1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市朝阳区中考数学模拟专项测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式中，与是同类二次根式的是（）ABCD2、一队同学在参观
2、花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（ ）ABCD3、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，E=108则BAE的度数为（）A120B108C132D724、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则A1B2C4D85、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D46、已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为（）Ax14，x22B
3、x13，x21Cx14，x22Dx12，x22 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 7、下列命题中，是真命题的是（）A一条线段上只有一个黄金分割点B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D若2x3y，则8、九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）ABCD9、二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示
4、，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c0；若关于 x 的方程ax2+bx+c1 有两个根，则这两个根的和为4；若关于 x 的方程 a（x+5）（x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21其中正确的结论有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个10、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片阅读功能介绍，计算图片中的度数为（ ）A60B120C135D150第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个角等于70，则这个角的补角等于_2、如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在
5、墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，且，则梯子顶端上升了_米 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、已知（2x4）2+|x+2y8|0，则（xy）2021_4、如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且ADAB，DC2cm，那么线段AB的长为_cm5、长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将沿EF翻折，得到，连接CE，将翻折，得到，点恰好落在线段上，若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点，与两坐标轴分别相交于点P
6、，Q，过点B作于点C，连接OA（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求四边形ABCO的面积2、如图，中，于D，点E在AD上，且（1）求证：；（2）判断直线BE和AC的位置关系，并说明理由3、点C在直线AB上，点D为AC的中点，如果CBCD，AB10.5cm求线段BC的长度4、计算：（1）；（2）5、计算：（32）+（）2-参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；B、最简二次根式和的被开
7、方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键2、B【分析】设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解【详解】解：设这队同学共有人，根据题意得： 故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键3、
8、C【分析】根据等边三角形的性质可得，然后利用SSS即可证出，从而可得，然后求出，即可求出的度数【详解】解：是等边三角形，在与中，故选C【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键4、B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：设，点F为AB的中点，即，解得：故选B【点睛】本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性
9、质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键5、B【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键6、A【分析】关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根即为二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知，抛物线yax2bxc（a0）与
10、x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x1设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）则， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得，x4 ，即该抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）所以关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根为x14，x22故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意抛物线yax2bxc（a0）与关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）间的转换7、B【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断【详解】解：A一条线段上有两个黄金分割点，所以
11、A选项不符合题意；B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D若2x=3y，则，所以D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可8、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得，故选D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程9、C【分析】求解
12、的数量关系；将代入式中求解判断正误；将代入，合并同类项判断正负即可；中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误【详解】解：由顶点坐标知解得当时，故正确，符合题意；，故错误，不符合题意；方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，即，故正确，符合题意；，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故正确，符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次
13、方程的关系10、B【分析】观察图形发现是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可【详解】=故选：B【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现是正六边形的一个内角二、填空题1、度【分析】根据补角的定义：若两角相加等于，则两角互补，求出答案即可【详解】一个角等于70，这个角的补角为：故答案为：【点睛】本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为是解题的关键2、2【分析】标字母C、D、E如图，根据AB= 10米，可求EB=ABsin=10=6，根据CD=10米，可求DE=CD，在RtCDE中，CE=，求出BC=CE-BE=8-6=2即可【详解】解：标字母C、D、E如图AB= 10
14、米，EB=ABsin=10=6，CD=10米，DE=CD，在RtCDE中，CE=，BC=CE-BE=8-6=2，梯子顶端上升了2米故答案为2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查锐角三角函数的应用，勾股定理，线段和差，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理，线段和差是解题关键3、-1【分析】由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可【详解】解：（2x-4）2+|x+2y-8|=0，2x-4=0，x+2y-8=0，解得，x=2，y=3，（x-y）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次幂的运算性质是解
15、决问题的前提4、6【分析】设AD=xcm，则AB=3xcm，根据线段中点定义求出cm，列得，求出x即可得到答案【详解】解：设AD=xcm，则AB=3xcm，点C是线段AB的中点，cm，DC2cm，得x=2，AB=3xcm=6cm，故答案为：6【点睛】此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm，则AB=3xcm，由此列出方程是解题的关键5、61【分析】由翻折得到，根据，得到，利用求出答案【详解】解：由翻折得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故答案为：61【点睛】此题考查了翻折的性质，角度的计算，正确掌握翻折的性质是解题的关键三、解答题1、（1
16、）一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y=；（2）四边形ABCO的面积为【分析】（1）将点A坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点B坐标，把点A、B的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABCO的面积转化为SAOM+S梯形AMCB，利用坐标及面积的计算公式可求出结果【详解】解：（1）A（1，3）代入y=得，m=3，反比例函数的关系式为y=；把B（3，n）代入y=得，n=1，点B（3，1）；把点A（1，3），B（3，1）代入一次函数y=kx+b得，解得：，一次函数的关系式为：y=-x+4；答：一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y=；（2）如图，过点
17、B作BMOP，垂足为M，由题意可知，OM=1，AM=3，OC=3，MC=OC-OM=3-1=2，S四边形ABCO=SAOM+S梯形AMCB，=13+（1+3）2=【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键2、（1）见详解；（2）BEAC；理由见详解【分析】（1）先得到AD=BD，然后利用HL即可证明；（2）延长BE，交AC于点F，由（1）可知，然后得到，即可得到结论成立（1） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：于D，（HL）；（2）解：BEAC；理由如下：延长BE，交AC于点F，如图：由（1）可知，
18、BEAC；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的找出全等的条件3、4.5cm【分析】根据题意画出图形，由线段中点定义得到AC=2CD，进而得到，求出CD，AC，即可求出段BC的长度【详解】解：如图，点D为AC的中点，AC=2CD，AB10.5cm，CBCD，AC+BC=AB，解得CD=3cm，AC=6cm，BC=AB-AC=4.5cm【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确掌握线段中点定义，依据题意作出图形辅助解决问题是解题的关键4、（1）（2）【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可（1）解：，；（2）解：，【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键5、1【分析】首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式【详解】解：原式36+（2+32），36+52，1【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键
