1、0）所平分的弦所在的直线方程是，则被P（1，1）所平分的双曲线y21的弦所在直线方程是，即x4y+30故答案为：x4y+30【点评】本题考查类比推理，类比推理是找出两类事物之间的相似性或一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），是基础题16（5分）已知函数f（x）xlnx，g（x）x2mx+2（x0），若函数f（x）图象上与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，则m的取值范围是（，ln23【分析】函数g（x）x2mx+2（x0）关于y轴对称的函数为h（x）x2+mx+2，x0，则原问题等价于函数h（x）与函数f（x）的图象有交点，即在（0，+）上有解，令，则由图
2、象观察即可求得答案【解答】解：函数g（x）x2mx+2（x0）关于y轴对称的函数为h（x）x2+mx+2，x0，函数f（x）图象上与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，函数h（x）与函数f（x）的图象有交点，即方程xlnxx2+mx+2（x0）有解，在（0，+）上有解，设，则，令q（x）0，解得x2，函数q（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，q（x）maxq（2）ln23，作函数q（x）的草图如下，由图象可知，mln23故答案为：（，ln23【点评】本题考查导数及函数图象的运用，把原问题等价为两函数图象有交点，通过分离变量及数形结合求解是解决本题的关键，属中档题三、解答题：本
3、大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明证明过程或演算步骤17（12分）某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数（i是虚数单位）（）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据三个式子的结构特征及（）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论【分析】（）由复数的运算得：i，（）由归纳推理得：i，得解【解答】解：（）i，（）根据三个式子的结构特征及（）的计算结果，可以得到：i，证明如下，i，故得证【点评】本题考查了归纳推理及复数的运算，属基础题18（12分）已知函数f（x）loga（1+x），g（x）loga（1x）（a0且a1）（1）判断函数f（x）+g
4、（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当0a1时，直接写出函数f（x）+g（x）的单调区间（不需证明）；（3）若f （1）+g（）1，求a的取值范围【分析】（1）根据题意，f（x）+g（x）loga（1+x）+loga（1x），先分析函数的定义域，进而可得f（x）+g（x）loga（1x）+loga（1+x）f（x）+g（x），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）根据题意，f（x）+g（x）loga（1x）+loga（1+x）loga（1x2），由复合函数单调性的判定方法分析可得答案；（3）根据题意，若f （1）+g（）1，即loga2+logaloga1，结合对数的运算性质分析可得答案【解答
5、】解：（1）根据题意，函数f（x）loga（1+x），g（x）loga（1x），则f（x）+g（x）loga（1+x）+loga（1x），必有，解可得1x1，即函数的定义域为（1，1）；又由f（x）+g（x）loga（1x）+loga（1+x）f（x）+g（x），则函数f（x）+g（x）为偶函数；（2）根据题意，f（x）+g（x）loga（1x）+loga（1+x）loga（1x2），又由0a1，其递增区间为（0，1），递减区间为（1，0）；（3）根据题意，若f （1）+g（）1，即loga2+logaloga1，当a1时，loga0，符合题意；当0a1时，loga0，若loga1，即loga
6、logaa，解可得：0a，此时a的取值范围（0，），综合可得：a的取值范围为（0，）（1，+）【点评】本题考查复合函数的单调性，涉及对数的运算，属于基础题19（12分）一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（xi）（yi）（xi）（zi）27813.6152293638其中zlny（）根据散点图判断，ya+bx与ykecx（e为自然对数的底数e2.718）哪一个更适宜作为红铃虫的产卵数y和温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）根据（）的结果，当温度
7、为37度时红铃虫的产卵数y的预报值是多少？参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其线性回归方程bx+a的系数的最小二乘法估计值为b，ab参考数据：e6403，e6.1446，e6.2493【分析】（）直接由图象得答案；（）由ykecx，两边取对数，可得lnylnk+cx，令zlny，则zcx+lnk，分别求得c与lnk的值，则z关于x的线性回归方程可求，进一步得到y关于x的回归方程；（）在（）中求得的回归方程中，取x37求得y值得答案【解答】解：（）由散点图判断ykecx更适宜作为红铃虫的产卵数y和温度x的回归方程类型；（）由ykecx，两边取对数，可得lnyl
8、nk+cx，令zlny，则zcx+lnk，又由c，lnk，z与x的回归直线方程为z，y与x的回归方程为，即y；（）当x37时，y【点评】本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题20（12分）设函数f（x）x3x2+（m+1）x若函数f（x）在x1处取得极大值（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）a0在区间0，3上恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）求出原函数的导函数，结合f（1）0，解得m1或m2验证当m2时，x1是f（x）的极小值点，不符合题意舍去，可得m1，进一步求得函数解析式；（2）由（1）知f（x），利用导数求函数在0，3上的最大值，可得实
9、数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）m2x23x+（m+1），函数f（x）在x1处取得极大值，f（1）0即m2+m20，解得m1或m2当m2时，f（x）4x23x1，当时，f（x）0，函数单调递减，当x1时，f（x）0，函数单调递增，x1时f（x）取得极小值，不符合题意，故m1函数f（x）的解析式为f（x）；（2）由（1）知f（x），得f（x）x23x+2，令f（x）0，得x1或x2f（0），f（1），f（2），f（3）1，函数f（x）在0，3上的最大值为1若要不等式f（x）a0在区间0，3上恒成立，即f（x）a，只要a1实数a的取值范围为a1【点评】本题考查函数的单调性、极值、最值与导数
10、的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化的解题思想，是中档题21（12分）已知函数f（x）lnxa2x2+ax（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a1，求证：当x0时，f（x）exx21【分析】（1）求出原函数的导函数，对a分类求解原函数的单调区间；（2）把证当x0时，f（x）exx21，转化为证lnxexx1，即证lnxx+1ex2x构造函数g（x）lnxx+1，h（x）ex2x，x0，利用导数分别求得g（x）0和h（x）0，则结论得证【解答】（1）解：f（x）的定义域为（0，+），f（x）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，解f（x）0，得0x，解f（x）0，得xf（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；当a0时，解f（x）0，得0x，解f（x）0，得xf（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；综上，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；当a0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；（2）证明：当a1时，f（x）lnxx2+x，要证当x0时，f（x）exx21，只要证lnxexx1只要证lnxx+1ex2x令
