1、9.2 综合评价方法简 介 9.2.1 评价指标的规范化处 理 1. 评价指标类型的一致 化 极大型指标 极小型指标 中间型指标 区间型指标 极小型指标 : 的可能取值的最大值，即可将指标 对于某个极小型指标x ，则通过变 换 x1 (x 0)，或 变换 x x M x ，其中 M为指标x x 极大化。 中间型指 标 : 对于某个极小型指标x ，则通过变换 2(x m) , m x 1 (M m) 2xM m 2(M x) , 1 (M m) x M M m2 其中 M和 m 分别为指标 x的可能取值的最大值和极小值，即 可将 中间型指标x极大化。 区间型指 标 : 的可能取值的最大值和最小值
2、，即可将区间型指标 对于某个极小型指标x ，则通过变换 x c c 1 a x , x 1, 1 x b , x a a x b x b 其中 a, b 为指标x 的最佳稳定的区间， c maxa m, M b ，M 和 m 分别为指 标 x极大化。 2. 评价指标类型的无量纲 化 标准差方法 极值差方法 功效系数方法 其作无量纲化处理。 标准差方法 : 令 其中，则是无量 纲指标，且均值和均方差分别为 0 和 1 。 假设 m 个评价指标x1 , x2 , , xm ，在此不妨假设已进行 了类型的 一致化处理，并都有 n组样本观测值 xij (i 1, 2, , n; j 1, 2, , m
3、)，则将 ij j s x x xijj (i 1, 2, , n; j 1, 2, , m) nn jijjijj x i 1i 1 1 x , s 1 n n 21 ( xx) 2 ( j 1, 2 , , m ) x 的 i ij x0, 1 极值差方法 : 其中。则是无量 纲的指标观测值。 j 令i j x i j m x Mj m j ( i 1, 2 , , n ; j 1, 2 , , m ) jj 1 i n1 i n M m a x x ij , m m in x ij ( j 1, 2 , , m ) xij 0,1 功效系数方 法 : 令 表示“旋转量”， 即表示“放大”
4、或“缩小”倍数，则 ij jj x m xc ijj d M m ( i 1, 2 , , n ; j 1, 2 , , m ) 其中 c, d均为确定的常数。 c表示“平移量”， d xij c , c d 。 譬如，取 c 60, d 40 ， 则xij 60,100 。 9.2.2 综合评价方法 对于多指标（或多因素）的综合评价问题，就是要通过建立合适 的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价 指 标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。 不妨设个被评价对象的个评价指标向量为， 指标权重向量，由此构造综合评价函数为。 统的综合评价值，根据 排序或分类，即得到综合
5、评价结果。 n T 12m x (x , x ,., x ) T w (w1 , w2 ,., wm ) y f (w,x) (i ) ) iyi f (w,xy m 如果已知各评价指标的n个观测值为 xij ，则可以计 算出各系 值的大小将这n 个系统进 行 1. 线性加权综合法 用线性加权函数m y w j x j j 1 作为综合评价模型，对 n个系统进行综合评价。线性加权综合法的 适用条件是各评价指标之间相互独立，对于不完全独立的情况采用该 方法，其结果将导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观 地 反映实际。 线性加权综合法的特点： 能使得各评价指标间作用得到线性补偿，保证综合评
6、价指标的 公 平性； 权重系数的对评价结果的影响明显，即权重较大指标值对综合 指 标的作用较大； 当权重系数预先给定时，该方法使评价结果对于各备选方案之 间 的差异表现不敏感； 计算简便，可操作性强，便于推广使用。 2.非线性加权综 合法 用非线性加 权函数 作为综合评价模型，对 n个系统进行综合评价。这里要求 非线性加权综合法适用于各指标间有较强关联的情况。 j w x j 1 y m j x j 1 。 非线性加权综合法的特点： 突出了各备选方案指标值的一致性，即可以平衡评价指标值较 小 的指标的作用； 权重系数的对评价结果的影响不是特别明显，而对指标值的大 小 差异相对较敏感； 要求所有
7、的评价指标值（无量纲）都大于或等于 1 ； 相对线性加法计算复杂。 3. 逼近理想点方法 设定系统的一个理想（样本）点，对于每一个 进行比较。在某种意义下与 理想点最接近，则可以认为被评价对象就是最好的。 定义加权距离 * 12m x =( x , x , x ) T 被评价对象x (x1, x2 ,., xm ) * 与理想点 x i w f (x x* ) jijj y m j 1 例如，利用欧氏距离 经过计算，按照 其值越小方案就越好。 i j 1 值的大小对各被评价方案进行排序选优，显然是 y w ( x x* ) 2 jijj m y i 4.模糊综合评价方法 利用模糊数学理论和方
8、法，进行模糊综合评价。 术语定义： 论域 元素和子 集 模糊子集 隶属度 模糊矩阵 - - - - - 基本集合 U ,Vui ,A A, B, ，ui A 或ui A u i A = 0 , 1 R =(u , v) i j 表示各个评判项目； m 0 ai 1, 1 ； ai i 1 模糊综合评价的一般步骤： 建立评价论域 U u1 , u2 , um ，其中 ui 确定评判项目的权重A (a1 , a2 , am ), 确定评语等级论域 V v1 , v2 , vn ； 建立模糊关系矩阵 R ； 综合评判运算 B = A R； 应用综合评判结果进行比较分析。 评判结果比较方法： 最大隶属
9、度法 只考虑隶属度大的评语，舍弃评判对象隶属于其他评语等级的信 息： 当隶属度最大的评语等级不止一个时，难于确定最终评语； 如果进行比较评判的对象最终评语为中性评语等级，则无法 按隶属 度作进一步排序。 加权平均法 对各评语等级赋值，以评判对象对各评语等级的隶属度为 权数，计算加权算术平均数 如果是越大越好的变量，则也是越大越好的，且为最终评判 分，反之亦然。 n v j 1 v jbj n bj j 1 j v v j v j b 9.2.3 模糊综合评判模 型 1. 单层次模糊综合评判模 型 ； 给定两个论域U , V 单因素评判决策矩阵R； 各评判因素的权数分配A ； 综合评判结果 B AR. 2. 多层次模糊综合评判模型 按某个属性进行划分 对评判因 素集合 U j ,( i j ) k U = U i ,U i U i 1 对于每一个子集 Ui 模型进行评判 中的ni 个评判因素，按单层次模糊综合评 判 BiAi Ri bi1 , bi 2 , bin . 对 U中的k个评判因素子集进行综合评判 B* AR.
