1、2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若复数za21+（a1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则复数（）A+iBiC+iDi2（5分）某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（）ABCD3（5分）学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A70种B140种C
2、420种D840种4（5分）一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度v（t）124t+（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止，则刹车后汽车行驶的路程（单位：m）是（）A16+20ln4B16+20ln5C32+20ln4D32+20ln55（5分）将三颗骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，则P（A|B）（）ABCD6（5分）某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布N（10，0.12）（单位：kg），现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在（10，10.2）kg的袋数，则X的数学期望约为（）参考数据：若X服从正态分布N（，2），则P
3、（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545，P（3X+3）0.9973A171B239C341D4777（5分）若（2x）10a0+a1x+a2x2+a10x10，则a0+a1+2a2+3a3+10a10（）A10B10C1014D10348（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（）A事件B与事件A1不相互独立BA1、A2、A3是两两互斥的事件CP（B）DP（B|A
4、1）9（5分）已知nN*，设（5x2）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN992，则展开式中x的系数为（）A250B250C500D50010（5分）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）参考公式：K2，P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A12人B18人C24人D30人11（5分）在复平
5、面内，复数za+bi（aR，bR）对应向量（O为坐标原点），设|r，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则zr（cos+isin），法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1r1（cos1+isin1），z2r2（cos2+isin2），则z1z2r1r2cos（1+2）+isin（1+2），由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：znr（cos+isin）nrn（cosn+isinn），则（1+）10（）A1024104B1024+1024C512512D512+51212（5分）函数f（x），x1，2，且x1，x21，2，x1x2，1恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，B，+）C（，0D0，+）二
6、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知复数z1对应复平面上的点（3，4），复数z2满足z1z2|z1|，则复数z2的共轭复数为 14（5分）我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则 15（5分）设数列an的前n项和为Sn，已知a13，Sn2nan+13n24n，nN*，则an 16（5分）已知ABC的外接圆半径为1，AB2，点D在线段AB上，且CDAB，则ACD面积的最大值为 三、
7、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设函数f（x）（1）求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x1，x22，3都有|f（x1）f（x2）|m恒成立，求实数m的取值范围18（12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科
8、目满分100分为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的22列联表请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理
9、”的人数为X，求X的分布列及数学期望选择“物理”选择“地理”总计男生 10 女生25 总计 附参考公式及数据：X2，其中na+b+c+dP（X2k）0.050.01k3.8416.63519（12分）设函数f（x）mx2lnx，g（x）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知m0，若存在x01，e使将f（x0）g（x0），求实数m的取值范围20（12分）随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足
10、1kg，按1kg计算）需再收5元某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量（单位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件数43301584对近60天，每天揽件数量统计如表：件数范围0100101200201300301400401500件数50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，将频率视为概率（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101300之间的概率；（2）估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用目前该代办点前台有工作人员3人，每人
11、每天揽件不超过150件，日工资110元代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？21（12分）已知函数f（x）aexcosx+bx，g（x）x2sinx+cx+d，若曲线yf（x）和曲线yg（x）都过点P（0，1），且在点P处有相同切线yx+1（1）求f（x）和g（x）的解析式，并求f（x）的单调区间；（2）设g（x）为g（x）的导数，当x0，时，证明：f（x）g（x）sinx+ex（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos（+）8（1）写出C
