个三角形三角对应相等证明 作 于 ， 于 ， （）充分性由 ， 知， ， ， ， ， 梯形 是等腰梯形（ ） 必 要 性 由 等 腰 梯 形 知 ， ， ， 习题 复习巩固解析 （）：，：（）：，：（）：，：解析 （） 是 的必要不充分条件（）是 的充要条件（） 是 的充分不必要条件（） 是 的必要不充分条件（） 是 的既不充分又不必要条件解析 （）真（）假（

7、）假（）假综合运用解析 （）充分条件（）必要条件（）充要条件证明 （）（）（） ，拓广探索解析若 是锐角三角形，则 ；若 是钝角三角形， 为钝角，则有证明：当 是锐角三角形时，过点 作，垂足为 ，设 ，则有 ，根据勾股定理，得 （），整理得 ， ， ， 当 是钝角三角形时，过 作 ，交 的延长线于 设 ，则有 ，根据勾股定理，得（）（） ，即， ， ， 1.5全称量词与存在量词 全称量词与存在量词练习解析 （）真（）假（）假解析 （）真（）假（）真 全称量词命题和存在量词命题的否定练习解析 （），（）存在一个奇数，它的平方不是奇数（）存在一个平行四边形不是中心对称图形解析 （）所有三角形都不是

8、直角三角形（）所有梯形都不是等腰梯形（）任意实数的绝对值都是正数习题 复习巩固解析 （）真（）真（）真（）假解析 （）真（）真（）真（）假（）若 ，则 不是 的倍数；若 ，则 ，不是 的倍数，故命题为假命题解析 （），（）有些可以被整除的整数，末位数字不是（），（）所有的四边形，它们的对角线不互相垂直综合运用解析 （）假平面直角坐标系下，有些直线不与 轴相交（） 真 有些二次函数的图象不是轴对称图形（） 假 任意一个三角形的内角和都不小于 （）真任意一个四边形，它的四个顶点都在同一个圆上解析 （）所有的平行四边形的对角线互相平分否定：有的平行四边形的对 角 线 不 互 相平分（）任意三个连续整

9、数的乘积是 的倍数否定：存在三个连续整数的乘积不是 的倍数（）至少有一个三角形不是中心对称图形否定：所有的三角形都是中心对称图形（）有些一元二次方程没有实数根否定：任意一个一元二次方程都有实数根拓广探索解析 （）不对的否定是：，使 （真命题）的否定是：至少有一个等腰梯形的对角线不相等（假命题）（）略复习参考题 复习巩固解析 （），（），（），解析 （） 表示到两定点距离相等的点的集合，即 的垂直平分线（） 表示到定点 的距离等于 的点的集合，即以 点为圆心， 为半径的圆解析 的外心答案 （）充要条件（）充分不必要条件（）必要不充分条件（）既不充分也不必要条件答案 （）假 （）假 （）假 （）真

10、解析 （），是真命题（），二次函数 的图象关于 轴对称是真命题（），使 是假命题（）无理数，是真命题解析 （），一元二次方程 没有实根是真命题（）至少有一个正方形不是平行四边形是假命题（），是假命题（）任意一个四边形 的内角和都等于是真命题综合运用解析 （，）（，），（，）（，）的几何意义：直线 与直线 交于坐标原点的几何意义：直线 与直线 平行解析 ， ， 当 ，即 时，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；当 时，（舍），此时 ，符合题意 存在实数 ，使得 解析 （）任意一个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（）任意一个三角形的内角和都等于 拓广探索解析 设只参加田径一项比赛的有

11、人根据题意作出如图所示的 图由 图知只参加游泳一项比赛的有 人，又由题意知 ，解得故同时参加田径和球类比赛的有 人解析 （），（） （）任意一个三角形三边上的高交于一点第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质练习解析 （）教材习题答案 03（）（）（）（），解析 （）（）（）（） ， （）（）（）（）证明 ， ， ，又， 练习解析 性质 ：性质 ： （）（） ， 性质 ：（）， ， ，又 ， （）， ，即 性质 ：，答案 （） （） （） （）习题 2.1复习巩固略解析 经 年后，方案 的投入不少于方案 的投入，所以 （），即 解析 （）因为 （） ，所以 （）因为（）（）（

12、） （）（） ，所以（）（）（）（）因为 （） ，所以 ，所以 （）因为 （） （）（），所以 （）解析 由题意得 ， ，即这个两位数是 解析 ， ，又 ， 证明（）（），即 ， 综合运用证明 ， ，又 ， ， ，又 ， 对于 ， 时不成立；对于 ， ， （）（）， ， 成立；对于 ， 不成立；对于 ， ， 不成立证明 设周长为 ，则圆的半径为，圆()正方形的边长为，正方形()， 圆的面积更大原因：自来水管的横截面是圆形的，可以最大面积地使水通过，减少阻力解析证明：（）（），拓广探索证明 假设 由性质 知（ ）（ ），即 ，这与已知 矛盾，故假设不正确，从而 解析设安排 型货箱 节， 型货箱

13、节，总运费为 （万元）由题意可得 ， ，解得 ，所以，或，或，所以共有三种方案，方案一：安排 型货箱 节， 型货箱 节；方案二：安排 型货箱 节， 型货箱 节；方案三：安排 型货箱 节， 型货箱 节当，时，总运费 （万元），此时运费最少2.2基本不等式练习证明() （）， ()证明 （） ，且 ，即（） ，即解析 ，当且仅当 时，等号成立，故 时，取小值，最小值是 解 析 （ ） （ ） （）（），当且仅当 ，即 时，等号成立， 当 时，取最大值 解析设两条直角边的长分别为 、， 且 因为直角三角形的面积等于 ，即 ，所以 ，当且仅当 时等号成立所以当两条直角边的长均为 时，两条直角边的和最小

14、，最小值是 练习解析 设矩形的长、宽分别为 、 ，因为周长等于 ，所以 所以 ()()，当且仅当 时等号成立所以折成长与宽均为 的矩形，面积最大解析 设矩形的长为 ，宽为 ，菜园的面积为 ，则 ，由基本不等式与不等式的性质，可得()，当且仅当 ，即 ， 时，等号成立，此 时 菜 园 的 面 积 最 大， 最 大 面 积 是解析 设底面的长、宽分别为 、 ，因为体积等于 ，高为 ，所以底面积为 ，即 所以用纸面积为 （） ，当且仅当 时等号成立所以当底面的长与宽均为 时，用纸最少解析 设矩形的长和宽分别为 和 ，圆柱的侧面积为 ，因为 （） ，即 ，所以 ()，当且仅当 时，等号成立，即长、宽均

15、为 时，圆柱的侧面积最大习题 复习巩固解析 （） ， ， （ ） （）当且仅当 ，即 （ 舍去）时，等号成立，此时 取最小值 （） （）（），当且仅当 ，即 时，等号成立， （）的最大值为 ，（） 的最大值为 解析（） 设两个正数分别为 、，且 ，所以 ，当且仅当 时等号成立所以当这两个正数均为 时，它们的和最小（）设两个正数分别为 、，且 ，所以 ()()， 04当且仅当 时等号成立所以当这两个正数均为 时，它们的积最大解析 设房屋垂直于墙的边长为 、平行于墙的边长为 ，总造价为 元，则 ，即 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立，此时 ，最小值为 ，则当房屋垂直于墙的边长为 ，平行于墙的边长为

16、 时，房屋总造价最低，最低总造价为 元综合运用解析 ， ，同理 ， （）（）（），当且仅当 时等号成立解析 ， ， 当 且 仅 当 ， 即 舍去()时，等号成立， ， ，即的最大值是 解析 仓库应建在距离车站 千米处由题意设 ，当 时， ， 设 ，当 时， ， 两项 费 用 之 和 （万元），当且仅当，即 （ 舍去）时，等号成立， 仓库应建在距离车站 处，才能使两项费用之和最小，最小费用为 万元拓广探索解析 设天平的左臂长为 ，右臂长为 ，不妨设 ，第一次称得的黄金为 ，第二次为 ，则 ， ，所以顾客实际所得黄金大于 解析 如图， ，则 （） （）， （）（）， ， （ ） () ()（） ，

17、 ， () ，当且仅当 ，即 （ 舍去）时，等号成立，即 面积的最大值为（ ），此时 2.3二次函数与一元二次方程、不等式练习解析 （），或 （） （）（）（） ，或 （）解析 （）使 的值等于 的 的取值集合是，；使 的值大于 的 的取值集合是，或 ；使 的值小于 的 的取值集合是（）使 的值等于 的 的取值集合是，；使 的值大于 的 的取值集合是；使 的值小于 的 的取值集合是，或 （）因为对于方程 ， ，所以使 的值等于 的 的取值集合为；使 的值小于 的 的取值集合为；使 的值大于 的 的取值集合为 （）使 的值等于 的 的取值集合为；使 的值小于 的 的取值集合为；使 的值大于 的

18、的取值集合为练习解析 令 ，解得 或 ，即当 或 时，有意义解析 设花卉带的宽度为 米，则草坪面积为（）（），由题意得（）（），即 ，解得 ，又， ，综上，花卉带的宽度应在 到 之间（包括 ，不包括 ）解析 设每个削笔器售价 元，由题意得，（），解得 ，所以售价应大于或等于 元，且小于 元习题 2.3复习巩固解析 （） （）（） 或 （）解析 （）令 ，因为 ，所以方程 无实数根，所以不等式 的解集是 所以当 时，有意义（）令，即（），所以 时，有意义综合运用解析 或 ， 或 ， 或 ， 或 解析 ，由 得，即 ，解得，即， ，最多停留 解析 ， 或 ， 或 拓广探索解析设风暴中心坐标为（ ，

19、），则 ，所以（ ），即而 （ ），所以经过 小时后码头将受到风暴的影响，影响时间为 小时复习参考题 复习巩固解析 型号帐篷有 顶，则 型号帐篷有（）顶，（），（）答案 （） （） （）解析 （） ， ， （）解法一：（）（）教材习题答案 05（）（）（）， ， ，（）（）（），解法二： ， ，（）（）（）（）， ， ，（）（），解析 （），周长 ，当且仅当 时，周长最小（） ，面积 ，当且仅当 时，面积最大，为解析 （） （）（）（） 或 综合运用解析 ， ， ，（舍）或， ，当且仅当 时等号成立，所以 的取值范围是 解析 由题意可得 ， 对一切实数 都成立， ，且对于方程 ， ()，解得综

20、上所述， 的取值范围是解析 （）设窗户面积至少为 平方米，则地板面积为（）平方米由题 意 可 得，解 得 ，故窗户面积至少为 平方米（）公寓的采光效果变好了设公寓原来的窗户面积和地板面积分别为，（，），增加的面积为 平方米（），由题意可得（）（），即增加 平方米之后，比值变大了，故采光效果变好了解析相等关系不等关系相等关系的命题不等关系的命题判断正误（） 若 ，则（）若 ，则 正确（） 若 ，则 （） 若 ， 则错误（） 若 ，则（）若 ，则 错误（）若 ，则（） 若 ，则错误理由略拓广探索解析 设 ，则 ，从而 ，于是 () ，当且仅当 ，即 （舍去）时等号成立，由上可知，当 为 时，休闲场

21、所总造价 取最小值，为 元解析 按第一种策略购物，设第一次购物时价格为 元，购 ，第二次购物时价格为 元，仍购 （，），两次购物的平均价格为，若按第二种策略购物，第一次花 元，能购 物品，第二次仍花 元，能购物品， 两 次 购 物 的 平 均 价 格 为，比较两次购物的平均价格解法一：（）（）（）（），当且仅当 时取等号解 法 二：，当且仅当 时等号成立，所以用第二种购物策略比较经济一般地，如果 次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示 函数的概念练习解析 定义域为 ，值域为 ，从问题的实际意义可知，对于数集 中的任意一个时间 ，按照对应关系，在

22、数集 中都有唯一确定的高度 和它对应解析 （）由图可知函数的定义域为，值域为（）当 时， 解析 是定义域，值域，对应关系略略练习解析 （）由 ，得 ，所以 函 数 （ ） 的 定 义 域 为（）由，得所以函数 （） 的定义域为解析 （） （） ，（） （）（） ，（） （） （） （） （） ，（） （）（） （），（） （） （） 解析 由实际意义知，前者定义域为，而后者定义域为 ，两函数定义域不同， 两函数不是同一个函数（） （） 的定义域为 ，（） 的定义域为定义域不同， 两函数不是同一个函数 函数的表示法练习解析如图，圆的直径 ，边 ，在 中，由勾股定理，知 矩 形 的 面 积 ， （

23、）解析 ，的图象如图 06解析 （）（）（），（），练习解析 （）与 图；（）与 图；（）与 图吻合得最好与 图相符的一件事可能为：我以一定的速度出发，后来发现时间还很充裕，于是，放慢了速度解析设票价为 元，里程为 元，由题意可知，自变量 的取值范围是（， 函数解析式为 ，根据这个解析式，可画出函数图象，如图所示习题 复习巩固解析 （）要使分式有意义，应满足 ，即 ， 函数 （）的定义域为（） 因为对于 的任何一个值（） 都有意义，所以 （） 的定义域为 （）要使分式有意义，应满足 ，即 ，且 ， 函数 （）的定义域为 ，且 （）要使有意义，应有， ，且 ， 函数 （）的定义域为，且 解析 （

24、）中的两函数相等（） （）的定义域为 ，（） 的定义域为，它们的定义域不同， （）与 （）不相等（） （）的定义域为 ，（） 的定义域为，），它们的定义域不同， （）与 （）不相等（） （）与 （）的定义域都是 ， 它们的对应关系相同， （）与 （）相等解析 （）如图，定义域为 ，值域为 （）如图，定义域为 ，值域为 图 图（）如图，定义域为 ，值域为 （）如图，定义域为 ，值域为 图 图解析 （ ） （ ）（ ） ；（） （）（）；（） （）（） ；（） （） 解析 （） （）， 点（，）不在 （）的图象上（） （）（）由 （），解得 解析 解法一：由（），（），解得， （） ， （） （）

25、（）解法二：由 （） （） 知，、 是 的两个根 （） ， （） ， （） （）（）解法三：由 （） （） 知，、 是 的两个根 （） （）（）， （） （）（） 解析 （）是分段函数，图象由两条射线（， 含端点， ， 不含端点）组成（图 ）（）图象由（，）、（，）、（，）三个点组成（图 ） 图 图 综合运用解析 由题意得，由此可得 、任意两个量的函数关系式例如：（ ）， （ ）， 解析 依题意得 ()， 由题意可知函数的值域为， 函数的定义域为，解析 是 的函数定义域是，值域是，解析 定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的集合（）由题图可知，自变量 ，）， 定义域为，）值域为，）（）当 ，

26、）（， ）时， 的值只与 的一个值对应解析 满足条件的一个函数的图象如图（）略（）定义域为，且 ，图象在 范围内，且横坐标为 的点不在图象上；值域为 ， ， 图 象 在范围内，且所有纵坐标为 的点不在图象上解析（），（，），），），），），）， 教材习题答案 07则 （）的图象如图略拓广探索解析 （）如图， ， ， 由 到 所用的时间为（）， 由 到 所用的时间为 从 小 岛 到 城 镇 共 用 的 时 间 为 ()由题意知 函数关系式为 （），（）由（）及题意，可得 （） 解析 （），是函数（），（，不是函数解析（）存在满足条件的函数如：（） ，（） （）存在满足条件的函数如：（） ，（，（

27、） ，解析 是 的函数定义域为 ，值域为， 3.2函数的基本性质 单调性与最大（小）值习题 练习解析 由图象先上升后下降可知，工人数在一定范围内时，生产效率随着工人数的增加而提高，而当工人数超过某一数量后，随着工人数的增加，生产效率反而降低证明任取 ，且 ，则（） （） （）， （）（）， （） 是 上的增函数证明 任取 ，（，），且 ，则 （）（） （）， （）（）， （） 是（，）上的增函数解析（）定义域（）当 时，在（，）和（， ）上单调递减；当 时，在（，）和（，）上单调递增证明：任取 ，（，），且 ，则 （）（）（）又 ， 当 时， （） （）；当 时， （）（） 当 ，在（，）上单

28、调递减；当 时，在（，）上单调递增同理可证，在（，）上的单调性练习解析 函数图象可能如图所示由图可知，增区间为，；减区间为，答案 最小值解析 （）在，上的大致图象如图由图可知 （）是函数 （）的一个最小值解析 函数 （）在区间，单调递减， （）（）， （）（） 奇偶性练习解析 （）是偶函数， （）的图象关于 轴对称，补充后的图象如图 （）是奇函数， （）的图象关于原点对称，补充后的图象如图 解析 （）函数 （）的定义域为 ，关于原点对称 （ ） （ ） （ ） （）， （） 为偶函数（）函数 （）的定义域为 ，关于原点对称 （） （）（） （） （）， （） 为奇函数证明 （）充分性：如果 （

29、）的图象关于 轴对称，则 （） （）， （）是偶函数必要性：由偶函数的定义知，任取 ，都有 且 （） （）， （， （）与 （， （）关于 轴对称由任意性可得 （）的图象关于 轴对称（） 充分性：如果 （ ） 的图象关于原点对称，则 （） （）， （）是奇函数必要性：由奇函数的定义知，任取 ，都有 且 （） （）， （， （）与 （， （）关于（，）对称，由任意性可得 （）的图象关于（，）对称习题 复习巩固解析 单调区间为，函数在，上是减函数，在，上是增函数，在，上是减函数，在，上是增函数解析（） 函数 的图象如图所示由图象可知，单调减区间是 ，(，单调增区间是，)（）函数 的图象如图所示 0

30、8由图象可知，单调增区间是 （ ， ， 单 调 减 区 间 是，）证明 （）任取 ，且 ，则 （）（） （），因为 ，所以 ，即 （），即 （）（），所以（） 在 上是减函数（）任取 ，（，），且 ，则 （） （） （）（） （）（）， ， ， （） （），即 （） （） （） 在（，）上是增函数（）任取 ，（，），且 ，则（） （） ()， ， ， （） （），即 （） （） （） 在（，）上是增函数解析 （ ） （ ） 所以当 时， 取得最大值， 故每辆车的月租金为 元时，租赁公司的月收益最大，为 元解析 （）函数 （） 的定义域为 ，关于原点对称 对定义域内每一个 ，都有 （） （） （

31、）， 函数 （） 为偶函数（）函数 （）的定义域为 ，关于原点对称 对定义域内每一个 ，都有（）（） （）， 函数 （）为奇函数综合运用解析心率关于时间的一个可能的图象如图心率减慢，则图象下降；心率升高，则图象上升解析 （） （） （），故 （）的单调递增区间为，），单调递减区间为（，（） （），故 （）的单调递增区间为，（）由（）知，当 时， （）取最小值当 时，（）取最小值 解析 （）证明：任取 ， ），且，则 （）（） （）（） ()（）() ，且 ， ， （）（）， 在， ）上单调递增（）任取 ，（，），且 ，由（ ） 知 （ ） （ ） （ ）()，因为 ，所以 ，当 ，（，时，所以

32、 （）（），即 （）（），此时函数 （）为减函数；当 ，（，）时，所以 （）（），即 （）（），此时函数 （）为增函数综上，函数 （） 在区间（，上为减函数，在区间（，）为增函数（）设 ，（，），且 ，则（） （）() () （）()（）（），因为 ，所以 ，当 ，（， 时，所以 （）（），即 （）（），此时函数 （）为减函数；当 ，（ ，）时，所以 （）（），即 （）（），此时函数 （）为增函数综上，函数 （ ） （ ） 在区间（， ）上为减函数，在（ ， ） 上为增函数证明 （）充分性：，都有 得，或，即 时， （）（）或 时， （）（）由增函数的定义可知， （）在 上单调递增必要性：设，

33、 （）在 上单调递增， 当 时，（）（）， 当 时，（）（），综上，都有（）同理可证解析 设每间熊猫居室的面积为 ，由宽 为 ， 得 每 间 熊 猫 居 室 的 长 为，那么（）（）（）所以当 时， 有最大值 故宽为 时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，最大面积是 解析 因为 （）是 上的奇函数，所以有 （） （）因为当 时， （） （），所以当 时，所以 （） （）（） （），所以 （） （） （）所以 （）（），（），它的图象如图所示拓广探索解析偶函数 （） 在（， ） 上是减函数，那么 （）在（，）上是增函数证明如下：任取 ，（，），且 ，则因为函数 （）在（，）上是减函数，所以 （）

34、（）又因为 （）是偶函数，所以 （） （），（） （）于是 （）（），所以偶函数 （）在（，）上是增函数解析 （） （） （）（）（）（）， （）（）（） 是奇函数， （） 的对称中心为（，）（）函数 （）的图象关于直线 对称的充要条件是 （）为偶函数3.3幂函数练习解析 设所求幂函数的解析式为 （）因为幂函数的图象过点（， ），所以有 ，解得 ，所以所求函数解析式为（） （）解析 （）令 （） 教材习题答案 09 （）在 上单调递增，且， （）（），即（）（）（）令 （） （） 在（ ，） 上单调递减，且， （）（），证明设 ，是 上任意两个不相等的实数，且 ， （）（） （）（） （）()

35、（）()， ， ， （）（）， （） 在 上单调递增 （） 的定义域 关于原点对称，又 （） （） （）， （）是 上的奇函数习题 复习巩固解析 函数 的图象，如图 函数 （） 的定义域为 ，关于原点对称，又 （） （）， 为偶函数，函数 （）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增综合运用解析 （）由题意得 （）（）将 ， 代入 得，故流量速率 的表达式为 （）当 时， （ ）解析 利用函数解析式列出表格 根据表中的数据作出函数图象如图所示：通过观察图象得函数的定义域为，值域为（，）， 函数的定义域关于原点对称，且 （） （）， （） 为偶函数，在（，）上单调递增，在（， ）上单调递减证明：任

36、取 ，（，），且 （ ） （ ） （）（）， ， ， （）（）， （） 在（，）上单调递增，同理可证： （） 在（， ）上单调递减3.4函数的应用（一）练习解析 由（） 得 ，由得 ， 这辆车没有超速行驶解析 设矩形广告牌的长为 ， 则其 宽为 () () () 当 时，广告牌的面积 最大，且 解析 （）由题意可得（），（），（），（） （）（）画出 （）的图象如图由图象可知，当 件时，该公司亏损；当 件时，该公司不赔不赚；当 件时，该公司赢利习题 综合运用解析 根据题意得，距离 的解析式为（），（），（）函数图象为图 图 由 题 意 得， 车 速的 解 析 式 为（），（），（）函数图象为图

37、 图 解析 设水池底的长、宽分别为 、 ，总造价为 元，根据题意知 ， 底面积为 ，侧面积为 （）， 总造价为 （）， () （）要使总造价 ，则 () ， ， 水池的长在（，） （） 范围内变化时，总造价可控制在 万元以内解析 设每户每月用水量为 ，需交纳的水费为 （）元，则（），（），（），若该居民交纳的水费为 元，那么用水量 （，令 （） 得 ， 该居民本月用水量为 拓广探索解析 根据图象可得出：（）点 的实际意义为当乘客量为 时，亏损 （单位）；点 的实际意义为当乘客量为（单位）时，收支持平；射线 上的点的实际意义为当乘客量小于 时公司将亏损，当乘客量大于 时公司将赢利（）图 的建议是

38、降低成本且保持票价不变；图 的建议是提高票价且保持成本不变解析由题中表格画出散点图，如图所示由图可考虑以 作为刻画长度与拉力的函数模型取两组数据（，），（，），有， 将已知数据代入解析式，或作出图象，可以发现，这个模型与已知数据拟合程度较好，10说明它能较好地反映弹簧伸长长度与拉力的关系复习参考题 复习巩固解析 （）由，得 ，故所求定义域为（）由，得 ，且 ，故所求定义域为，且 解析 （） （）（）（） （）（）（）（）证明 （） （）（）（） （）（） ()()() （）（）解析 函数 （）的图象的对称轴是直线 当，或，即 ，或 时， （）在，上是单调函数所以，实数 的取值范围为 或 解析令

39、 （ ） ，已知 （ ） 的图象过点，()， 得，解得 ， （） 根据函数解析式作出函数的图象 （）的定义域为（， ），不关于原点对称， 该函数为非奇非偶函数，由图象得 （）在，）上单调递减解析 （） （） （） ， （） ， ，（）当 时，（） （ ） （） ， 当 时，（） 元；当 时，（） 元， ， 月产量 台时，利润最大综合运用解析 （） ； （） ；（）（）（），（）（），证明 （） ()()（）（）（） （）（）()（）()，（）（）（）（）（）()因为（）（） （），即（）（），所以 ()（）（）解析 （）奇函数 （）在，上是减函数证明如下：任取 ，且 ，则 因为 （）在，上是减

40、函数，所以（） （）又因为 （）是奇函数，所以（） （），于是 （） （），即 （）（）所以 （）在，上是减函数（）偶函数 （）在，上是增函数证明如下：任取 ，且 ，则 因为 （）在，上是减函数，所以 （）（）又因为 （）是偶函数，所以 （） （）于是 （）（）所以 （）在，上是增函数解析 （）设下调后的电价为 元 ，依题意知用电量增至()，则电力部门的收益为 ()（）（）（）依题意有()（）（）（），整理得，解此不等式组的 ， 当电价最低定为 元 仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 拓广探索解析 厂商希望产品价格低的时候，卖出的产品少，价格高的时候，卖出的多；而客户希望价格低时多买入，价格

41、高时少买入故厂商希望的是图 曲线，客户希望的是图 曲线解析 的定义域为，值域为 函数 的定义域关于原点对称，且（） ()（）， 为奇函数，函数 在（，）和（，）上单调递增任取 ，（，），且 ，（）（）() ()（）， ，（，）， 又 ， ， （）（）， 函数 在（，）上单调递增，同理函数 在（，）上是单调递增，函数图象如图解析 （），（） ，函数的图象如图解析 （）由题表中所给数据，在平面直角坐标系中作出 （，），（，）， （，），（，）的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示设 （），则，解得， （，且 ）（）依题意 （） （）（） （）， 当 时， 有最大值 故销售单价为 元时，才能

42、获得最大日销售利润教材习题答案 11第四章指数函数与对数函数4.1指数 次方根与分数指数幂练习解析 （） （）（）（）解析 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）解析 （）()()()（） （）（）（）() 无理数指数幂及其运算性质练习解析 （）（） （）解析（）当 趋向负无穷大时，的值不断变小，并且趋近于 （）当 趋向正无穷大时，()的值不断变小，并且趋近于 习题 4.1复习巩固解析 （）原式（）原式（）原式（）原式 答案 （） （）解析 （）对于 ，；对于，；对于 ，；对于 ，（）故选 （） ，故选 答案 （）()（）解析 （）原式()()（）原式（ ）（）（）（）原式解析 （）原式（）

43、原式（）原式（）原式（）综合运用答案 解析 细菌每 分裂 次， 共分裂 次， 个细菌分裂成 个解析 （） ， （）()（）（）() （） ，（）（）解析 已知 ，（）（）（）（）拓广探索解析 （）当进行 次之后，容器中酒精含量为升；第 次之后为升；第 次之后为()升（）由（）得出第 次之后为()升解析 （）略（）当 越来越大时， ()也会越来越大4.2指数函数 指数函数的概念练习 为一次函数图象， 为二次函数图象， 可以为 的图象解析 （） ；（） （） ；（） （） （） ；（） （） （） ；（） （） 所以函数 （）的一个解析式为 （） 解析 令 （） （），则 （） （），答：该湖泊的

44、蓝藻变为原来的 倍 指数函数的图象和性质练习解析 在同一平面直角坐标系中，函数 ，()的图象如图所示它们的图象关于 轴对称解析（）由函数 、 的图象可知（） 由函数 的图象可知 （）由函数 、的图象可知，即 略习题 4.2复习巩固解析 （）对任意的 ，函数 都有意义，所以 的定义域为（，）（）对任意的 ，函数 都有意义，所以 的定义域为（，）（）对任意的 ，函数 ()都有意 12义，所以 ()的定义域为（，）（）由题意知 ，所以 的定义域为（，）（，）解析 由题意可得，经过 年后， 年产量为 （ ）；经过 年后，年产量为 （）（）（）；经过 年 后， 年 产 量 为 （ ）（）（）；经过 年后

45、，年产量为 （） （）（，）解析 （）（）（）（）解析 （）（），（），得， （）由（）知，（） （） 综合运用解析 （）设 （） ，由 （） ， （） 得 ， （） （）设 （） ，由 （） ，（） ，得，解得 ， （） ()解析 （） 是增函数，且 ， （） 是减函数，且， （） 是增函数，且 ， （） 是减函数，且 ， 解析 能设原来碳 的含量为 ，则经过 个“半衰期”后，碳 的含量为() ，所以能探测到解析 （）本利和 关于存期 变化的函数解析式为 （）（）当 ， 时， （ ） （元）答： 期后的本利和约为 元拓广探索解析 （）由题意，得（） ， ()图象如图所示：（）该函数是偶函数在

46、（，）上单调递减，在（，）上单调递增解析 （）当 时，（）单调递增，（）单调递减；当 时，（） 单调递减，（） 单调递增（）图图当 时，若 （）（），由图，得；当 时，若 （） （），由图，得4.3对数 对数的概念练习解析 （）（） （）（）（）（）解析 （） ， （） ， （） ， （） ， 解析 （）， ()（） ， ，又 且 ， （） ， （） ， 对数的运算练习解析 （）（） （） （） （） () （）解析 （）（） （）（） （）（） （） （） 解析 （）原式 （）原式()()习题 4.3复习巩固解析 （）（）（） （） （）（）（）（） 答案 （） （）解析 （）根据题意，知，

47、 且，故选 （） ，且 ， ，故选 解析 （）()（）（） （） （）（） （） 解析 （） ， （） ， 教材习题答案 13（）， （）（） ， （） ， ， 综合运用解析 （） （） （） （） 解析 （）， ， （）（） 证明 （）左边 ， （） 解析 设 年后该地 会翻两番由题意知，（）， 年后该地 会翻两番拓广探索解析 （） （）， 答：大约经过 天后“进步” 的是“落后”的 倍同理可得，大约经过 天、 天后“进步”的是“落后”的 倍、 倍解析 设经过 小时才能驾驶，由题意，得（）， 答：他至少经过 小时才能驾驶4.4对数函数 对数函数的概念练习解析 （）由 ，得 ，故 （）的定义域

48、为（）由， ，得， 的定义域为，且 （）由，得 ， 的定义域为 （） （，且 ） 的定义域为解析（） 函数 的图象如图所示（） （）的图象如图所示答案 对数函数的图象和性质练习解析 函数 和 的图象如图所示 的图象与 的图象关于 轴对称解析（） 在（， ）上是增函数，且 ， （） 在（，）上是减函数，且 ， （）当 时， 是增函数 ， ；当 时， 是减函数 ， 解析 （）由题意得， （）， 且 （） （） ，解得 ， 经过 年该地区 能达到 亿元人民币 不同函数增长的差异练习解析 由表中的数据可知，关于 呈指数增长的变量是 解析 由题图（）知 时 ，由题图（）（）知， 时 ， 使 的 的取值范

49、围是（，）（，）解析 由题图可知 （，），（， ）设一次函数解析式为 （） （），由题意得， ， ， ， （） 根据 （），（） 可知 满足习题 4.4复习巩固解析 （）由题意知 ，所以函数的定义域为（，）（）由（），得，解得故函数的定义域是，(解析 （）（）（）（）解析 若火箭的最大速度 ，那么 ()，则 ()，即 ，所以答：当燃料质量为火箭质量的 时，火箭的最大速度可达 解析 （）对应函数 ，对应函数 ，对应函数 当底数大于 时，图象在 的右侧，底数越大的图象越在下方（）如图，（）从图中发现， 的图象分别与 ， ， 的图象关于 轴对称可推广到一般情况 （，且 ）， （，且 ）的图象与 （，

50、且 ）的图象关于 轴对称，它们的单调性相反解析 （）令 ，则 答：一条鱼的耗氧量为 个单位时，它的游速为 （）令 ，则，解得答：一条鱼静止时的耗氧量为 个单位综合运用解析 （）互为反函数 的定义域为（，），值域为 ；的定义域为 ，值域为（，）（）互为反函数由 ，得 ， ()， 的反函数是 () 的定义域为（，），值域为 ；()的定义域为 ，值域为（，） 14解析 （）（）表示该学校男生体重为 时，平均身高为 （） （） ， （） 其实际意义是男生体重为 时的平均身高为 解析 设疾病的患病率与经过的年数的函数关系式为 （） （），依题意得（），即 ， 答：要将当前的患病率降低一半，大约需要 年解