1、三角形全等的判定测试题一、选择题（每小题3分，共24分）图11下面不是全等图形的性质特征的是（ ）.A大小相同 B颜色相同C形状相同 D周长相等2如图1，已知ABEACF，若AB=7cm，AE=3cm，则EC的长为（ ）.A3cm B4cm C5cm D7cm3如图2，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（ ）.AA=D BAB=DCCACB=DBC DAC=BD4如图3， 有一个RtABC，C=90，AQ=10cm，BC=4cm，P、Q两点分别在AC和过A点且垂直于AC的射线AM上移动，当ABCQAP时，CP的长为（ ）. A6cm B5cm C4cm D3cm 5如图4
2、，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长，这里利用了全等图形的特征，其中判断ABCDFE的依据是（ ）.图3A. SAS B. AAS C.SSS D. ASA图4图26如图5，在长方形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，若ADFDEC，则BE与EF的大小关系为（ ）.ABE=EF BBEEF CBEEF D无法确定7如图6，OP平分MON，PEOM于点E，PFON于点F，OA=OB. 则图中全等三角形有（ ）.A1对 B2对 C3对 D4对8如图7，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，ABOADO，下列结论：ACB
3、D；CB=CD；ABCADC；DA=DC. 正确有（ ）.A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（每小题4分，共32分）9某地发生了大地震，房屋大部分倒塌，数万人蒙难. 事后发现，房屋破坏较轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，这是由于三角形的_在发挥作用.图7图6图510已知ABCDEF，若ABC的周长是12cm，点A、B分别与点D、E对应，并且AB=3cm，DF=4cm，则BC的长为_.11如图8，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，可补充的条件是_（写出一个即可）图1012如图9，已知ABDACE，点D在CE边上，若12=115，那么E的度数为_.图8图913如图10，F、
4、C为AD上两点，已知AB=DE，AF=CD，EF=BC，A=30，B=100，则EFD的度数为_.14如图11，在ABC中，点D、E分别是边AB、BC上的点，若ADBEDBEDC，那么C的度数为_.15如图12，在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积为_.16如图13，已知点C是AOB的平分线上的一点，点P、P分别在边OA、OB上，如果要得到OP=OP，需要添加以下条件中的某一个即可：OCP=OCP；OPC=OPC；CP=CP；PPOC. 请你写出所有满足题目要求的条件_(填写序号即可).图13图12图11三、解答题（共44分）图14
5、17（10分）如图14，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，A=B，ADE=BCF. 试说明DE=CF.18（10分）如图15，在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对说明理由.图15图1619（12分）如图16，在ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动；同时，点Q在线段CA上以相同的速度由C点向A点运动，当一个点到达终点后另一个点也停止运动. 若BPD与CQP全等，求点P运动的时间.20（12分）如图17，点C是线段AB的中点，CD平分ACE，C E平分B
6、CD，CD=CE.（1）问ACDBCE吗？请说明理由.图17（2）若D=50，求B的度数.附加题：（20分）如图18，已知AD平分BAC，BC=180.（1）如图，若B=90，问DB与DC相等吗？试说明理由.（2）如图，若B90，上述结论还成立吗？试说明理由.图图图18参考答案一、选择题1B提示：全等图形是指能够完全重合的图形，故选项A、C、D正确.2B提示：因为ABEACF，所以AC= AB=7cm，故EC=ACAE=73=4(cm).3D提示：根据条件知ABC=DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，要判定ABCDCB，故可添加AB=CD、ACB=DBC、A=D.4A提
7、示：因为ABCQAP，所以AC=AQ=10cm，AP=BC=4cm，所以CP=ACAP=104=6cm.5B提示：因为太阳光线ACDE，所以C=DEF，又ABC=DFE=90，AB=DF，故利用AAS可得ABCDFE.6A提示：因为ADFDEC，所以AD=DE，DF=CE，又AD=BC，所以DE=BC，所以DEDF= BCCE，即EF=BE.7C提示：根据条件，可得POEPOF，POAPOB，PAEPBF.8C提示：由ABOADO，得AB=AD，AOB=AOD=90，BAC=DAC，又AC=AC，所以ABCADC，故CB=CD，即正确.二、填空题9稳定性. 提示：三角形具有稳定性.105 cm
8、. 提示：因为ABCDEF，所以AC= DF=4cm，又AB=3cm，所以BC=12cm3cm4cm=5 cm.11本题答案不惟一，如：AC=AE或B=D或C=E. 提示：由BAE=DAC，可得BAC=DAE，又AB=AD，故可用SAS、ASA或AAS证明全等.1265. 提示：因为12=115，所以ADB=180(12)=65，又因为ABDACE，所以E=ADB=651350. 提示：在ABC中，因为A=30，B=100，所以ACB=50；由AF=CD，得AC=DF，又因为AB=DE，EF=BC，所以ABCDEF，所以EFD=ACB=50.1430. 提示：因为ADBEDBEDC，所以BAD
9、=BED=CED=90，ABD=EBD=ECD，又因为ABDEBDECD=90，所以C=30.155. 提示：过点E作EFBC于点F，可证得BDEBFE(AAS)，所以DE=EF=2，所以BCE的面积=BCEF=52=5.16，. 提示：题中已有条件POC=POC，OC=OC，若添加OCP=OCP，则满足ASA；若添加OPC=OPC，则满足AAS；若添加PPOC，则满足ASA；添加CP=CP，则满足SSA，故不能得到OCPOCP.三、解答题17因为AC=BD，所以ACCD=BDCD，所以AD=BC.在AED和BFC中，因为A=B，AD=BC，ADE=BCF.所以AEDBFC（ASA），所以DE
10、=CF.18ABEACE，EBDECD，ABDACD.以ABEACE为例，理由如下：因为AD平分BAC，所以BAE=CAE.在ABE和ACE中，因为AB=AC，BAE=CAE，AE=AE.所以ABEACE（SAS）.19设点P运动的时间为t，则BP=3t，CQ=3t.因为AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点.所以BD=AB=5cm，PC=(83t)cm.（1）当BD与PC是对应边时，因为BPD与CQP全等，所以BD=PC，BP=CQ，所以5=83t，解得t=1.（2）当BD与CQ是对应边时，因为BPD与CQP全等，所以BD=CQ，BP=PC，所以5=3t且3t=83t，解得t=
11、且t=，故不符合题意，应舍去.综上所述，BPD与CQP全等时，点P运动的时间为1秒.20（1）ACDBCE. 理由如下：因为CD平分ACE，CE平分BCD，所以1=2，2=3，所以1=3.因为点C是线段AB的中点，所以AC=BC. 在ACD与BCE中，因为CD=CE，1=3，AC=BC.所以ACDBCE（SAS）.（2）因为123=180，所以1=2=3=60.又因为ACDBCE，所以E=D=50. 所以B=1803E=70.附加题：（1）DB=DC. 理由如下：因为B=90，BC=180，所以B=C=90.又因为AD平分BAC，所以CAD=BAD.在ACD和ABD中，因为B=C，CAD=BAD，AD=AD.所以ACDABD（AAS），所以DB=DC.（2）DB=DC. 理由如下：如图所示，过点D分别作DEAB于点E，作DFAC于点F.所以F=AED=90.因为DA平分BAC，所以FAD=EAD.在ADF和ADE中，因为F=AED，FAD=EAD，AD=AD.所以ADFADE（AAS），所以DF=DE.因为BACD=180，ACDFCD=180，所以B=FCD.在DFC和DEB中，因为F=DEB，FCD=B，DF=DE.所以DFCDEB(AAS)，所以DC=DB.
