1、探索直线平行的条件习题一、选择题1如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( )A.3=6B.2=6C.1和4是内错角D.3和5是同位角2如图，下列四组角中是同位角的是( )A.1与7 B.3与5 C.4与5 D.2与63如图，其中内错角的对数是( )A.5 B.2 C.3 D.441和2是直线AB，CD被直线EF所截而形成的内错角，那么1和2的大小关系是( )A.1=2 B.12 C.12 D.无法确定5如图，在下列条件中，能判断ADBC的是( )A.DAC=BCAB.DCB+ABC=180C.ABD=BDCD.BAC=ACD6如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是( )
2、A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行二、填空题7如图，按角的位置关系填空：A与2是_8如图，B的同位角是_9如图，下列条件中：B+BCD=180；1=2；3=4；B=5；则一定能判定ABCD的条件有_(填写所有正确的序号)10如图：已知：1=105，2=105，则_三、解答题11 如图，1和2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？1和3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？12如图，直线AB，CD相交于点O写出1，2，3，4中每两个角之间的位置关系13如图，直线AB，CD相交于O，AOD+C=180，直
3、线AB与CE一定平行吗？试着说明你的理由14如图：已知1和D互余，CFDF，试证明ABCD15如图，ABC中，ACB=90，CDAB，点D为垂足，点E，F分别在ACAB边上，且AEF=B求证：EFCD参考答案一、选择题1答案：B解析：【解答】A、根据对顶角相等可得3=6，故此选项不合题意；B、2和6是同位角，不一定相等，故此选项符合题意；C、1和4是内错角，故此选项不合题意；D、3和5是同位角，故此选项不合题意；故选：B【分析】根据对顶角相等，三线八角同位角、内错角或同旁内角定义进行分析2答案：D解析：【解答】根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、1与7不是同位角，故A错误；B、3与5
4、是内错角，故B错误；C、4与5是同旁内角，故C错误；D、2与6是同位角，故D正确故选：D【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角3答案：D解析：【解答】如图所示，是内错角的有：2与3；1与3；2与4；1与4故选D【分析】内错角就是：两个角都在截线的异侧，又分别处在被截的两条直线之间的角4答案：D解析：【解答】因为两直线的位置关系不确定，所以1和2的大小关系也无法确定故选D【分析】从两直线是否平行的角度考虑5答案：A解析：【解答】A、DAC=BCA，ADBC（内错角相等，两直线平行）故本选项正确；B、根据“DCB+ABC=180”只能判定“DCAB”，而非
5、ADBC故本选项错误；C、根据“ABD=BDC”只能判定“DCAB”，而非ADBC故本选项错误；D、根据“BAC=ACD”只能判定“DCAB”，而非ADBC故本选项错误；故选A【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可6答案：C解析：【解答】DPF=BMFABCD（同位角相等，两直线平行）故选C【分析】由题意结合图形可知DPF=BMF，从而得出同位角相等，两直线平行二、填空题7答案：同旁内角解析：【解答】根据图形，A与2是同旁内角【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角
6、是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形找出即可8答案：ECD，ACD解析：【解答】B的同位角是ECD，ACD，【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，进行分析可得答案9答案：解析：【解答】B+BCD=180，ABCD；1=2，ADCB；3=4，ABCD；B=5，ABCD，【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得能判定ABCD；根据内错角相等，两直线平行可得能判定ABCD；根据同位角相等，两直线平行可得能判定ABCD10答案：ab解析：【解答】1=105，2=105，1=2，a
7、b【分析】根据角度相等得到1=2，再根据同位角相等，两直线平行解答三、解答题11答案：1和2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，1和3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角解析：【解答】1和2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，1和3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角【分析】根据同位角的概念作答准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线12答案：1和3是对顶角；1和2是邻补角，2与3是邻补角；1和4是同位角，2与4是同旁内角，3与4是内错角解析：【解答】1和3是对顶角；
8、1和2是邻补角，2与3是邻补角；1和4是同位角，2与4是同旁内角，3与4是内错角【分析】结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角、邻补角的定义求解准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线13答案：见解答过程解析：【解答】直线AB与CE一定平行理由如下：AOD+C=180，而AOD=BOC，BOC+C=180，ABCE【分析】根据对顶角相等得到AOD=BOC，又AOD+C=180，则有BOC+C=180，根据同旁内角互补，两直线平行即可得到ABCE.14答案：见解答过程解析：【解答】CFDF，C+D=90，又1和D互余，即1+D=90，1=C，ABCD【分析】通过D中间量的转化，得到1=C，进而可得出平行15答案：见解答过程解析：【解答】证明：ACB=90，B+A=90，CDAB，ADC=90，A+ACD=90，B=ACD，AEF=B，AEF=ACD，EFCD【分析】首先根据直角三角形的性质可得B+A=90，再根据CDAB可得A+ACD=90，进而得到B=ACD，然后在证明AEF=ACD，可证明EFCD
