1、1C#程序设计语言程序设计语言2第六章第六章 绘图及图像处理绘图及图像处理3第六章第六章 绘图及图像处理绘图及图像处理01 GDI+绘图基础绘图基础02 Graphics对象及绘图方法对象及绘图方法03 控件与绘图控件与绘图04 图像处理图像处理05 GIS图形系统基础图形系统基础4地图学与几何学的基本关系地图地图表达地理空间概念的语言或媒介表达地理空间概念的语言或媒介几何学几何学也是一种空间语言，系统研究欧氏几何学（几何公理与算法）也是一种空间语言，系统研究欧氏几何学（几何公理与算法）数字地图学的研究对象数字地图学的研究对象p空间目标及其分布空间目标及其分布空间目标的特征（空间特征、属性特征
2、、时间特征、尺度特征）空间目标的特征（空间特征、属性特征、时间特征、尺度特征）空间目标的分布特征空间目标的分布特征p空间事件或过程空间事件或过程点、线、面、体的改变（如编辑）点、线、面、体的改变（如编辑）06 GIS图形系统基础图形系统基础数字地图中与空间分布有关的四个基本属性方向：相对于某点射线的定位。方向：相对于某点射线的定位。p方向关系给出了空间目标之间相互参照的位置方向关系给出了空间目标之间相互参照的位置关系关系距离：空间中点之间的物理间隔。距离：空间中点之间的物理间隔。p在地理分析中，距离关系非常重要的，因为目在地理分析中，距离关系非常重要的，因为目标之间空间相互作用的程度是随距离的
3、增加而标之间空间相互作用的程度是随距离的增加而降低的降低的邻接性或相关位置：地图目标之间的邻近或邻接性或相关位置：地图目标之间的邻近或邻接关系。邻接关系。p任何目标周围都存在一个邻域，在该邻域中包任何目标周围都存在一个邻域，在该邻域中包含有以某种方式与之相联的其他目标含有以某种方式与之相联的其他目标p空间物体的邻接关系在空间分析中很重要，因空间物体的邻接关系在空间分析中很重要，因为空间事物总是相关的为空间事物总是相关的绝对位置：以某度量单位（如米制）定义的绝对位置：以某度量单位（如米制）定义的点的位置。点的位置。p它与其他点的位置无关。它与其他点的位置无关。06 GIS图形系统基础图形系统基础
4、几何概念可以用集合理论来形式化表达集合的集合的交交p指两个集合的共同元素，记为指两个集合的共同元素，记为XYxxX and xY，即既属于即既属于X又属于又属于Y的元素。如构成两省共同边界轮廓线的点的元素。如构成两省共同边界轮廓线的点集。集。如目标的相离则：如目标的相离则：XY=集合的差集合的差p记为记为(XY)xxX and x Y，是所有属于第一个集合，是所有属于第一个集合而不属于第二个集合的元素。而不属于第二个集合的元素。集合的集合的并并p指包括两个集合所有元素的集合，记为指包括两个集合所有元素的集合，记为(XY)xxX or xY。集合的集合的补补p如果如果(XY)E并且（并且（XY）
5、，则，则X与与Y互补，互补，X称为称为Y的的补集，补集，Y也是也是X的补集。的补集。笛卡尔笛卡尔积积p给定两个集合给定两个集合X和和Y，一个新的集合称为，一个新的集合称为X和和Y的笛卡尔积，的笛卡尔积，记为记为XY（x,y）xX and yY,包含所有的（包含所有的（x,y）有序对，这些有序对中，有序对，这些有序对中，x是是X的一个元素，的一个元素，y是是Y的一个元素的一个元素。06 GIS图形系统基础图形系统基础几何目标的空间变换地图的空间属性会根据对其不同的空间变换而发生改变地图的空间属性会根据对其不同的空间变换而发生改变。等面积变换等面积变换 p在等面积变换中，线的长度（以至于区域的面积
6、）保在等面积变换中，线的长度（以至于区域的面积）保持不变，等面积变换只允许平移和旋转。因此，方向、持不变，等面积变换只允许平移和旋转。因此，方向、距离和连接性均不变距离和连接性均不变 相似性变换相似性变换p包括了缩放，因此，距离不再固定不变。但角度保持包括了缩放，因此，距离不再固定不变。但角度保持不变，所以方向不变。该变换目标形状保持不变，因不变，所以方向不变。该变换目标形状保持不变，因此很容易识别熟悉的地图此很容易识别熟悉的地图目标目标仿射变换仿射变换p距离与角度都不再保持不变，但是平行关系与线性状距离与角度都不再保持不变，但是平行关系与线性状态保持不变，方向虽然改变，但仍保持一致。态保持不
7、变，方向虽然改变，但仍保持一致。仿射变仿射变换常用于校正卫片和换常用于校正卫片和地图数字化地图数字化06 GIS图形系统基础图形系统基础几何目标的空间变换投影变换投影变换p距离、角度甚至平行关系都不再保持不变，因此，目距离、角度甚至平行关系都不再保持不变，因此，目标的面积与形状都可能改变。标的面积与形状都可能改变。p投影变换用于地图投影和测量当中。等面积投影对于投影变换用于地图投影和测量当中。等面积投影对于维持形状的真实性效果很差，等角投影能保持形状特维持形状的真实性效果很差，等角投影能保持形状特征但使面积产生最大变形，但二者都能保持目标之间征但使面积产生最大变形，但二者都能保持目标之间的连接
8、性。的连接性。拓扑变换拓扑变换p几乎在所有的地图中，不管距离与方向如何变化，都几乎在所有的地图中，不管距离与方向如何变化，都能保持地图目标间的连接性。在拓扑几何中，只有连能保持地图目标间的连接性。在拓扑几何中，只有连通性与邻接关系能得到保持通性与邻接关系能得到保持。06 GIS图形系统基础图形系统基础地图（地理）实体与地图（空间）目标地图（地理、空间）地图（地理、空间）实体实体p现实世界的基本元素，是地现实世界的基本元素，是地理意义完整的物体理意义完整的物体,它不能再它不能再细分为同一种类型的现象。细分为同一种类型的现象。地图（空间）地图（空间）目标目标p是地理实体在数字存储设备是地理实体在数
9、字存储设备中以符号化形式的表达。它中以符号化形式的表达。它在数据库中的具有属性单一在数据库中的具有属性单一的特征。的特征。地图就是一系列地图目标的地图就是一系列地图目标的集合，这些地图目标反映了集合，这些地图目标反映了地表，地表附近甚至天体表地表，地表附近甚至天体表面的自然或人文社会面的自然或人文社会特征特征。06 GIS图形系统基础图形系统基础地图目标数字地图目标的本质由数字地图制图模式即数据模型决定 两种基本的数字制图模式（数据模型）两种基本的数字制图模式（数据模型）p矢量数据模型矢量数据模型平面空间是一个连续点集平面空间是一个连续点集 p栅格数据模型栅格数据模型 平面空间用二维格网点的离
10、散点集来平面空间用二维格网点的离散点集来填充。通常分为方格网和三角网填充。通常分为方格网和三角网。p在矢量模型中，观察的基本单元是地图上在矢量模型中，观察的基本单元是地图上的线，而栅格模型中的基本单元则是一个的线，而栅格模型中的基本单元则是一个格网所示的空间单元。格网所示的空间单元。p矢量目标以线状特征分隔面域，而栅格目矢量目标以线状特征分隔面域，而栅格目标则以线状面元来标识面状特征。因此，标则以线状面元来标识面状特征。因此，对于前者，面积是由线包围起来的，对于对于前者，面积是由线包围起来的，对于后者，线是通过面域之间的分隔（断开）后者，线是通过面域之间的分隔（断开）来识别的。来识别的。p但这
11、并不意味着矢量模型不能处理点和面，但这并不意味着矢量模型不能处理点和面，点恰恰是退化的线，而面恰恰是封闭的线。点恰恰是退化的线，而面恰恰是封闭的线。06 GIS图形系统基础图形系统基础地图目标数字地图目标的本质由数字地图制图模式即数据模型决定 矢量数据模型与栅格数据模型比较矢量数据模型与栅格数据模型比较06 GIS图形系统基础图形系统基础栅格模型矢量模型优点：1、数据结构简单2、叠加操作易实现3、能有效表达空间可变性4、栅格图象便于做图象的有效增强优点：1、提供更严密的数据结构2、提供更有效的拓扑编码，因而对需要拓扑信息的操作更有效，如网络分析3、图形输出美观，接近于手绘缺点：1、数据结构不严
12、密不紧凑，需要用压缩技术解决这个问题2、难以表达拓扑关系3、图形输出不美观，线条有锯齿，需要增加栅格数量来克服，但会增加数据量缺点：1、比栅格数据结构复杂2、叠加操作没有栅格有效3、表达空间变化性能力差4、不能像数字图形那样做增强处理数字地图目标的定义定义地图目标的要求定义地图目标的要求p地图目标应能够组合空间属性的绝对位置地图目标应能够组合空间属性的绝对位置和相对位置概念。美国数字地图数据标准和相对位置概念。美国数字地图数据标准国家委员会国家委员会（NCDCDS）采用了）采用了“几何几何”与与“拓扑拓扑”术语，而不采用绝对位置和相术语，而不采用绝对位置和相对位置概念；对位置概念；p地图目标必
13、须是模块化的，使得低维目标地图目标必须是模块化的，使得低维目标可以用来定义高维目标；可以用来定义高维目标；p地图目标能够明显标识所代表的地理实体，地图目标能够明显标识所代表的地理实体，可以通过几何学中的元素来研究。这意味可以通过几何学中的元素来研究。这意味着可能要用到平面或球面坐标系统。着可能要用到平面或球面坐标系统。p如果有新的理论或技术产生，地图目标则如果有新的理论或技术产生，地图目标则必须能在日后得到扩展和更新。必须能在日后得到扩展和更新。地图目标的定义地图目标的定义p地图目标有零维、一维、二维、三维之分地图目标有零维、一维、二维、三维之分p所有的二维目标都可由所有的二维目标都可由0维目
14、标和一维目标维目标和一维目标组成，一维目标可由组成，一维目标可由0维目标维目标组成组成06 GIS图形系统基础图形系统基础如何定义数字地图目标？地图目标的地图目标的定义定义p0维维目标目标点：二维空间中有绝对位置的点：二维空间中有绝对位置的0维目标维目标端点：表示一维目标终止处的点端点：表示一维目标终止处的点网格点：表示二维剖分空间中有绝对位置的网格点：表示二维剖分空间中有绝对位置的0维目标维目标p1维目标维目标线段（弧段）：二维空间中，两个端点之间的非自相交曲线段（弧段）：二维空间中，两个端点之间的非自相交曲线的点的轨迹线的点的轨迹轮廓线：两个端点绝对位置相同的线轮廓线：两个端点绝对位置相同
15、的线直线段：二维空间中，两个端点之间不改变方向的点的轨直线段：二维空间中，两个端点之间不改变方向的点的轨迹迹串：首尾连接的线段序列，但串的首尾线段的起止端点不串：首尾连接的线段序列，但串的首尾线段的起止端点不相接相接环：首尾连接的线段序列，这些线段形成一个环环：首尾连接的线段序列，这些线段形成一个环所有的一维目标可以是有向的，也可以是无向的。有向的所有的一维目标可以是有向的，也可以是无向的。有向的一维目标意味着点的轨迹是从目标的一端移动到另一端。一维目标意味着点的轨迹是从目标的一端移动到另一端。前者称为始点或起点，后者称为末点或止点。移动的方向前者称为始点或起点，后者称为末点或止点。移动的方向
16、用箭头表示，基于移动方向就产生了目标的左侧和右侧。用箭头表示，基于移动方向就产生了目标的左侧和右侧。06 GIS图形系统基础图形系统基础如何定义数字地图目标？地图目标的地图目标的定义定义p1维地图目标的维地图目标的例子例子06 GIS图形系统基础图形系统基础如何定义数字地图目标？二维地图目标的定义二维地图目标的定义 p2维目标维目标：面：由连续二维目标包围的内部（可能包含面：由连续二维目标包围的内部（可能包含内部环）内部环）区域：由一个或多个外轮廓线和区域：由一个或多个外轮廓线和0个或多个个或多个不相交的内轮廓线构成的面不相交的内轮廓线构成的面背景区域：是区域的补集背景区域：是区域的补集多边形
17、：一个外环和多边形：一个外环和0个或多个不相交的内个或多个不相交的内环构成的面环构成的面背景多边形：多边形的补集背景多边形：多边形的补集像素：组成图象的最小不可分单元像素：组成图象的最小不可分单元 网格单元：剖分空间的规则单元，常见的网网格单元：剖分空间的规则单元，常见的网格单元有长方形、方形、三角形和六边形格单元有长方形、方形、三角形和六边形 Delaunay/voronoi剖分（铺盖）剖分（铺盖）背景区域（或背景多边形）是用来充满二维空间的。背景是地图主体的补集，二者的并集充满了整个二维平面。06 GIS图形系统基础图形系统基础基本几何分析应用解析几何原理的分析应用解析几何原理的分析p解决
18、地理实体解决地理实体/空间目标的形态分析（点、线、面）空间目标的形态分析（点、线、面）p地理实体地理实体/空间目标分布特征的分析空间目标分布特征的分析p地理实体地理实体/空间目标的位置分析（投影、坐标变换等）空间目标的位置分析（投影、坐标变换等）p空间关系分析（距离、方位、拓扑、相似、相关等分析）空间关系分析（距离、方位、拓扑、相似、相关等分析）p数字地图可视化表达中的几何问题，如制图综合数字地图可视化表达中的几何问题，如制图综合等等06 GIS图形系统基础图形系统基础笛卡尔坐标系最简单的几何目标：点最简单的几何目标：点最简单的代数目标：实数或标量。最简单的代数目标：实数或标量。所有的实数都可
19、以通过几何形式来表达。即所有的实数都可以通过几何形式来表达。即通过带有刻度值的直线来表示通过带有刻度值的直线来表示p刻度线建立了几何点和代数数值之间的对应关刻度线建立了几何点和代数数值之间的对应关系。刻度线上的点系。刻度线上的点p就是实数就是实数r的图形表达。的图形表达。笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系p刻度线和实数的概念扩展到二维空间。刻度线和实数的概念扩展到二维空间。p如果如果R是一个实数集，则是一个实数集，则RR（通常记为（通常记为R2）称为称为R本身的笛卡尔积。本身的笛卡尔积。p如果两个刻度线相互垂直，则两个刻度线都称如果两个刻度线相互垂直，则两个刻度线都称为坐标轴为坐标轴。06 GIS图形系
20、统基础图形系统基础矢量与矩阵矢量（或向量）矢量（或向量）p既有既有大小，又有方向，例如力、力矩、大小，又有方向，例如力、力矩、位移、速度、加速度等位移、速度、加速度等p用一条有方向的线段，即有向线段来用一条有方向的线段，即有向线段来表示矢量表示矢量 p有向线段的长度表示矢量的大小，有有向线段的长度表示矢量的大小，有向线段的方向表示矢量的方向向线段的方向表示矢量的方向 p如果一个矢量无限长，则它将平面划如果一个矢量无限长，则它将平面划分成两个分成两个“半平面半平面”，位于矢量右侧，位于矢量右侧的半平面称为顺时针半平面，位于矢的半平面称为顺时针半平面，位于矢量左侧的半平面称为逆时针半平面。量左侧的
21、半平面称为逆时针半平面。p矢量其值为始末点的坐标值之差刻度矢量其值为始末点的坐标值之差刻度线线建立了几何点和代数数值之间的对建立了几何点和代数数值之间的对应关系。刻度线上的点应关系。刻度线上的点p就是实数就是实数r的的图形表达。图形表达。06 GIS图形系统基础图形系统基础矢量与矩阵矩阵矩阵p矩阵是一个按行列组织的规则数组矩阵是一个按行列组织的规则数组 p矩阵矩阵用矢量来表示用矢量来表示 p行列式行列式，一个，一个22的矩阵的行列式等于其两对角线上的矩阵的行列式等于其两对角线上元素交叉乘积的差。假设矢量元素交叉乘积的差。假设矢量a（x1,y1），），b（x2,y2），矩阵），矩阵C为，为，C的
22、行列式记为的行列式记为C p22的矩阵的行列式的绝对值等于由其两列矢量形成的矩阵的行列式的绝对值等于由其两列矢量形成的平行四边形的的平行四边形的面积面积(行列式还可用于确定一个矢量位于另一个矢量的左边还是右边。(用第一个矢量将平面划分成两个“半平面”，如果行列式的值为负，则第二个矢量在右半平面，如果行列式的值为正，则第二个矢量在左半平面。(在图中，行列式的值为负，因此矢量（5,1）在矢量(2,3)的右半平面。(这个结论很重要，因为它能使机算机通过计算来确定矢量间的关系。计算机通过计算两个矢量所组成矩阵的行列式的值，就可以确定一个矢量位于另一个矢量的哪一侧。06 GIS图形系统基础图形系统基础图
23、形的几何变换图形的几何变换 点的变换点的变换 数字地图学中，地图目标的几何图形常常要进行诸如缩放（比例）、对称、数字地图学中，地图目标的几何图形常常要进行诸如缩放（比例）、对称、旋转、平移、投影等各种变换旋转、平移、投影等各种变换几何图形的面由线组成，线是点的轨迹，因此构成图形的最基本要素是点。几何图形的面由线组成，线是点的轨迹，因此构成图形的最基本要素是点。图形可以用点集来表示。对图形的变换，只要变换点就可以实现图形可以用点集来表示。对图形的变换，只要变换点就可以实现点集可用矩阵的方式来表达，因此对点的变换可以通过相应的矩阵运算来实现 矩阵表示法将变换操作与坐标分隔开来，给图形几何变换带来了
24、极大的方便 旧点集变换矩阵 新点集 矩阵运算06 GIS图形系统基础图形系统基础二维基本变换二维基本变换 (xx，y)y)为变换后坐标。为变换后坐标。T T为变换矩阵为变换矩阵 ，且，且变换矩阵中变换矩阵中a,b,c,da,b,c,d可取不同的值，从可取不同的值，从而实现不同的变换，以达到对图形进行而实现不同的变换，以达到对图形进行变换的目的。变换的目的。平移变换与齐次坐标平移变换与齐次坐标平移变换用于移动坐标系的原点平移变换用于移动坐标系的原点 变换前后的坐标必须满足变换前后的坐标必须满足 因子因子TxTx为正，原点往左移，为正，原点往左移，TxTx为负，则为负，则往右移。当因子往右移。当因
25、子TyTy为正，原点往下移，为正，原点往下移，TyTy为负，则往上移。为负，则往上移。图形的几何变换图形的几何变换 06 GIS图形系统基础图形系统基础平移变换与齐次坐标平移变换与齐次坐标由于由于TxTx、TyTy是平移量，应为常数，是平移量，应为常数，但应用上述变换矩阵对点进行变但应用上述变换矩阵对点进行变换时，换时，cycy，bxbx均非常量，因此用均非常量，因此用原来的变换矩阵是无法实现平移原来的变换矩阵是无法实现平移变换的。我们把变换的。我们把2 2x2x2矩阵扩充为矩阵扩充为3 3x2x2矩阵矩阵把点矢量也作扩充，将把点矢量也作扩充，将 x,yx,y扩充扩充为为 x,y,1x,y,1
26、，即把点集矩阵扩充为即把点集矩阵扩充为nx3nx3阶矩阵。这样，点集矩阵与变阶矩阵。这样，点集矩阵与变换矩阵即可进行乘法运算。换矩阵即可进行乘法运算。令变换矩阵中的令变换矩阵中的b,c=0b,c=0，a,d=1a,d=1，就得到平移变换就得到平移变换旧点集变换矩阵 新点集 矩阵运算图形的几何变换图形的几何变换 06 GIS图形系统基础图形系统基础齐次坐标齐次坐标用三维矢量表示二维矢量，用三维矢量表示二维矢量，将（将（x,y,1x,y,1）看作看作Z=1Z=1平平面上的点。经此扩充后，图面上的点。经此扩充后，图形落在形落在Z=1Z=1的平面上。它对图的平面上。它对图形的形状没有影响形的形状没有影
27、响 齐次坐标是笛卡尔坐标的扩齐次坐标是笛卡尔坐标的扩展，它将展，它将n n维坐标变为维坐标变为n+1n+1维维坐标。二维点（坐标。二维点（x,yx,y）的齐的齐次坐标是（次坐标是（hx,hy,hhx,hy,h），），h h是任意非零标量是任意非零标量。（x,yx,y）的齐次转换是一个的齐次转换是一个经过原点和点（经过原点和点（x,y,1x,y,1）的射线轨迹的射线轨迹图形的几何变换图形的几何变换 06 GIS图形系统基础图形系统基础旋转变换旋转变换 指图形的放置围绕原点旋转指图形的放置围绕原点旋转角，角，且逆时针为正，顺时针为负。且逆时针为正，顺时针为负。旋转变换矩阵为：旋转变换矩阵为：对点进
28、行旋转变换：对点进行旋转变换：图形的几何变换图形的几何变换 06 GIS图形系统基础图形系统基础缩放变换缩放变换 缩放操作也称为比例变换。可对原始坐缩放操作也称为比例变换。可对原始坐标（标（x,yx,y）下的矢量产生拉长或缩短的下的矢量产生拉长或缩短的效果。效果。变换矩阵为：变换矩阵为：缩放变换表示为：缩放变换表示为：平移和旋转变换都保持二维空间上目标平移和旋转变换都保持二维空间上目标变换时的距离及大小不变，但缩放变换变换时的距离及大小不变，但缩放变换会改变坐标系的单位长度（距离）会改变坐标系的单位长度（距离）当当Sx Sx 和和SySy小于小于1 1时，几何目标即被缩小；时，几何目标即被缩小
29、；当它们大于当它们大于1 1时，几何目标被放大；时，几何目标被放大；当当SxSxSySy时，缩放后将保持原有的方向时，缩放后将保持原有的方向和大小。和大小。如果如果SxSySxSy，几何目标将在某一方向上几何目标将在某一方向上变形或拉伸变形或拉伸 图形的几何变换图形的几何变换 06 GIS图形系统基础图形系统基础错切变换错切变换 错切变换矩阵，错切变换矩阵，shxshx，shyshy之一为之一为0 0 ：沿沿X X向错切：令向错切：令shyshy0 0，则沿则沿X X向的错向的错切变换为切变换为：(经此变换后，经此变换后，Y Y坐标不变，坐标不变，X X坐标有以坐标有以增量增量shxYshxY
30、，这就相当于原来平行于这就相当于原来平行于Y Y轴轴的线向的线向X X方向错切成角的直线，且有。方向错切成角的直线，且有。当当shx0shx0时沿时沿+X X向错切；向错切；shx0shx0shy0时沿时沿+Y Y向错切；向错切；shy0shy0时，沿时，沿-Y Y向错切。向错切。(错切方向均是对第错切方向均是对第I I象限点而言，其余象限点而言，其余象限的点的错切方向应作相应改变。象限的点的错切方向应作相应改变。图形的几何变换图形的几何变换 06 GIS图形系统基础图形系统基础组合变换组合变换由多种基本变换组合而成的变换称之为组合变由多种基本变换组合而成的变换称之为组合变换，相应的变换矩阵称
31、为组合变换矩阵换，相应的变换矩阵称为组合变换矩阵(有些变换仅用一种基本变换是不能实现的，必有些变换仅用一种基本变换是不能实现的，必须由两种或多种基本变换的组合才能实现。须由两种或多种基本变换的组合才能实现。(在一系列变换过程中，组合变换的顺序很重要在一系列变换过程中，组合变换的顺序很重要 点点p p先平移后缩放先平移后缩放 点点p p先缩放后平移先缩放后平移点的转换可用于操作地图目标。一个目标从一点的转换可用于操作地图目标。一个目标从一个位置移到另一位置，以及位置的移动、放大个位置移到另一位置，以及位置的移动、放大或缩小组合等都是一系列点转换的结果。或缩小组合等都是一系列点转换的结果。每个转换
32、从原始点每个转换从原始点(x,y)x,y)产生新的点产生新的点(x,x,y)y)二维组合二维组合变换变换06 GIS图形系统基础图形系统基础?三类基本数据的基本空间关系F点点关系F点线关系F点面关系F线线关系F线面关系F面面关系需要应用几何原理分析地图目标间存在的空间关系及应用需要应用几何原理分析地图目标间存在的空间关系及应用06 GIS图形系统基础图形系统基础点线关系的基本计算点线关系的基本计算点点Ed中的点中的点p定义为一个定义为一个d元组（元组（x1,x2,，xd）线与线性族线与线性族Ed中给定两个不同点中给定两个不同点p1和和p2的线性组合：的线性组合：是Ed中的一条线或表示为：给定给
33、定Ed中的中的k个线性独立的点个线性独立的点p1,pk，(kDY，在DX/2处作垂直于X轴的直线，求取该直线与多边形的交点Y坐标系列，并对Y坐标排序，形成排序Y坐标系列Y1,Y2,，Yn，其中Y1最大，Yn最小。然后，奇偶配对，如Y1与Y2，Y3与Y4等，求取间距最大区间，设为Yi与Yi+1，则多边形的内点坐标为(Xmin+Xmax)/2，(Yi+Yi+1)/2进一步改进可处理含内岛的多边形进一步改进可处理含内岛的多边形DX/2DXDY06 GIS图形系统基础图形系统基础线与面的基本计算线与面的基本计算对任何线的基本测量是长度对任何线的基本测量是长度 线都是由直线段依序近似表达的。所以线都是由
34、直线段依序近似表达的。所以线的长度就是所组成矢量（直线段）的线的长度就是所组成矢量（直线段）的模的和。模的和。封闭多边形基本测量是面积封闭多边形基本测量是面积假设任何多边形外轮廓线的坐标都沿着多边形假设任何多边形外轮廓线的坐标都沿着多边形顺时针方向给出，内轮廓线的坐标按逆时针方顺时针方向给出，内轮廓线的坐标按逆时针方向给出。这样多边形始终位于任一线段（边）向给出。这样多边形始终位于任一线段（边）的右侧。的右侧。多边形的面积可以用三角形或梯形面积之和来多边形的面积可以用三角形或梯形面积之和来计算计算三角形方法：三角形的面积由两个相继坐标矢三角形方法：三角形的面积由两个相继坐标矢量构成量构成，其面
35、积是由这两个矢量组成的平行四其面积是由这两个矢量组成的平行四边形的面积的一半，并且也恰好是由这对坐标边形的面积的一半，并且也恰好是由这对坐标矢量构成的矩阵的行列式值的一半。因此由矢量构成的矩阵的行列式值的一半。因此由n条边构成的多边形面积便是：条边构成的多边形面积便是：梯形方法：通过计算和合并由轮廓线上的线段梯形方法：通过计算和合并由轮廓线上的线段与与X轴形成的梯形面积得到的轴形成的梯形面积得到的。由由n条边包围条边包围的多边形面积可按下列公式计算的多边形面积可按下列公式计算 栅格方法：面积单元的个数（栅格方法：面积单元的个数（1/2）bc1 b是多边形边界上网格点的数目，c是多边形内部网格点
36、的数目 06 GIS图形系统基础图形系统基础线面关系的基本计算线面关系的基本计算多边形操作多边形操作线与多边形交叉线与多边形交叉多边形晕线的填绘多边形晕线的填绘06 GIS图形系统基础图形系统基础线面关系的基本计算线面关系的基本计算多边形操作多边形操作多边形的合并与交叉多边形的合并与交叉多边形叠置分析（交、差、并运算）多边形叠置分析（交、差、并运算）06 GIS图形系统基础图形系统基础线面关系的基本计算线面关系的基本计算多边形操作多边形操作多边形的多边形的合并与交叉合并与交叉1）识识别别线线段段，应应该该是是已已有有拓拓扑扑结结构的线段；构的线段；2）建立多边形最小的外围矩形；）建立多边形最小
37、的外围矩形；3）根根据据点点在在多多边边形形内内的的处处理理来来判判断断某某多多边边形形的的线线段段是是否否在在覆覆盖盖图图形的某多边形内；形的某多边形内；4）寻找表示边界的线段的交叉点；）寻找表示边界的线段的交叉点；5）为为新新线线段段建建立立记记录录，并并生生成成相相应的拓扑；应的拓扑；6）从从可可能能的的线线段段中中，重重新新组组合合生生成成新新多多边边形形，这这需需要要根根据据线线段段的的连通性来判断。连通性来判断。7）如如果果有有新新多多边边形形生生成成，需需要要重重新标识，并重新分配属性新标识，并重新分配属性06 GIS图形系统基础图形系统基础面关系的基本计算面关系的基本计算多边形
38、操作多边形操作缓冲区生成缓冲区生成多边形运算多边形运算 06 GIS图形系统基础图形系统基础多边形操多边形操作作多多边形的外边形的外形量测及形量测及多边形分多边形分割割面关系的基本计算面关系的基本计算06 GIS图形系统基础图形系统基础计算点到线段的计算点到线段的最近距离最近距离ABCD计算折线到折线计算折线到折线的最近距离的最近距离ABCD计算多边形到多计算多边形到多边形的最近距离边形的最近距离AB作作业p一根直线先后通过一根直线先后通过p(2,2)和和q(4,5)两点。另一点两点。另一点t(1,4)位于直线的左半平面还是右半平面？如何位于直线的左半平面还是右半平面？如何计算出此结果？计算出此结果？p有一个多边形，依次由连接点有一个多边形，依次由连接点(2,5)、(5,4)、(6,2)、(4,1)、(3,2)、(2,1)、(1,3)间的线段封闭而间的线段封闭而成。请你求出该多边形的周长和面积。成。请你求出该多边形的周长和面积。
