1、第十二章 矩阵与线性方程组典型习题解答与提示习 题 12-11， 。2由得 ， 由两矩阵相等的条件得，解得。3（1）；（2）10；（3）；（4）。4（1）不等，因， 则；（2）不等，；（3）不等，。5（1）例如，；（2）例如，；（3）例如，。6（1） ；（2） 。7（1）， ；（2）， 。习 题 12-21（1）；（2）；（3）；（4）因，且 则*；（5）因，且 则*；（6）因， 则*。2（1）因可逆，则，且，即、都可逆；（2）因，则，与都可逆，且 ，。3（1）；（2）（3） 。4（1）原方程组化为矩阵形式为，方程两边同时左乘得；（2）原方程组化为矩阵形式为，两边同时左乘 得。习 题 12-3
2、1（1）；（2）；（3）， 则。2（1）否，例如秩为4的矩阵，它有4阶子式的值为零；（2）能，例如秩为5的矩阵，它有4阶子式的值为零；（3）否，因为若的所有阶子式全为零，根据行列式展开式定理，可推得的所有阶子式全为零，这与相矛盾；（4）。3（1）；（2）；（3），故矩阵不可逆。4 ，则。习 题 12-41提示：当时，原方程组无解，当时，原方程组有无穷多组解为 （其中，为任意常数）。2（1）提示：，故原方程组有无穷多组解， 则原方程组同解于， 所以原方程组的通解为（其中，为任意常数）；（2） ， 则，故原方程组有无穷多个解，则原方程组的通解为，（其中为任意常数）；（3），则，故原方程组有惟一解：
3、。3证明：因为齐次线性方程组则有零解，又因系数矩阵为矩阵，且则，得有无穷多个解，即必有非零解。4（1）提示：因。则原方程组有无穷多个解原方程组同解于，解得原方程组的通解为（其中为任意常数）；（2）提示：由于，所以原方程组有惟一解：；（3），由于，故原方程组有无穷多组解，则原方程组的通解为（其中为任意常数）；（4） ， 由于，故原方程组无解。习 题 12-51（1）A = 1 , 2 , 3 , 4 , 0 , 2 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 , 5 ，B = 2 , 1 , 4 , 10 , 0 , 1 , 2 , 0 , 0 , 2 , 3 , 2 ，MatrixForm A +
4、 B / 2 （2）A1 = 3 , 1 , 2 ,1 , 0 , 3 , 1 , 0 ； A2 = 1 , 0 , 5 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 3 , 0 ； A3 = 1 , 0 , 1 , 5 , 0 , 2 ； MatrixForm A1 , A2 , A3 2A = 1 , 2 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 2 , 3 RowRecduce A 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 可见的秩是33（1）A = 2 , 2 ,1 , 1 ,2 , 4 , 5 , 8 , 2 ； MatrixForm Inv
5、erse A ； （2）A = 1 , 2 , 3 , 4 , 2 , 3 , 1 , 2 , 1 , 1 , 1 ,1 , 1 ，0 ,2，6； MatrixForm Inverse A （3）A = 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,1 ,1 , 1 ,1 , 1 ,1 , 1 ,1 ,1 , 1； MatrixForm Inverse A 4A 1 , 1 ,1 , 2 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 ； B = 1 , 1 , 3 4 , 3 , 2 , 1 , 2 , 5 ； X = B * Inverse A MatrixForm X ， 。5A = 2 , 2
6、 ,1 , 1 , 4 , 3 ,1 , 2 , 8 , 3 ,3 , 4 , 3 , 3 ,2 ,2 ； B = 4 , 6 , 12 , 6 X = LinearSolve A , B 复 习 题 十 二1（1）C；（2）D；（3）D；（4）B；（5）C；（6）A；（7）C；（8）D；（9）D；（10）B。2（1） 0 ，；（2）1；（3）18；（4）；（5）。3（1）；（2）；（3）；（4）。4（1）左边 右边；（2）左边 右边。5 。6（1） ；（2） ；（3），当或时，不可逆，当且时，可逆，且，故*；（4）。7方程两边同时左乘，右乘得 。8（1）因为， ， ， 所以原方程组有惟一解：；（2）因， ， ， ， 则原方程组有惟一解：；（3），由于，故原方程组有惟一解。 原方程组同解于，解得。9，当时，原方程组无解；当时，原方程组有无穷多个解：（其中、为任意常数）；当且时，原方程组有惟一解：。10，当时，原方程组无解；当且时，原方程组有惟一解：；当且时，原方程组有无穷多组解：（其中为任意常数）。
