1、引用格式：杨谨铭，王刚，武梦洁 基于最大平均协方差的雷达波束调度算法研究 电光与控制，,（）：,（）：,基于最大平均协方差的雷达波束调度算法研究杨谨铭，王 刚，武梦洁（光电控制技术重点实验室，河南 洛阳；中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所，河南 洛阳）摘 要：针对相控阵雷达在多目标跟踪过程中的波束调度管理问题，以及传统的波束调度问题中仅优化所有目标中误差最小的目标，面对高机动目标会导致一些误差较大的目标不收敛甚至丢失的问题，提出一种基于最大平均协方差的雷达波束调度算法，并结合交互式多模型滤波（）算法和相控阵雷达无惯性采样的优势，实现对多目标的稳定跟踪的波束调度，并探究期望协方差与过程误差协
2、方差（噪声误差）对跟踪过程的影响。仿真实验表明：该算法可以有效实现多个高机动目标的协方差保持在期望范围内以及实现动态收敛，并可以通过调节期望协方差与过程误差协方差来影响跟踪过程的置信度与收敛速度，实现多目标稳定跟踪。关键词：相控阵雷达；协方差；交互式多模型滤波；波束调度算法中图分类号：文献标志码：,（,；,）：,（），（）,：；引言雷达是机载与舰载平台的“眼睛”，是机载与舰载系统的重要组成部分，主要具有探测敌方目标位置和速度信息、引导导弹发射等功能。目前，机载和舰载雷达多采用较为先进的电子扫描阵雷达与相控阵雷达。电收稿日期：修回日期：基金项目：航空科学基金（）作者简介：杨谨铭（），男，河南洛阳
3、人，硕士生。子扫描阵雷达和相控阵雷达可以通过改变天线阵列所发出的波束合成方式来改变波束以及波束扫描方向，控制雷达波束的方向。相较于机械扫描雷达，相控阵雷达反应速度更快，可实现无惯性采样。利用无惯性采样的优势，雷达可以实现在跟踪当前目标与搜索跟踪其他目标的任务之间即时快速切换，因此，需要合适的算法策略来解决管理和调动雷达波束问题，使其在跟踪多目标时能够使多个目标的跟踪精度均在期望范 第 卷 第 期 年 月 电 光 与 控 制 杨谨铭等：基于最大平均协方差的雷达波束调度算法研究围内，实现在期望误差范围内可以同时追踪多个目标。上述问题实际上是波束调度与目标跟踪问题，近几年专家学者们对波束调度问题作出
4、了研究。等为传感器测量调度程序提出了一种称为 的增强型动态抢占算法；文献 提出了一种基于信息论的传感器测量调度方法；等提出了一种计算隐马尔可夫模型（）多臂匪帮问题的 指数的方法，该方法可以应用于多目标跟踪的光束调度问题，但只涉及没有传感器搜索模式的跟踪任务。上述方法中的波束调度采用相同的方式对待所有目标，实际情况中，对于友机进行正常跟踪，而对于敌方目标常常需要高精度追踪，但上述方法并未考虑对于不同目标需要不同跟踪精度的问题。由此 等提出一种协方差控制技术，可以解决不同目标所需跟踪精度不同的问题，该方法旨在减小各个目标的跟踪误差协方差（目标实际协方差与期望协方差之间的差值，不同目标精度有着不同的
5、跟踪误差协方差）来控制雷达波束的调度，其中，等提出了优化协方差误差的方法，该方法虽然解决了不同目标需不同跟踪精度的问题，但存在一个缺陷即每次仅优化多个目标中误差最小的目标，这可能会造成其他目标的误差一直处于积累状态，最终导致其中某一个目标在跟踪过程中丢失的情况出现。因此，本文提出一种新的思路，即基于最大协方差误差来调度雷达波束，同时采用交互式多模型滤波算法来预测轨迹提供所需协方差矩阵，以实现对于多个目标均处于期望的误差范围内。交互式多模型（）滤波算法 卡尔曼滤波器模型卡尔曼滤波器算法是较为常见的最优线性状态估计算法，常用于解决通信、导航、传感器控制和数据融合等工程问题，其本质是在最小均方误差准
6、则下求取最佳线性估计，卡尔曼滤波器运用递归的手段估计一个过程的状态，其中，状态方程需满足的线性高斯条件可表示为 （）式中：，表示 时刻的目标状态向量；表示状态转移矩阵（将 时刻状态转换至 时刻）；表示 时刻的控制矩阵；表示控制向量（若模型无控制，则改写为 ）；为满足高斯分布的过程噪声，均值为，方差为 。测量状态方程为 （）式中：，表示 时刻的测量值；表示量测矩阵，主要表示状态向量 对于测量值 的增益是已知矩阵；为满足高斯分布的量测噪声，均值为，方差为 。若先不考虑噪声，则目标状态的先验概率估计和系统测量值可表示为 （）（）其中：表示先验估计结果，是通过式（）计算推导出来的；表示系统测量值，根据
7、线性加权组合的滤波思想，可以构建出一个后验估计，即 （）（）将系数 改写为，为卡尔曼增益，便将式（）改写为 （）（）得到后验概率的估计值，如何让后验概率估计值更加接近真实值，需要调节卡尔曼增益，由此问题演变为在 （）最小时，的取值。式中，为正态分布列向量。设，为协方差矩阵，由此将式（）、式（）代入式（），化简为 与 的关系式，求出 最小时，的取值。经过计算得出（）（）其中：为先验概率估计协方差矩阵；为过程量方差；为测量噪声方差。卡尔曼滤波的过程：通过上述的原理描述，将卡尔曼滤波器的工作过程分为两部分，第一部分是时间更新方程（即将当前状态与当前的误差协方差估计，向下一时刻进行外推，得到状态与误差
8、的先验估计，主要利用物理原理等进行外推），另一部分是测量更新方程（根据测量值与估计值之差，以及卡尔曼增益更新状态估计得到后验状态估计），具体的步骤如下所述。计算先验估计值 ；（）计算先验误差协方差 ；（）计算卡尔曼增益 ；（）计算后验估计值 （）；（）更新误差协方差 第 期（）（）式中，为单位矩阵。根据上述过程，将协方差不断地递归，解算出测量估计值和预测值之间的最优估计值。交互式多模型架构 交互输入简单来讲，由于运用单一的模型对目标状态进行预测，得到的误差一般是比较大的，由此提出交互式多模型架构，该架构运用多个模型对目标状态进行预测，并将各个模型预测的状态按照不断更新迭代的比例进行融合，得到误
9、差较小的目标状态预测结果，其原理图见图。图 交互式多模型模型概率转移图 图 中，表示 时刻模型 的模型概率，表示模型 到模型 的转移概率，由此得出 时刻模型 到模型 的权重系数为（）式中：表示第 个模型；为模型总数量。卡尔曼滤波器滤波设定各个模型对应的状态预测矩阵按照 节所阐述的方法，建立对应的模型状态最优估计值。模型概率更新与数据融合采用极大似然估计的方法，通过计算，分配给每个模型合适的权重，最终给出融合后的总体估计值和总体协方差，并作为下一时刻的输入，计算过程为（）（）（）（）（）式中 （）为测量值与先验估计之间的残差，即 （）模型 的更新概率为（）为归一化常数，即 （）（）最后，输出目标
10、 的状态与预测协方差分别为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）其中：（）与（）表示第 个卡尔曼滤波器对于目标 的状态输出和预测协方差输出；（）和（）分别表示目标 的状态输出和预测协方差。基于协方差的波束调度算法 波束调度算法原理研究雷达波束调度算法，假设目前由一个雷达波束跟踪 个目标，以及 个目标之间的运动是相互独立的。可以利用协方差控制方法有效控制雷达波束具体探测对象，其基本思想是每个雷达波束在任意时间内最多获得一个目标的噪声测量，再通过 模型会得到每个目标的预测协方差，根据预测协方差与所设定的每个目标的期望协方差之间的差值来确定该目标是否需要雷达波束再次探测，其原理见图。图 波
11、束调度算法思路图 图中，为雷达测量目标的测量值，将目标（，）的状态信息输入 模型中，按照 节中的原理输出目标 的下一时刻的状态预测值与协方差预测值（），预测协方差与期望协方差通过波束调节器按照一定的算法调度规则，判断雷达传感器下一时刻应追踪的目标，通过合理的调度规则可以实现对多目标的跟踪，并使多目标均处于期望的跟踪状态。波束调节器的调度算法波束调节的目的是期望每个目标在雷达工作过程中，获得的协方差预测值接近协方差期望值，采用如下的算法。假设雷达在 时刻对于任意目标（，）的控制变量用（）表示，其中，（），（），表示追踪目标，控制变量表达式为（），（，（）（）式中，矩阵度量函数（，）定义为（，）（
12、）（）（）第 卷电 光 与 控 制杨谨铭等：基于最大平均协方差的雷达波束调度算法研究其中，同时函数（，）满足如下条件：）非负性：（，）；）对称性：（，）（，）。另外，表示对目标 的期望协方差，（）表示 模型在雷达跟踪目标为 的 时刻对目标 的协方差预测值。根据式（），控制变量（）每次选择更新的是 个目标中预测协方差与期望协方差差值最大的，引导雷达进行探测更新下一时刻的协方差预测值，循环往复，最终可以确保所有观测目标的协方差差值均在可接受范围内，实现波束的合理调配。基于协方差的波束调度指标为了量化波束调度算法的协方差控制能力，本文采用平均误差方差（）和协方差差值比（）作为衡量指标。定义为（）定义
13、为（）（），）（，），（）其中：表示方差；为上述的矩阵度量函数；表示零矩阵。由式（）可以看出，实际上是衡量实际协方差与期望协方差之间的接近程度。实验验证 轨迹生成为检验波束调度算法的能力，本文采用较为简单的二维轨迹生成器，对于每一个目标生成 段轨迹并形成 个高机动点，其中，每段目标运动的状态方程设置为（）（）（）（）（）式中：（）代表横坐标的位移，（）表示纵坐标的位移；假定在进行雷达波束调配之前就已经捕获敌方目标，与 为已知第一段轨迹中初始坐标的横坐标与纵坐标；，与 满足如下正态分布（采用战机的加速度与速度进行试验），即，（单位 ），；，（单位），。模型搭建本文 模型由 个模型组成，分别是 模
14、型（采用 模型）、与 模型（采用 模型）。模型的状态转移矩阵 为（）雷达传感器的测量矩阵；测量噪声矩阵 。假设雷达波束停留时间为 ，每个目标运动过程中的位置、速度、加速度之间相互独立，那么过程噪声协方差矩阵可以表示为?（）式中，?，分别是位置，速度以及加速度之间的标准差。因为速度与加速度之间的相互独立性，所以?，?。根据运动模型构造关系可以估算得出速度与加速度的标准差，并对 个 模型定义对应的过程误差协方差参数分别为 ，它与模型过程协方差之间的关系为（）个模型之间的初始概率矩阵定义为，个模型之间的转换概率矩阵 。实验分析按照上述理论搭建实验模型，共设计 个实验对本文提出的基于最大平均值的协方差
15、误差值的多目标敏捷波束的自适应调度算法进行验证，以下实验均进行了 次蒙特卡罗实验。实验 目标（）与目标（）设 第 期置相同的期望协方差，如表 所示。表 期望协方差设定（实验）（）目标距离指标 速度指标（）加速度指标（）目标 与目标 的期望矩阵为，即 （，）。两个目标对应的轨迹图与跟踪图像如图 所示；在 轴上的平均误差方差（）和协方差差值比（）如图 所示。图 目标，的轨迹与跟踪图（实验）（）图 中，目标 与目标 均进行了 段不同速度但时间相同的轨迹，产生了 个高机动时刻，分别对应图 中的 个 波动时刻。图 目标，在 轴上的 以及（实验）（）根据图 所示的在目标整个运动过程中，模型能够很好地预测线
16、性运动过程，但目标发生机动过程（即目标非线性运动）时会出现跟踪迟缓的现象，这是由于选用的卡尔曼滤波器对于非线性处理能力不强造成的，因此需要借助协方差来调整波束并进行跟踪。如图 所示，目标 与目标 的 均有 次波动，分别对应着各自目标的 次机动过程，可以看出，目标 与目标 均在 步长左右收敛，对于 图像中可以看出，同一个时间中每次机动过程中目标 或目标 率先出现误差过高的峰值时，随后的误差降低幅度就会较大一些，这是因为本文算法选择的是优化同一时间段中协方差误差较大的目标，调取雷达波束探测该目标，使其协方差接近期望协方差，当其协方差误差减小后另外一个目标的误差相比就会较大，雷达再次探测另外一个目标
17、使其误差减小，再次证明该算法确实可以有效控制波束调节，并使每个目标的协方差接近期望协方差。如图 与图 所示，如果选取较小的协方差误差进行优化，由于目标 的误差较小，处于被持续优化状态，而目标 的误差一直处于最大值时，会导致目标 一直得不到雷达探测，最终丢失目标。图 文献方法会造成目标 跟踪丢失 图 目标 的 与 发散 实验 目标 与目标 设置不同的期望协方差，如表 所示。表 期望协方差设定（实验）（）目标距离指标 速度指标（）加速度指标（）第 卷电 光 与 控 制杨谨铭等：基于最大平均协方差的雷达波束调度算法研究 目标 的期望矩阵为，目标 的期望矩阵为，（，），（，）。其中，目标 的期望协方差
18、比目标 的期望协方差设置较小，即期望目标 的精度更高一些，该实验可以模拟对于不同目标选择不同模式进行跟踪，实验结果如图 所示。图 目标，在 轴上的 以及（实验）（）由图 可知，相较于目标 来说目标 的目标调整时间变短，这是由于提高了目标 的置信度，目标 的置信区间相较更大，更容易收敛。由此可以得出，在精度允许的范围内，可以适当提高目标的期望方差，提高置信区间以便目标可以快速收敛。实验 探究过程误差协方差（噪声误差）对波束调节的影响，通过设定的过程误差协方差系数来调节过程协方差的大小，在实验 的基础上仅增大协方差大小，将协方差系数改为 ，。图 目标，在 轴上的 以及（实验）（）对比图 与图，图
19、中的波形变得又高又窄，这是因为增加过程误差协方差会降低预测置信度，同时缩短收敛时间。结论本文提出一种基于最大平均值的协方差误差值的多目标敏捷波束的自适应调度算法，通过考虑跟踪精度以及目标优先级可以调整合适的目标期望误差，能够较好地实现对雷达波束的调度。通过仿真结果显示，提出的最大值平均值调度算法，采用 模型架构可以很好地平衡多个机动目标的跟踪，当目标的状态协方差与期望协方差相差较大时，分配波束进行跟踪。该算法的优点在于可以基于目标的优先级以及跟踪精度设置合理的期望协方差，每个时刻以最大平均误差的目标为主要优化对象，确保每个目标均在期望的方差中，以便实现较好的多目标跟踪。但是，如何选取合适的、可
20、较好地反馈出目标优先级的期望协方差是一大难点，同时若将该算法用于单一波束追踪目标，那么对追踪目标数量上限就有要求，对于单一波束来说，太多目标会导致跟踪不及时以至于丢失目标的情况发生。参 考 文 献 王楠，许蕴山，夏海宝，等 一种相控阵雷达跟踪波束优化控制方法 导航定位学报，,（）：,：,：,（）：,（）：,，,（）：,：,（）：,（）,：,：，,（下转第 页）第 期马时平等：三层面分析法探究航空电子系统未来发展 赵新路，李兵，胡爱虔，等 分布式作战智能化 的能力提升发展分析 中国电子科学研究院学报，（）：杨国甫 的生命保障系统 国际航空，（）：段廷志 日本结盟战略与实践研究 北京：军事科学出版
21、社，付瑞红 美国东亚战略的中国因素 北京：中国社会科学出版社，,（）：孙智孝，杨晟琦，朴海音，等 未来智能空战发展的若干思考与展望 航空学报：胡利平，黄晓阳，梁晓龙，等 美军无人机蜂群作战研究动态及应对策略 国防科技，（）：,（）：,（）：（）：周代忠，张安，史志富 微电子技术在航空电子系统中的应用 电光与控制，（）：蒲小勃，李燕，徐杨，等 多机航空电子网络架构与评价方法的研究 电光与控制，（）：,：,（）：,：,（）：,：,：张俊辉，张欢欢 年人机混合智能技术发展综述 无人系统技术，（）：,：,（）：（上接第 页）：,：,（）：邱鸿辉，刘海林，陈磊 基于协方差矩阵调整的多目标多任务优化算法 计算机工程，,（）：第 期
