1、导数及其应用导数的运算1. 几种常见的函数导数：、 （c为常数）； 、 （）； 、= ；、 = ； 、 ； 、 ； 、 ； 、 .2. 求导数的四则运算法则：； 注： 必须是可导函数.3. 复合函数的求导法则： 或 一、求曲线的切线（导数几何意义）导数几何意义：表示函数在点(，)处切线L的斜率；函数在点(，)处切线L方程为例1.【2012高考广东理12】曲线y=x3x3在点（1，3）处的切线方程为 解：。二、求单调性或单调区间1、利用导数判定函数单调性的方法：设函数在某个区间D内可导，如果0，则在区间D上为增函数；如果0，则在区间D上为减函数；如果=0恒成立，则在区间D上为常数.2、利用导数求
2、函数单调区间的方法：不等式0的解集与函数定义域的交集，就是的增区间；不等式0的解集与函数定义域的交集，就是的减区间.三、求函数的极值与最值1、极值的判别方法：当函数在点处连续时， 如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值； 如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件为点两侧导数异号，而不是=0. 2、最值的求法：求f (x)在a，b 上的最大值与最小值的步骤如下：(1) 求 f (x) 在区间 (a，b) 内的极值(极大值或极小值)；(2) 将 y = f (x) 的各极值与端点处的函数值 f (a)、f (b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.注：极
3、值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.例2.【2012高考重庆理16】（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（） 求的值；（）求函数的极值. 解：（1）；（2）在处取得极小值.四、判断函数的零点五、导数与图像例3.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( A )yababaoxoxybaoxyoxybA B C D六、导数与不等式利用导数求解（证明）不等式 主要方法是：将不等式左右两边的多项式移到一边，构造出一个新的函数，通过对求导，根据的大小和导数的性质，结合已知
4、条件进行求解或证明.例4.（2009全国卷理）(本题满分12分) 设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明： 解: （I），令，其对称轴为.由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得 当时，在内为增函数； 当时，在内为减函数； 当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则 当时，在单调递增； 当时，在单调递减. ，故 七、求参数范围例5（2011北京高考理科T18）(13分)已知函数.（I）求的单调区间； （II）若对于任意的，都有，求k的取值范围.解：()当k0时，的单调增区间是和；单调减区间是.当时，的单调减区间是和；单调增区间是.（）当时，因为，不会有，.当时，由（1）知在上的最大值是.等价于，解得.故当，时，k的取值范围是.第 4 页 共 4 页
