1、抛物线练习题带答案抛物线练习题带答案, ,知识点总结知识点总结( (提高版提高版) ) 抛物线重难点复习 一知识点总结 标准 y22px(p0)2y2px(p0) 方程 x22py(p0) x22py(p0) 图形 焦点坐标 准线方程 范围 对称性 顶点 离心率 通 径 p(,0) 2px 2x0 (p,0) 2px 2x0 p(0,) 2py 2p(0,) 2py 2y0 y 轴 y0 y 轴 x 轴 (0,0) e1 x 轴 (0,0) e1 2p (0,0) e1 (0,0) e1 1.参数 p 的几何意义是焦点到准线的 距离。p 越大，抛物线开口越大，反之越小。 2.抛物线 C 的焦点
2、为 F,焦准距为 p,M 是 C 上的点 p(1)MFminOF;(2)若 MF 与对称轴垂直，则 MFp. 2(3)若 M(x0,y0)是抛物线 y22px(p0)上的点则 MFx0(4) 若 P(x0,y0)是抛物线 x22py 上的点，则 PFy0(5).若 MF 与 抛物线对称轴的夹角为(90)，则 MFp 2p 2pp(MFp) orMF(MFp)1cos1cos1(6)以 MF 为直径的圆与坐标轴相切(MF 的中点到坐标轴的距离为 MF) 23.过焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A(x1,y1)、 B(x2,y2)，记直线 l 的斜率为 k,倾斜角为. 2pp2 若抛物线 C:
3、y2px,则 AB(x1x2)p,SAOB 2sin2sin2pp22 若抛物线 C:x2py,则 AB(y1y2) p，SAOBcos22cos112(3)焦点弦的最小值为 2p(通径); AFBFp2p2p2 22 若抛物线 C:y2px,则 y1y2p,x1x2;若抛 物线 C:x2py,则 x1x2p,y1y24422(5)以 AB 为直径的圆与准 线相切 MN1AB 2 以 CD 为直径的圆与 AB 相切与焦点 F 1已知抛物线 C：y A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 【答案】D 【解析】x28y，如图。 x 的焦点为 F，Ax0，y0 是 C 上一点，且 AF2y0，则 x
4、082 抛物线的几何意义，可知 AFAl2y0y02，所以 y02， 所 以 x04，故选 D。 2设 A,B,C 是抛物线 y24x 上的三点，若 ABC 的重心 恰好是该抛物线的焦点 F，则 FAFBFC A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】题意可得 F 是抛物线的焦点，也是三角形 ABC 的重心，故 xAxBxC1。 3xAxBxC=3再抛物线的定义可得 FAFBFC=xA+1+xB+1+xC+1 =3+3=6。 3已知抛物线:2=2(0)的焦点为，准线:=，点在抛物 线上，点在左准线上，若，且直线的斜率= 3，则的面积 为 A. 3 3 B. 6 3 C. 9
5、3 D. 12 3 【答案】C 【解析】设准线与轴交于 N，所以|=3,直线的斜率= 3，所以=60,在直角三角形中，|=3 3，|=6，根据抛 物线定义知，|=|,又=30,所以=60,因此是等 边三角形，故|=6，所以 11 的面积为=2|=263 3=9 3，故选 C. 4已知 F 是抛物线 C:2=8 的焦点，是 C 上一点，F 的 延长线交轴于点若为 F 的中点，则 F =_ 【答案】6 23 【解析】如图所示，不妨设点 M 位于第一象限，设抛 物线的准线与轴交于点，作与点，与点，抛物线的 解析式可得准线方程为=2，则=2,=4，在直 + 角梯形中，中位线=3，抛物线的定义有：=3，
6、结 合题意。 2 有=3，故 = + =3+3=6 2O 为坐标原点，5已知点 A 是抛物线 C:x2pyp0 上一 点，若 A,B 是以点 M0,10 为圆心，OA 的长为半径的圆与抛 物线 C 的两个公共点，且 ABO 为等边三角形，则 p 的值 是 【答案】5 6【解析】 试题分析：如图，因为 MAOA，所以点 A 在线段 OM 的中 垂线上，又 M0,10，所以可设 Ax,5.tan30 得 p5x5，得 x， 所以 A,5 的坐标代入方程 x22px，53355，故答案为. 666已知 F 是抛物线 2=4 的焦点，M 是抛物线上的一个动 点，P(3，1)是一个定点，则 + 的最小值
7、为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答 案】C 【解析】设点在准线上的射影为，则根据抛物线的定 义可知 = 要求 +| |取得最小值，即求| + |取得 最小， 当,三点共线时 +| |最小，为 3=4 7已知点 P 是抛物线 y24x 上的一点，设点 P 到此抛 物线准线的距离为 d1，到直线 x2y10 的距离为 d2，则 d1d2 的最小值为 A. 4 B. 【答案】D 【解析】因为点 P 到抛物线 y24x 的准线的距离为 d1 等于 P 到抛物线 y24x 的焦点的距离 PF，则 d1d2 的最小值 为 F 到直线 x2y120 的距离。 11115 C. 5 D. 55
8、抛物线 y24x 得 F1,0， 所 以 d1d2 的最小值为 101214115，故选 D 5228已知 P 为 抛物线 y24x 上一个动点，Q 为圆 xy41 上一个动点，那么点 P 到 点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值 是 A. 171 B. 252 C. 251 D. 172 【答案】A 【解析】 22P 抛物线 y24x 上已知得，设圆心为 C，因为圆 xy41,C0,4,r1，一动点，F 为抛物线的焦点 PBPF,PQ 的最短 距离为 PCrPC1,F1,0，PBPC1PFPC1FC1，则当 PQ 的直线经过 点 F,C 时，PBPQ 最小，则 PQPBmi
9、n1004221171，故选 A. 9已知抛物线 C:y24x，直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点， 若线段 AB 的中点坐标为(2,2)，则直线 l 的方程为 【答 案】xy0 试题分析：设 A(x1,y1),B(x2,y2)，A,B 在抛物线 上，所以 y14x1,y24x2，两式作差得 y1y24(x1x2)，所以直 线 AB 的斜率 k 为 y2x2 即 xy0 10已知 A,B 为抛物线 y22x 上两点，且 A 与 B 的纵坐标之和为 4，则直线 AB 的斜 率为 A. 2222y1y2441，直线方程 x1x2y1y2411 B. C. 2 D. 2 22【答案】A y122x1y1y2y1y22，【解析】设 Ax1,y1,Bx2,y2，则 y1y24，2 得 。 x1x2y22x21 即 4kAB2,kAB，故选 A. 211已知过抛物 线 y22px(p0)的焦点 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点,且 AF3FB,抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C,AA1l 于点 A1,若四 边形 AA1CF 的面积为 123,则准线 l 的方程为( ) A. x2 B. x22 C. x2 D. x1 【答案】A
