1、高考数学大一轮复习课时作业54抛物线一、选择题已知抛物线x2=2py(p0)的准线经过点(1，1)，则抛物线的焦点坐标为( )A.(0,1) B.(0,2) C.(1,0) D.(2,0)直线l过抛物线y2=2px(p0)的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是( )A.y2=12x B.y2=8x C.y2=6x D.y2=4x设抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，过抛物线C上一点P作准线l的垂线，垂足为Q.若QAF的面积为2，则点P的坐标为( )A.(1,2)或(1，2) B.(1,4)或(1，4) C.(1
2、,2) D.(1,4)如图，过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为( )A.y2=x B.y2=3x C.y2=x D.y2=9x已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，且|AB|=8，M为抛物线C准线上一点，则ABM的面积为( )A.16 B.18 C.24 D.32抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点.若抛物线y2=
3、4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为( )A. B. C. D.抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，点N在x轴上且在点F的右侧，线段FN的垂直平分线l与抛物线在第一象限的交点为M，直线MN的倾斜角为135，O为坐标原点，则直线OM的斜率为( )A.22 B.21 C.1 D.34已知F是抛物线C1：y2=2px(p0)的焦点，曲线C2是以F为圆心，为半径的圆，直线4x3y2p=0与曲线C1，C2从上到下依次相交于点A，B，C，D，则=( )A.16 B.4 C. D.已知圆C：(x5)2(y)2=8，
4、抛物线E：x2=2py(p0)上两点A(2，y1)与B(4，y2)，若存在与直线AB平行的一条直线和C与E都相切，则E的准线方程为( )A.x= B.y=1 C.y= D.x=1二、填空题已知点P在抛物线y2=4x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为 .抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴交于点A，过抛物线E上一点P(在第一象限内)作l的垂线PQ，垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为16，则点P的坐标为 .已知抛物线y2=4x与直线2xy3=0相交于A，B两点，O为坐标原点，设OA，OB的斜率分别为k1，k2，则的值为 .如果点P1，P2，P3，P10是抛物
5、线y2=2x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，x10，F是抛物线的焦点，若x1x2x3x10=5，则|P1F|P2F|P3F|P10F|= .三、解答题过抛物线C：y2=4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两点，且|AB|=8.(1)求直线l的方程；(2)若A关于x轴的对称点为D，抛物线的准线与x轴的交点为E，求证：B，D，E三点共线.在平面直角坐标系xOy中，过点C(2,0)的直线与抛物线y2=4x相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)求证：y1y2为定值；(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线的
6、方程和弦长，如果不存在，说明理由.答案详解答案为：A.解析：由抛物线x2=2py(p0)的准线为y=1，得p=2，故所求抛物线的焦点坐标为(0,1).答案为：B.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据抛物线的定义可知|AB|=(x1x2)p=8.又AB的中点到y轴的距离为2，=2，x1x2=4，p=4，所求抛物线的方程为y2=8x.故选B.答案为：A.解析：设点P的坐标为(x0，y0).因为QAF的面积为2，所以2|y0|=2，即|y0|=2，所以x0=1，所以点P的坐标为(1,2)或(1，2).答案为：B.解析：如图，分别过点A，B作准线的垂线，交准线于点E，D，设|BF|=a，则
7、|BC|=2a，由抛物线的定义得，|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，因为|AE|=|AF|=3，|AC|=33a，2|AE|=|AC|，所以6=33a，从而得a=1，因为BDFG，所以=.即=，解得p=，因此抛物线方程为y2=3x.答案为：A.解析：不妨设抛物线C：y2=2px(p0)，如图，因为直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，所以线段AB为通径，所以2p=8，p=4，又M为抛物线C的准线上一点，所以点M到直线AB的距离即焦点到准线的距离为4，所以ABM的面积为84=16，故选A.答案为：B.解析：将y=1代入y2=4x，可得x=，即A(，1).由抛物线的光学
8、性质可知，直线AB过焦点F(1,0)，所以直线AB的斜率k=.故选B.答案为：A.解析：解法1：设点M(，m)(m0)，因为点M在FN的垂直平分线上且点N在焦点F的右侧，所以N(，0)，又MN的倾斜角为135，所以=1，解得m=(1)p，所以点M(p，(1)p)，所以直线OM的斜率为=22，故选A.解法2：如图，设直线L为抛物线的准线，过点M向准线引垂线，垂足为A，交y轴于点B，设|MF|=t，因为点M在FN的垂直平分线上，且直线MN的倾斜角为135，所以直线MF的倾斜角为45，由抛物线的定义得t=|MA|=pt，即t=(2)p，所以|OB|=t=(1)p，|BM|=t=，设直线OM的倾斜角为
9、，则OMB=，所以直线OM的斜率为tan=22，故选A.答案为：A.解析：因为直线4x3y2p=0过C1的焦点F(C2的圆心)，故|BF|=|CF|=，所以=.由抛物线的定义得|AF|=xA，|DF|=xD.由整理得8x217px2p2=0，即(8xp)(x2p)=0，可得xA=2p，xD=，故=16.故选A.答案为：C.解析：由题意知，A(2，)，B(4，)，kAB=，设抛物线E上的切点为(x0，y0)，由y=，得y=，=，x0=1，切点为(1，)，切线方程为y=(x1)，即2x2py1=0，切线2x2py1=0与圆C相切，圆心C(5，)到切线的距离为2，即=2，31p218p49=0，(p
10、1)(31p49)=0，p0，p=1.抛物线x2=2y的准线方程为y=，故选C.答案为：2.解析：设点P的坐标为(xP，yP)，抛物线y2=4x的准线方程为x=1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故=，解得xP=1，所以y=4，所以|yP|=2答案为：(4,4).解析：设P(x，y)，其中x0，y0，由抛物线的定义知|PF|=|PQ|=x1.根据题意知|AF|=2，|QA|=y，则或(舍去).所以点P的坐标为(4,4).答案为：.解析：设A(，y1)，B(，y2)，易知y1y20，则k1=，k2=，所以=，将x=代入y2=4x，得y22y6=0，所以y1y2=2，=.答
11、案为：10.解析：由抛物线的定义可知，抛物线y2=2px(p0)上的点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|=x0，在y2=2x中，p=1，所以|P1F|P2F|P10F|=x1x2x105p=10.解：(1)F的坐标为(1,0)，则l的方程为y=k(x1)，代入抛物线方程y2=4x得k2x2(2k24)xk2=0，由题意知k0，且(2k24)24k2k2=16(k21)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2=，x1x2=1，由抛物线的定义知|AB|=x1x22=8，=6，k2=1，即k=1，直线l的方程为y=(x1).(2)证明：由抛物线的对称性知，D点的坐标为(x1，y1)，又
12、E(1,0)，kEBkED=，y2(x11)y1(2021年人教版中考地理备考专题11人口与人种一、选择题1.下图是世界人口分布图。读图回答1-2题。1.是世界四大人口稠密区，其中位于欧洲的是（ ）A. B. C. D.2.处人口稀少的原因是（ ）A.经济发达 B.气候寒冷 C.炎热干燥 D.地势高峻3.以混血人种为主的大陆是( ) A.亚洲大陆 B.非洲大陆 C.南美大陆 D.北美大陆4.下列属于世界人口稠密区的是（）A.青藏高原 B.格陵兰岛 C.南极洲 D.亚洲东部平原5.下列现象与人口增长过多过快无关的是（ ）A.劳动力短缺 B.就业困难 C.环境污染 D.生态破坏6.下列国家中，人口
13、增长速度最快的是（）A.英国 B.尼日利亚 C.法国 D.意大利7.人口大量进入城市将会带来的问题有（ ）环境污染交通拥挤、居住条件差绿地面积扩大就业机会增多供水不足犯罪率上升 A. B. C. D.8.某地区在一年里平均1000人当中，出生并成活25个婴儿，死亡10人，该地区的人口自然增长率为（）A.15 B.35 C.25 D.15%9.小明和小强对如何看待人口增长的问题争执不休，小明说：“人口越多越好，人多力量大。”小强说：“人口越少越好，人少不仅住房宽敞，分到的东西也多。”你认为下面说法正确的是（ ）A.只要地球上有资源，人口增长再快也无妨B.人口的增长要与社会、经济相适应，与资源、环
14、境相协调C.小明说的对，人口增长快并不是一件坏事，因为人多力量大，利于开发资源D.小强说的对，人口增长越慢越好，那样就不会有住房紧张、就业困难的问题了10.下列社会问题与人口增长过快无直接关系的是（）A.就业形势严峻B.资源短缺C.交通拥挤、住房紧张D.现代化步伐加快11.根据下列判断，下列说法正确的是（ ）人口自然增长率较高的是M国 人口自然增长率较高的是N国 M国属于发达国家 N国属于发达国家 A. B. C. D.12.有关人口密度的叙述，正确的是（ ）A.人口密度一般是指平均每平方米内居民的人数B.凡是沿海地区都是人口稠密地区C.凡是降水多、气温高的地区都是人口稠密地区D.世界上高寒地
15、带、干热地带和湿热地带，人口都很稀少13.以下气候区中，不属于人口稠密地区的是（ ）A.温带海洋性气候B.热带季风气候C.温带大陆性气候D.温带季风气候14.环境对人种的形成有较大影响一般说来，黑人多分布在（）A.气温较高的热带地区B.气候比较温和的温带地区C.寒冷的极地地区D.季风气候区读某地A、B、C、D四时期人口增长示意图完成15-16题15.四时期中，人口自然增长率最高的是（）A.a B.b C.c D.d16.若上题中四点分别代表不同地区的人口出生率和死亡率的情况其中最符合欧洲众多国家人口增长情况的是（）A.a B.b C.c D.d17.世界人口分布及增长存在很大的地区差异，分析如
16、表，关于甲国与乙国的说法，正确的是（）A.甲国人口数量比乙国少B.甲国存在人口老龄化问题C.乙国人口比甲国稠密D.乙国人口增长比甲国快世界人口分布不均匀，但又有一定的规律。读图，完成18-19题。18.根据人口分布在不同海拔地区的情况推断，世界上分布人口最多的地形类型是（ ）A.山地 B.丘陵 C.平原 D.高原19.根据人口分布在不同纬度地区的情况推断，世界人口稠密区主要是（）A.北半球高纬度地区B.北半球中低纬度地区C.南半球高纬度地区D.南半球中低纬度地区看漫画无限吃有限，完成20-21题：20.该漫画反映了当前世界上存在着严重的（）A.环境问题 B.人口问题 C.经济问题 D.水污染问
17、题21.漫画所反映的问题可能产生的后果是（）A.劳动力普遍短缺B.资源短缺C.各国国防兵源不足D.全球人口老龄化严重22.分析下图，世界人口主要分布在（ ） A.北半球高纬度B.北半球中、低纬度C.南半球高纬度D.南半球中、低纬度23.1950年以后，人口的增长速度，一般地说（ ）A.发展中国家人口增长快B.发展中国家人口增长慢C.发达国家人口增长快D.人口增长的速度世界各地是相同的24.“鼻子高而窄，鼻孔通道长，多分布于较寒冷的地区”的人种是（）A.白色人种 B.黄色人种 C.黑色人种 D.混血人种二、综合题25.读漫画“地球在呻吟”，完成下列问题(1)这幅漫画揭示的是_带来的问题 (2)这
18、些问题具体体现在_、_、_、_、_、_等六方面 (3)漫画所反映的问题，主要存在于哪些大洲？_、_、_ (4)近年来许多发展中国家的人口从农村迁往城市，对城市发展有什么好处？_ (5)目前无常住人口的大洲是_ (6)世界上的人口不能无节制的增长人口的增长应与_相协调，与_相适应有越来越多的国家认识到控制人口的重要性，开始倡导_ 26.读“世界人口分布示意图”，回答下列问题(1)由图可知，世界人口分布稠密的地区是_纬度的临海平原地区 (2)图中、世界四大人口密集区中，地的人种主要是_ (3)图中地人口分布稀疏，主要原因是_ (4)图中无人定居的地所在的大洲是_ (5)根据全国第六次人口普查结果显
19、示，临沧市（2010年）总人口为234万人，国土总面积为2.4 万/平方千米，可计算出临沧市的人口密度为_人/平方千米 参考答案1.答案为：A；2.答案为：C3.答案为：C4.答案为：D5.答案为：A6.答案为：B7.答案为：D8.答案为：A9.答案为：B10.答案为：D11.答案为：C12.答案为：D13.答案为：C14.答案为：A15.答案为：C；16.答案为：B17.答案为：C18.答案为：C；19.答案为：B20.答案为：B；21.答案为：B22.答案为：B23.答案为：A24.答案为：A25.答案为：（1）人口增长过快（2）城镇增多了；耕地变小了；淡水紧缺了；大气变暖了；草场破坏了；环境污染了（3）亚洲；非洲；拉丁美洲（4）增加了城市劳动力，促进了城市经济的发展（5）南极洲（6）资源环境；社会经济发展；计划生育.26.答案为：（1）中低（2）黄种人（3）气候干旱（4）南极洲（5）97.5
