1、第 3 期基于混沌神经网络模型的水库叶绿素a浓度短期预测罗华军1， 2， 黄应平1， 刘德富3（ 1.三峡大学化学与生命科学学院，湖北 宜昌 443002； 2.武汉大学水利水电学院，湖北 武汉 430072；3.三峡大学土木水电学院，湖北 宜昌 443002）摘 要： 通过混沌理论对水库叶绿素 a 浓度时间序列进行分析计算，得到最大 Lyapunov 指数为 0.0218（正数），表明该时间序列具有混沌特性，可进行短期预测 。同时，利用相空间重构的方法计算出时间延迟 和嵌入维数 m，并由此构建了可用于水库叶绿素 a 浓度短期预测的混沌神经网络模型 。将该模型对于桥水库的叶绿素 a 浓度时间序
2、列进行短期预测，平均预测相对误差为 7.85%，取得较为满意的预测效果 。该方法对水库的水环境管理具有一定的参考价值 。关键词： 混沌神经网络模型； 叶绿素 a； 时间序列； 预测中图分类号： X505 文献标志码： A 文章编号： 1003-6504(2009)03-0009-04Chaos Neural Network Model for Short-term Predicting on TimeSeries of Reservoir Chlorophyll-a ConcentrationLUO Hua-jun1， 2， HUANG Ying-ping1， LIU De-fu3（ 1.Sc
3、hool of Chemistry and Life Science， Three Gorges University， Yichang 443002， China；2.School of Water Resource and Hydropower Engineering， Wuhan University， Wuhan 430072， China；3.School of Hydroelectric and Civil Engineering， Three Gorges University， Yichang 443002， China）Abstract： Time series of res
4、ervoir chlorophyll -a concentration were analyzed and calculated by chaos theory， withcalculation results of the maximal Lyapunov exponent as 0.0218 for positive number， which indicated that the time series hadchaos characters and could be short-term predicted. Time delay and embedding dimension wer
5、e calculated through phasespace reconstruction method， based on which the chaos neural network model for short-term predicting on the time series ofreservoir chlorophyll-a concentration was constructed and applied to predicting on chlorophyll-a concentration of YuqiaoReservoir. A reasonable forecast
6、ing result was achieved， with mean relative error as 7.85%. The method is instructive to waterenvironmental management of reservoir.Key words： chaos neural network model； chlorophyll-a； time series； predicting水库是介于河流和湖泊之间的半人工水体，是人类水资源利用的重要手段 。水库在城市供水 、发电 、娱乐旅游 、水产养殖 、农业灌溉等方面发挥着重要的作用 。而当今水库水质污染问题越来越严
7、重，尤其是作为城市饮用水水源的水库富营养化问题更是严重威胁着城市供水的安全1-3。因此，对水库富营养化状况的分析预测就显得十分重要 。本文以反映藻类数量的叶绿素 a 浓度作为水质富营养化指标和预测对象 。目前叶绿素 a 浓度的预测方法主要有回归分析法4-5、生态动力学模型法6-7、灰色系统法8-9以及人工神经网络法10-11等，其中人工神经网络方法由于具有自适应性和高度非线性等特点而应用较广 。水库水质系统是一个开放的 、非线性的 、动态的复杂系统，影响水库富营养化状况的因素有物理 、化学 、水力学 、生物学 、气象学以及人类活动等多方面的因素，在时间和空间上存在相当多的影响变量 。上述预测方
8、法很难将这些因素都考虑进去，数据的获取也有一定的困难，因而具有一定的局限性 。近年来，混沌理论在环境科学领域不断发展应用 。混沌理论可从总体上把握系统的行为，并且可只利用时间序列的历史数据进行建模，相对比较简单 。本文利用混沌理论确定神经网络的输入向量，将两者结合构建混沌神经网络模型，对于桥水库 2000 年1 月 2002 年 9 月的叶绿素 a 浓度时间序列进行分析和短期预测，以期为水库水环境管理及水污染防治提供理论依据 。收稿日期： 2008-01-04； 修回 20080522基金项目： 国家自然科学基金项目资助（ 50679038）作者简介： 罗华军（ 1974-），男，副教授，博士
9、研究生，主要研究方向为环境科学数值模拟，（电子信箱） 。Environmental Science & Technology第 32 卷 第 3 期2009 年 3 月Vol. 32 No.3Mar. 2009第 32 卷1 混沌神经网络模型混沌是指确定性系统中由于内在随机性而产生的一种外在的 、复杂的 、貌似无规则的运动 。混沌理论认为所有影响时间序列的因素的信息都隐含在时间序列中 。只要这些因素具有某种确定性，就可以通过相空间重构的方法恢复混沌吸引子，并在此基础上短期预测时间序列12。混沌神经网络模型的网络结构依赖于时间序列的嵌入维数和时间延迟 。嵌入维数和时间延迟则由相空间重构的结果得出
10、13。具体计算流程如下14。（ 1）首先对原始时间序列进行相空间重构 。根据重构后的数据计算最大 Lyapunov 指数，根据结果可以判断序列的可预测性；如果可以预测，则利用相空间重构的结果（嵌入维数和时间延迟）构造神经网络模型 。（ 2）建立混沌神经网络：神经网络每层的结构大小，即神经元的数目，取决于混沌时间序列的具体情况 。第一层输入节点的个数等于混沌时间序列的重构相空间的嵌入维数，输入的采样间隔为重构相空间的时间延迟 。根据混沌时间序列相空间重构的方法计算出嵌入维数 m 和时间延迟 ，用 m 作为网络的输入节点个数，建立网络 。（ 3）混沌神经网络学习阶段：将用于学习的原始数据分为 批
11、、采样间隔为 的数值序列，每个序列输入维数为 m。按顺序输入，通过前向过程得到一个输出结果，将该结果与目标模型比较；如果存在误差，立即进行反向传播过程，并修正网络权值，以减小误差；正向输出计算和反向权值修改交替进行，直到误差控制在允许范围内 。（ 4）预测阶段：将剩下的原始数据分为 批 、采样间隔为 的数值序列，每个序列输入维数为 m，按顺序输人到神经网络中，此时的输出就是该序列的实际预测值 。2 相空间重构相空间重构技术是计算时间序列 Lyapunov 指数和确定时间序列可预测性的必要前提 。设有间隔一定时间采样得到的单变量离散时间序列为 x1， x2， ， xn，如 2000 年 1 月
12、1 日 2002 年 9 月 1 日于桥水库的叶绿素 a 浓度时间序列（每月 1 日 、10 日 、20 日各监测一次）如图 1 所示15。则此序列相空间可表示为：yi=(x(ti)， x(ti+)， ， x(ti+(m-1)，(i=1， 2， ， M) （ 1）式（ 1）中， m 是重构相空间的嵌入维数， 是时间延迟 。yi是相空间中的点， M 满足条件：M=N-(m-1) （ 2）在重构相空间过程中，确定时间延迟 和嵌入维数 m 是其关键所在 。2.1 时间延迟 的选择15在重构相空间过程中，时间延迟 选择不能太小，也不能太大 。如果 太小，则相空间中每个坐标相关性太强，而且相空间中轨迹沿
13、同一地方挤压，使得信息不易显露；如果 太大，会导致某一时刻动力学性态与后一时刻动力学性态变化剧烈，即使是简单的几何对象看起来也很复杂 。本文采用自相关函数法求取时间延迟 。对于时间序列 x1， x2， ， xn，自相关函数表达式为：C(t)1n-tn - ti=1(xi-)(xi+t-)2(x)（ 3）其中 t 是时间的移动值， 为时间序列的均值， 为时间序列的标准偏差 。根据数值实验结果，当自相关函数下降到初始值的 1-1/e 时，所得的时间 可作为重构相空间的时间延迟 。对于桥水库的叶绿素 a 浓度时间序列进行自相关函数分析，当 C（ 2） =0.6174 时符合条件，得时间延迟 =2。2
14、.2 关联维数 D 和嵌入维数 m 的选择13， 16水库水质系统是一类非线性系统，且不断与外界进行物质 、能量交换，是开放的耗散结构系统，该耗散系统的发展将演化到其维数较原空间维数更低的极限集合 吸引子集 。其混沌吸引子的维数可根据G-P 算法近似估计 。考虑 m 维相空间的任意两点 yi、yj，当 ti-tj，这一对点的距离为 ri， j=yi-yj。ri， j定义为两个矢量的最大分量差 。凡是距离小于给定正数 r 的矢量，称为有关联的矢量 。计算相点中有关联的相点对数，占一切可能的 N2种配对的比例称为关联积分Cm(r)1N2Ni， j=1(r- yi-yj ) （ 4）其中 (x)是
15、Heaviside 单位函数： (x)=0， x01， x0如果 r 取得太大，则任何一对矢量都发生关联，此时 C（ r） =1，取对数后为 0，这样的 r 反映不了系统10第 3 期的内部性质； r 太小时，则 C（ r） =0。所以选取适当 r 值使得 C(r)=rD或 C=lnC(r)lnr。其中 D 为关联维数，即吸引子维数，它反映描述系统自相似结构的混沌吸引子的特征 。计算过程中，常由小到大给定一些 m 值，画出一系列 lnC（ r） -lnr 的曲线，考察其间的线性区域（图 2所示），则直线段拟合的斜率即为 D。一般增大 m， D也相应增大 。当 m 值增大到一定值 mmax时，
16、D 不再增大且近于不变，那么 mmax就为嵌入维数 m。利用上述 G-P 算法，对于桥水库的叶绿素 a 浓度时间序列进行处理，得到不同的关联维数 D 随嵌入维数 m 的变化（如表 1 所示） 。当维数 m 增大到 7 时， D值趋于稳定为 3.14624。故嵌入维数 m=7。2.3 最大 Lyapunov 指数的计算在相空间重构的基础上计算 Lyapunov 指数可以判断时间序列的混沌特性 。在许多实际问题中，往往不需要计算所有的指数谱，而只要计算最大的 Lyapunov指数即可 。一般认为只要最大 Lyapunov 指数大于零，就可以肯定混沌的存在 。本文选用 Rosenstein 等提出的
17、小数据量算法计算最大 Lyapunov 指数 。计算步骤如下15：（ 1）根据上述方法计算出的时间延迟 和嵌入维数 m 重构相空间 。（ 2）找相空间中每个点 yj的最邻近点 yj，并限制短暂分离，即dj(0)minj赞yj-yj赞， j- j赞 P其中 P 为用快速傅立叶变换（ FFT）计算出的序列平均周期 。（ 3）对相空间中的每个点 yj，计算出该邻点对的 i个离散时间步后的距离dj(i)yj + i-yj赞+ i， i=1， 2， L， min(M-j， M- j赞)（ 4）对每个 i，求出 y(i)1qtqj=1lndj(i)其中 q 是非零 dj(i)的数目 。并用最小二乘法作出回
18、归直线，该直线的斜率就是最大 Lyapunov 指数 1。由 =2， m=7，利用 MATLAB6.5 编程计算得最大Lyapunov 指数 1=0.0218，稍大于 0。表明该时间序列具有混沌性，可做短期预测 。3 混沌神经网络的训练与预测首先将原始数据归一化后进行相空间重构，重构后的数据作为神经网络的训练和验证数据 。将整个重构后的时间序列最后 13 组数据作为验证集，剩余的72 组数据作为训练集 。在相空间重构的基础上构造神经网络：输入层节点数为嵌入维数 7；输出层的节点数为 1 个 。隐含层节点数根据经验和试验决定，本文取隐含层节点 8 个 。神经网络第一层与第三层选用线性传递函数，第
19、二层选用对数 S 型传递函数 。利用 Levenberg-Marquardt 优化方法的 BP 算法训练后得到一个稳定的神经网络 。训练过程见图 3。然后用该神经网络对最后 13 个数据进行滚动一步预测（每两个数据间隔时间为 10d），并将预测值与实测值进行比较，以考察方法的准确性，结果见图 4。预测最大相对误差为 16.8%，最小相对误差为 1.13%，平均预测相对误差为 7.85%，预测结果较为满意 。罗华军，等 基于混沌神经网络模型的水库叶绿素 a 浓度短期预测表 1 关联维数 D随嵌入维数 m的变化Table1 Change of attractor dimension D with
20、embedding dimension mm 3 4 5 6 7 8D 1.62914 2.09744 2.54252 2.86540 3.14624 3.1446611第 32 卷4 结论本文构建了一个对水库叶绿素 a 浓度时间序列进行短期预测的混沌神经网络模型 。该模型通过计算最大 Lyapunov 指数，判断出水库叶绿素 a 浓度时间序列存在混沌，可以短期预测 。模型利用相空间重构算法得到时间延迟 和嵌入维数 m，并由此确定了神经网络的结构，进而对重构数据的输入 、输出矢量进行训练和预测 。利用该混沌神经网络模型对于桥水库的叶绿素 a 浓度时间序列进行短期预测，取得了较为满意的预测效果
21、。参考文献 1 刘军，林叔忠，胡和平 .水源水库富营养化问题及生态治理途径 J.水利渔业， 2007， 27（ 5）： 75.Liu Jun， Lin Shu -zhong， Hu He -ping.The eutrophicationand ecological controlling method of headwaters reservoirsJ. Water Conservancy & Fishery， 2007， 27（ 5）： 75.（ in Chinese）2 金丹越，黄艳菊 .天津于桥水库主要环境问题及其防治对策J.环境科学研究， 2004， 17（增刊）： 77-85.Jin
22、 Dan -yue， Huang Yan -ju.The environmental problemsand controlling countermeasures of Tianjin Yuqiao ReservoirJ. Research of Environmental Sciences， 2004， 17（ S）： 77-85.（ in Chinese）3 钟成华，尹真真，邓春光，等 .三峡水库对重庆饮用水源水质影响及对策 J.重庆环境科学， 2003， 25（ 12）： 74-75.Zhong Cheng-hua， Yin Zhen-zhen， Deng Chun-guang， et
23、al.Influence and countermeasures of Three Gorges Reservoiron Chongqing potable water qualityJ. Chongqing Environmental Science， 2003， 25（ 12）： 74-75.（ in Chinese）4 王丽卿，张军毅，王旭晨，等 .淀山湖水体叶绿素 a 与水质因子的多元分析 J.上海水产大学学报， 2008， 17（ 1）： 58-64.Wang Li-qing， Zhang Jun-yi， Wang Xu-chen， et al. Mutlianalysis betw
24、een chlorophyll-a and environmental factors inDianshan Lake waterJ. Journal of Shanghai Fisheries University， 2008， 17（ 1）： 58-64.（ in Chinese）5 刘辉宇，宋立荣，万能，等 .滇池水体叶绿素 a 与相关环境因子的多元分析 J.江汉大学学报（自然科学版）， 2007， 35（ 4）：87-90.Liu Hui-yu， Song Li-rong， Wan Neng， et al. Mutlianalysisbetween chlorophyll-a and
25、environmental factors in DianchiLake waterJ. Journal of Jianghan University（ Natural Sciences）， 2007， 35（ 4）： 87-90.（ in Chinese）6 Chattopadhyay J， Sarkar R R， Pal S. Mathematical modelling of harmful algal blooms supported by experimentalfindingsJ. Ecological Complexity， 2004（ 1）： 225-235.7 Wong K
26、T M， Lee J H W， Hodgkiss I J. A simple modelfor forecast of coastal algal bloomsJ. Estuarine Coastal andShelf Science， 2007，（ 74）： 175-196.8 吴琼 .太湖五里湖叶绿素 -a 与环境因子的灰关联分析 J.农业环境科学学报， 2006， 25（增刊）： 673-675.Wu Qiong.Relationship of gray connection between chlorophyll-a and environmental factors in Wulih
27、u Lake in TaihuregionJ.JournalofAgro-EnvironmentScience， 2006， 25（ Sl）：673-675.（ in Chinese）9 朱玲，裴洪平，陈荣 .灰色 RBF 网络在西湖叶绿素 a 预测中的应用 J.农机化研究， 2008，（ 1）： 163-166.Zhu Ling， Pei Hong-ping， Chen Rong. Grey RBF network application in prediction of chlorophyll -a in West Lake J.Study on Agricultural Machiner
28、y， 2008，（ 1）： 163 -166.（ inChinese）10 刘载文，杨斌，黄振芳，等 .基于神经网络的北京市水体水华短期预报系统 J.计算机工程与应用， 2007， 43（ 28）： 243-245.Liu Zai-wen， Yang Bin， Huang Zhen-fang， et al.Water-bloom short -time predicting system of Beijing based onneural networkJ. Computer Engineering & Applications，2007， 43（ 28）： 243-245.（ in Chin
29、ese）11 Bin Wei， Norio Sugiura， Takaaki Maekawa. Use of artificial neural network in the prediction of algal bloomsJ. WatRes， 2001， 35（ 8）： 2022-2028.12 黄润生 .混沌及其应用 M.武汉：武汉大学出版社， 2002.Huang Run-sheng. Chaos and Its ApplicationM. Wuhan：Wuhan University Press， 2002.（ in Chinese）13 吕金虎，陆君安，陈士华 .混沌时间序列分析
30、及其应用 M.武汉：武汉大学出版社， 2002.Lv Jin-hu， Lu Jun-an， Chen Shi-hua.Chaotic time seriesanalysis and applicationM. Wuhan： Wuhan University Press，2002.（ in Chinese）14 程广平，汪波 .基于神经网络的混沌系统状态预测 J.系统仿真学报， 2007， 19（ 5）： 1173-1175.Cheng Guang -ping， Wang Bo.State prediction of chaoticsystem based on ANN modelJ. Jour
31、nal of System Simulation， 2007， 19（ 5）： 1173-1175.（ in Chinese）15 刘涛 .水库水质参数预测和富营养化预警 D.天津：天津大学， 2005.Liu Tao.Predictions on water quality parameters and advance warning on eutrophication in reservoirD. Tianjin：Tianjin University， 2005.（ in Chinese）16 徐敏，曾光明，苏小康 .混沌理论在水质预测中的应用初探J.环境科学与技术， 2004， 27（
32、1）： 51-54.Xu Min， Zeng Guang-ming， Su Xiao-kang.A preliminarystudy on application of chaos theory to prediction of riverwater qualityJ. Environmental Science & Technology， 2004，27（ 1）： 51-54.（ in Chinese）17 Zaldivar J M， Gutierrez E. Forecasting high waters atVenice Lagoon using chaotic time series analysis and nonlinear neural net worksJ. Journal of Hydroinformatics， 2000，（ 2）： 61-84.12
