1、第九章第九章 概概 率率 论论 初初 步步(一)本 章 内 容 小 结(二)常见问题分类及解法(三)思 考 题(四)课 堂 练 习(一一)本章内容小结一、本章主要内容一、本章主要内容1、概率的统计定义、古典定义及性质，概率的加法及乘法 公式，全概率公式，贝努里概型及其计算公式.2、事件的相互关系.3、随机变量的定义及其分类：离散型随机变量和连续型随 机变量.4、离散型随机变量及其概率分布，几种常用的离散型随机 变量的概率分布：两点分布、二项分布和泊松分布.5、连续型随机变量及其概率密度函数，几种常见的连续型随 机变量的概率密度函数：均匀分布、指数分布和正态分布.二、本章重点、难点内容二、本章重
2、点、难点内容1、求解古典概型的应用题.2、求分布函数.6、分布函数的定义、性质以及几种常见的分布函数.7、数学期望的定义、性质以及常见分布的数学期望.8、方差的定义、性质以及常见分布的方差.3、求数学期望与方差.三、对学习的建议三、对学习的建议1、注意复习有关初等数学中的排列组合方面的知识，这样将 十分有利于本章内容的学习。2、随机变量是一个重要的概念，请注意它的性质与分类，重点是连续型随机变量。分布函数是把离散型和连续型 两种随机变量统一起来的一种形式，它有助于研究随机 变量的统计规律性。3、在几种常见的随机变量分布中，最重要也最常见的是正 态分布，请注意一般正态分布与标准正态分布的密度函
3、数的性质、关系，如何进行概率的计算，包括互换关系 计算。四、本章关键词四、本章关键词概率的古典定义概率性质随机变量分布函数数学期望方差(二二)常见问题分类及解法常见问题分类及解法一、古典概型的计算一、古典概型的计算常遇到的古典概型问题大致可分三类，下面分别举例说明.1、随机抽物问题例例1 1 设有 8 件产品，6 件正品，2 件次品.随机抽取 2 次，每次取出一件产品，分有放回抽取和无放回抽取两种情况，求：2 件全是正品的概率；2 件产品中，一件是正品，另一件是次品的概率；2 件产品中至少有一件是次品的概率.解解(1)有放回抽取.(2)无放回抽取.2、随机取数问题例例2 2 从 0,1,2,3
4、,9 这 10 个数字中随机取出一个数字，取后再放回，连续取 3 次，求下列事件的概率:(1)A 1=3 个数字全不同；(2)A 2=不含 0 和 2；(3)A 3=1 恰好出现 2 次；(4)A 4=1 最多出现 2 次.解解 有放回地从 10 个数字中随机取 1 个数字，连续取 3 次所包含的基本事件总数 n=103.2、质点入格问题解解二、利用事件独立性分析问题二、利用事件独立性分析问题1、线路的可靠性分析 设线路是由 n 个元件按一定的方式连接而成，各元件是否工作正常相互独立，整个线路的可靠性依赖于各个元件的可靠性及各元件间的连接方式.(1)串联线路(见图 9-1)图 9-1 串联线路
5、(2)并联线路(见图 9-2)图 9-2 并联线路(3)混联线路 由于混联线路是由元件经过串联和并联而成，故其可靠性可通过具体分析而得.图 9-3 混联线路解解2、贝努里概型(独立试验序列概型)解解三、离散型随机变量分布函数的求法及应用三、离散型随机变量分布函数的求法及应用解解四、连续型随机变量分布函数的求法及应用四、连续型随机变量分布函数的求法及应用解解五、一般正态分布的概率计算五、一般正态分布的概率计算 一般正态分布的概率计算，可通过变量替换，将其化为标准正态分布的概率计算，其换算式为解解六、数学期望的计算六、数学期望的计算 在计算数学期望时，会经常用到下列性质(设 EX，EY均存在，且 a 为常数)，以简化某些运算：解解解解七、方差的计算七、方差的计算解解解解(三三)思考题思考题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案1、试写出概率加法公式、乘法公式，特别地两事件互斥、2、什么叫做随机变量？3、随机变量的什么要素是我们主要研究的？4、所有概率分布中最重要的分布是什么？它有何重要的相互独立时的加法、乘法公式又如何？理论地位？(四四)课堂练习题课堂练习题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案返返 回回返返 回回返返 回回返返 回回返返 回回返返 回回返返 回回返返 回回
