1、专题22 二项式定理必刷小题100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1的展开式中的常数项为（ ）A8B28C56D702在的二项展开式中，的系数为（ ）A40B20C-40D-203的展开式中的系数为（ ）A12B16C20D244对任意实数，有.则下列结论不成立的是（ ）ABCD5已知，的二展开式中，常数项等于60，则（ ）A3B2C6D46在的展开式中，的系数为（ ）A70B35CD7若n为正奇数，则被9除所得余数是（ ）A0B3C-1D88二项式的展开式中有理项的个数为（ ）A5B6C7D89若的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（ ）A10B8C6D410已知
2、正整数n7，若的展开式中不含x5的项，则n的值为（ ）A7B8C9D1011展开式中的各二项式系数之和为1024，则的系数是（ ）A-210B-960C960D21012已知的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（ ）ABC9D1013已知 (a，b为有理数)，则a（ ）A0B2C66D7614(x2+2ax-a)5的展开式中各项的系数和为1024，则a的值为（ ）A1B2C3D415，则（ ）A5B3C0D16的展开式中的系数为（ ）A-80B-180C180D8017的展开式中的系数为（ ）A15B-15C10D-1018在多项式的展开式中，含项的系数为（ ）ABCD二、多选题1
3、9已知二项式，则下列说法正确的是（ ）A若，则展开式的常数为60B展开式中有理项的个数为3C若展开式中各项系数之和为64，则D展开式中二项式系数最大为第4项20已知的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（ ）A2，n，10成等差数列B各项系数之和为64C展开式中二项式系数最大的项是第3项D展开式中第5项为常数项21已知的二项展开式中二项式系数之和为，则下列结论正确的是（ ）A二项展开式中无常数项B二项展开式中第项为C二项展开式中各项系数之和为D二项展开式中第项的二项式系数最大22若，则（ ）ABCD23已知，设的展开式的二项式系数之和为，则下列说法正确的是（ ）ABC为奇数时，；为
4、偶数时，D24已知，则（ ）ABCD第II卷（非选择题）三、填空题25已知的展开式中x的系数等于8，则a等于_26杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中被记载.如图所示的杨辉三角中，第15行第15个数是_.（用数字作答）27若的展开式中各项系数的和为，则该展开式的常数项为_.28如果，则_.29二项式的展开式中，奇数项的系数和为_（用数字表示结果）.30已知，则_任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1已知随机变量，且，则的展开式中的常数项为（ ）ABCD2的展开式中项的系数为（ ）A140BCD11203若二项式的展开式中所有项的系数的绝对值的和为，则展开式中二
5、项式系数最大的项为（ ）ABCD4设，则（ ）AB0C1D25在二项式的展开式中各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中含项的系数为（ ）ABCD6在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（ ）ABCD287的展开式中有理项的项数为（ ）A3B4C5D68已知，则（ ）ABCD9的展开式中项的系数为（ ）A96BC120D10设随机变量，若二项式，则（ ）A，B，C，D，11已知，当时，则当时，的值为（ ）ABCD12设，则的值为（ ）ABCD13在的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（ ）ABCD14在的展开式中，除项外，其余各项的系数之和为（ ）A230
6、B231C232D23315已知，其中为展开式中项的系数，则下列说法不正确的有（ ）A，BCD是中的最大项16若，则下列结论正确的是（ ）ABCD17若的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数的取值为（ ）AB或C或D18已知(12x)2 019a0a1(x2)a2(x2)2a2 018(x2)2 018a2 019(x2)2 019(xR)，则a12a23a32 018a2 0182 019a2 019（ ）A2019B2019C4038D019下列命题中不正确命题的个数是（ ）已知a，b是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；，使；若，则；若角的终边在第一象限，则的取值集合为.A1个B2个C
7、3个D4个20设，那么的值为（ ）ABCD二、多选题21在的展开式中，下列说法正确的有（ ）A所有项的系数和为0B所有项的系数绝对值和为64C常数项为20D系数最大的项为第4项22已知，则下列结论正确的有（ ）ABCD23关于及其展开式，下列说法正确的是（ ）A该二项展开式中二项式系数和是B该二项展开式中第七项为C该二项展开式中不含有理项D当时，除以100的余数是124二项展开式，则（ ）ABCD25已知，其中为展开式中项系数，则下列说法正确的有（ ）A， BC D是，是最大值26已知，则下列结论正确的是（ ）ABCD27若（），则（ ）ABCD28已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，则
8、下列结论正确的是（ ）A展开式中所有项的系数之和为B展开式中系数最大项为第项C展开式中有项有理项D展开式中不含的一次项29关于及其展开式，下列说法正确的是（ ）A该二项式展开式中二项式系数和是B该二项式展开式中第8项为C当时，除以100的余数是9D该二项式展开式中不含有理项30若二项式展开式中二项式系数之和为，展开式的各项系数之和为，各项系数的绝对值之和为，则下列结论正确的是（ ）AB存在，使得C的最小值为2D第II卷（非选择题）三、填空题31已知，则_.32在的展开式中，二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为_.33的展开式中第4项的二项式系数为_34已知的展开式中，唯有的系数最大，则
9、的系数和为_35若，则A的小数部分是_36已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有_；展开式中常数项为160；展开式中各项系数的绝对值的和1458；若为偶数，则展开式中和的系数相等37若，则的值为_.38数列中，（），则_39杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第_行.40若对任意，都有，（ 为正整数），则的值等于 _ .任务三:邪
10、恶模式(困难)1-30题一、单选题1已知，则（ ）ABCD2已知数列为有穷数列，共95项，且满足，则数列中的整数项的个数为（ ）A13B14C15D163已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（ ）ABC2021D4设是常数，对于，都有，则（ ）ABCD5已知当时，有，根据以上信息，若对任意都有，则（ ）ABCD以上答案都不对6展开式中常数项为（ ）.A11BC8D7已知展开式中的系数小于90，则的取值范围为ABCD8的展开式中，的系数为ABCD9已知（），设展开式的二项式系数和为，（），与的大小关系是ABC为奇数时，为偶数时，D10若,则ABCD11已知展开式的常数项的取值范围为，且恒成立
11、.则的取值范围为（ ）ABCD12的展开式中的系数为（ ）ABC120D20013已知二项式，则展开式的常数项为ABCD14已知为满足（）能被整除的正数的最小值，则的展开式中，系数最大的项为A第项B第项C第项D第项和第项15已知，其中为展开式中项系数，则下列说法不正确的有（ ）A，BCD是，是最大值二、多选题16甲乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，则（ ）ABCD的最大值为17对于二项式，以下判断正确的有（ ）A存在，展开式中有常数项B对任意，展开式中没有常数项C对任意，展开式中没有的一次项D
12、存在，展开式中有的一次项第II卷（非选择题）三、填空题18设整数，的展开式中与xy两项的系数相等，则n的值为_ .19若的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母且的次数为1的项的系数为_.20某年数学竞赛邀请了一位来自星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题目就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题，然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答得题目则跳过（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答题），这样所有题目均有作答，则这位选手可能的答题次序有_种.21已知数列、的通项公式分别是，把数列、的公共项从小到大排列成新数列，那么数列的第项是中的第_项22已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则_.23若多项式，则_.24若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-4，则_25设，则_27设（，）是的展开式中x的一次项系数，则_28若n是正整数，则除以9的余数是_.29已知等差数列，对任意都有成立，则数列的前项和_30“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为_.
