1、4.1 暂态与暂态电流暂态与暂态电流 从极化条件突然改变，各个子过程做出响从极化条件突然改变，各个子过程做出响应开始到建立新的稳态，要经历的不稳定应开始到建立新的稳态，要经历的不稳定的、变化的过渡阶段称为暂态（的、变化的过渡阶段称为暂态（transient state）。）。从开始对电极极化到电极过程达到稳定状从开始对电极极化到电极过程达到稳定状态需要一定时间，其间存在一个非稳定的态需要一定时间，其间存在一个非稳定的过渡过程，这个过程称为暂态过程。过渡过程，这个过程称为暂态过程。4.1 暂态与暂态电流暂态与暂态电流暂态的基本特征暂态的基本特征在暂态过程中，组成电极过程的各基本过程如电在暂态过程
2、中，组成电极过程的各基本过程如电化学反应过程、传质过程、双电层充放电过程、化学反应过程、传质过程、双电层充放电过程、溶液中离子的电迁移过程等均处于暂态；溶液中离子的电迁移过程等均处于暂态；描述电极过程的物理量如电极电势、电流密度、描述电极过程的物理量如电极电势、电流密度、双电层电容、浓度分布等都可能随时间发生变化；双电层电容、浓度分布等都可能随时间发生变化；暂态过程十分复杂。暂态过程十分复杂。4.1 暂态与暂态电流暂态与暂态电流特点特点具有暂态电流具有暂态电流 ic i ir+ic ic：由双电层的电荷改变引起：由双电层的电荷改变引起 ir：由电极界面的电化学反应所产生：由电极界面的电化学反应
3、所产生Non-Faradaic CurrentFaradaic Current电化学反应迟缓；电化学反应迟缓；反应物、产物在电极附反应物、产物在电极附近的扩散迟缓近的扩散迟缓活性物质在电活性物质在电极极/溶液界面的溶液界面的吸脱附吸脱附4.1 暂态与暂态电流暂态与暂态电流特点特点电极附近液层中的反应粒子浓度、扩散层厚度及电极附近液层中的反应粒子浓度、扩散层厚度及浓度梯度等均随时间变化，反应粒子浓度不仅是浓度梯度等均随时间变化，反应粒子浓度不仅是空间的函数，还是时间的函数。空间的函数，还是时间的函数。暂态过程电极表面的吸附覆盖状态、双电层结构暂态过程电极表面的吸附覆盖状态、双电层结构均可能随时间
4、变化。均可能随时间变化。4.2 非稳态扩散电流非稳态扩散电流一维扩散一维扩散由扩散传质引起的物质流量为由扩散传质引起的物质流量为相应的扩散电流密度为相应的扩散电流密度为 为了得到非稳态扩散中反应粒子的浓度表达式，需为了得到非稳态扩散中反应粒子的浓度表达式，需要求解要求解Fick第二定律第二定律4.2 非稳态扩散电流非稳态扩散电流假定扩散系数不变，即假定扩散系数不变，即Di常数常数 开始极化的瞬间（初始条件）开始极化的瞬间（初始条件）半无限扩散条件半无限扩散条件 定解的边界条件定解的边界条件4.2.1 电势阶跃下的非稳态扩散电流电势阶跃下的非稳态扩散电流小幅度电势阶跃（未破坏平衡）小幅度电势阶跃
5、（未破坏平衡）大的电势阶跃（达完全浓度极化）大的电势阶跃（达完全浓度极化）解解Fick第二定律，得反应粒子浓度第二定律，得反应粒子浓度其中其中 4.2.1 电势阶跃下的非稳态扩散电流电势阶跃下的非稳态扩散电流误差函数误差函数 电极表面附近液层中反电极表面附近液层中反应粒子的暂态浓度分布应粒子的暂态浓度分布 4.2.1 电势阶跃下的非稳态扩散电流电势阶跃下的非稳态扩散电流浓度极化的发展过程浓度极化的发展过程 4.2.1 电势阶跃下的非稳态扩散电流电势阶跃下的非稳态扩散电流非稳态扩散电流为非稳态扩散电流为 Cottrell方程 在静止的平面电极上，电极表面反应物的不断消耗造在静止的平面电极上，电极
6、表面反应物的不断消耗造成电流以成电流以的函数进行衰减。的函数进行衰减。体系反应速率受扩散控制的标志。体系反应速率受扩散控制的标志。4.2.2 电流阶跃下的非稳态扩散电流电流阶跃下的非稳态扩散电流在电流阶跃下，在电流阶跃下，t0时，极化电流时，极化电流i保持不变，保持不变，解解Fick第二定律得第二定律得erfc()=1erf()，称为误差函数的共轭函数，称为误差函数的共轭函数 4.2.2 电流阶跃下的非稳态扩散电流电流阶跃下的非稳态扩散电流粒子的表面浓度粒子的表面浓度 反应粒子的表面浓度随反应粒子的表面浓度随t1/2而线性下降。而线性下降。自开始恒电流极化到电极电势发生突跃所经历的自开始恒电流
7、极化到电极电势发生突跃所经历的时间称为时间称为“过渡时间过渡时间”。桑德方程桑德方程Sand Equation 4.2.2 电流阶跃下的非稳态扩散电流电流阶跃下的非稳态扩散电流反应物反应物产物产物4.3 电化学等效电路电化学等效电路4.3.1 电路模型的建立电路模型的建立4.3.2 电化学反应电阻电化学反应电阻电化学反应电阻电化学反应电阻Rr，用以表示，用以表示Faraday电流对电化电流对电化学极化过电势的关系学极化过电势的关系 当电极过程完全受控于电子传递步骤时当电极过程完全受控于电子传递步骤时 4.3.2 电化学反应电阻电化学反应电阻强阴极极化区强阴极极化区 强阳极极化区强阳极极化区 强
8、极化强极化 弱极化弱极化 4.3.3 溶液浓差阻抗溶液浓差阻抗Faraday阻抗用以表示阻抗用以表示iF电流与过电势的关系电流与过电势的关系 浓差扩散阻抗由浓差扩散阻抗由电阻和电容组成电阻和电容组成 小幅度暂小幅度暂态极化态极化 4.3.3 溶液浓差阻抗溶液浓差阻抗Warburg阻抗阻抗小幅度正小幅度正弦波极化弦波极化4.3.4 电极等效电路的简化电极等效电路的简化（1）（2）（3）（4）4.3.4 电极等效电路的简化电极等效电路的简化（9）（5）（6）（7）（8）4.3.4 电极等效电路的简化电极等效电路的简化CDC码码4.4 暂态的研究方法暂态的研究方法 特点特点稳态稳态 稳态极化曲线稳态
9、极化曲线 动力学参数动力学参数 暂态暂态 各参量均为含时的函数各参量均为含时的函数 ec出现的时间不同出现的时间不同 4.4 暂态的研究方法暂态的研究方法解析方法解析方法利用各参数（子过程）对时间的响应速度不同，利用各参数（子过程）对时间的响应速度不同，在各个时段采用相应的等效电路对其进行解析。在各个时段采用相应的等效电路对其进行解析。不是所有的暂态过程都可以用等效电路研究不是所有的暂态过程都可以用等效电路研究。（1）浓度极化）浓度极化（2）大幅度激励信号）大幅度激励信号易出现浓度极化易出现浓度极化Rr、Cd是电势的函数是电势的函数4.4 暂态的研究方法暂态的研究方法可获信息可获信息测测Rr测
10、测Cd电极表面状态电极表面状态求电导率求电导率足够小的极化幅值和合适的极化时间足够小的极化幅值和合适的极化时间 体系接近理想极化区，体系接近理想极化区，或选择测量的时间很短或选择测量的时间很短 选用大面积的惰性电选用大面积的惰性电极，缩短信号单向持极，缩短信号单向持续的时间续的时间 测测RL 4.4 暂态的研究方法暂态的研究方法优势优势可用来研究快速电极过程，测定快速电极反应的可用来研究快速电极过程，测定快速电极反应的动力学参数；动力学参数；有利于研究界面结构和吸附现象。也有利于研究有利于研究界面结构和吸附现象。也有利于研究电极反应的中间产物及复杂的电极过程；电极反应的中间产物及复杂的电极过程
11、；适合于那些表面状态变化较大的体系适合于那些表面状态变化较大的体系。4.5 电流阶跃法（电流阶跃法（Current Step）4.5.1 电流阶跃下的电极响应特点电流阶跃下的电极响应特点4.5.2 小幅度电流阶跃测量法小幅度电流阶跃测量法 极限简化法、方程解析法极限简化法、方程解析法4.5.3 浓差极化存在时的电流阶跃法浓差极化存在时的电流阶跃法 可逆体系、完全不可逆体系、准可逆体系可逆体系、完全不可逆体系、准可逆体系 过渡时间过渡时间4.5.4 过渡时间过渡时间4.5.5 双电流阶跃法双电流阶跃法4.5 电流阶跃法（电流阶跃法（Current Step）在控制电流实验中，使用恒流源（在控制电
12、流实验中，使用恒流源（galvanostat）控制通过工作电极和辅助电极的电流，记录工作控制通过工作电极和辅助电极的电流，记录工作电极的电势（相对参比电极）随时间的变化，因电极的电势（相对参比电极）随时间的变化，因而控制电流测量方法又称计时电势法而控制电流测量方法又称计时电势法（chronopotentiometry）。）。4.5.1 电流阶跃下的电极响应特点电流阶跃下的电极响应特点电流响应电流响应 控制电流的方法控制的是流经电极的总电流。在控制电流的方法控制的是流经电极的总电流。在恒电流暂态期间，虽然极化电流不随时间变化，恒电流暂态期间，虽然极化电流不随时间变化，但充电电流和反应电流都随时间
13、变化。但充电电流和反应电流都随时间变化。忽略由电极界面吸脱附等忽略由电极界面吸脱附等引起的引起的Cd变化变化4.5.1 电流阶跃下的电极响应特点电流阶跃下的电极响应特点电势响应电势响应AB：欧姆压降、电阻极化：欧姆压降、电阻极化 跟随特性跟随特性 BC：初期缓慢变化的主要：初期缓慢变化的主要原因是电化学极化原因是电化学极化；后期；后期电势变化的主要原因是浓电势变化的主要原因是浓差极化差极化 滞后性滞后性CD：电极反应进入完全浓：电极反应进入完全浓度极化度极化；出现过渡时间。；出现过渡时间。4.5.2 小幅度电流阶跃测量法小幅度电流阶跃测量法 4.5.2 小幅度电流阶跃测量法小幅度电流阶跃测量法
14、 时间常数时间常数4.5.2 小幅度电流阶跃测量法小幅度电流阶跃测量法-极限简化法极限简化法t=0时，ECt0，t(35)c，或或 0tc,4.5.2 小幅度电流阶跃测量法小幅度电流阶跃测量法-极限简化法极限简化法测测RL，必须要测到上跳一瞬间的电势，这要求测，必须要测到上跳一瞬间的电势，这要求测量仪器的响应速度足够快。量仪器的响应速度足够快。测测Cd，必须在电流突跃后，远小于时间常数的时，必须在电流突跃后，远小于时间常数的时间内测曲线在双层电容开始充放电瞬间的斜率。间内测曲线在双层电容开始充放电瞬间的斜率。如果如果Rr很大，在这一电势区间接近理想极化电极，很大，在这一电势区间接近理想极化电极
15、，则曲线在双层电容开始充放电时间内接近折线，则曲线在双层电容开始充放电时间内接近折线，从而计算从而计算Cd。测测Rr，须在电流突跃后，使电流恒定维持远大于，须在电流突跃后，使电流恒定维持远大于时间常数的时间来测量无浓差极化的稳定电势。时间常数的时间来测量无浓差极化的稳定电势。4.5.2 小幅度电流阶跃测量法小幅度电流阶跃测量法-方波电流法方波电流法若用方波电流法测若用方波电流法测RL，可增大方波频率，可增大方波频率，使其半周期使其半周期T/2c 若用方波电流法测量电极的若用方波电流法测量电极的Cd时应提高方时应提高方波频率，使电势响应波形趋于直线。波频率，使电势响应波形趋于直线。若用方波电流法
16、测电化学反应的等效电若用方波电流法测电化学反应的等效电阻阻Rr时，要用小幅度方波电流，使电极时，要用小幅度方波电流，使电极电势的变化电势的变化100/n mV时，可时，可忽略逆反应的影响，可得忽略逆反应的影响，可得4.5.3 浓度极化存在时的电流阶跃法浓度极化存在时的电流阶跃法-准可逆体系准可逆体系整理后可得整理后可得 若将曲线外推到若将曲线外推到t=0处，即不发生浓差极化，过处，即不发生浓差极化，过电势完全取决于电化学步骤的速度电势完全取决于电化学步骤的速度 4.5.3 浓度极化存在时的电流阶跃法浓度极化存在时的电流阶跃法-准可逆体系准可逆体系当使用小电流阶跃的方法对准可逆体系进行微当使用小
17、电流阶跃的方法对准可逆体系进行微扰时，可使用线性的动力学方程式扰时，可使用线性的动力学方程式 来求算扩散系数来求算扩散系数DO。4.5.4 过渡时间过渡时间 在恒电流阶跃测试中，不管电极反应可逆与否在恒电流阶跃测试中，不管电极反应可逆与否 可通过测量过渡时间可通过测量过渡时间还可用还可用来定量分析反应物浓度。来定量分析反应物浓度。反比于反比于i2，所以电极表面反应物浓度降为零所需，所以电极表面反应物浓度降为零所需要要 的电量的电量Q不是常数，而是反比于电流不是常数，而是反比于电流i。4.5.4 过渡时间过渡时间以以Q对对1/i作图，可以得到通过原点的直线。作图，可以得到通过原点的直线。根据直线
18、的斜率及根据直线的斜率及n、D等值可求出等值可求出 。如果反应物预先吸附在电极上或者如果反应物预先吸附在电极上或者以异相膜的形式存在于电极表面，以异相膜的形式存在于电极表面，则则Q为一常数，与为一常数，与i无关。无关。兼有上述两种来源的反应物的情况兼有上述两种来源的反应物的情况 在实际测量中，过渡时间在实际测量中，过渡时间容易受到溶液中杂质的歪容易受到溶液中杂质的歪曲，不管是电化学活性的物质，还是非电化学活性曲，不管是电化学活性的物质，还是非电化学活性的吸附杂质，使时间的吸附杂质，使时间电势响应波形畸变。电势响应波形畸变。必须严格纯化溶液。当过渡时间较长，对流及电极必须严格纯化溶液。当过渡时间
19、较长，对流及电极几何形状的影响较大；当过渡时间较短时，电极表几何形状的影响较大；当过渡时间较短时，电极表面粗糙度和双电层充电的影响较显著。面粗糙度和双电层充电的影响较显著。在电流阶跃实验的测量中，引起误差的因素是双层在电流阶跃实验的测量中，引起误差的因素是双层充电电流。充电电流。4.5.4 过渡时间过渡时间4.5.5 双电流脉冲法双电流脉冲法为了在浓差极化出现之前的短暂时间为了在浓差极化出现之前的短暂时间内，消除双电层充电的影响，提出了内，消除双电层充电的影响，提出了双电流脉冲法。双电流脉冲法。A至至B电势跃是电势跃是RL引起的引起的 B至至C电势渐升是对电势渐升是对 Cd充电充电C至至D的电
20、势突降是由于的电势突降是由于 i1突降至突降至i2所引起的所引起的4.5.5 双电流脉冲法双电流脉冲法双电层在第二个脉冲到来时，双电层在第二个脉冲到来时，既不充电，也不放电，即既不充电，也不放电，即i2ir 实验时，要适当调节第一个脉实验时，要适当调节第一个脉冲的幅值和脉宽，使第二个脉冲的幅值和脉宽，使第二个脉冲到来时，电势冲到来时，电势-时间曲线的斜时间曲线的斜率是平的。即率是平的。即 4.6 电势阶跃法电势阶跃法4.6.1 电势阶跃下的电极响应特点电势阶跃下的电极响应特点4.6.2 小幅度电势阶跃测量法小幅度电势阶跃测量法 极限简化法、方程解析法极限简化法、方程解析法4.6.3 浓度极化存
21、在时的电势阶跃法浓度极化存在时的电势阶跃法 可逆体系、完全不可逆体系、准可逆体系可逆体系、完全不可逆体系、准可逆体系4.6.4 计时库伦法计时库伦法4.6.5 双电势阶跃下的计时库伦法双电势阶跃下的计时库伦法4.6 电势阶跃法电势阶跃法控制电势的暂态测量方法是指按规定控制电极电控制电势的暂态测量方法是指按规定控制电极电势的变化，同时测量电流随时间的变化，或电量势的变化，同时测量电流随时间的变化，或电量随时间的变化，前者称为计时电流法或计时安培随时间的变化，前者称为计时电流法或计时安培法（法（chronoamperometry），后者称为计时电量），后者称为计时电量法或计时库仑法（法或计时库仑法
22、（chronocoulometry）。）。4.6.1 电势阶跃下的电极响应特点电势阶跃下的电极响应特点-电势电势当电极上加上一个电势阶当电极上加上一个电势阶跃进行极化时，电极界面跃进行极化时，电极界面电势差并不能立即发生突电势差并不能立即发生突跃。由于电势阶跃瞬间双跃。由于电势阶跃瞬间双电层的充电电流不可能达电层的充电电流不可能达到无穷大，因此双电层充到无穷大，因此双电层充电需要一定的时间。电需要一定的时间。在电势阶跃的瞬间发生突变的不是双电层电容两侧在电势阶跃的瞬间发生突变的不是双电层电容两侧的电势差，而是研究电极与参比电极间溶液的欧姆的电势差，而是研究电极与参比电极间溶液的欧姆极化的突变。
23、极化的突变。4.6.1 电势阶跃下的电极响应特点电势阶跃下的电极响应特点-电流电流瞬间充电电流达到最大，接着瞬间充电电流达到最大，接着双电层充电，欧姆极化过电势双电层充电，欧姆极化过电势逐渐减小，界面电势逐渐增大，逐渐减小，界面电势逐渐增大，电化学反应速率，即电化学反应速率，即ir不断增大；不断增大；同时双电层充电电流同时双电层充电电流ic不断下降。不断下降。直至双电层充电结束，充电电直至双电层充电结束，充电电流降为零，电极过程达到稳态，流降为零，电极过程达到稳态，相应的电化学反应电流达到稳相应的电化学反应电流达到稳定值。定值。4.6.2 小幅度电势阶跃测量法小幅度电势阶跃测量法极限简化法极限
24、简化法4.6.2 小幅度电势阶跃测量法小幅度电势阶跃测量法方程解析法方程解析法当当t 0时，电极电势保持不变时，电极电势保持不变 充电电流充电电流通常假设通常假设Cd不变不变 4.6.2 小幅度电势阶跃测量法小幅度电势阶跃测量法方程解析法方程解析法当限制极化电势不超过当限制极化电势不超过10mV时，可近似地认为时，可近似地认为Rr与与电极电势电极电势无关。无关。求求定积分得定积分得 式中式中 当当 4.6.2 小幅度电势阶跃测量法小幅度电势阶跃测量法方程解析法方程解析法式中式中 试选定某个试选定某个 4.6.3 浓度极化存在时的电势阶跃法浓度极化存在时的电势阶跃法可逆体系可逆体系因为电荷传递反
25、应是可逆的，由因为电荷传递反应是可逆的，由Nernst公式公式有有完全受扩散控制完全受扩散控制 时，电极表面处物质总流量为时，电极表面处物质总流量为0，故，故令令可导出可逆体系对电势阶跃的一般非稳态电流响应为可导出可逆体系对电势阶跃的一般非稳态电流响应为4.6.3 浓差极化存在时的电势阶跃法浓差极化存在时的电势阶跃法可逆体系可逆体系式中式中 当当，可得到，可得到Cottrell电流电流 4.6.3 浓差极化存在时的电势阶跃法浓差极化存在时的电势阶跃法可逆体系可逆体系对一固定取样时刻对一固定取样时刻 将将 和和 代入后，整理得代入后，整理得 当当，半波电势，半波电势 4.6.3 浓度极化存在时的
26、电势阶跃法浓度极化存在时的电势阶跃法部分可逆部分可逆对于部分可逆电极反应对于部分可逆电极反应边界条件边界条件 解扩散方程得解扩散方程得 而电流密度而电流密度i的计算式为的计算式为 4.6.3 浓度极化存在时的电势阶跃法浓度极化存在时的电势阶跃法部分可逆部分可逆外推至外推至完全没有浓差极化的反应电流。完全没有浓差极化的反应电流。为单纯由电化学极化控制的极化曲线。为单纯由电化学极化控制的极化曲线。对对x求偏导数，将求偏导数，将x为零时的结果代入为零时的结果代入 4.6.3 浓度极化存在时的电势阶跃法浓度极化存在时的电势阶跃法不可逆体系不可逆体系不可逆电极反应不可逆电极反应 边界条件是边界条件是 最
27、后解出电流时间暂态方程最后解出电流时间暂态方程在时间较短，在时间较短，时 4.6.4 计时库仑法计时库仑法控制电势阶跃法中，除了记录电流随时间的变化控制电势阶跃法中，除了记录电流随时间的变化外，还可以记录电流对时间的积分，即采用计时外，还可以记录电流对时间的积分，即采用计时电量的分析模式。电量的分析模式。与计时电流法相比，计时电量法具有信噪比高、与计时电流法相比，计时电量法具有信噪比高、能平滑暂态电流中的随机噪声等优点。能平滑暂态电流中的随机噪声等优点。利用计时电量法还可以将双电层充电、电极表面利用计时电量法还可以将双电层充电、电极表面上吸附物的电极反应及溶液中通过扩散来到电极表上吸附物的电极
28、反应及溶液中通过扩散来到电极表面参加电极反应的电量区别开来。面参加电极反应的电量区别开来。4.6.4 计时库仑法计时库仑法当电势阶跃的电势足够负致使反应物当电势阶跃的电势足够负致使反应物O达到极限扩散，达到极限扩散，此时的电流响应为此时的电流响应为 积分可得积分可得 可以用于判断反应物的来源。可以用于判断反应物的来源。4.6.5 双电势阶跃下的计时库仑法双电势阶跃下的计时库仑法通常都是第二个阶跃使电极反应逆向进行。初始通常都是第二个阶跃使电极反应逆向进行。初始电势为电极上不发生电化学反应，第一次阶跃至电势为电极上不发生电化学反应，第一次阶跃至电极上发生极限还原电流（设溶液中最初只存在电极上发生
29、极限还原电流（设溶液中最初只存在氧化态组分氧化态组分O），即所谓大幅度的电势阶跃；当），即所谓大幅度的电势阶跃；当t=t1时，电极电势换向回到时，电极电势换向回到R发生氧化的极限扩散发生氧化的极限扩散所对应的电势值。所对应的电势值。4.6.5 双电势阶跃下的计时库仑法双电势阶跃下的计时库仑法用来判断产物的稳定性。用来判断产物的稳定性。4.7 电量阶跃法电量阶跃法（charge step）又称库仑脉冲法（又称库仑脉冲法（coulostatic pulse），是在开路状态下，），是在开路状态下，给电极施加一极短时间的电流脉冲，记录开路电势随时间给电极施加一极短时间的电流脉冲，记录开路电势随时间的变
30、化。控制电流脉冲的时间足够短，仅仅引起双层充电。的变化。控制电流脉冲的时间足够短，仅仅引起双层充电。脉冲结束后，双电层放电并引起脉冲结束后，双电层放电并引起Faradic电流。电流。短时间的电流脉冲引起电极上电量的变化，使得短时间的电流脉冲引起电极上电量的变化，使得电极电势从电极电势从 变为变为 对脉冲结束后的放电过程，有对脉冲结束后的放电过程，有4.7 电量阶跃法（电量阶跃法（charge step）-小幅度小幅度 发生阶跃的电量很小，若电势偏离足够小，即发生阶跃的电量很小，若电势偏离足够小，即 ，且不考虑浓差极化，此时可利用，且不考虑浓差极化，此时可利用线性关系式表示线性关系式表示解得解得
31、式中式中电势以时间常数按指数规律弛豫回电势以时间常数按指数规律弛豫回。以。以对对t作图得直线，截距为作图得直线，截距为，可求，可求Cd。斜率为。斜率为，进而可求出电荷传递电阻，进而可求出电荷传递电阻Rct和交换电流密度和交换电流密度i0。4.7 电量阶跃法（电量阶跃法（charge step）-大幅度大幅度 若施加一个足够大的电量阶跃，使得若施加一个足够大的电量阶跃，使得 下达到下达到极限扩散状态，并假设极限扩散状态，并假设Cd与电势无关，与电势无关，解得解得为线性，斜率正比于溶液本体浓度。为线性，斜率正比于溶液本体浓度。实验内容实验内容-自催化反应自催化反应实验内容实验内容-自催化反应自催化反应在电流阶跃法中在电流阶跃法中解得解得对应于极小点对应于极小点ti的时间应满足的时间应满足实验内容实验内容-自催化反应自催化反应在电流阶跃法中在电流阶跃法中实验内容实验内容-自催化反应自催化反应在电势阶跃法中在电势阶跃法中解后取解后取t趋近于趋近于斜率求出速率常数斜率求出速率常数k值值实验内容实验内容-自催化反应自催化反应在电势阶跃法中在电势阶跃法中实验内容实验内容-吸附耦合吸附耦合从恒电流极化开始到电势发生突跃即过渡时间内所从恒电流极化开始到电势发生突跃即过渡时间内所消耗的电量为消耗的电量为第第4章章 小结小结
