1、专题十 计数原理第三十讲 排列与组合答案部分1C【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率，故选C2D【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有种 故选D3C【解析】不放回的抽取2次有，如图可知与是不同，所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同有=40，所求概率为 4B【解析】由题意可知有6种走法，有3种走法，由乘法计数原理知，共有 种走法，故选B5D
2、【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中任选一个，有 种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列,有种方法，所以其中奇数的个数为，故选D6B【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个.所以共有个，选B7D【解析】8D【解析】易知1或2或3，下面分三种情况讨论其一：1，此时，从中任取一个让其等于1或-1，其余等于0，于是有种情况；其二：2，此时，从中任取两个让其都等于1或都等于-1或一个等于1、另一个等于-1，其余等于0，于是有种情况；其三：3，此时，从中任取三个让其都等于1或都等于-1或两个等于1、另一个等于-1
3、或两个等于-1、另一个等于1，其余等于0,于是有种情况由于9C【解析】直接法：如图，在上底面中选，四个侧面中的面对角线都与它成，共8对，同样对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对，所以全部共有48对间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为，所以成角为的共有10A【解析】分三步：第一步，5个无区别的红球可能取出0个，1个，5个，则有种不同的取法；第二步，5个无区别的篮球都取出或都不取出，则有种不同的取法；第三步，5个有区别的黑球看作5个不同色，从5个不同色的黑球任取0个，1个，5个，有种不同的取法，所以所求的取法种数为11B【解析】能够
4、组成三位数的个数是91010=900，能够组成无重复数字的三位数的个数是998 =648故能够组成有重复数字的三位数的个数为12A【解析】先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有种13D【解析】和为偶数，则4个数都是偶数，都是奇数或者两个奇数两个偶数，则有种取法14C【解析】若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有=64，若2张同色，则有，若红色1张，其余2张不同色，则有，其余2张同色则有，所以共有64+144+192+72=472另解1：,答案应选C另解2：15B【解析】B，D，E，F用四种颜色，则有种涂色方法；B，D，E，F用三种
5、颜色，则有种涂色方法；B，D，E，F用两种颜色，则有种涂色方法；所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法16B【解析】分两类：一类为甲排在第一位共有种，另一类甲排在第二位共有种，故编排方案共有种，故选B17C【解析】共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁要完成5次闪亮需用时间为5秒，共5120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5(1201)=595秒。那么需要的时间至少是600595=1195秒18C【解析】由于五个人从事四项工作，而每项工作至少一人，那么每项工作至多两人，因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：(1)先从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任
6、选两人作为一个元素同其他两人从事其他三项工作，共有种(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车：其余三人从事其他三项工作，共有种所以，不同安排方案的种数是=126（种）故选C1916【解析】通解 可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有（种）；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有（种）根据分类加法计数原理知，至少有l位女生人选的不同的选法有16种优解 从6人中任选3人，不同的选法有（种），从6人中任选3人都是男生，不同的选法有（种），所以至少有1位女生入选的不同的选法有204 =16（种）201260【解析】若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为；若取的4个数字包括
7、0，则可以组成的四位数的个数为综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为+ =720+ 540 =1 26021660【解析】分两步，第一步，选出4人，由于至少1名女生，故有种不同的选法；第二步，从4人中选出队长、副队长各一人，有种不同的选法，根据分步乘法计数原理共有种不同的选法221080【解析】分两种情况，只有一个数字为偶数有个，没有偶数有个，所以共有个231560 【解析】由题意，故全班共写了1560条毕业留言2460【解析】分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为，则获奖情况总共有36 +24 =60
8、（种）2536【解析】将A、B捆绑在一起，有种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有种摆法，共有=48种摆法，而A、B、C 3件在一起，且A、B相邻，A、C相邻有CAB、BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有种摆法，故A、B相邻，A、C不相邻的摆法由48-12=3626【解析】6之前6个数中取3个，6之后3个数中取3个，；27【解析】从10件产品中任取4件共有=210种不同取法，因为10件产品中有7件正品、3件次品，所以从中任取4件恰好取到1件次品共有种不同的取法，故所求的概率为2896【解析】5张参观券分成4堆，有2个联号有4种分法，每种分法分给4个人有种方法，总共有29【解析】（）4
9、位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（19）种情况，第二位有10（09）种情况，所以4位回文数有种答案：90（）法一、由上面多组数据研究发现，位回文数和位回文数的个数相同，所以可以算出位回文数的个数位回文数只用看前位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面项每项有10种情况，所以个数为法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导，而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加09这十个数，因此，则答案为3021 43【解析】时，黑色
10、正方形互不相邻的着色方案种数分别为2，3，5，8，由此可看出后一个总是前2项之和，故时应为5+8=13，时应为8+13=21；时，所有的着色方案种数为种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种318【解析】由题意，解得32480【解析】第一类，字母C排在左边第一个位置，有种；第二类，字母C排在左边第二个位置，有种；第三类，字母C排在左边第三个位置，有种，由对称性可知共有2(+)=480种33264【解析】上午的总测试方法有种，我们以依次代表五个测试项目，若上午测试的下午测试，则上午测试的下午只能测试，此种测试方法共有2种；若上午测试的同学下午测试之一，则上午测试中任何一个的下午都可以测试，安排完这个同学后其余两个同学的测试方式就确定了，故共有种测试方法，即下午的测试方法共有11种，根据分步乘法原理，总的测试方法共有种
