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第十章 基尔霍夫定律.ppt

1、基尔霍夫定律l对于一个复杂电路,电路中每一分支称为支路。l节点:三个或三个以上支路的联结点l回路:电路中任一闭合路径R1R2R3123基尔霍夫定律R1R2R3123I1I3I2abl支路:共3条l节点:a、 b (节点数n2个)l回路数:m3个基尔霍夫定律R1R2R3123I1I3I2ab根据电荷守恒定律,在稳恒电流流过电路的情况下,电路中任何一点(节点也包含在内)均不能有电荷的积累。因此,在任一时刻,流入节点必定等于流出该节点的电流总和。一、基尔霍夫第一定律(节点电流定律) I2 + I3=I1上式又可写成 I1I2I3=0基尔霍夫定律规定流入节点的电流为正,流出节点的电流为负,则电路中任一

2、节点处电流的代数和应为零。用数学表示为: I=0这就是基尔霍夫第一定律。在列方程时可以先任意假设电流的方向,若结果为正,表明电流的方向与假设的方向一致;若电流的计算结果为负,则表明电流的方向与假设的方向相反。基尔霍夫定律R1R2R3123I1I3I2abl列出a点节点方程: I1I2-I3=0l列出b点节点方程: I3 I2 I1=0注意:对于有n个节点的复杂电路只有(n-1)个节点电流方程是独立的基尔霍夫定律IabRab二、基尔霍夫第二定律1、一段含源电路的欧姆定律A、电阻上的电势降 UabI RB、电动势上的电势降 首先来规定电动势的方向,通常指电动势负极经电动势内部指向正极的方向 Uab

3、=基尔霍夫定律abR1R2II12C、任意一段含源电路的电势降 UabI R1+1+I R2-2或者有这就是一段含源电路的欧姆定律,式中和IR的符号选取做以下规定,即对于任意取定的循行方向,电流方向与其相同时,电阻上电势降落为+IR;相反时,电势降落为-IR;的方向与循行方向相反时,电势降落为+;相同时,电势降落为-。基尔霍夫定律若a、b两点重合,则Uab0变为即得基尔霍夫第二定律基尔霍夫定律2、 基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律又称为回路电压定律。其数学表示式为 i+IiRi=0 这就是基尔霍夫第二定律, 即沿闭合回路绕行一周,电势降落的代数和等于零。式中和IR的符号选取与一段含源电路欧姆定

4、律的规定相同,即对于任意取定的绕行方向,电流方向与其相同时,电阻上电势降落为+IR;相反时,电势降落为-IR;的方向与绕行方向相反时,电势降落为+;相同时,电势降落为-。基尔霍夫定律R1R2R3123I1I3I2ab如图所示,该电路共有三个回路:、和。对于每一个回路均可应用基尔霍夫第二定律列出一个电压方程,故此电路可列出三个回路电压方程。设三个回路的绕行方向均为顺时针,则三个回路电压方程分别如下:回路: I1R1+I2R2+21=0回路: I3R33-2 I2R2=0回路: -I1R1+13 -I3R3=0基尔霍夫定律 在一般情况下,基尔霍夫第二定律能提供的独立回路方程数l等于电路支路数m与独

5、立节点数的差值,即l=m一(n一1)。也就是说,n个节点的电路可建立(n一1)个独立方程,其余的独立方程恰好由基尔霍夫第二定律给出。 选择独立回路的方法是:当一个新选回路中至少有一个支路是其它已选回路中没有的,那新选回路方程与其它已选回路方程是相互独立的。 基尔霍夫定律基尔霍夫定律的应用对于复杂电路,应用基尔霍夫两个定律来解决是比较方便的。求解问题时,应按下面步骤进行(设电路有m条支路与n个节点):(1)假定各支路的电流方向;(2)根据基尔霍夫第一定律列出(n一1)个独立的节点电流方程;(3)任意选定各个回路的绕行方向;(4)按照基尔霍夫第二定律列出l=m一(n一1)个独立的回路电压方程;(5

6、)对m个联立方程求解,根据所得电流值的正负,确定各支路电流的实际方向。例1: U1=140V, U2=90V,R1=20, R2=5, R3=6。求: 各支路电流和UAB。I2I1I3R1U1R2U2R3+_+_解:ABA节点: I1-I2-I3=0回路1: I1 R1 +I3 R3 -U1 =012回路2: I2R2 -I3 R3 +U2 =0I1 - I2 - I3=020 I1 +6 I3 =1405 I2 - 6 I3 = -90I1 = 4AI2 = - 6AI3= 10A负号表示与设定方向相反UAB =I3 R3 60V基尔霍夫定律3、节点电压法或弥尔曼定律Vab1-I1R1Vab2-I2R2Vab3+I3R3VabI4R4节点a、b间的电压Vab称为节点电压V基尔霍夫定律Vab1-I1R1Vab2-I2R2Vab3+I3R3VabI4R4基尔霍夫定律根据基尔霍夫第一定律,由节点a可得 I1+I2-I3-I4=0即整理后,可得基尔霍夫定律式中,分母的各项总为正;分子的各项可为正,也可为负。当电动势的正方向同节点电压的正方向相反时取正号,相同时则取负号。基尔霍夫定律

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