1、第 33 卷 第 2 期 电 网 技 术 Vol. 33 No. 2 2009 年 1 月 Power System Technology Jan. 2009 文章编号： 1000-3673（ 2009） 02-0099-06 中图分类号： TM715 文献标志码： A 学科代码： 4704054 基于层次分析法和径向基函数神经网络的 中长期负荷预测综合模型 李春祥，牛东晓，孟丽敏 （华北电力大学，河北省 保定市 071003） A Comprehensive Model for Long- and Medium-Term Load Forecasting Based on Analytic
2、Hierarchy Process and Radial Basis Function Neural Network LI Chun-xiang， NIU Dong-xiao， MENG Li-min （ North China Electric Power University， Baoding 071003， Hebei Province， China） ABSTRACT: Long- and medium-term load forecasting is the foundation of power system planning and operation, for this rea
3、son a comprehensive model based on three index quantities, i.e., the total index quantity, the increasing index quantity and the index growth rate, is proposed. Firstly, an analytic hierarchy process (AHP) model is constructed to analyze and estimate the three index quantities respectively, then sel
4、ect out optimal forecasting model for each index quantity; secondly, by use of radial basic function neural network (RBFNN) the forecasted results from the three optimal models are fitted; thirdly, taking the GDP factor as one of the input data of neural network, the final forecasting result is outp
5、ut. In AHP model both forecasting error and the fitting degree of the model are comprehensively considered as well as the manual intervention is successfully added, finally according to expert experience the trust degree of the model and the confidence level of the trend of forecasting results are j
6、udged. The proposed AHP model uses the historical data nearest to the time point to carry out the forecasting for the analysis, therefore, it possesses better real-time performance. Experimental results show that using the proposed model a more accurate forecasting result can be obtained, and practi
7、cal application results verify the practicability of this method. KEY WORDS: load forecasting； analytic hierarchy process；radial basic function neural network； three-index quantities；comprehensive model 摘要 ：中长期负荷预测是电力系统规划与运行的基础工作， 基金项目 ：国家自然科学基金资助项目 (70671039)。 Project Supported by National Natural
8、Science Foundation of China (70671039) 提出基于 3 指标量，即指标总量、指标增长量和指标增长率的综合模型。首先构建层次分析 (analytic hierarchy process，AHP)模型，分别对 3 个指标量进行分析评价，优选出每个指标量的最优预测模型，然后利用径向基函数 (radial basic function， RBF)神经网络对 3 个最优模型的预测结果进行拟合，并将 GDP 因素也作为神经网络输入数据之一，输出最终的预测结果。 AHP 模型中综合考虑了模型预测误差和模型拟合度，并成功地加入了人工干预的因素，依据专家经验判断模型的信任度和
9、预测结果趋势可信度。 AHP 模型采用与预测时刻最近的历史数据进行分析， 因此具有较好的实时性。实验结果表明该综合模型具有较高的预测精度，实际应用效果较好。 关键词 ：负荷预测；层次分析法；径向基函数神经网络；三指标量；综合模型 0 引言 中长期负荷预测与分析是电力系统规划与运行的基础工作，越来越受到电力企业的重视。中长期负荷预测有着自身的特点，例如可利用的历史数据少，影响因素多且复杂等1-3，目前研究比较多的预测方法是组合预测法4-6， 其主要思想是选取多个预测模型，按照某个标准 (例如预测有效度4和残 差6等 )求取最优的组合权系数，将多个模型的预测结果进行拟合，组合预测法能够有效降低单个
10、模型的预测风险，提高预测精度。近年来，一些人工智能的方法也被应用于负荷预测研究中7-10，如神经网络、支持向量机等，神经网络能够实现复杂的非线性映射，支持向量机在小样本条件下具有比较好的学习能力和泛化能力，均比较符合中长期负荷预测的特点。 H. M. Al-Hamadi11将短期负荷预测分析100 李春祥等：基于层次分析法和径向基函数神经网络的中长期负荷预测综合模型 Vol. 33 No. 2 和年增长率相结合用于中长期负荷预测，比较具有新意。一般的预测模型都是以预测指标总量作为单一分析对象，预测精度容易出现起伏，且大多数的预测方法和模型只以负荷数据和影响因素作为输入条件，很少考虑预测专家以往
11、预测经验的作用和影响7-12。 层次分析法是一种评价分析方法13，它将目标问题的有关元素分解成若干个层次，并在此基础上进行定性分析和定量分析，是将决策的思维数学化，其应用十分广泛5,13。径向基函数神经网络是一种前向神经网络，具有逼近能力强、网络结构简单、学习速度快的优点，被广泛应用到函数拟合、分类、系统建模和控制领域14-18。 本文提出了一个基于 3 指标量，即指标总量、指标增长量和指标增长率的综合预测模型，结合了AHP 和 RBF 神经网络的优点，综合考虑多方面的 因素，并兼顾预测专家的判断，从而更加全面地掌握预测指标的内在变化规律，降低预测风险。 1 中长期负荷预测综合模型架构 首先假
12、设负荷指标序列 Xxt|t=0, 1, 2, .T，预 测数据序列X xt|t=T+1, T+2,.,T+N。将 X 进行变 换， 得到指标增长量序列 Yyt=xtxt1|t=1,2,.,T和指标增长率序列 Zzt=(xtxt1)/xt1100%|t=1,2,.,T。以 1993 2004 年河北南网售电量为例 (如表 1 所示 )，供电总量 X、供电增长量 Y 和供电增长率 Z的趋势如图 1 所示，可以看出， 3 个数据序列表现出了完全不同的趋势，其中 X 呈单调递增态势， Y和 Z 则表现出一定的起伏。 如果只以 X 序列作为分析对象，由于增长量在指标总量中所占比例较小，因此当增长量出现波
13、动时，只分析指标总量往往会忽略增长量的变化。表 1 1993 2004 年河北南网售电总量、售电增长量和售电增长率 Tab. 1 Gross quantity, increase quantity and increase rate of electric power sale of Hebei South Grid from 1993 to 2004 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 售电量 /GWh 23 406 26 009.6 28 693 31 688 35 298 36 810 40 380
14、 43 647 46 688 51 599 57 125 64 076增长量 / GWh 2 604.6 2 678 2 993.8 3 617.8 1 512.0 3 570 3 267.7 3 041 4 911.6 5 526 6 951.6增长率 /% 11.1 10.3 10.4 11.4 4.3 9.7 8.1 7.0 10.5 10.7 12.1 7654311994 2002年份 售电增长量/TWh2199870.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 1990 1995 2000 2005 年份 售电总量/TWh(a) 售电总量 (b) 售电增长量1412108
15、41994 2002 年份 售电量增长率/% 61998 (c) 售电量增长率 图 1 1993 2004 年河北南网售电总量、售电增长量和售电增长率趋势 Fig. 1 Trend of gross quantity, increase quantity and increase rate of electric power sale of Hebei South Grid from 1993 to 2004 首先利用层次分析法对模型库中的模型进行分析和评价， 分别针对 X、 Y、 Z 找出最适用的模型。然后利用径向基神经网络将 3 个模型的预测结果拟合成最终的预测结果。电力中长期负荷与经济发
16、展有着密切的关系4， 因此将 GDP 也作为神经网络的一个输入条件。综合模型架构如图 2 所示。 2 基于 AHP 的评价模型 2.1 构建预测模型的 AHP 评价模型 针对中长期负荷预测特点，构建 3 个层次的AHP 评价模型13，即目标层、准则层和方案层。 1）目标层。包括 1 个元素，即最优模型。 2）准则层。包括 4 个评价准则：模型预测误 差、模型拟合度、模型专家信任度和预测结果趋势可信度。准则含义如下： 模型预测误差。使用模型库中的模型进行历史数据模拟预测，根据最靠近预测时刻的若干次模拟预测计算得出模型的预测误差。显然随着预测时刻的变化，模型的预测误差也会不断变化，这样能够更及时准
17、确地动态反映模型的预测精度。 模型拟合度。生成预测模型后，以模型在各时刻的模型值和历史值之间的相对误差计算出模型拟合度。 模型专家信任度。 它是对预测模型以往使用情况的评价，由专家根据以往使用经验给出判断矩阵。 第 33 卷 第 2 期 电 网 技 术 101 X AHP 模型 预测模型库X 最优 模型 RBF 神经网络最终预测结果Y Z GDP Y 最优 模型 Z 最优 模型 图 2 综合模型架构 Fig. 2 Frame sketch of comprehensive model 预测结果趋势可信度。它是对预测模型当前预测结果的主观判断，由使用者判断预测结果与历史数据发展趋势是否一致，例如
18、，预测增长率是否符合社会经济发展规律，并给出判断矩阵。 3）方案层。包括可供选择预测模型，本文采用 5 个模型：线性回归模型、多项式回归模型、灰色预测模型、时间序列分析模型和计量经济模型。 2.2 各准则权重的确定方法 1）模型预测误差是模型预测能力的一种反映，很难采用判断矩阵的方法确定权重向量，本文采用预测时刻最近 5 次模拟预测的均方差作为准则确定标准，求取权重向量。具体方法如下： 假设模型库集合 M=Fi|i=1,2.5， Fi为预测模型；模拟预测误差向量 eA=(eai)T(i=1,2.5)， eai为模型 Fi的模拟预测误差，即 1225a2241,151,15PjijjPiTjij
19、jTx fP Tex fP T=(1) 式中： P 为预测时刻； xj为 j 时刻的历史值； fij为模型 Fi在 j 时刻的模拟预测值。 设aa1/iig e= ，则模型预测误差权重向量为 Aw =Ta()iw ( i =1,2.5)，aa5a1iijjgwg=(2) 2）模型拟合度反映了预测模型模拟的趋势和历史数据吻合的程度，其权重向量采用模型值和历史数据之间的相对误差来确定，具体方法如下： 假设模型库集合 M=Fi|i=1,2.5， Fi为预测模 型；模型拟合相对误差向量TBb()ie=e (i=1,2.5)，bie为模型iF 的相对误差，即 bie =1N1()Njijjx Fjx=(
20、3) 式中： N 为模型iF 采用的历史数据数； ()iFj为模型iF 在 j 时刻的拟合值。 设b b1iig e= ，则模型拟合度权重向量为 TBb()iw=w (i=1,2.5)，bb5b1iijjgwg=(4) 3）模型专家信任度由专家根据以往预测经验对模型的可信程度进行比较和排序，采用单人单准则构建判断矩阵， 然后求取权重向量 (求取权重向量方法参见文献 13)，记为 TCc()iw=w (5) 式中：ciw 为模型iF 专家信任度。 3 个指标量序列变 化趋势不同，因此也需要分别给出专家信任度的判断矩阵。 4） 预测结果趋势可信度由使用者根据模型的预测值与历史值的对比分析，判断预测
21、值的可信程度并排序，然后构建判断矩阵，求取权重向量，记为 TDd()iw=w (6) 式中：diw 为模型iF 的预测结果趋势可信度。该准 则需要使用者具备一定的预测经验，在使用者经验较少的情况下可降低其对目标层的权重。 合成各权重向量可得准则层的权重矩阵为G=WABCD,wwww ，其中 wA、 wB、 wD都与预测 时刻有关，会随着时间的变化而变化，因此权重矩阵 WG也会随之改变。需要注意的是， AHP 模型的判断矩阵需要进行一致性检验，通过一致性检验后的评价结果才是可信的，本文采用文献 13提供的一致性检验方法。 5）构建目标层对准则层的判断矩阵，并求取权重向量，记为 TRr1r2r3r
22、4(,)wwww=w (7) AHP 模型的最终权重向量为 *GR=wWw (8) 根据 ,XYZ 3 个序列的最终权重向量*Xw 、*Yw 、*Zw 可得 3 个序列的最优模型，记为XF 、YF 、ZF ， 最优模型在 P 时刻的预测值分别记为*Px 、*Py 、*Pz 。 3 基于 RBF 神经网络的拟合模型 3.1 RBF 神经网络模型结构 RBF 神经网络是具有单隐层的 3 层前馈神经网络。它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接收域的102 李春祥等：基于层次分析法和径向基函数神经网络的中长期负荷预测综合模型 Vol. 33 No. 2 神经网络结构，具有训练速度快、能收敛到全局最优点等特
23、点18。 RBF 神经网络由输入层、径向基层和输出层构成，如图 3 所示。 本文采用具有 4 个输入层节点、 7 个径向基层节点和 1 个输出层节点的 3 层 RBF 神经网络作为拟合模型，其中径向基层神经元的激发函数采用高斯函数，输出层神经元的激发函数采用线性函数。 .输入层 径向基层 输出层 gm .vm v2 v1 h1 h2 hm H S s1 s2 sm 图 3 RBF 神经网络 Fig. 3 RBF neural network RBF 神经网络在 P 时刻的输入向量为 * TGDP(, )PPPPxyz=S (9) 式中：GDPP 为 P时刻的 GDP值。 径向基向量T12 7(
24、 , ,., )hh h=H ， hj(j=1,2,7)为 22exp( )2Pjjjhb=SC(10) 式中：jC 与PS 同维数，为径向基层第 j 个节点的中心向量，T1234(, , , )jjjjjcccc=C ；jb 为基宽参数，0jb (j=1,2,7)。 RBF 神经网络在 P 时刻的输出为 51Pm jjjx gvh= =VH (11) 式中12 7( , ,., )vv v=V 为输出权向量。 RBF神经网络的能量函数为 21() ( )2kkEk x x= (12) 根据梯度下降法，输出权向量、节点中心向量和基宽参数更新方法为 () ( 1) ( )j jkkjvk vk
25、x xh=+ + ( 1) ( 2)jjvk vk (13) 23() ( 1) ( )Pjjj kkjjbk bk x xvhb=+ +SC( 1) ( 2)jjbk bk (14) 2(1)() ( 1) ( )ijiji ij k k jjsckck ck x xvb=+ + ( 1) ( 2)ji jick ck (15) 式中： 为学习速率； 为惯性系数。 3.2 RBF 神经网络模型的拟合训练 RBF 神经网络通过 Matlab 的神经网络工具箱实现，以河北南网为应用目标，利用 1993 2004年的河北南网售电量进行拟合训练。训练时先利用第 3 节所述 AHP 模型进行模型优选，
26、然后将优选模型的模拟预测值和河北南网 GDP 值作为 RBF 神经网络的输入，输出为拟合预测值。 Matlab 编程语言如下： net=newrb net,tr = newrb(P,T,GOAL,SPREAD,MN,DF) 参数含义： P 为输入向量组成的矩阵； T 为目标拟合向量矩阵； GOAL 为均方误差，取为 0；SPREAD 为径向基函数的扩展速度， 默认为 1； MN为神经元数目，取为 7； DF 为显示间隔，取为 1；net 为径向基神经网络； tr 为返回值，训练记录。 SPREAD 值越大，函数的拟合就越平滑，但如果过大就会出现过拟合现象，影响网络的推广能力，经过实验， SPR
27、EAD 取为 2 或 3 时，能够兼顾网络的性能和预测效果，预测误差较小。 4 实验结果 4.1 综合模型的实现 AHP 模型需要针对指标总量、指标增长量、指标增长率分别构建，并分别给出判断矩阵并计算权重向量。以预测河北南网 2005 年售电量为算例，由于篇幅所限，只列出权重向量计算结果。 设模型库 M=线性回归模型，多项式回归模型，灰色预测模型，时间序列分析模型，计量经济模型 。 1）指标总量。 由目标层对准则层的权重向量R(0.491 8,=w T0.306 5,0.078 8,0.124 8) 和准则层对方案层的权重矩阵 0.101 3 0.194 6 0.187 0 0.091 20.
28、312 8 0.320 7 0.412 9 0.337 30.294 2 0.249 8 0.245 2 0.302 80.193 2 0.191 1 0.094 2 0.193 80.098 5 0.043 8 0.059 7 0.074 9XG = W *RT(0.135 6,0.326 8,0.278 4,0.185 2,0.075 9)XXG=wWw可得2XFF= =多项式回归模型。 第 33 卷 第 2 期 电 网 技 术 103 2）指标增长量。 0.160 9 0.109 8 0.187 0 0.191 20.204 3 0.210 6 0.376 1 0.217 30.317
29、9 0.341 2 0.283 0 0.292 80.118 7 0.103 4 0.094 2 0.123 80.198 2 0.235 0 0.059 7 0.273 9YG=W *RT(0.151 4,0.221 8,0.319 8,0.112 9,0.208 4)YYG=wWw可得3YFF= =灰色预测模型。 3）指标增长率。 0.391 7 0.356 1 0.520 8 0.480 10.097 4 0.084 5 0.060 6 0.087 10.194 5 0.201 0 0.171 1 0.102 10.180 9 0.184 2 0.094 2 0.213 80.135 5
30、 0.174 2 0.153 3 0.116 9ZG=W *ZRT(0.402 7,0.089 4,0.183 5,0.179 5,0.146 7)ZG=wWw可得1ZFF=线性回归模型。 得到 3 个优选模型后，利用 RBF 神经网络对 3个优选模型的预测结果及 2005 年河北南网 GDP 预测值进行拟合，得到最终的预测结果。 4.2 预测结果检验 1）采用 1994 2004 年河北南网售电量数据预测 2005 2007 年售电量，由于历史数据只采用到2004 年，所以 3a 的模型优选结果都是一样的。表2 是预测结果及误差分析。 2）采用 1995 2005 年河北南网售电量预测 20
31、06 年的售电量。模型优选结果是2XFF= =多项式回归，2YFF= =多项式回归，4ZFF=时间序列分析。预测结果如表 3 所示。 3）采用 1996 2006 年河北南网售电量预测 2007 年的售电量。模型优选结果是2XFF= =多项式回归，4YFF= =时间序列分析，1ZFF=一元线性回归。预测结果如表 4 所示。 对比表 24 数据可以看出，历史值和预测时刻 表 2 2005 2007 年河北南网售电量预测及误差分析 Tab. 2 Forecasting and error analyzing results for electric power sale of Hebei Sout
32、h Grid from 2005 to 2007 售电量实际值和预测值 /GWh 误差分析 /% 年份 *Px *Py 拟合值 实际值 *Pz /% FXFYFZRBF神经网络拟合2005 72 305 8 860 72 515 72 637 12.8 0.46 0.41 0.50 0.172006 82 083 9 608 81 965 81 133 12.7 1.17 1.37 0.90 1.03 2007 92 721 11 756 92 488 90 936 13.1 1.96 1.93 0.91 1.71 表 3 2006 年河北南网售电量预测及误差分析 Tab. 3 Forecas
33、ting and error analyzing results for electric power sale of Hebei South Grid in 2006 售电量实际值和预测值 /GWh 误差分析 /% 年份*Px*Py 拟合值 实际值 *Pz /% FXFYFZRBF神经网络拟合2006 82 503 9 723 81 667 81 133 11.9 1.69 1.51 0.18 0.66 表 4 2007 年河北南网售电量预测及误差分析 Tab. 4 Forecasting and error analyzing results for electric power sale
34、 of Hebei South Grid in 2007 售电量实际值和预测值 /GWh 误差分析 /% 年份*Px*Py 拟合值 实际值 *Pz /% FXFYFZRBF神经网络拟合2007 91 321 10 748 91 521 90 936 11.9 0.42 1.04 0.16 0.64 的时间间隔越近，预测误差越小。随着预测时刻的改变， AHP 模型的优选结果也不同，这样能够保证模型的时效性，且具有较强的推广能力。对比误差分析可以看出， RBF 神经网络拟合预测值的误差小于 3 个优选模型的平均误差，拟合效果较好。 将综合模型的预测结果和另外 2 个常用的预测模型进行比较，分别是多
35、项式回归模型和 BP 神经网络模型 (BPNN)。 2 个模型均以指标总量为预测对象，其中多项式回归模型的输入变量是预测时刻之前 10a 的数据， BPNN 的输入变量为 11 个，预测时的 GDP 值和预测时前 5a 的负荷数据及 GDP 值，利用历史数据对 BPNN 进行训练，然后进行预测。预测结果及对比如表 5 所示。 表 5 2005 2007 年售电量预测结果及对比 Tab. 5 Forecasting results and contrast of electric power from 2005 to 2007 多项式回归 BPNN 综合预测模型 年份 预测 结果 /GWh预测误
36、差 /%预测 结果 /GWh 预测 误差 /% 预测 结果 /GWh预测误差 /%2005 73 287 0.90 71 756 1.21 72 515 0.172006 82 703 1.94 84 197 3.78 81 667 0.662007 92 334 1.54 9 314 2.42 91 521 0.64由表 5 可以看出，多项式回归模型的预测误差要优于 BPNN 模型，这主要是因为中长期预测可利用的训练历史数据较少，无法使 BPNN 达到一个比较好的性能。通过对比可知，综合预测模型在预测误差上有较大的优势，验证了该方法的有效性。 5 结论 事物都存在复杂性，多角度的观察能够使我
37、们更加全面准确地掌握事物的内在变化规律。本文提出的综合预测模型基于 3 指标量来研究中长期负荷预测，通过 3 个不同的角度分析历史负荷数据，可104 李春祥等：基于层次分析法和径向基函数神经网络的中长期负荷预测综合模型 Vol. 33 No. 2 更加全面地了解其内在的变化趋势和特点，最后将3 种分析结果进行综合，能够降低单一指标的预测风险， 有效地提高预测精度。 负荷数据是时间序列，采用最新的历史数据将对预测结果产生积极的影响，实验结果也验证了这一点。通过实验对比表明该模型是有效可行的。下一步的研究方向致力于对众多影响因素和中长期负荷的关系进行细致深入的分析，从而使预测结果更加具有可信度。
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