1、第 卷 第 期 年 月 北京测绘 引文格式：吴海兵，余跃，刘晓文 基准站垂向周期运动与气象因素的关联性分析 北京测绘，（）：，（）：收稿日期 作者简介 吴海兵（），男，安徽马鞍山人，工程师，注册测绘师，从事无人机低空摄影测量、工程测量、等工作。：基准站垂向周期运动与气象因素的关联性分析吴海兵 余 跃 刘晓文（南京市水利规划设计院股份有限公司，江苏 南京；济南城建集团有限公司，山东 济南；山东广源岩土工程有限公司，山东 烟台）摘 要 针对传统相关性分析方法的局限性，提出将交叉小波和小波相干相结合，创建多角度相关性分析方法，用于基准站垂向周期运动与气象因素的关联性分析，以山东省费县观测数据为例，研
2、究了两者之间的关系。交叉小波谱可以表明，费县基准站的垂向周期运动与气象因素之间有明显的 主共振周期，说明两者之间年周期变化存在联系。同时从小波相干谱中可以了解到，不同的时间段内存在不规则的 、.、.共振周期，但共振周期持续时间较短，说明气象因素会对垂直形变产生影响。此外，交叉小波和小波相干能够在时域和频域中分析两种不同成分的细部相关特征和相位差异，其中相对湿度变化超前垂直变化 周期，平均风速变化滞后垂直变化 周期，日累计降水变化超前垂直变化 周期，日照时数变化滞后垂直变化 周期，在基准站垂直形变相关性分析方面具有较好的应用效果。关键词 垂直形变；气象因素；交叉小波；小波相干中图分类号.文献标识
3、码 文章编号（）引言随 着 全 球 定 位 系 统（，）观测技术的快速发展，连续观测数据已被广泛用于地壳形变监测、地震预报等领域。基准站坐标时间序列中不仅存在趋势项变化，而且还存在非线性变化。其中非线性变化即包含轨道误差、多路径效应、天线相位中心误差、对流层和电离层等误差的影响，还包含非构造和其他随机因素的影响，且垂直方向最为明显。对大气、海潮、积雪和土壤水、海洋非潮汐 项负荷效应造成的非构造形变进行定量计算，从中发现大气、积雪和土壤水对基准站垂直形变有显著影响，经非构造形变改正后垂直方向的均方根值（，）降低约 ，周年项振幅降低。通过计算大气压、非潮汐海洋负荷、雪和地表水 项质量负荷得到的垂向
4、周期性变化，可以解释基准站周期运动的大部分，但是，基准站观测数据估计的周期运动与地表流体质量负荷变化的预报结果之间存在明显的系统性差异，这说明 基准站的周期性运动是由上述质量负荷和其他未知因素综合作用的结果。因此，除大气、海潮、积雪和土壤水等地球物理信号和误差干扰外，影响 周期运动的成因还有待进一步研究，对精确获取站点构造变化和削弱站点周期性运动具有重要意义和价值。要充分发挥 基准站垂向分量数据在地壳形变监测、地震预报中的应用，必须明确质量负荷和其他未知因素对 基准站垂向运动的影响，以及两者之间的关系。常规的相关性分析第 卷 第 期吴海兵，余跃，刘晓文 基准站垂向周期运动与气象因素的关联性分析
5、方法有 秩相关系数、相关系数和卡方检验，上述方法仅从宏观（整体）角度分析两者之间的相互关系，具有单一性。为此本文借助交叉小波变换（，）与小波相干（，）分析方法，从时域和频域两个角度，对气象因素与基准站垂向周期运动之间的关系进行分析，探讨两者之间的相关性和空间响应程度，掌握影响垂直形变周期运动的成因。数据来源气象数据由中国气象数据网（：）提供，选取山东省费县气象站点 年的本站气压、气温、降水量、蒸发量、相对湿度、风向风速、日照时数和 地温气象要素的日值数据，作为气象因素的时间序列。选取山东地区 年期间 连续观测站的日解数据，时间跨度为 ，作为垂直形变的时间序列。针对 时间序列中存在粗差与数据缺失
6、等问题，将 倍中误差作为误差限值，剔除数据中的异常值，再采用三次多项式插值法补齐缺失的数据。分析方法小波分析虽然可获得 观测站垂直形变和气象要素变化量时间序列在时频域内的特性，却无法了解两个时序在时频域内的相关信息，例如二者间的共振周期、相位关系等。此时可以考虑采用交叉小波变换和小波相干创建相关性分析方法，分析两列数据在不同频率、不同时间分辨率下的线性与非线性相关程度。所用的交叉小波和小波相干分析的计算方程式及程序主要参见、等。交叉小波假设基准站垂直形变量 和气象因素变化量 的连续小波变换结果分别为（）和（），则交叉小波变换定义为（）（）（）（）式中，（）为（）的复共轭；为小波尺度（时移）。为
7、验证交叉小波变换计算结果的合理性，需对其进行一定显著性水平下的统计检验。将交叉小波功率谱与红噪声标准谱进行比较，最终确定垂直形变与气象变化量的显著相关程度。在许多气象要素中，如 地温、相对湿度、本站气压、风向风速、日照、降水、蒸发及气温等，都可近似看成红噪声过程。红噪声过程是一种平稳随机过程，又称为马尔科夫过程，其任一时刻的值仅与前一时刻的值有关，而与其他时刻的值无关。背景功率谱采用红噪声检验，红噪声检验过程用一阶自回归方程。背景红噪声功率谱定义为 （）（，）（）式中，为红噪声功率谱中自回归方程的相关系数；为傅里叶频率系数。将式（）推广到两个序列中，即假设垂直形变量 和气象因素变化量 的期望谱
8、为傅立叶红噪声谱 和，则交叉小波功率谱分布有如下关系式（）（）（）（）式中，和 分别为变化量 和 的标准差；（）是与概率 有关的置信度；为自由度。对于实小波 取，在显著水平.的条件下，此时（）.；对于复小波 取，此时（）.。对于两个变化量 和，先求出红噪声功率谱的 置信限上界，当式（）左端超过置信限，则认为通过了显著性水平 .条件下的红噪声标准谱的检验，认为两者相关显著。交叉小波变换可以获得垂直形变量与气象因素变化量在时频域内的位相关系，一般通过复自变数（，）来描述。其中（，）为交叉小波的辐角。计算（，）还需要估计位相差的均值及置信区间。使用圆形平均位相角来量化两个变化量的位相关系，设有 个角
9、度（，）为平均角，则其计算如式（）所示。（，）（），（）（）同时定义表示角度离散的趋势量度为圆标准差，其定义如式（）所示。北京测绘第 卷 第 期 （）（）（）小波相干交叉小波变换用来检测两个变化量共振能量较高的区域，反映的是气象因素变化量对基准站垂直形变量的响应，二者变动均为较大区域的时频域特征。但是即使共振能量很低，两变化量也可能具有显著的相关性。并且小波相干性分析可以显示低能量谱中交叉小波无法显示的共振周期，弥补交叉小波在低能量谱中的不足。因此，利用小波相干分析进一步探究时频域低能量波谱区垂直形变与气象要素变化量的相关性，同时判断在低能量波谱区是否存在明显的主共振周期。假设垂直变化量 和气
10、象因素变化量，采用 和 定义的小波相干，如式（）所示。（）（）（）（）（）式中，（）和（）分别是 和 变化量的局部小波系数；（）是它们的交叉小波变换；为平滑窗口；（）为局部相干系数。相关性分析进行多尺度垂直形变与气象因素的相关性分析之前，对数据的时间序列变化趋势进行的分析，对比两者之间的变化，以 地温变化量和气压变化量为例，如图 所示。（）地温变化量（）气压变化量图 站垂直形变量与 地温变化量、气压变化量的时间序列图从图（）中可以看出垂直变化量与 地温变化量具有相似的变化趋势，特别是在 年时间段内变化具有较强的一致性。从图（）中可以看出垂直变化量与气压变化量具有相反的变化趋势。为得到垂直形变与
11、气象因素详细的相关性，使用交叉小波和小波相干对其进行分析。交叉小波和小波相干可从频域和时域两个角度进行相关性分析，两种方法具备小波分析能力，可以将数据分解为不同周期成分展现在时域中，并且在时域中分析各周期成分间的相关性。由于观测数据中存在各种周期成分，导致站点垂直形变产生周期性运动，影响站点构造变化的特征分析，为此用交叉小波和小波相干分析 基准站垂向周期运动与气象因素在不同时间尺度的相关关系，掌握影响垂向周期运动的成因，为精确获取站点构造形变提供依据。分析结果如图 图 所示，横坐标为时间跨度；纵坐标为周期（频率的倒数），单位为天。在交叉小波谱和小波相干谱中，细黑线为小波影响锥线的边界，边界上方
12、为有效谱值区，细黑线下方锥形区域为小波影响锥（，）区域，是交叉小波变换数据边缘效应影响较大的区域；粗黑实线封闭圈的值通过了置信水平的红噪声检验；箭头表示相位差，表示垂直形变量与气象因素变化量相位一致，表示垂直形变量与气象因素变化量相位相反，第 卷 第 期吴海兵，余跃，刘晓文 基准站垂向周期运动与气象因素的关联性分析表示气象变化量滞后垂直形变量，即 周期，表示气象变化量超前垂直变化量。图（）交叉小波能量谱显示，站垂直形变量与 地温变化量存在显著的 主共振周期（由于年周期成分不是严格的 ，我们将 定义为 ），且均通过了 的红噪声检验，两者呈正相关关系。在此频段上垂直形变量随 地温变化量的变化而变化
13、，具有显著的共振关系。（）交叉小波谱（）小波相干谱图 站垂直形变量与 地温变化量的交叉小波谱和小波相干谱图（）交叉小波能量谱显示，站垂直形变量与气压变化量存在显著的 主共振周期，且均通过了 的红噪声检验，两者呈负相关关系（与时间序列图判断的变化趋势一致）。在此频段上垂直形变量随气压变化量的增大而减小，具有显著的共振关系。（）交叉小波谱（）小波相干谱图 站垂直形变量与气压变化量的交叉小波谱和小波相干谱图（）交叉小波能量谱显示，站垂直形变量与相对湿度变化量存在显著的 主共振周期，且均通过了 的红噪声检验，两者呈正相关关系。在此频段上垂直形变量随相对湿度的变化而变化，具有显著的共振关系，由此可知，在
14、 置信区间下，相对湿度变化超前垂直形变 周期（约 个月）。（）交叉小波谱北京测绘第 卷 第 期（）小波相干谱图 站垂直形变量与相对湿度变化量的交叉小波谱和小波相干谱图（）交叉小波能量谱显示，站垂直形变量与气温变化量存在显著的 主共振周期，且均通过了 的红噪声检验，两者呈正相关关系。在此频段上垂直形变量随气温的变化而变化，具有显著的共振关系。（）交叉小波谱（）小波相干谱图 站垂直形变量与气温变化量的交叉小波谱和小波相干谱图（）交叉小波能量谱显示，站垂直形变量与平均风速变化量存在显著的 主共振周期，且均通过了 的红噪声检验，两者呈正相关关系。在此频段上垂直形变量随平均风速的变化而变化，具有显著的共
15、振关系，平均风速变化滞后垂直形变 周期（约 个月）。（）交叉小波谱（）小波相干谱图 站垂直形变量与平均风速变化量的交叉小波谱和小波相干谱图（）交叉小波能量谱显示，站垂直形变量与日累计降水变化量存在显著的 主共振周期，且均通过了 的红噪声检验，两者呈正相关关系。在此频段上垂直形变量随日累计降水的变化而变化，具有显著的共振关系，日累计降水变化超前垂直形变 周期（约.个月）。（）交叉小波谱第 卷 第 期吴海兵，余跃，刘晓文 基准站垂向周期运动与气象因素的关联性分析（）小波相干谱图 站垂直形变量与日累计降水变化量的交叉小波谱和小波相干谱图（）交叉小波能量谱显示，站垂直形变量与日照时数变化量存在显著的.
16、和 主共振周期，且均通过了 的红噪声检验，两者呈正相关关系。在此频段上垂直形变量随日照时数的变化而变化，具有显著的共振关系，日照时数变化滞后垂直形变 周期（约.个月）。（）交叉小波谱（）小波相干谱图 站垂直形变量与日照时数变化量的交叉小波谱和小波相干谱图（）交叉小波能量谱显示，站垂直形变量与蒸发变化量存在显著的 主共振周期，且均通过了 的红噪声检验，两者呈正相关关系。在此频段上垂直形变量随蒸发的变化而变化，具有显著的共振关系。（）交叉小波谱（）小波相干谱图 站垂直形变量与小型蒸发变化量的交叉小波谱和小波相干谱通过上述交叉小波谱的分析结果可以得出，基准站垂直形变的年（）周期运动与气象因素存在一定
17、的联系，具有显著相关性。由此可以推断出，上述气象因素是构成基准站垂直形变周年运动的因素之一。在图图 低能量小波相干谱中，基准站垂直形变与气象因素之间无显著的长共振周期，但能显示交叉小波在低能量区域无法分辨的共振周期，在不同的时间段内存在不规则的 、.、.共振周期，其共振周期持续时间较短，说明气象因素会对垂直形变的其他周期运动产生影响。结束语基于交叉小波和小波相干创建的相关性分析方法，可以对 基准站观测数据和气象数据进行关联性分析，通过该方法来发现多角度、多尺度的相关细节。从交叉小波谱中可以发现：北京测绘第 卷 第 期（）站垂直形变量与 地温、本站气压、相对湿度、气温、平均风速、日累计降水量、日
18、照时数和蒸发变化量存在明显的 的主共振周期。（）垂直形变与 地温、相对湿度、气温、平均风速、日累计降水、日照时数和蒸发变化量是正相关关系，垂直形变与 地温、气温和蒸发变化量无相位延迟，相对湿度变化超前垂直变化 周期，平均风速变化滞后垂直变化 周期，日累计降水变化超前垂直变化 周期，日照时数变化滞后垂直变化 周期。（）垂直形变与气压变化量是负相关关系，无相位延迟，垂直形变随气压变化量的增大而减小。同时，小波相干性分析可以显示低能量谱中交叉小波无法显示的共振周期，弥补交叉小波在低能量谱中的不足。参考文献 占伟，田刚 基于 观测的地壳垂向季节性运动研究进展 地震研究，（）：，钱闯，刘晖，丁志刚，等
19、顾及非构造形变的参考站长期稳定性分析 武汉大学学报（信息科学版），（）：姜卫平，李昭，刘鸿飞，等 中国区域 基准站坐标时间序列非线性变化的成因分析 地球物理学报，（）：郑博文，杜向峰，詹松辉，等 中国大陆 连续站时间序列噪声分析 广东工业大学学报，（）：，王坦，李瑜，张锐，等 在我国地震监测中的应用现状与发展展望 地震研究，（）：郑刚 利用长期 观测资料分析昆仑断裂现今滑动速率与地壳活动特性 大地测量与地球动力学，（）：武粤，孟小红，李淑玲 小波分析及其在我国地球物理学研究中的应用进展 地球物理学进展，（）：郑玉琼，陈文，陈尚锋 模式对春季北极涛动影响后期冬季 不对称性的模拟能力分析 大气科学，（）：，（）：，（）：余丹丹，张韧，洪梅，等 基于交叉小波与小波相干的西太平洋副高与东亚夏季风系统的关联性分析 南京气象学院学报，（）：陈超，邹蓉，刘任莉 联合 和 研究青藏高原南部地区垂直形变的季节性波动 武汉大学学报（信息科学版），（）：马静 厦门地区地表形变季节性波动规律分析 测绘地理信息，（）：盛传贞，甘卫军，梁诗明，等 滇西地区 时间序列中陆地水载荷形变干扰的 分辨与剔除 地球物理学报，（）：杜存鹏，殷海涛，曲国庆，等 山东地区近期垂直形变场精细特征分析 大地测量与地球动力学，（）：，（，；，；，）：，.，：；
