1、2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（ ）ABCD2若复数满足，则（ ）ABCD3已知为锐角，则（ ）ABCD4设命题：，命题：，则下列命题中是真命题的是（ ）AB C D5已知变量，满足则的最大值为（ ）A BCD6如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，直角三角形中较小的锐角若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（ ）A BCD7.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1
2、，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）A6 B10C91 D928.已知等比数列an，且a4+a8=-2,则a6(a2+2a6+a10）的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. -99.设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）10将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的为最小值为( )A B CD11.已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A4B.12C.D.12. 已知函数，若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围为( )A. B. C.
3、D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量，,且，则实数的值是_.14.若，则=_.15.已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P引圆的切线，则此切线段的长度为_.16.已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点作的角平分线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小 题 ，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角C的大小；（2）若bsin（A）=acosB，且，求ABC的面积18(本小题满分12
4、分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，且（1）证明：平面平面；（2） 若,求三棱锥的体积19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图 （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到001）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，
5、某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值附：相关系数公式，参考数据，20. (本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求的方程；（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：与（为坐标原点）的斜率之和为2；直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分）已知函数f（x）=x
6、2+1，g（x）=2alnx+1（aR）（1）求函数h（x）=f（x）g（x）的极值；（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）kx+mf（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由请考生在2223三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和参数方程；（2）设与曲线交于，两点，求线段的取值范围23.(本小题满分10分)选修4
7、-5:不等式选讲巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(aR).(1)当a=1时，解不等式f(x)3;(2)不等式在区间（-，+)上恒成立，求实数a的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA二、填空题13 1415. 16 .三、 解答题17.解：（1）在ABC中，由，由余弦定理：a2+b2c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC0B，sinB0，2sinC=cosC，即tanC=，0C，C=（2）由bsin（A）=acosB，
8、sinBsinA=sinAcosB，0A，sinA0，sinB=cosB，根据正弦定理，可得，解得c=118（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且1分所以四边形为平行四边形，所以，即2分因为平面，平面，所以因为是菱形，所以因为，所以平面4分因为，所以平面5分因为平面，所以平面平面6分（2）解法1：因为，所以是等边三角形，所以7分又因为平面，平面，所以所以8分因为面，所以是三棱锥的高9分因为，10分所以11分12分解法2：因为底面为菱形，且，所以为等边三角形7分取的中点，连，则，且8分因为平面，所以，又，所以平面，所以是三棱锥的高9分因为10
9、分所以三棱锥的体积11分12分19解：（1）由已知数据可得，1分因为2分3分4分所以相关系数5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系6分（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：当X70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=13000-21000=1000元8分当50X70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=23000-11000=5000元9分当X70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=13000-21000=1000元 8分当50X70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=23000-11000=5000元
10、 9分当X50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=33000=9000元 10分所以过去50周周总利润的平均值元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元 12分20. 解：（1）由已知得，解得，椭圆的方程为；（2）把代入的方程得：，设，则，由已知得，把代入得，即，又，由，得或，由直线与圆相切，则 联立得（舍去）或，直线的方程为 21解：（1）h（x）=f（x）g（x）=x22alnx，x0所以 h（x）=当a0，h（x）0，此时h（x）在（0，+）上单调递增，无极值，当a0时，由h（x）0，即x2a0，解得：a或x，（舍去）由h（x）0，即x2a0，解得：0x，h（x
11、）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增，h（x）的极小值为h（）=a2aln=aalna，无极大值；（2）当a=e时，由（1）知 h（）=h（）=eelne=0f（x）g（x）0， 也即 f（x）g（x），当且仅当x=时，取等号；以（为公共切点， f（）=g（）所以y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1e，构造函数 ，显然构造函数 由 解得 ，由 解得 所以在上递减，在上递增，即有从而 ，此时22. 解：（）因为曲线的极坐标方程为，所以曲线的普通方程为，即，所以曲线的参数方程为（为参数）（）把代入代入，并整理得，设，对应的参数分别为，所以，所以，设，的取值范围为 23. 解：()解得 解得 解得3分不等式的解集为5分()； 的最小值为；8分则，解得或.10分19
