1、理论力学（郝桐生）理论力学（郝桐生）第一章第一章习题习题 1-11-1画出下列指定物体的受力图。画出下列指定物体的受力图。解：解：习题习题 1-21-2画出下列各物系中指定物体的受力图。画出下列各物系中指定物体的受力图。解：解：习题习题 1-31-3画出下列各物系中指定物体的受力图。画出下列各物系中指定物体的受力图。解：解：习题习题 2-12-1铆接薄钢板在孔心铆接薄钢板在孔心 A A、B B 和和 C C 处受三力作用如图，已知处受三力作用如图，已知 P P1 1=100N=100N 沿沿铅垂方向，铅垂方向，P P2 2=50N=50N 沿沿 ABAB 方向，方向，P P3 3=50N=50
2、N 沿水平方向；求该力系的合沿水平方向；求该力系的合成结果。成结果。解：解：属平面汇交力系；合力大小和方向：习题习题 2-22-2图示简支梁受集中荷载图示简支梁受集中荷载 P=20kNP=20kN，求图示两种情况下支座，求图示两种情况下支座 A A、B B 的约的约束反力。束反力。解：(1)研究 AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：(2)研究 AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：习题习题 2-32-3电机重电机重 P=5kNP=5kN 放在水平梁放在水平梁 ABAB 的中央，梁的的中央，梁的 A A 端以铰链固定，端以铰链固定，B B 端端以撑杆以撑
3、杆 BCBC 支持。求撑杆支持。求撑杆 BCBC 所受的力。所受的力。解：解：(1)研究整体，受力分析：(2)画力三角形：(3)求 BC 受力习题习题 2-42-4简易起重机用钢丝绳吊起重量简易起重机用钢丝绳吊起重量 G=2kNG=2kN 的重物，不计杆件自重、磨擦的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，及滑轮大小，A A、B B、C C 三处简化为铰链连接；求杆三处简化为铰链连接；求杆 ABAB 和和 ACAC 所受所受的力。的力。解：(1)研究铰 A，受力分析（AC、AB 是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标 Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB 杆受拉，BC 杆受压。(2)研究铰 A，受
4、力分析（AC、AB 是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标 Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB 杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC 杆受压。习题习题 2-52-5三铰门式刚架受集中荷载三铰门式刚架受集中荷载 P P 作用，作用，不计架重；求图示两种情况下支座不计架重；求图示两种情况下支座A A、B B 的约束反力。的约束反力。解：解：(1)研究整体，受力分析（AC 是二力杆）；画力三角形：求约束反力：(2)研究整体，受力分析（BC 是二力杆）；画力三角形：几何关系：求约束反力：习题习题 2-62-6四根绳索四根绳索 ACAC、CBCB、CECE、EDED 连接如图，其中连接如图，其中 B
5、 B、D D 两端固定在支架两端固定在支架上，上，A A 端系在重物上，人在端系在重物上，人在 E E 点向下施力点向下施力 P P，若，若 P=400NP=400N，=4=4o o，求所能吊起的重量求所能吊起的重量 G G。解：解：(1)研究铰 E，受力分析，画力三角形：由图知：(2)研究铰 C，受力分析，画力三角形：由图知：习题习题 2-72-7夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力 P P 作用于作用于 A A 点，点，夹紧平衡时杆夹紧平衡时杆 ABAB 与水平线的夹角为；与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力求对于工件的夹紧力 Q Q
6、 和当和当=10=10o o时的增力倍数时的增力倍数 Q/PQ/P。解：解：(1)研究滑块 A，受力分析，画力三角形：由图知：研究 AB 杆（二力杆）和滑块 B，受力分析，画力三角形：由图知：(2)研究铰 A，受力分析，画力三角形：由图知：研究 AB 杆（二力杆）和滑块 B，受力分析，画力三角形：由图知：习题习题 2-82-8图示图示 F F1 1=F=F1 1=150N=150N，F F2 2=F=F2 2=200N=200N，F F3 3=F=F3 3=250N=250N。求合力偶。求合力偶。解：解：(1)求各个力偶的力偶矩：(2)求合力偶矩：合力偶转向是逆时针。习题习题 2-92-9构件
7、的支承及荷载情况如图，求支座构件的支承及荷载情况如图，求支座 A A、B B 的约束反力。的约束反力。解：解：(1)研究 AB，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程(2)研究 AB，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程习题习题 2-102-10锻锤工作时，若锻件给它的反作用力有偏心，就会使锤头发生偏斜，锻锤工作时，若锻件给它的反作用力有偏心，就会使锤头发生偏斜，在导轨上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损，影响锻件的精度。在导轨上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损，影响锻件的精度。已知打击力已知打击力 P=1000kNP=1000kN，偏心矩，偏心矩 e=20mme=20mm，锤头高度，锤头
8、高度 h=200mmh=200mm；求；求锤头给两侧导轨的压力。锤头给两侧导轨的压力。解：解：(1)研究锤头，受力分析，画受力图：(2)列平衡方程：解方程：习题习题 2-112-11图示轧钢机工作机构，机架和轧辊共重图示轧钢机工作机构，机架和轧辊共重 G=650kNG=650kN，为了轧制钢板，为了轧制钢板，在轧辊上各作用一力偶，力偶矩大小为在轧辊上各作用一力偶，力偶矩大小为 mm1 1=m=m2 2=828kN=828kN，机架的支点，机架的支点距离距离 l l=1380mm=1380mm；当发生事故时，；当发生事故时，mm1 1=0=0，mm2 2=1656kN.m=1656kN.m；求在
9、正常工；求在正常工作与发生事故两种情形下支点作与发生事故两种情形下支点 A A、B B 的反力。的反力。解：解：(1)正常工作时，m1和 m2的合力偶为零。整体受力分析：由对称性可知：(2)非正常工作时，分别讨论 m2 和 G 作用的情况：G 单独作用时，情况同(1)：m2 单独作用时，列平衡方程：共同作用情况时：NA 的实际方向向下，NB 的实际方向向上。习题习题 2-122-12四连杆机构四连杆机构 OABOOABO1 1在图示位置平衡，已知在图示位置平衡，已知 OA=40cmOA=40cm，O O1 1B=60cmB=60cm，作用在曲柄作用在曲柄 OAOA 上的力偶矩大小为上的力偶矩大
10、小为 mm1 1=1N.m=1N.m，不计杆重；求力偶矩，不计杆重；求力偶矩mm2 2的大小及连杆的大小及连杆 ABAB 所受的力。所受的力。解：(1)研究 OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：(2)研究 AB（二力杆），受力如图：可知：(3)研究 O1B 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：第三章第三章习题习题 3-3-1 1求图示平面力系的合成结果，长度单位为求图示平面力系的合成结果，长度单位为 mm。解：解：(1)取 O 点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对 O 点的主矩：(2)合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆
11、时针。习题习题 3232求下列各图中平行分布力的合力和对于求下列各图中平行分布力的合力和对于 A A 点之矩。点之矩。解：(1)平行力系对 A 点的矩是：取 B 点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对 B 点的主矩是：向 B 点简化的结果是一个力 RB和一个力偶 MB，且：如图所示；将 RB向下平移一段距离 d，使满足：最后简化为一个力 R，大小等于 RB。其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。(2)取 A 点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对 A 点的主矩是：向 A 点简化的结果是一个力 RA和一个力偶 MA，且：如图所示；将 RA向右平移一段距离
12、d，使满足：最后简化为一个力 R，大小等于 RA。其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。习题习题 3333求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为 m m。解：(1)研究 AB 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。校核：结果正确。(2)研究 AB 杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。校核：结果正确。(3)研究 ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。校核：结果正确。
13、习题习题 334 4重物悬挂如图，已知重物悬挂如图，已知 G=1.8kNG=1.8kN，其他重量不计；求铰链，其他重量不计；求铰链 A A 的约束反的约束反力和杆力和杆 BCBC 所受的力。所受的力。解：解：(1)研究整体，受力分析（BC 是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。习题习题 335 5图示钻井架，图示钻井架，G=177kNG=177kN，铅垂荷载，铅垂荷载 P=1350kNP=1350kN，风荷载，风荷载 q=1.5kN/mq=1.5kN/m，水平力水平力 F=50kNF=50kN；求支座；求支座 A A 的约束反力和撑杆的约束反力和撑杆 CDCD 所受
14、的力。所受的力。解：(1)研究整体，受力分析（CD 是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。习题习题 3636圆柱圆柱 O O 重重 G=1000NG=1000N 放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链链 A A、B B、C C 处反力。处反力。解：解：(1)研究圆柱，受力分析，画受力图：由力三角形得：(2)研究 AB 杆，受力分析（注意 BC 为二力杆），画受力图：图中的几何关系是：(3)列平衡方程(4)解方程组：反力实际方向如图示；(5)研究 BC 杆，是二力杆，画受力图：由图知：习题习题 3737静定多跨梁的荷载及尺寸
15、如图所示，长度单位为静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为 m m；求支座反力和；求支座反力和中间铰处压力。中间铰处压力。解：(1)研究 BC 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：研究 BC 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：(2)研究 CD 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：研究 AC 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：(3)研究 BC 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：研究铰 B，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程：研究 AB 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：习题习题 3838组合结构的荷载及尺寸如图所示，长度
16、单位为组合结构的荷载及尺寸如图所示，长度单位为 m m；求支座反力和各；求支座反力和各链杆的内力。链杆的内力。解：解：(1)研究整体，受力分析（注意 1 杆是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：(2)研究 1 杆（二力杆），受力分析，画受力图：由图得：(3)研究铰 C，受力分析，画受力图：由力三角形得：杆 1 和杆 3 受压，杆 2 受拉。习题习题 3939图示破碎机传动机构，活动颚板图示破碎机传动机构，活动颚板 AB=60cmAB=60cm，设破碎时对颚板作用力，设破碎时对颚板作用力垂直于垂直于 ABAB 方向的分力方向的分力 P=1kNP=1kN，AH=40cmAH=40cm，BC=
17、CD=60cmBC=CD=60cm，OE=10cmOE=10cm；求图示位置时电机对杆；求图示位置时电机对杆 OEOE 作用的转矩作用的转矩 MM。解：解：(1)研究 AB 杆，受力分析（注意 BC 是二力杆），画受力图：列平衡方程：(2)研究铰 C，受力分析（注意 BC、CD、CE 均是二力杆），画受力图：由力三角形：其中：(3)研究 OE，受力分析，画受力图：列平衡方程：习题习题 331010图示液压升降装置，由平台和两个联动机构所组成，联动机构上的图示液压升降装置，由平台和两个联动机构所组成，联动机构上的液压缸承受相等的力（图中只画了一副联动机构和一个液压缸）。液压缸承受相等的力（图中只
18、画了一副联动机构和一个液压缸）。连杆连杆 EDBEDB 和和 CGCG 长均为长均为 2a2a，杆端装有滚轮，杆端装有滚轮 B B 和和 C C，杆，杆 ADAD 铰结于铰结于EDBEDB 的中点。举起重量的中点。举起重量 WW 的一半由图示机构承受。设的一半由图示机构承受。设 W=9800NW=9800N，a=0.7ma=0.7m，l l=3.2m=3.2m，求当求当=60=60o o时保持平衡所需的液压缸的推力，时保持平衡所需的液压缸的推力，并说并说明所得的结果与距离明所得的结果与距离 d d 无关。无关。解：(1)研究 ABC 部分，受力分析（注意 AC 是二力杆），画受力图：列平衡方程
19、：解方程组：(2)研究滚轮 C，受力分析（注意 BC、CG 是二力杆），画受力图：由力三角形得：(3)研究平台和联动机构，受力分析（注意 CG、DH 为二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程得：可见结果与 d 无关；由几何关系知：第四章第四章习题习题 41.41.用图示三脚架用图示三脚架 ABCDABCD 和绞车和绞车 E E 从矿井中吊起重从矿井中吊起重 30kN30kN 的的 3030 的重物，的重物，ABCABC 为等边三角形，三脚架的三只脚及绳索为等边三角形，三脚架的三只脚及绳索 DEDE 均与水平面成均与水平面成 6060o o角，角，不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。不记
20、架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。解：解：铰链 D 为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，O为 D 在水平面上的投影。平衡方程为：习题习题 42.42.重物重物 MM 放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳 AMAM 与与 BMBM 拉住。已知物拉住。已知物重重 W=1000NW=1000N，斜面的倾角，斜面的倾角=60=60o o，绳与铅垂面的夹角分别为，绳与铅垂面的夹角分别为=30=30o o和和=60=60o o。如物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两绳的拉。如物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。力。解：解：重物 M 为研究
21、对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方程为：习题习题 43.43.起重机装在三轮小车起重机装在三轮小车 ABCABC 上，上，机身重机身重 G=100kNG=100kN，重力作用线在平面，重力作用线在平面LMNFLMNF 之内，至机身轴线之内，至机身轴线 MNMN 的距离为的距离为 0.5m0.5m；已知；已知 AD=DB=1mAD=DB=1m，CD=1.5mCD=1.5m，CM=1mCM=1m；求当载重；求当载重 P=30kNP=30kN，起重机的平面，起重机的平面 LMNLMN 平行于平行于ABAB 时，车轮对轨迹的压力。时，车轮对轨迹的压力。解：解：起重机为研究对象，坐标系
22、如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为：起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为：习题习题 44.44.水平轴上装有两个凸轮，水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知凸轮上分别作用已知 P P 力=800N力=800N 和未知力和未知力 F；F；如轴平衡，求力如轴平衡，求力 F F 和轴承反力。和轴承反力。解：解：取凸轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平取凸轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为衡方程为：习题习题 45.45.水平轴上装有两个带轮水平轴上装有两个带轮 C C 和和 D，轮的半径D，轮的半径 r r1
23、 1=20cm，r=20cm，r2 2=25cm，轮=25cm，轮 C C 的的o o胶带是水平的，胶带是水平的，共拉力共拉力 T T1 1=2t=2t1 1=5000N，=5000N，轮轮 D D 的胶带与铅垂线成角=30的胶带与铅垂线成角=30，其拉力其拉力 T T2 2=2t=2t2 2；不计轮、轴的重量，求在平衡情况下拉力；不计轮、轴的重量，求在平衡情况下拉力 T T2 2和和 t t2 2的大的大小及轴承反力。小及轴承反力。解：解：取带轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平取带轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：衡方程为：习题习
24、题 46.46.手摇钻由支点手摇钻由支点 B、钻头B、钻头 A A 和一个弯曲手柄组成，当在和一个弯曲手柄组成，当在 B B 处施力处施力 P P 并在并在手柄上加力手柄上加力 F F 后，即可带动钻头绕轴转动而切削（支点后，即可带动钻头绕轴转动而切削（支点 B B 不动）。已不动）。已知力知力 P P 的垂直分量的垂直分量 Pn=50N,Pn=50N,F F=150N，求材料对钻头的阻抗作用力及=150N，求材料对钻头的阻抗作用力及力力 P P 在轴在轴 x x 和和 y y 方向的分量方向的分量 Px、PyPx、Py 之值。之值。解：解：取手摇钻为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任
25、意力系，平衡取手摇钻为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：方程为：习题习题 47.47.匀质长方形板匀质长方形板 ABCDABCD 重重 G=200NG=200N，用球铰链，用球铰链 A A 和蝶形铰链和蝶形铰链 B B 固定在固定在墙上，并用绳墙上，并用绳 ECEC 维持在水平位置；求绳的拉力和支座的反力。维持在水平位置；求绳的拉力和支座的反力。解：解：取取 ABCDABCD 为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：方程为：第五章第五章习题习题 5-1.5-1.重为重为 G G 的物体放
26、在倾角为的斜面上，摩擦系数为的物体放在倾角为的斜面上，摩擦系数为 f；问要拉动物体f；问要拉动物体所需拉力所需拉力 T T 的最小值是多少，这时的角多大？的最小值是多少，这时的角多大？解：解：(1)研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图：(2)由力三角形得(3)当 T 与 R 垂直时，T 取得最小值，此时有：习题习题 5-2.5-2.欲转动一放在欲转动一放在 V V 形槽中的钢棒料，需作用一矩形槽中的钢棒料，需作用一矩 M=15N.mM=15N.m 的力偶，已知的力偶，已知棒料重棒料重 400N，直径为400N，直径为 25cm；求棒料与槽间的摩擦系数25cm；求棒料与槽间的
27、摩擦系数 f。f。解：解：(1)研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图：(2)由力三角形得：(3)列平衡方程：由(2)、(3)得：(4)求摩擦系数：习题习题 5-3.5-3.尖劈顶重装置如图所示，尖劈尖劈顶重装置如图所示，尖劈 A A 的顶角为，在的顶角为，在 B B 块上受重物块上受重物 Q Q 的作的作用，A、B用，A、B块间的摩擦系数为块间的摩擦系数为 f（其他有滚珠处表示光滑）；求：f（其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）（1）顶起重物所需力顶起重物所需力 P P 之值；之值；（2）（2）取支力取支力 P P 后能保证自锁的顶角之值。后能保证自锁的顶角之值。解：解：(
28、1)研究整体，受力分析，画受力图：列平衡方程(2)研究尖劈 A，受力分析，画受力图由力三角形得(3)撤去 P P 力后要保持自锁，则全反力与 N NA A成一对平衡力由图知习题习题 5-4.5-4.图示为轧机的两个轧辊，其直径为图示为轧机的两个轧辊，其直径为 d=500mm，辊面间开度为d=500mm，辊面间开度为a=5mm，两a=5mm，两轧辊的转向相反，已知烧红的钢板与轧辊间的摩擦系数为轧辊的转向相反，已知烧红的钢板与轧辊间的摩擦系数为 f=0.1；f=0.1；试试问能轧制的钢板厚度问能轧制的钢板厚度 b b 是多少？是多少？解：解：(1)研究钢块，处于临界平衡时，画受力图：(2)由图示几
29、何关系：习题习题 5-5.5-5.攀登电线杆用的脚套钩如图所示，设电线杆的直径攀登电线杆用的脚套钩如图所示，设电线杆的直径 d=30cm，A、Bd=30cm，A、B间的间的垂直距离垂直距离 b=10cm，若套钩与电线杆间的摩擦系数b=10cm，若套钩与电线杆间的摩擦系数f=0.5；试问踏f=0.5；试问踏脚处至电线杆间的距离脚处至电线杆间的距离l l为多少才能保证安全操作？为多少才能保证安全操作？解：解：(1)研究脚套钩，受力分析（A、B 处用全反力表示），画受力图：(2)由图示几何关系：习题习题 5-6.5-6.梯子重梯子重 G、长为G、长为l，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦系数l
30、，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦系数为为 f；求：（1）已知梯子倾角，为使梯子保持静止，问重为f；求：（1）已知梯子倾角，为使梯子保持静止，问重为 P P的人的活动范围多大？（2）倾角多大时，不论人在什么位置梯的人的活动范围多大？（2）倾角多大时，不论人在什么位置梯子都保持静止。子都保持静止。解：解：(1)研究 AB 杆，受力分析（A 处约束用全反力表示），画受力图：(2)由力三角形得：(3)列平衡方程：由(2)、(3)得：(4)取 AD=l，表示无论人在何处，都能保持平衡；则得：习题习题 5-7.5-7.圆柱滚子重圆柱滚子重 3kN，半径为3kN，半径为 30cm，放在水平面上；或滚动摩擦系数30cm，放在水平面上；或滚动摩擦系数o o=0.5cm，=0.5cm，求=0求=0 及=30及=30 两种情况下，两种情况下，拉动滚子所需的力拉动滚子所需的力 P P 之值。之值。解：解：(1)研究滚子，受力分析，画受力图：(2)列平衡方程：(3)滚动摩擦关系是：由(2)、(3)得：(4)取=0 得：所以拉动滚子至少需 50N 力；(5)取=30o得：所以拉动滚子至少需 57.2N 力；
