1、【198】第45卷 第02期 2023-02收稿日期：2021-04-26基金项目：国家重点研发计划（2020AAA0108103，2016YFD0701401，2017YFD0700303和2018YFD0700602）；中国科学院青年创新促进会（2017488）；中国科学院合肥物质科学研究院十三五重点支持项目（KP-2019-16）；安徽省自然科学基金（1808085QF213）作者简介：吴永刚（1993-），男，安徽阜南人，硕士研究生，研究方向为无人车运动控制。通讯作者：梁华为（1963-），男，安徽合肥人，研究员，博士，研究方向为无人车感知与规划控制。基于自适应模型预测的无人车跟踪控制
2、方法研究Research on obstacles avoidance control method of unmanned ground vehicles based on adaptive model prediction吴永刚1,2，梁华为2*WU Yong-gang1,2，LIANG Hua-wei2*（1.安徽大学 物质科学与信息技术研究院，合肥 230601;2.中国科学院 合肥物质科学研究院，合肥 230088）摘 要：针对避障工况下现有控制方法难以同时满足跟踪精度和稳定性的问题，设计了一种考虑滑移约束的自适应模型预测控制方法，能够在不同避障工况自适应匹配最优时域参数和稳态转角约
3、束，提高控制器的适应能力和动态响应性能。首先由实验测试获取优化的时域参数表，并综合考虑滑移边界内的稳态转角约束，设计参数自适应机制，然后在联合仿真平台进行了双移线工况的仿真实验来模拟避障场景，验证了所设计的自适应模型预测控制器的有效性，最后基于实车平台进行了实际避障场景的路径跟踪实验。实验结果表明，与传统模型预测控制相比，所设计的自适应模型预测控制器在跟踪精度和稳定性方面都有较大改善。关键词：无人车；自适应；模型预测控制；避障；跟踪精度；稳定性中图分类号：TP242.6 文献标志码：A 文章编号：1009-0134(2023)02-0198-050 引言路径跟踪控制是无人驾驶的关键技术之一。在
4、避障等工况下1，路径跟踪控制器的性能对保障车辆行驶稳定性和安全性至关重要2。目前已有的控制算法中，PID控制算法3、纯跟踪控制算法4设计实现比较简单，但易受车辆参数和道路曲率变化的影响，只能在一定范围内适用，在避障场景，控制量容易产生跳变导致方向盘转角振荡。再如鲁棒控制器5、滑模控制器6等，虽然有较好的鲁棒性，但是需要根据车辆参数和路径的信息调整预瞄距离，在避障过程中，很难同时保证跟踪精度和稳定性。而且大多数控制方法未能考虑车辆运动过程中的动力学约束，比如线性二次调节器（LQR）依赖于准确的线性模型，在轮胎线性区能够很好地跟踪常规道路，对于曲率突变的情况难以保证跟踪性能7。迭代学习控制8可以在
5、多次迭代后稳定地跟踪路径，但只适用于重复的路径跟踪，显然不适合于避障场景。新兴的控制算法有的需要高精度的模型9，有的参数训练等较为复杂10，因此大多仍处在仿真阶段，而且复杂的控制器对于避障工况的响应能力不足。模型预测控制算法能在一定时域内预测系统未来状态，且在处理动力学约束方面比较有优势11。文献12基于跟踪误差模型设计非线性的模型预测控制器，虽然有着较高的跟踪精度，但是存在实时性不足的问题。文献13结合轨迹规划层来研究避障场景的跟踪控制，可以有效保证避障的安全性。文献14在设计控制器时考虑侧偏角等约束，以提高避障的稳定性。文献15针对高速场景研究控制器的鲁棒性能来改善车辆的操纵稳定性。然而这
6、些控制器是基于固定参数设计的，对不同场景的适应能力不足，尤其在紧急避障工况，难以同时满足跟踪精度和稳定性要求。针对上述问题，本文设计了一种考虑滑移约束的自适应模型预测控制方法，能够在不同避障工况自适应匹配最优时域参数和稳态转角约束，提高控制器的适应能力和动态响应性能。实际应用时，由实验测试获取优化的时域参数表，并综合考虑滑移边界内的稳态转角约束，设计参数自适应机制。最后在联合仿真平台选取了双移线典型工况来模拟避障场景进行仿真实验，验证了所设计自适应模型预测控制器的有效性，并且基于实车平台进行了实际避障场景的路径跟踪实验，实验结果表明，与传统模型预测控制相比，所设计的自适应模型预测控制器在跟踪精
7、度和稳定性方面都有较大改善。1 路径跟踪控制器设计1.1 车辆动力学模型预测模型是设计控制器的基础，在无人车进行避障场景的路径跟踪时，需要考虑车辆运动过程中的动力学特性，建立有效的车辆动力学模型，如图1所示。第45卷 第02期 2023-02【199】参考路径flrleyexVyVVYXVfVr图1 车辆模型通过对无人车运动过程的侧向动力学进行建模分析，本文得到以下车辆动力学模型：(1)2201002222220000122222200202frfrffr ryyxxyyffrrffrrffrrzxzzxfffzCCCCClC leemVmmVeedeedteel Cl Cl Cl Cl Cl
8、 CI VII VCml CI+=+?22022()022ffr rxxdesffrrzxClC lVmVl Cl CI V+?其中，m为整车质量，lz为车辆绕z轴转动的转动惯量，Vx为车辆速度，lf和lr为车辆质心距前、后轴的距离，Cf和Cr为车辆前、后轮的侧偏刚度，ey为横向误差，e为航向偏差，des为参考横摆角速度。1.2 模型预测控制器设计由上述车辆动力学模型进行线性化离散化后，得到以下线性时域模型：()()()tAtBu t=+?(2)式(2)中，是状态向量，u是输入控制量，矩阵A和B由动力学模型式中获得。结合目标函数和实际约束条件，动力学MPC的求解转化为在每个预测时域求解如下优化
9、问题：(3)式(3)中，Np和Nc分别为预测时域和控制时域，Q和R是系统权重矩阵，为状态向量，u为控制量增量。在每个控制周期完成上述求解后，得到控制时域内的一系列输入增量：()(),(1),(1)TcU tu tu tu tN=+(4)将该控制序列中第一个元素作为实际的控制输入增量作用于系统，即：()(1)()u tu tu t=+(5)2 自适应模型预测控制器2.1 时域参数自适应传统的模型预测路径跟踪控制器是基于固定参数设计的，在不同速度、不同道路工况下的适用性较低，难以满足不同避障环境的跟踪效果。针对此问题，本研究在传统的模型预测控制器基础上，设计参数自适应机制，根据实际车速和道路工况实
10、时优化控制器参数，从而改善控制器在不同避障环境的跟踪效果。实验测试匹配最优控制参数模型预测控制器无人车车辆速度道路曲率优化参数图2 参数自适应MPC如图2所示，为参数自适应的模型预测控制器的原理框图。本文将速度从低速到高速划分三个区间，根据道路曲率变化将路径划分三种典型路况，在实际道路进行多次实验调试获得不同速度、不同道路条件下的最优预测时域和控制时域参数，建立优化参数表，如表1所示，实际应用时根据无人车的速度和道路曲率变化匹配最优参数，实现参数自适应。表1 优化时域参数 路径 速度类直线类换道类S型30km/h(20,15)(20,14)(20,14)30km/h60km/h(15,10)(
11、15,9)(16,10)60km/h(20,5)(18,5)分析表中数据，在低速时，三种路况的时域参数差别不大，此时预测时域和控制时域足够大，能够有效保证控制性能；随着速度增大，预测时域和控制时域开始减小，是为了控制器能在保证跟踪精度的同时提高系统的实时性；在高速时，预测时域增大，从而较好地保证系统的稳定性，而控制时域减小，是要保证控制器的响应速度。2.2 转角约束自适应在路径跟踪过程中，转角约束过小，会导致求解困难，可能得不到可行解，如果转角约束过大，则无法保证车辆行驶稳定性和跟踪精度，合理地设置转角约束有利于改善路径跟踪控制的效果，尤其是在避障工况，车辆形式稳定性至关重要。因此，本文考虑滑
12、移约束的边界对稳态转角范围进行推导分析。首先在动力学模型分析中，已考虑轮胎侧偏角的影响，即转向角是由轮胎侧偏角和轮胎转角共同决定的。如【200】第45卷 第02期 2023-02图3所示，轮胎侧偏角为轮胎平面方向和其速度矢量方向之间的夹角。和分别表示前、后轮侧偏角，车辆的瞬时转向中心O为两车轮速度矢量方向的垂线的交点。fLRrrrffO图3 转弯转向角图3所示，车辆轴距为L=lf+lr，车辆瞬时旋转中心角为-f+r。假设转向半径远大于车辆轴距（RL），则可得到以下式：frLR+=(6)由上式可得到车辆稳态下的转向角为：frLR=+(7)稳态轮胎侧偏角f和r与路面半径有关，车辆稳态下的力和转矩平
13、衡方程如下式：2xyfyrVFFmR+=(8)0yffyr rF lF l+=(9)从上式转矩平衡方程中可得：ryfyrflFFl=(10)将上式方程中的前后轮胎之间的关系用于力平衡方程，可得：22fxxyrrlVVFmmL RR=(11)式中，mr为代表了作用在后轴上的车辆质量，也就是作用在后轴上的侧向力是整车侧向加速度的mr倍。同理可得前轮胎力：22xxryffVVlFmmL RR=(12)式(12)中，mf为作用在前轴上的车辆质量。假设轮胎侧偏角很小，则每个车轮上的轮胎侧向力与其侧偏角成正比。用Cf表示各前轮的侧偏刚度，Cr表示各后轮的侧偏刚度，考虑到有两个前轮和两个后轮，因此侧偏角表示
14、为：222yfxrfffFVmlCCL R=(13)222yrfxrrrFmlVCC L R=(14)因此可得到稳态转向角为：22222()22fxxrfrfrfxrfrmlVVmlLLRRCL RC L RmlVmlLRCLC LR=+=+=+(15)上式写为：VyLK aR=+(16)式(16)中，KV称为不足转向斜率。由侧向加速度的极限范围：(17)可得到稳态条件下转向角的约束范围：(18)该范围因KV与车辆参数有关，R为车辆瞬时转向半径，即道路曲率的倒数，为轮胎与地面的摩擦系数，因此该范围由车辆本身参数和道路条件共同决定。3 实验分析3.1 仿真实验分析仿真实验在联合仿真平台进行，用双
15、移线工况模拟避障场景，实验车速度设置为72km/h，控制器A代表所设计的自适应模型预测控制器，控制器B代表传统的模型预测控制器，实验结果对比如图4所示。(a)路径跟踪 (b)横向误差 (c)航向偏差 (d)横摆角速度图4 实车实验结果对比由图中实验数据图分析可知，与传统模型预测控制器相比，所设计的自适应模型预测控制器在跟踪避障路径时，横向误差更小，因为控制器可以自适应匹配最优时域参数，跟踪精度更高；结合前轮偏角图和横摆角速度图可知，因为稳态转角约束的作用，自适应模型预测控制器的控制量变化更加平缓，且在稳定性范围内比传统模型预测控制器幅值有所减小，稳定性更好。第45卷 第02期 2023-02【
16、201】3.2 实车实验分析1）实验方案实车平台采用的是基于奇瑞瑞虎车改装后的“智能先锋号”无人车，车载感知系统有64线激光雷达1台、彩色摄像头1台以及GPS惯导组合导航系统，计算平台配有两台工控机，自动驾驶软件架构包含感知、决策、规划、控制四个部分，相互之间进行TCP通信，各自并行计算。实车平台如图3所示，平台参数如表1所示。图5 实车实验平台表2 实车平台参数参数数值/单位m1500/kglf1.215/mlr1.285/mlz4250/(kgm2)Cf65000/(Nrad-1)Cr65000/(Nrad-1)2）实验结果为了保证实验的安全性和有效性，本次实验速度设置为36km/h，途中
17、设置两处障碍物，进行自适应模型预测控制器与传统模型预测控制器的避障效果对比，每次实验从同一起点出发，障碍物设置也是同样的情况，便于进行分析比较。如图6所示，控制器A代表所设计的自适应模型预测控制器，控制器B代表传统的模型预测控制器。实验数据处理如表3所示，这里只考虑数值大小。(a)路径跟踪 (b)横向误差 (c)航向偏差 (d)横摆角速度图6 实车实验结果对比表3 实验数据控制方法横向误差幅值(m)航向误差幅值(rad)横摆角速度幅值(rad/s)控制器A0.430.0320.18控制器B0.590.050.24 图6为实际避障场景的路径跟踪控制效果对比图，结合横向误差图和航向误差图可知，所设
18、计的自适应控制器横向误差最大值为0.43m，航向误差最大值为0.032rad，传统模型预测控制器在避障路段的横向误差最大值为0.59m，航向误差最大值为0.05rad，说明自适应模型预测控制器可以实时选择最优的时域参数，改善控制器的动态响应，提高了跟踪精度；由横摆角速度图可知，所设计的自适应控制器横摆角速度最大值为0.18rad/s，比传统模型预测控制器横摆角速度最大值0.24rad/s有所减小，说明合理的转角约束能有效保证避障工况下车辆的行驶稳定性。综合分析仿真实验和实车实验的实验结果，自适应模型预测控制器与传统模型预测控制器相比，可以根据实时的避障工况匹配最优时域参数，保证了跟踪精度，而且
19、考虑了滑移约束边界，自适应地调整转向角角的稳态范围，保证了避障的稳定性，从而验证了所设计的自适应模型预测控制器的改进效果。4 结语针对现有控制器难以满足避障场景下的跟踪精度和稳定性的问题，本文设计了一种考虑滑移约束的自适应模型预测控制方法。1）能够根据实时的车辆速度和道路曲率自适应匹配最优时域参数，改善避障时的响应性能；2）能够根据实时的转弯条件和车辆参数自适应调整转向角的约束范围，保证避障时的稳定性。避障工况下的仿真实验和实车实验，证明了所设计的自适应模型预测控制器的有效性，与传统模型预测控制器相比，在跟踪精度和稳定性方面有较大改善。参考文献：1 Wang Z,Li G,Jiang H,et
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