1、电工材料 2023 No.1陈将宏等：基于自适应反向学习秃鹰搜索算法的最优潮流计算基于自适应反向学习秃鹰搜索算法的最优潮流计算陈将宏，胡炀，饶佳黎，李伟亮（三峡大学 电气与新能源学院，湖北宜昌 443000）摘要：针对秃鹰搜索算法（BES）易陷入局部最优、全局搜索与局部开发难以平衡的缺点，引入反向学习策略，促使秃鹰个体进行竞争，结合柯西变异策略和自适应惯性权重因子，提出了一种自适应反向学习秃鹰搜索算法（AOBES），并将其引入最优潮流问题求解。IEEE30节点系统仿真结果表明，采用AOBES算法求解最优潮流问题具有寻优精度高、稳健性强等优势。关键词：秃鹰搜素算法；柯西变异；自适应惯性权重；反向
2、学习策略；最优潮流中图分类号：TM74 DOI：10.16786/ki.1671-8887.eem.2023.01.020Optimal Power Flow Calculation Based on Adaptive Opposition-based Learning Bald Eagle Search AlgorithmCHEN Jianghong,HU Yang,RAO Jiali,LI Weiliang(College of Electrical Engineering and New Energy,China Three Gorges University,Hubei Yichang
3、 443000,China)Abstract:Aiming at the shortcomings of the BES algorithm that it is easy to fall into local optimum,global search and local development are difficult to balance,the reverse learning strategy is introduced to prompting bald eagle individual competition,and combined with the Cauchy varia
4、tion strategy and the adaptive inertia weight factor,an AOBES algorithm is proposed and introduced into the optimal current problem to solve.The simulation results of IEEE30 node system show that AOBES algorithm is used to solve the optimal power flow problem,which has the advantages of high optimiz
5、ation accuracy and strong robustness.Key words:bald eagle search;Cauchy variant;adaptive inertia weights;opposition-based learning strategy;optimal power flow引言最优潮流（OPF）是在给定电力系统结构参数及负荷时，对发电机有功出力、变压器变比等参数进行寻优，得到满足运行约束条件下指定目标最优时的系统潮流分布1。现阶段最优潮流问题求解方法主要分为两类。一是传统优化方法，主要包括牛顿法、二次规划法以及内点法等3。由于最优潮流问题实质是一个复杂
6、的多极值、多约束、非凸的复杂优化问题，采用传统数值方法求解过程复杂、耗时长，且精度不高。二是智能优化算法求解。近些年来，智能优化算法的快速发展给最优潮流问题求解提供了更多的选择。智能算法寻优速度快，求解过程简单，且更具有操作性，因此得到了广泛的应用。智能优化算法根据其不同的特性可以分为进化、群体和物理三类。其中常用的有粒子群优化（PSO）算法5-7、遗传算法（GA）8、差分进化算法（DE）9等，以及近年来提出的人工蜂群（ABC）算法10、人工鱼群算法（AFSA）11、飞蛾扑火优化（MFO）算法12等。文献6针对传统粒子群易早熟、寻优精度不足的缺点，通过引入纵横交叉搜索算子改进粒子群算法，使算作
7、者简介：陈将宏（1979-），男（汉族），湖北武汉人，博士，主要研究方向为电力系统可靠度分析。收稿日期：2022-12-2385电工材料 2023 No.1陈将宏等：基于自适应反向学习秃鹰搜索算法的最优潮流计算法的全局收敛能力得到极大提升。文献9针对多目标求解算法中种群收敛性和分布性冲突的现象，提出一种加强非支配解占优关系的多目标差分进化算法，有效解决了收敛性和分布性冲突的问题。文献12针对飞蛾扑火算法在空间搜索中局部开发能力下降问题，引入一种自适应机制，有效提高了其局部开发能力。实际中，大多数智能算法在收敛速度以及早熟收敛之间存在矛盾，如何平衡两者，对优化结果有较大影响。秃鹰搜索算法是由Al
8、sattar等在2020年提出的一种新型群智能优化算法13。秃鹰种群通过选择搜索空间，在搜索空间内搜索猎物，期间不断进行螺旋飞行来移动，当到达最佳攻击位置时，俯冲捕获猎物。BES算法具有收敛速度快、寻优精度高的优势，已在多个工程领域中得到了应用。目前BES算法在电力工程领域中研究相对较少，现将其引入最优潮流问题求解中，并针对BES算法的易陷入局部最优、全局搜索与局部开发不协调等问题，引入反向学习策略对捕食阶段进行改进，提高算法全局搜索能力。采用柯西变异策略并结合自适应惯性权重改进空间搜索阶段，提出一种自适应反向学习秃鹰搜索算法(AOBES)，利用IEEE30节点系统仿真，并与PSO、MFO、D
9、E等算法对比分析。1最优潮流数学模型最优潮流问题是典型的多变量多约束非线性组合优化问题。其求解过程通过对控制变量的寻优，以获得最小的目标函数。数学模型为：minF(u,x)s.t.g(u,x)=0h(u,x)0（1）式中：F为目标函数；x为控制变量、u为状态变量；g(u,x)为等式约束；h(u,x)为不等式约束。1.1控制变量与状态变量控制变量x可表示为：x=PG2,PGNg,VG1,VGNg,T1,TNt,QC1,QCNc（2）式中：PG2,PGNg为除平衡节点外发电机有功；VG1,VGNg为发电机端电压；T1,TNt为变压器变比；QC1,QCNc为无功补偿装置提供的无功功率；Ng、Nt、N
10、c分别为发电机、变压器、无功补偿装置的总数。状态变量u可表示为：u=PG1,V1,VNb,QG1,QCNg,SL1,SLNl（3）式中：PG1为平衡节点发电机有功出力；V1,VNb为负荷节点电压幅值；QG1,QCNg为发电机无功出力；SL1,SLNl为支路容量；Nb、Nl分别为负荷节点、支路总数。1.2目标函数目标函数取发电费用、有功损耗、发电费用与有功损耗加权和、发电费用与电压偏移加权和。目标1：发电成本。Fobj=i=1Ng(aiPGi2+biPGi+ci)（4）式中：PGi为第i台发电机有功出力；ai、bi、ci为第i台发电机的发电成本系数。目标2：有功网损。Fobj=i=1NgPGi-
11、i=1NlPDi（5）式中：Nl为负荷节点数；PDi为第i个负荷节点有功功率。目标3：发电费用与有功损耗线性加权。Fobj=i=1Ng(aiPGi2+biPGi+ci)+lossPloss（6）式中：loss为有功损耗权重因子14，本文取值1950。目标4：发电费用与电压偏移线性加权。Fobj=i=1Ng(aiPGi2+biPGi+ci)+vi=1Nb|Vi-1（7）式中：loss为电压偏移权重因子14，本文取值200。1.3约束条件1.3.1等式约束等式约束即潮流约束，系统需要满足有功和无功平衡，具体表达式如下：Pi=PGi-PDi=j=1NViVjGijcos(i-j)+Bijsin(i-
12、j)（8）Qi=QGi-QDi=j=1NViVjGijsin(i-j)-Bijcos(i-j)(9)式中：QGi是第i台发电机无功出力；QDi是第i个负荷节点无功负荷；Vi、Vj分别是第i个和第j个节点的电86电工材料 2023 No.1陈将宏等：基于自适应反向学习秃鹰搜索算法的最优潮流计算压幅值；Gij、Bij分别是第i个与第j个节点间互导纳的实部与虚部；i、j分别是第i个与第j个节点的相位角。1.3.2不等式约束不等式约束可分为控制变量约束与状态变量约束两类，控制变量不等式约束为：PminGi PGi PmaxGi,i=2,3,NgVminGi VGi VmaxGi,i=1,2,NgTmi
13、ni Ti Tmaxi,i=1,2,NtQminCi QCi QmaxCi,i=1,2,Nc（10）状态变量不等式约束为：PminG1 PG1 PmaxG1Vmini Vi Vmaxi,i=1,2,NbSLi SmaxLi,i=1,2,NlQminGi QGi QmaxGi,i=1,2,Ng（11）状态变量由罚函数形式添加到目标函数中，通过设置不同大小的惩罚系数来改变各状态变量约束的重要程度：Fp=P(PG1-PG1lim)2+Qi=1Ng(QGi-QGilim)2+Vi=1Nb(Vi-Vilim)2+Si=1Nl(SLi-SLilim)2（12）式中：FP为罚函数；P、Q、V、S为对应约束惩
14、罚系数，惩罚系数取值越大，相应约束项重要性越高，本 文 取P=106、Q=106、V=109、S=106；PlimG1、QlimGi、Vlimi、SlimLi分别是状态变量的极限值，若PG1 PG1max,则PlimG1=PmaxG1，若PG1 PG1min,则PlimG1=PminG1，其余三者同样取值。2秃鹰搜索算法BES算法是根据自然界秃鹰捕食行为而提出的一种群智能算法。算法分3个阶段，依次为选择搜索空间、搜索空间猎物和俯冲捕获猎物。首先，秃鹰种群随机对空间区域搜索，通过猎物数目确定最优搜索位置；其次，在选定的最优搜索空间中螺旋飞行来搜索猎物；最后，从搜索空间中的最优位置俯冲飞向猎物，即
15、获取问题的最优解。2.1选择搜索空间在选择阶段，秃鹰利用种群最优位置、种群平均位置和个体当前位置作为经验信息进行最佳搜索区域选定，具体可描述为：Pi,new=Pbest+r(Pmean-Pi)（13）式中：Pi,new表示迭代更新后的第i只秃鹰位置；Pbest表示当前最优位置；Pmean表示所有秃鹰个体位置的平均值；Pi表示第i只秃鹰当前位置；为控制因子，取值为1.5,2；r为(0,1)之间的随机数。2.2搜索空间猎物在搜索阶段，秃鹰在上一个阶段选定的搜索空间中搜寻猎物，并在搜索空间中螺旋飞行，不停地朝着不同的方向移动，以加速搜索过程。螺旋飞行的数学模型采用极坐标表示，具体如下：(i)=a r
16、andr(i)=(i)+R randxr(i)=r(i)sin(i)yr(i)=r(i)cos(i)x(i)=xr(i)max(|xr|)y(i)=yr(i)max(|yr|)（14）式中：a为控制螺旋飞行角度的因子，取值范围为5,10；R为控制螺旋飞行圈数的因子，取值范围为0.5,2；(i)为螺旋方程的极角；r(i)为螺旋方程的极径；x(i)和y(i)表示秃鹰的极坐标位置，取值均为(-1,1)。秃鹰在选定的搜索空间内以螺旋方式移动并确定猎物的最佳位置，即全局最优解。秃鹰位置更新方程为：Pi,new=Pi+x(i)(Pi-Pmean)+y(i)(Pi-Pi+1)（15）式中：Pi+1表示第i+
17、1只秃鹰的当前位置。2.3俯冲捕获猎物在捕食阶段，秃鹰从搜索空间的最佳位置出发，向猎物快速移动，种群中其他个体也紧随其后向最佳点方向移动并对猎物发起攻击，采用极坐标来描述：(i)=a randr(i)=(i)xr(i)=r(i)sinh(i)yr(i)=r(i)cosh(i)x1(i)=xr(i)max(|xr|)y1(i)=yr(i)max(|yr|)（16）秃鹰个体位置更新方程为：87电工材料 2023 No.1陈将宏等：基于自适应反向学习秃鹰搜索算法的最优潮流计算Pi,new=rand Pbest+x1(i)(Pi-c1 Pmean)+y1(i)(Pi-c2 Pbest)（17）式中：c
18、1和c2为移动强度参数，可控制秃鹰向最佳中心点移动的强度，取值为1,2。3算法改进BES算法具有收敛速度快、寻优精度较高的优点，在多个领域内的实际工程中得到了应用，但是其易陷入局部最优，全局搜索与局部开发不协调等问题依然存在。针对BES算法求解电力系统最优潮流这类高维度、多约束的复杂优问题时易陷入局部最优的缺点，提出一种基于自适应反向学习策略改进的秃鹰搜索算法。通过在搜索阶段引入柯西变异策略与自适应惯性权重对秃鹰个体进行扰动，提高算法的全局寻优性能，同时在BES算法的捕食阶段引入反向学习策略，通过增加一组反向解，促使两个种群竞争，以获取更优解作为当前解，使算法跳出局部最优能力得到加强。3.1柯
19、西变异策略针对BES算法易陷入局部最优的缺点，在搜索阶段引入柯西变异策略，改善算法的全局搜索能力，扩大了搜索空间。柯西分布的概率密度函数公式如下：f(x)=11(x2+1),-x +（18）柯西分布由峰值下降至两侧时相对平缓，且峰值相对较小，在变异后秃鹰种群会花费更多的时间在搜索最优解上。改进后的全局最优解为：Pnew,best=Pbest+Pbest Cauchy(0,1)（19）3.2自适应惯性权重惯性权重因子w是算法中较为重要的一个参数，Sin团队于1999年首次提出将惯性权重因子w引入粒子群算法15，以平衡算法的收敛速度与局部寻优能力，取得了良好的效果。在此之后的研究中也被证实引入惯性
20、权重因子能够有效地平衡算法全局搜索与局部搜索。鉴于此，本文在BES算法的搜索阶段引入自适应惯性权重公式如下：w=sin(+t2Tmax)+(wmax+wmin)2（20）式中：t为当前迭代次数；Tmax为最大迭代次数，本文取值200；wmax和wmin为初始惯性权重与最终惯性权重，分别取值为0.9和0.4。将自适应惯性权重引入式(15)后得到改进后的搜索阶段位置更新公式为：Pi,new=w Pi+x(i)(w Pi-Pmean)+y(i)(w Pi-Pi+1)（21）3.3反向学习策略秃鹰在捕食阶段的位置由搜索阶段决定，如果当秃鹰个体在搜索阶段已陷入局部最优，会导致捕食阶段无法获取最优解。鉴于
21、此，在捕食阶段引入反向学习策略来改善陷入局部最优的问题。通过反向学习策略得到其反向解，将两种解进行比较，选取更优的解作为当前解，其动态模型为：X=rand (max(X)+min(X)-X)（22）本文引入动态反向学习策略对式（17）进行改进，改进后的个体位置为：Pi,new=rand (max(Pi,new)+min(Pi,new)-Pi,new)（23）3.4算法流程采用本文所提AOBES算法求解电力系统最优潮流问题具体步骤如下。（1）系统初始化与不等式约束处理，按式(12)将状态变量约束转化为罚函数，等式约束满足潮流方程（8）与（9）。（2）算法初始化，设置迭代参数Tmax=200；根据
22、控制变量个数设置问题维度d；秃鹰种群规模数n取30；设置控制因子=2，螺旋飞行角度与圈数因子分别为a=7、R=1.5；待求变量初始化，设置控制变量不等式约束上下限。（3）根据式（13）选择搜索空间，并更新秃鹰个体位置。（4）根据式（15）对搜索空间进行探索，确定最佳攻击位置，并更新秃鹰个体位置。（5）从最佳攻击位置俯冲捕获猎物，根据式（17）更新个体位置。（6）判断是否达到最大迭代次数，如果是，则停止优化并输出结果，否则返回步骤（3）。（7）输出最优秃鹰适应度值及位置信息，即目标函数值和控制变量取值。4算例分析4.1优化结果分析采用 AOBES算法对 IEEE 30节点系统进行最优潮流求解。该
23、系统包含6台发电机、4台变压器、41 条支路，总负荷为 283.4 MW，具体可参考文献16。为易于与其他文献进行对比，假设变压器变88电工材料 2023 No.1陈将宏等：基于自适应反向学习秃鹰搜索算法的最优潮流计算比、无功补偿出力为连续变量。设置算法最大迭代次数为200次，种群规模为30，问题维度d为24。根据上文中所提的4个目标函数分别对系统求解，结果如表1所示。优化前系统初始发电成本为901.9501$/h，有功网损为5.8225 MW，电压偏移为1.1498 pu。以目标1为目标函数进行优化后，发电成本降为 798.3912$/h，与优化前相比，降低了 11.48%，发电成本明显降低
24、；采用目标2为目标函数进行优化，优化后系统有功网损降为 2.9348 MW，与优化前相比降低了49.60%；同时考虑多个指标，目标3与目标4在目标1基础上，分别同时考虑有功网损、电压偏移。目标3以发电成本与有功网损加权和为目标函数进行优化，优化后发电成本降为823.9199$/h，与优化前相比降低8.65%，同时有功网损也降低了1.78%；目标4以发电成本与电压偏移加权和为目标函数进行优化，优化后系统电压稳定在1.0 pu左右，在降低发电成本的同时也明显改善了系统电压特性，系统发电表1IEEE30节点系统寻优结果控制变量PG1/MWPG2/MWPG5/MWPG8/MWPG11/MWPG13/M
25、WUG1/puUG2/puUG5/puUG8/puUG11/puUG13/puT11(6-9)/puT12(6-10)/puT15(4-12)/puT36(28-27)/puQc10/MvarQc12/MvarQc15/MvarQc17/MvarQc20/MvarQc21/MvarQc23/MvarQc24/MvarQc29/MvarCost/($/h)Ploss/MWUD/pu上下限50200208015501035103012400.951.10.951.10.951.10.951.10.951.10.951.10.91.10.91.10.91.10.91.1050505050505050
26、505初始值99.222580502020201.05001.04001.01001.01001.05001.05001.07801.06901.03201.0680000000000901.95015.82251.1498目标1179.845544.626323.245520.616911.033413.24011.10001.09281.07511.09441.09481.07161.08511.07061.03781.00703.35352.52173.40971.38762.99471.74281.91903.22480.5169798.39129.20781.1509目标251.24
27、2380.021150.014235.012430.021040.02381.10001.10001.10001.10001.10001.10001.01601.01601.01600.99171.81400.00000.00005.00000.00005.00000.00001.81405.0000967.75422.93482.0499目标3127.455954.314532.026135.002319.685520.63481.10001.09281.07511.09441.09481.07161.10000.98160.98160.98160.22581.42570.44421.623
28、80.08701.23712.00020.00000.1523823.91995.71911.4760目标4176.381248.648221.742118.504512.978115.19211.03891.02031.02000.99071.03501.02921.04580.99910.99760.95140.20735.00000.00005.00000.00145.00000.00000.67950.0403804.750710.04620.129589电工材料 2023 No.1陈将宏等：基于自适应反向学习秃鹰搜索算法的最优潮流计算成本与初始时刻相比降低了10.78%，电压偏移降低
29、了88.74%。图1为初始时刻及4个优化目标下得到的系统节点电压。从图1中可以看出，初始电压水平分布较差，最高电压出现在节点1、11、13处，为1.05 pu，最低电压出现在30号节点处，为0.8907 pu，均值为0.9743 pu；目标 2 下系统的电压水平最高，均值为1.0893 pu，此时较多节点的电压都达到了上限。目标 1 与目标 3 同样较高，均值分别为 1.0538 pu、1.0668 pu。目标4考虑电压偏移指标后，系统电压水平得到了明显的改善，均值为1.0044 pu，稳定在1.0 pu左右，电压偏移量大幅减小。4.2算法性能评估4.2.1算法改进效果评估为了体现AOBES算
30、法求解最优潮流问题的优越性，分别采用AOBES算法与BES算法在4个不同目标下进行优化求解，秃鹰数量设置为30，算法最大迭代次数为200，其他参数设置均保持一致。为直观地展示改进后AOBES算法对最优潮流问题求解的优势，得到其收敛曲线如图2所示。从图2可以看出，在4个目标下，AOBES算法均能够收敛到更小的适应度值，寻得更优的潮流解。并且，由于自适应学习策略的引入，令其跳出局部最优的能力更强。综合来看，改进后的 AOBES算法搜索精度更高，局部探索能力更强。通过收敛曲线只能看出其收敛的趋势以及精度的差异。为展示寻优过程，选择目标1的收敛曲线，记录每次迭代的全局最优个体以及每只秃鹰个体，并将其位
31、置的第1、2、3维（1号、2号、5号发电机有功出力）映射至三维坐标系中作全局最优个体位置变化图以及最后一次迭代后个体分布图，结果如图3，4所示。由图3可以看出，BES算法在迭代过程中，全局最优多次出现重复，说明算法易陷入局部最优；而AOBES算法分布密集但是全局最优重复点明显较少，说明其良好的局部搜索能力，能够有效地跳出局部最优，容易搜索到更优的解。由图4可知，当迭代到最后一次，BES的秃鹰种群比较分散，只有少部分个体到达全局最优位置，而 AOBES算法相对较为密集，到达全局最优位置的个体更多。综上所述，AOBES算法能够充分地对搜索空间进行探索，寻得全局最优解的概率更大。图1IEEE30节点
32、系统电压水平(a)目标1(b)目标2(c)目标3(d)目标4图2IEEE30节点系统不同目标收敛曲线90电工材料 2023 No.1陈将宏等：基于自适应反向学习秃鹰搜索算法的最优潮流计算为了进一步证明AOBES算法求解最优潮流的优越性，表2中给出了部分其他文献中的一些计算结果。从表2可以看出，本文AOBES算法的寻优精度高于其他算法，充分说明采用其进行最优潮流计算的优势。4.2.2算法稳健性评估进一步探究AOBES算法在最优潮流求解中的稳健性，以目标1及目标4为目标函数对IEEE30节点求解，将 AOBES算法与 BES、PSO和 GA算法进行对比，每种算法分别进行多次最优潮流求解，分析AOB
33、ES算法的收敛性以及稳健性。对比中所有算法设置最大迭代次数为200次，种群数量为30，计算次数30次。各算法的收敛曲线如图5所示。(a)BES算法 (b)AOBES算法图3历代全局最优个体分布 (a)BES算法 (b)AOBES算法图4最终个体位置分布(a)目标1(b)目标4图5不同算法目标1与目标4收敛曲线91电工材料 2023 No.1陈将宏等：基于自适应反向学习秃鹰搜索算法的最优潮流计算其中，AOBES算法进行搜索的次数较多，能够在最优解附近不断地进行搜索，避免了算法的早熟，并且其在两个目标下精度均最高。对比其他三种算法，GA算法与BES算法在目标1下初值较小，易早熟，最优解相比 AOB
34、ES 较差。在目标 4 下，BES直至最后也未能够完全收敛。PSO算法精度一般，收敛性较快。综合来看，AOBES算法寻优能力优于其他三种算法。对迭代 30次的 30个最优解进行统计分析，统计数据如表3所示。由表3可知，AOBES算法虽然耗时相较于BES算法有所增加，但是其平均值与最小值均更低，说明算法能够求得更优的目标解。综合30次寻优结果，其标准差也优于其他算法，说明AOBES算法更加稳定。表2不同算法寻优结果比较目标目标1目标2目标3目标4算法本文BESPSO17DE18TS19MFO12ABC20本文BESPSOABC20本文BESPSOMFO12本文BESPSO17TS19DE18Co
35、st/($/h)798.3912801.2290800.41799.2891802.29800.5630800.66967.7542967.4320967.8768967.681823.9199826.6716837.06824.1069804.7507807.9648806.38806.98805.2619Ploss/MW9.20789.30808.61509.0439.03282.93483.00343.18983.10785.71915.62516.1595.58910.046211.160010.4412UD/pu1.15092.07650.87651.53060.76150.9252
36、0.92092.04992.34961.20270.90081.47601.93340.70831.88260.12950.15510.08910.14050.1357表3不同算法数据统计结果目标目标1目标2算法类型AOBESBESPSOGAAOBESBESPSOGA最小值798.3912801.2606800.4016801.9787830.1686830.9546835.4994833.9638平均值800.6032803.5258802.0495804.1671834.2482842.2900843.1753838.8027最大值802.1038806.4566805.1533813.2
37、040839.9627851.5976854.0860851.7800标准差0.98081.54191.22682.49602.44623.99084.86203.5858平均耗时/s42.30541.62014.35118.56643.36142.15614.52418.62192电工材料 2023 No.1陈将宏等：基于自适应反向学习秃鹰搜索算法的最优潮流计算为更加直观地体现改进算法的解的分布情况，利用箱线图分析，如图6所示。对比图6易发现，在两个目标下 AOBES 算法的中位数与极小值均最小，解的分布较为密集，说明其具有较好的稳健性。并且中位数与极小值相距较近，说明其计算结果具有较高的一
38、致性。与BES算法对比，改进后，有效提高了算法的寻优精度以及稳健性，由于自适应学习策略的引入，其早熟的缺点也得到了改善，统计结果表明，AOBES算法稳健性好，寻优性能力突出。5结语本文提出的基于自适应反向学习策略秃鹰搜索算法的最优潮流计算方法，针对BES算法在求解高维度、复杂约束优化问题时易陷入局部最优及全局搜索与局部搜索难以平衡的问题，采用柯西变异策略与自适应惯性权重对算法搜索阶段进行改进，有效平衡全局搜索与局部搜索。并引入反向学习策略，通过增加一个反向种群，促使初始种群与其竞争，有效提升了算法全局搜索能力。采用IEEE30节点系统进行仿真试验，可以看出其寻优精度优于所列其他智能算法。通过算
39、法稳定性试验可知，相比于PSO等算法其平均值与标准差均更小，说明其具有较好的稳健性。该方法可运用于电力系统最优潮流求解。参考文献：1 俞俊霞,赵波.基于改进粒子群优化算法的最优潮流计算J.电力系统及其自动化学报,2005(4):83-88.2 何琳明.基于二阶锥规划松弛法和二次规划算法的最优潮流研究D.南宁:广西大学,2019.3 朱雪凌,张翠影,赵臣鹏,等.基于牛顿法的电力系统最优潮流计算J.华北水利水电大学学报(自然科学版),2014,35(3):71-74.4 林子杰,黄为民,卫志农,等.基于加权预测-校正内点法的混合直流输电系统最优潮流J.中国电力,2016,49(9):18-22.5
40、 汪泳涛,汪琳红,罗松涛.新型混合粒子群算法在电力系统最优潮流计算中的应用J.可再生能源,2013,31(6):34-37.6 孟安波,王鹏,丁伟锋,等.基于强化学习及纵横交叉粒子群算法的电网最优潮流计算J.华电技术,2021,43(8):74-82.7 胡德峰,张步涵,姚建光.基于改进粒子群算法的多目标最优潮流计算J.电力系统及其自动化学报,2007(03):51-57.8 刘敏.基于改进遗传算法的最优潮流问题的研究D.长沙:中南大学,2010.9 刘明凯,王占山,邢彦丽.基于强化多目标差分进化算法的电-气互联系统最优潮流计算J.电工技术学报,2021,36(11):2220-2232.10
41、 刘前进,许慧铭,施超.基于人工蜂群算法的多目标最优潮流问题的研究J.电力系统保护与控制,2015,43(8):1-7.11 洪彬倬,聂一雄,盛丹,等.基于改进人工鱼群算法的含风电场电力系统最优潮流计算J.电力科学与技术学报,2012,27(3):52-57.12 王子琪,陈金富,张国芳,等.基于飞蛾扑火优化算法的电力系统最优潮流计算J.电网技术,2017,41(11):3641-3647.13 ALSATTAR H A,ZAIDAN A A,ZAIDAN B B.Novel meta-heuristic bald eagle search optimisation algorithmJ.Ar
42、tificial Intelligence Review:An International Science and Engineering Journal,2020,53(8).14 RADOSAVLJEVIC J,KLIMENTA D,JEVTIC M,et al.Optimal power flow using a hybrid optimization algorithm of particle swarm optimization and gravitational search algorithmJ.Electric Machines&Power Systems,2015,43(17
43、):1958-1970.15 SHAN L,QIANG H,LI J,et al.Chaotic optimization algorithm based on tent map J.Control and Decision,2005(2):179-182.16 ALSAC O,STOTT B.Optimal load flow with steady-state securityJ.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1974,93(3):745-751.17 ABIDO M A.Optimal power flow using
44、particle swarm optimizationJ.International Journal of Electrical Power and Energy Systems,2002,24(7)563-571.18 ELA A A A l,ABIDO M A,SPEA S R.Optimal power flow using differential evolution algorithmJ.Electric Power Systems Research,2009,80(7):69-78.19 ABIDO M A.Optimal power flow using tabu search algorithm J.Electric Power Components and Systems,2002,30(5):469-483.20 ADARYANI M R,KARAMI A.Artificial bee colony algorithm for solving multi-objective optimal power flow problemJ.International Journal of Electrical Power and Energy Systems,2013,53(dec.):219-230.(a)目标1(b)目标4图6目标1与目标4下30次实验结果对比93
