1、关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源专题二 函数概念与基本初等函数第六讲 函数综合及其应用答案部分1A【解析】解法一 函数的图象如图所示，当的图象经过点时，可知当的图象与的图象相切时，由，得，由，并结合图象可得，要使恒成立，当时，需满足，即，当时，需满足，所以解法二 由题意时，的最小值2，所以不等式等价于在上恒成立当时，令，得，不符合题意，排除C、D；当时，令，得，不符合题意，排除B；选A2B【解析】由知的图像关于直线对称，又函数的图像也关于直线对称，所以这两个函数图像的交点也关于直线对称，不妨设，则，即，同理，由，所以，所以，故选B3B【解析】由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的
2、情况即可若，则，所以故选B4B【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量升而这段时间内行驶的里程数千米所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升，故选B5B 【解析】采用特殊值法，若，则，由此可知最低的总费用是6B【解析】由题意可知过点（3，0.7），（4，0.8）（5，0.5），代入中可解得，当分钟时，可食用率最大7D【解析】设年平均增长率为，原生产总值为，则，解得，故选D8A【解析】解法一 由题意可知，该三次函数满足以下条件：过点(0，0)，(2，0)，在(0，0)处的切线方程为y= -x，在(2，0)处的切线方程为y= 3x-6，以此对选项进行检验
3、A选项，显然过两个定点，又，则，故条件都满足，由选择题的特点知应选A解法二 设该三次函数为，则由题设有，解得故该函数的解析式为，选A9A【解析】设所求函数解析式为，由题意知，且，代入验证易得符合题意，故选A10【解析】当时，恒成立等价于恒成立，即恒成立，所以；当时恒成立等价于恒成立，即恒成立，所以综上，的取值范围是11【解析】取的中点，连接，因为，所以因为平面平面，所以平面设，所以，所以球的表面积为12【解析】由题意，且，又时，时，当时，所以取值范围为13【解析】由体积相等得：14【解析】函数的定义域为，根据已知得，所以，恒成立，即，令，则只要直线在半圆上方即可，由，解得（舍去负值），故实数的
4、取值范围是15160【解析】设该容器的总造价为元，长方体的底面矩形的长，因为无盖长方体的容积为，高为，所以长方体的底面矩形的宽为，依题意，得16【解析】对于，根据题中定义，函数，的值域为，由函数值域的概念知，函数，的值域为，所以正确；对于，例如函数的值域包含于区间，所以，但有最大值l，没有最小值，所以错误；对于，若，则存在一个正数，使得函数的值域包含于区间，所以，由知，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间，所以，亦有，两式相加得，于是，与已知“.”矛盾，故，即正确；对于，如果，那么，如果，那么，所以有最大值，必须，此时在区间上，有，所以，即正确，故填17【解析】(1)当时，恒成立，公交群体的
5、人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；当时，若，即，解得（舍）或；当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；(2)设该地上班族总人数为，则自驾人数为，乘公交人数为因此人均通勤时间，整理得：，则当，即时，单调递减；当时，单调递增实际意义：当有的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降18【解析】（1）由题意知，点，的坐标分别为，将其分别代入，得，解得（2）由（1）知，（），则点的坐标为，设在点处的切线交，轴分别于，点，则的方程为，由此得，故，设，则令，
6、解得当时，是减函数；当时，是增函数从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时答：当时，公路的长度最短，最短长度为千米19【解析】（）因为蓄水池侧面积的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为（）元.又题意据，所以，从而因，又由可得，故函数的定义域为.（）因，故令，解得（因不在定义域内，舍去）.当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数.由此可知，在处取得最大值，此时即当，时，该蓄水池的体积最大.20【解析】（1）当时，在内存在零点又当时，在上是单调递增的，在区间内存在唯一的零点；（2）解法一 由题意知即由图像知，在点取得最小值，在点取得最大值解法二 由题意知，即，即+得，当时，；当时，所以的最小值，最大值解法三 由题意知，解得，又，当时，；当时，所以的最小值，最大值(3)当时,对任意都有有等价于在-1,1上的最大值与最小值之差据此分类讨论如下:()当,即时, ,与题设矛盾()当,即时, 恒成立() 当,即时, 恒成立综上可知,21【解析】设包装盒的高为（cm），底面边长为（cm），由已知得（1）所以当时，取得最大值（2）由（舍）或=20当时，；所以当=20时，V取得极大值，也是最小值此时，即装盒的高与底面边长的比值为一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820
